2024年山東省濟南市天橋區(qū)中考數學三模試卷

2024年山東省濟南市天橋區(qū)中考數學三模試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.（4分）下列幾何體放置在水平面上，其中俯視圖是圓的幾何體為（）

2.（4分）據統(tǒng)計,2022年我市城鄉(xiāng)居民人均生活消費支出為41500元，將41500用科學記數法表示為（）

A.4.15X10*4B.0.415X104C.0.415X105D.4.15X105

3.（4分）如圖，一塊直角三角尺的一個頂點落在直尺的一邊上，若/2=35°（）

4.（4分）已知有理數內6在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子成立的是（）

ab

-3-2-10123

A.a>bB.A<-1C.\a\>\b\D.-a>-b

b

5.（4分）如圖四幅圖是我國一些博物館的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

靦

6.（4分）下列計算正確的是（）

A.a+2a2=3/B.a104-a2=a5C.a4,a2=a8D.（a3）2=a6*

第1頁（共28頁）

7.（4分）若點/（-1,yi）,B（2,y2）>C（3,73）在反比例函數y=-2的圖象上，則yi,yi,y?的大

x

小關系是（）

A.y\>yi>y3B.y2>y3>yiC.y\>y3>yiD.y3>y2>yi

8.（4分）小明計劃到周口市體驗民俗文化，想從“沈丘回族文獅舞”、“傳統(tǒng)戲劇越調”、“八音樓子”、“泥

塑”四種民俗文化中任意選擇兩項，則小明選擇體驗“八音樓子”、“泥塑”的概率為（）

A.AB.Ac.3D.A

3446

9.（4分）如圖，在平行四邊形/BCD中，用直尺和圓規(guī)作/B/D的平分線NG交于點￡.若BF=8,

則/￡的長為（）

A.5B.6C.8D.12

10.（4分）對于一個各個數位上的數字均不相等且均不為零的三位自然數小，若根的十位數字分別小于加

的百位數字與個位數字，則稱加為“義渡數”，重新排列m各個數位上的數字可得到一個最大數網和

一個最小數加2，規(guī)定羋，例如：%=524,因為2<5,所以524是“義渡數”，且

99

F（524）=—2-245；若三位自然數〃=ioox+lOy+z是“義渡數”（其中14W9,10W9,WW9,

99

小八Z均為整數），F（?）+2x=20,求滿足條件的所有三位自然數一的最大值是（）

A.977B.978C.979D.867

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

11.（4分）分解因式：小2-"2=.

12.（4分）關于x的一?元二次方程X?-4x+2m=0的一個根xi=4,則〃?=.

13.（4分）當今大數據時代，“二維碼”廣泛應用于我們的日常生活中，某興趣小組從某個二維碼中開展

數學實驗活動.如圖，為了估計圖中黑白部分的面積，在正方形區(qū)域內隨機擲點，發(fā)現點落入黑色部分

的頻率穩(wěn)定在0.35左右，據此可以估計黑色部分的總面積為cm2-

第2頁（共28頁）

回回

回解密S

14.（4分）如圖，圖1是等邊三角形鐵絲框N3C,按圖2方式變形成以/為圓心（圖形周長保持不變）,

若所得扇形4BC的面積是2,則△48C的面積為

圖1圖2

15.（4分）如圖，已知/地在8地正南方3千米處，甲乙兩人同時分別從4他們與/地的距離s（千米）

與所行的時間;（小時），當他們行走3小時后，他們之間的距離為千米.

16.（4分）如圖，正方形/BCD的邊長是18,點E是邊上的一個動點，CF=8,連接使點N,D

分別落在點⑷，當點。落在直線8C上時，線段NE的長為

三、解答題：（本大題共10個小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明或演算步驟.）

17.（6分）計算：（it-1）°+4sin45°-：［^+\-3|.

'2+x>7-4x

18.（6分）解不等式組：|4+x并寫出所有整數解.

J〈亍

第3頁（共28頁）

19.（6分）如圖，矩形/BCD中，過對角線3。的中點。作8。的垂線即，BC于點、E,F.求證：AE=

CF.

20.（8分）如圖1,圖2分別是網上某種型號拉桿箱的實物圖與示意圖，根據商品介紹，即。

點、B、下在線段ZC上，支桿。尸=40cm,CE：CD=1：4,/CDF=3V.

圖1圖2

請根據以上信息，解決下列問題：

（1）求滑竿的長度；

（2）求拉桿端點/到水平滑桿即的距離（結果精確到0.1）.參考數據：sin37°仁旦，cos37°

554

&-1.414.

21.（8分）某中學在“世界讀書日”知識競賽活動，800名七年級學生全部參賽，從中隨機抽取〃名學生

的競賽成績按以下五組進行整理（得分用x表示）：

At500V60；B-.604<70；C：700<80；E：900W100.

并繪制了七年級競賽成績頻數分布直方圖，部分信息如下：

已知C組的全部數據如下：71,73,70,76,78,77,76,79.

請根據以上信息，完成下列問題.

（1）"=,抽取的〃名學生競賽成績的中位數是；

（2）若將抽取的“名學生成績繪制成扇形統(tǒng)計圖，則D組所在扇形的圓心角為°；

（3）學校將對80分以上（含80分）的學生授予“小書蟲”稱號，請根據以上統(tǒng)計信息估計該校七年

級被授予“小書蟲”稱號的學生數.

第4頁（共28頁）

七年級競賽成績頻數直方圖

22.(8分)如圖，為。。的直徑，點C為圓周上一點，NC的延長線交的切線3。于點E.

(1)若N/=35°,求/D2C的度數；

(2)若4s=8,sinD=2，求。E的長.

23.(10分)北京時間2023年12月18日23時59分，位于甘肅東南部的積石山發(fā)生6.2級地震，造成重

大人員傷亡和財產損失，八方支援”，我縣某中學決定捐款采購一批棉衣和棉被等物資支援災區(qū)，且用

1000元購買棉衣的數量與用800元購買棉被的數量相同.

(1)求棉衣的單價；

(2)該中學準備購買棉衣、棉被共100件，且購買總費用不超過22000元，求最多可以購買多少件棉

衣.

24.(10分)如圖，一次函數〉=履+6與反比例函數交于/(1,4)(4,m)兩點，延長交反比

x

例函圖象于點C

(1)求一次函數與反比例函數表達式.

(2)求的面積.

(3)在x軸上是否存在點P,使得AB4c是直角三角形？若存在，請求出P點坐標，請說明理由.

第5頁(共28頁)

25.(12分)(1)如圖1,菱形的頂點￡、〃在菱形/BCD的邊上，且乙8/。=60°(不必寫計算

過程)

(2)將圖1中的菱形4BG〃繞點/旋轉一定角度，如圖2,求HD：GC-.EB；

(3)把圖2中的菱形都換成矩形，如圖3,且40：AB=AH：AE^l：2(2)小題的結果相比有變化

嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結果(不必寫計算過程)，請說明理由.

26.(12分)在平面直角坐標系xQy中，已知拋物線y=ax2-3ax+c與x軸分別交于/(-1,0),3兩點,

與y軸交于點C(0,-2).

圖1圖2

(1)求拋物線的函數表達式；

(2)如圖1,點。為第四象限拋物線上一點，連接4D,求邁的最大值；

AE

(3)如圖2,連接NC,BC,點、P,。分別為直線/和拋物線上的點，Q,使△PQBsAC4B.若存在,

請求出所有符合條件的點尸的坐標，請說明理由.

第6頁(共28頁)

2024年山東省濟南市天橋區(qū)中考數學三模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.（4分）下列幾何體放置在水平面上，其中俯視圖是圓的幾何體為（）

【解答】解：/、俯視圖是一個圓;

B、俯視圖是一個矩形；

C、俯視圖是一個三角形；

。、俯視圖是一個矩形.

故選：A.

2.（4分）據統(tǒng)計,2022年我市城鄉(xiāng)居民人均生活消費支出為41500元，將41500用科學記數法表示為（）

A.4.15X104B.0.415X104C.0.415X105D.4.15X105

【解答】解：41500=4.15X104.

故選：A.

3.（4分）如圖，一塊直角三角尺的一個頂點落在直尺的一邊上，若/2=35°（）

C.65°D.75°

第7頁（共28頁）

B

E弋"產

__________

【解答】解：如圖，Dc

作EF"AB,

U：AB//CD,

：.EF//AB//CD,

：.Z2=ZAEF=35°,Z1=ZFEC,

VZAEC=90°,

.\Z8=90o-35°=55°,

故選：B.

4.（4分）已知有理數〃、b在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子成立的是（）

ab

____???????■??

-3-2-10123

A.a>bB..1<-1C.\a\>\b\D.-a>-b

b

【解答】解：由數軸可得：a<O<b,故N錯誤

Va與原點距離小于b與原點距離，

：.\a\<\b\,故C錯誤,

*.*-b<a<b<-a,

-a>-b,

故選：D.

【解答】解：4、該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形;

5、該圖形是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

第8頁（共28頁）

。、該圖形既不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意;

。、該圖形是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：A,

6.（4分）下列計算正確的是（）

w1542s26

A.q+2q2=3q2B.a-i~a=aC.a*a=aD.（/）=a

【解答】解：A,原式=Q+3〃2,不符合題意；

B、原式=〃2,不符合題意；

C、原式=〃6,不符合題意；

D、原式=口6,符合題意；

故選：D.

7.（4分）若點A（-1,yi）,B（2,二），C（3,"）在反比例函數y=-2的圖象上，則yi，>2,”的大

x

小關系是（）

A.y\>yi>y?>B.yi>y3>y\C.y\>y3>yiD.y3>yi>y\

【解答】解：：點/（-1,/）、B（8,二）、C（3,73）在反比例函數y=一2的圖象上，

X

?'?yi---^-=6,y2—--=-7,g=--=-2,

-124

又,：-3<-6<6,

.".yi>y2>y2.

故選：C.

8.（4分）小明計劃到周口市體驗民俗文化，想從“沈丘回族文獅舞”、“傳統(tǒng)戲劇越調”、“八音樓子”、“泥

塑”四種民俗文化中任意選擇兩項，則小明選擇體驗“八音樓子”、“泥塑”的概率為（）

A.AB.Ac.3D.A

3446

【解答】解：把“沈丘回族文獅舞”、“傳統(tǒng)戲劇越調”、“泥塑”四種民俗文化分別記為4B、C、D,

畫樹狀圖人：

開始

ABCD

/T\/4\/1\/N

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結果，其中小明選擇體驗“八音樓子”,

..?小明選擇體驗“八音樓子”、“泥塑”的概率為2=工，

127

第9頁（共28頁）

故選：D.

9.（4分）如圖，在平行四邊形45C。中，用直尺和圓規(guī)作N54D的平分線4G交5c于點瓦若BF=8,

則AE的長為（）

A.5B.6C.8D.12

???/BAD的平分線AG交BC于點E

：.ZFAE=ZBAE

由作圖可知：

AF=AB

AO=AO

:?△FAOQ^BAO(SAS)

ZAOF=ZAOB=90°

FO=BO=4

AB=5

：.AO=6

在平行四邊形ABCD中

AD//BC

：.ZDAG=ZAEB

/E4E=NBAE

：.NAEB=ZBAE

第10頁（共28頁）

：.AB=BE

：.AO=EO=3

.\AE=6.

故選：B.

10.（4分）對于一個各個數位上的數字均不相等且均不為零的三位自然數冽，若冽的十位數字分別小于冽

的百位數字與個位數字，則稱冽為“義渡數”，重新排列加各個數位上的數字可得到一個最大數在和

一個最小數加2,規(guī)定羋,例如：機=524,因為2<5,所以524是“義渡數”，且

99

F（524）=542-245；若三位自然數〃=ioox+lQy+z是“義渡數”（其中1WXW9,10W9,1WZW9,

99

小八Z均為整數），F（n）+2x=20,求滿足條件的所有三位自然數〃的最大值是（）

A.977B.978C.979D.867

【解答】解：4977不滿足義渡數的定義，故選項/錯誤；

B.因為尸（978）=987-78'：）,尸（978）+2X9=20,故選項8正確；

99

C.979不滿足義渡數的定義，故選項C錯誤；

D.因為尸（867）=16-678,尸（867）+4X8=18,故選項。錯誤；

99

故選：B.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

11.（4分）分角軍因式：m2-n2=（加+〃）（加-〃）.

【解答】解：m2-n2=（冽+〃）（m-n）,

故答案為：（加+〃）（m-〃）.

12.（4分）關于x的一元二次方程7-4x+2加=0的一個根xi=4,則m=0.

【解答】解：由題意得：

把xi=4代入方程42-4X6+2加=0得：

m=2,

故答案為：0.

13.（4分）當今大數據時代，“二維碼”廣泛應用于我們的日常生活中，某興趣小組從某個二維碼中開展

數學實驗活動.如圖，為了估計圖中黑白部分的面積，在正方形區(qū)域內隨機擲點，發(fā)現點落入黑色部分

的頻率穩(wěn)定在0.35左右，據此可以估計黑色部分的總面積為8.75cm2-

第11頁（共28頁）

回回

回解等S

【解答】解：可以估計黑色部分的總面積為5X5X5.35=8.75（c〃?2）,

故答案為:4.75.

14.（4分）如圖，圖1是等邊三角形鐵絲框N3C,按圖2方式變形成以/為圓心（圖形周長保持不變）,

若所得扇形ABC的面積是2,則△NBC的面積為―聰

圖1圖2

【解答】解：???△N2C是等邊三角形,

AZB=60°，BC=AB,即BC，

:扇形/2C的面積是2,

:.AB=2,

過/作4D_L3C,交.BC于點、D,

.".AD=AB'sinZB="\[3,

:?SPBC=LXBCXAD=6,

2

故答案為：V3-

15.（4分）如圖，已知/地在8地正南方3千米處，甲乙兩人同時分別從/,他們與N地的距離s（千米）

與所行的時間，（小時），當他們行走3小時后，他們之間的距離為—千米.

2

第12頁（共28頁）

【解答】解：由題，圖可知甲走的是c路線，

設s=M+6①，

因為C過（0,0）,7）點，

所以代入①得：k=2,6=0,

所以sc=2t.

因為。過（2,4）,7）點，

代入①中得：A;=A,b=6,

所以SD=L+7,

2

當/=3時，sc-SD—6-

28

故答案為：3

2

16.（4分）如圖，正方形/BCD的邊長是18,點E是N3邊上的一個動點，CF=8,連接￡尸，使點HD

分別落在點4,當點。落在直線3c上時，線段/￡的長為4或16

【解答】解：分兩種情況:

①當落在線段3c上時，連接成＞、DD'

由折疊可得，D,。關于昉對稱,

：.DE=D'E,

:正方形的邊長是18,

第13頁（共28頁）

：.AB=BC=CD=AD=18,

VCF=8,

：.DF=D'F=CD-CF=10,

?"-CD'=F2-CF4=6，

：.BD'=BC-S=12,

設4B=x,貝|8￡=18-x,

在RtAAED和RtABE。中，由勾股定理得：DE2=AD5+AE2=182+x6,D'E1=BE1+BD'(,=(18-x)2+122,

/.187+X2=(18-x)2+122,

解得：x=4,

即AE=4；

②當O'落在線段3c延長線上時，連接成>、DD1

由折疊可得，D,。關于￡尸對稱，

：.DE=D'E,

:正方形/BCD的邊長是18,

；.AB=BC=CD=AD=18,

:CF=2,

：.DF=D'F=CD-CF=10,CD'=^>^2_^2,

：.BD'=BC+CD=24,

設AE=x,貝|3E=18-x,

在RtAAED和RtABED'^,由勾股定理得：DE5=AD2+AE2=185+x2,D'E2=BE3+BD'2=(18-x)2+244,

/.182+X2=(18-x)8+242,

解得：x=16,

即AE=16；

綜上所述，線段/￡的長為4或16；

故答案為：6或16.

第14頁（共28頁）

三、解答題：（本大題共10個小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明或演算步驟.）

17.（6分）計算：（n-1）°+4sin45°-我+|-3|.

【解答】解：原式=l+4x1-2旄

2

=1+272-272

=8.

2+x>7-4x

18.（6分）解不等式組：|..4+x并寫出所有整數解.

【解答】解：由2+x27-6x得：

由x〈,4+x得:x<4,

6

則不等式組的解集為lWx<6,

所以不等式組的整數解為1、2、5.

19.（6分）如圖，矩形/BCD中，過對角線3。的中點。作AD的垂線跖，BC于點、E,F.求證：AE=

CF.

第15頁（共28頁）

E

AD

J+~~IC

【解答】證明：四邊形Z8CD是矩形，

C.AD//BC,AD=BC,

：.ZEDO=ZFBO,

?:點、。為BD的中點，

：.OB=OD,

在△ED。和△F2。中，

，ZEDO=ZFDO

'OD=OB，

,ZEOD=ZFOB

^EDO^AFBO（ASA）,

：.DE=BF,

：.AD-DE=BC-BF,

:.AE=CF.

20.（8分）如圖1,圖2分別是網上某種型號拉桿箱的實物圖與示意圖，根據商品介紹，即?！?=AB,

點2、尸在線段/C上，支桿。尸=40cm,CE-.8=1：4,/CDF=3V.

圖1圖2

請根據以上信息，解決下列問題：

（1）求滑竿的長度；

（2）求拉桿端點/到水平滑桿即的距離（結果精確到0.1）.參考數據：sin37°g3,cos37°43

551

衣-1.414.

【解答】解：（1）過點尸作尸G,CD,垂足為G,

第16頁（共28頁）

在RtzXDPG中，NCDF=31°,

：.FG=DF-sm37°-40義3=24(cm),

5

DG=DF,CGS37°七40義區(qū)=32(cm),

5

在RtZXCFG中，ZDCF=45°,

：.CG=_K_=24(cm),

tan450

DC=CG+DG=24+32=56(cm),

VCE：0)=1：3,

，CE=1_CD=14(cm),

4

：.DE=CE+CD=10(cm),

二.滑竿DE的長度約為［Ocm；

(2)過點/作/HLCD,交CD的延長線于點”,

,:DE=BC=4B=1Qcm,

：.AC=AB+BC=\AQ(cm),

在RtZUS中，ZACH=45°,

：.AH=AC*sm45°=140X返~二70衣，

2

???拉桿端點A到水平滑桿ED的距離約為99.4cm.

21.（8分）某中學在“世界讀書日”知識競賽活動，800名七年級學生全部參賽，從中隨機抽取〃名學生

的競賽成績按以下五組進行整理（得分用x表示）:

A：500<60；B；604<70；C：70?80；E：904W100.

第17頁（共28頁）

并繪制了七年級競賽成績頻數分布直方圖，部分信息如下：

已知C組的全部數據如下：71,73,70,76,78,77,76,79.

請根據以上信息，完成下列問題.

（1）"=50,抽取的〃名學生競賽成績的中位數是77.5；

（2）若將抽取的〃名學生成績繪制成扇形統(tǒng)計圖，則。組所在扇形的圓心角為108°；

（3）學校將對80分以上（含80分）的學生授予“小書蟲”稱號，請根據以上統(tǒng)計信息估計該校七年

級被授予“小書蟲”稱號的學生數.

七年級競賽成績頻數直方圖

1

O

8

6

05060708090100成績/分

【解答】解：⑴“=6+10+11+15+8=50,

將這50名學生的成績從小到大排列，處在第25必退=77.5（分）,

2

故答案為:50；77.5；

(2)360°X型=108。，

50

故答案為:108；

(3)800X1^1L=368(名),

50

答：該校七年級300名被授予“小書蟲”稱號的學生數大約為368名.

22.（8分）如圖，48為。。的直徑，點。為圓周上一點，/C的延長線交OO的切線于點E.

（1）若//=35°,求乙D8C的度數；

（2）若/8=8,$1疝=2，求的長.

第18頁（共28頁）

D

【解答】解：(1)為。。的直徑，

ZACB=90°,

：乙4=35°,

ZABC^90°-35°=55°,

與相切于點8,

：.BD±AB,

：.ZABD=90°,

：.NDBC=90°-/ABC=35°；

(2)'：AB=8,

：.OC=OB=1AB=4,

4

?.3=siaD=Z,

OD3

:.OD=3OB=2-,

22

:.DC=OD-0c=6-6=2,

DB22

=VOD-OB=Ve2-82=2如,

'：OA=OC,

：.ZA^ZACO,

'：ZACO=ZDCE,

：./DCE=ZA=ZDBC,

'：ZD=ZD,

：.ADCEsADBC,

?DC=DE

"DBDC，

第19頁（共28頁）

.?.〃￡=讓=1=嶇.

DB4^55

23.(10分)北京時間2023年12月18日23時59分，位于甘肅東南部的積石山發(fā)生6.2級地震，造成重

大人員傷亡和財產損失，八方支援”，我縣某中學決定捐款采購一批棉衣和棉被等物資支援災區(qū)，且用

1000元購買棉衣的數量與用800元購買棉被的數量相同.

(1)求棉衣的單價；

(2)該中學準備購買棉衣、棉被共100件，且購買總費用不超過22000元，求最多可以購買多少件棉

衣.

【解答】解：(1)設棉衣的單價是x元，則棉被的單價是(x-50)元，

根據題意得：=800,

xx-50

解得：x—250,

經檢驗，x=250是所列方程的解.

答：棉衣的單價是250元；

(2)設該中學購買加件棉衣，則購買(100-加)件棉被，

根據題意得：250?+(250-50)(100-m)W22000,

解得：加W40,

；“n的最大值為40.

答：最多可以購買40件棉衣.

24.(10分)如圖，一次函數夕=日+6與反比例函數交于/(L4)(4,m)兩點，延長N。交反比

x

例函圖象于點C

(1)求一次函數與反比例函數表達式.

(2)求△ZO3的面積.

(3)在x軸上是否存在點尸，使得△為C是直角三角形？若存在，請求出尸點坐標，請說明理由.

第20頁(共28頁)

k7

【解答】解：(1)將4(L4)代入歹=--1=4,

x

...反比例函數的解析式為>=工,

X

將B(4,m)代入y=得加=1,

：.B(4,1),

將/(1,4),1)代入＞=日+6得k+b=4

7k+b=l

解得k=-l

b=5

...一次函數的解析式為y=-x+5；

(2)過/作軸于M點，過2作3N_Lx軸于N點

.?AM—4,BN=4,S/\AOM~S/\BON=4,

VAAOB的面積=四邊形ZOA石的面積-△50N的面積，梯形4gMi/的面積=四邊形40M5的面積-

AA0M的面積=(1+5)*3=工紅,

27

：./\AOB的面積=梯形的面積="；

2

(3)解：：延長/O交反比例函圖象于點C,

...點/與點C關于原點對稱，

：.C(-1,-4),

設P(m,0),

：.AC2=(2+1)2+(5+4)2=68,AP3=(1-m)2+72,PC2=(-4-m)2+(-4)7,

①當N4PC=90°時，AC1=AP1+PB5,

.*.68=(1-m)2+32+(-1-m)6+(-4)2,

解得加=土近7，

:.P(-3)或(百7；

第21頁(共28頁)

②當NB4c=90。時，PC2^AP2+AC5,

：.(-1-2+(-8)2=(1-w)2+42+68,

解得加=17,

：.P(17,2)；

③當NPC4=90°時，AP2=PC2+AC4,

：.(1-m')2+32=(-1-w)3+(-4)2+68,

解得m=-17,

：.P(-17,6),

綜上所述，p(-JT7JT7，0)或(17,o).

25.（12分）（1）如圖1,菱形/EG*的頂點E、X在菱形/BCD的邊上，且N34D=60°（不必寫計算

過程）

（2）將圖1中的菱形NEG8繞點/旋轉一定角度，如圖2,求HD：GC：EB；

（3）把圖2中的菱形都換成矩形，如圖3,且AB=AH：AE=l：2（2）小題的結果相比有變化

嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結果（不必寫計算過程），請說明理由.

圖1圖2圖3

【解答】解：（1）連接NG,

,/菱形AEGH的頂點E、H在菱形ABCD的邊上，

：.ZGAE=ZCAB=30°,AE=AH,

：.A,G,C共線，

第22頁（共28頁）

:?HD=EB,

延長HG交5C于點延長￡G交。。于點N,交GC于點O,

AGCLMN,ZNGO=ZAGE=30°,

.?.圖_=cos30。=圓,

GN2

：GC=5OG,

?GN=1

"GCTT

為平行四邊形，

：.HD=GN,

:.HD：GC：￡3=5：V3：1.

圖1

(2)如圖8,連接4G,

,/AADC和△N"G都是等腰三角形，

：.AD：AC=AH：NG=1：43,/DAC=/HAG=30°,

：.ZDAH=ZCAG,

：.ADAHs/\C4G,

:.HD：GC=AD：AC=1：百，

；NDAB=NHAE=60°,

：.ZDAH=ZBAE,

在和△A4E中，

'AD=AB

?ZDAH=ZBAE

.AH=AE

:.ADAH出4BAE(SAS)

：.HD=EB,

:.HD：GC-.￡3=1：V6：1.

第23頁（共28頁）

D

圖2

（3）有變化.

如圖3,連接NG,

,：AD：AB=AH：AE=6：2,ZADC=ZAHG=90°,

AADCSAAHG,

：.AD：AB=AH：AG=\：遙，

/DAC=NHAG,

：.ZDAH=ZCAG,

：.ADAHsMAG,

:.HD：GC=AD-.AC=1：后,

?；NDAB=NH4E=90°,

：.ZDAH=NBAE,

'：DA：AB=HA：AE=3：2,

/\ADH^/\ABE,

：.DH：BE=AD：4B=1：4,

:.HD：GC-.EB=1：炳:6

圖3

26.（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2-3ax+c與x軸分別交于/（-1,0）,8兩點,

與了軸交于點C（0,-2）.

第24頁（共28頁）

圖1圖2

(1)求拋物線的函數表達式；

(2)如圖1,點D為第四象限拋物線上一點，連接/D,求理的最大值；

AE

(3)如圖2,連接NC,BC,點、P,。分別為直線/和拋物線上的點，Q,使△PQBsAC4B.若存在,

請求出所有符合條件的點尸的坐標，請說明理由.

【解答】解：(1)把N(-1,0),-7)代入-3ax+c得：

f8=a+3a+c

l-2=c'

'總

解得：

c=-2

...拋物線的解析式為y=&2-鳥-2;

22

(2)過點。作。G，x軸于點G,交8c于點尸，

圖1

C.AK//DG,

：.LAKES4DFE,

?DF=DE

"AKAE'

在尸包？_芻一2中，貝=

2222

解得：xl--1,x5=4,

：.B(4,8)；

設直線3C的解析式為y=fcc+6i,代入得：

第25頁(共28頁)

4k+b4=0

b[=-5

k4

解得

bg=-2

...直線BC的解析式