山東省青島市萊西市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

高二學(xué)業(yè)水平階段性檢測（四）數(shù)學(xué)試題本試卷共22題.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，請將答題卡上交.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.對于下列命題，其中為真命題的是（）A.所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)B.，是無理數(shù)C.在平面直角坐標(biāo)系中，至少有一個(gè)二次函數(shù)的圖象與y軸不相交D.命題“至少有一個(gè)整數(shù)n，使得為奇數(shù)”的否定【答案】D【解析】【分析】分別對各選項(xiàng)判斷即可得出結(jié)論.【詳解】最小的素?cái)?shù)是2,而2不是奇數(shù)，故A是假命題；令，則是無理數(shù)，而是有理數(shù)，故B是假命題；二次函數(shù),令代入均有，故二次函數(shù)的圖象與y軸相交，故C是假命題；知:當(dāng)為奇數(shù)時(shí),為偶數(shù),當(dāng)為偶數(shù)時(shí),為奇數(shù),所以不可能為奇數(shù)；故命題“至少有一個(gè)整數(shù)n，使得為奇數(shù)”是假命題,則命題的否定為真命題；故選：D.2.已知，化簡，其結(jié)果為（）A. B.4 C.5 D.7【答案】C【解析】【分析】利用對數(shù)與指數(shù)冪運(yùn)算求解即可.【詳解】.故選：C.3.已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示：隨機(jī)變量，則下列選項(xiàng)正確的為（）X01P0.20.8A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)分布求，再根據(jù)期望、方差的性質(zhì)求.【詳解】由題意可得：隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其中，所以，又因?yàn)?，所以，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確.故選：D4.若，且，則下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】題目已知，且，于是可以推出得到最大數(shù)和最小數(shù),而為正、負(fù)、零均有可能，所以每個(gè)選項(xiàng)代入不同的,逐一驗(yàn)證.【詳解】解：且.當(dāng)時(shí),,則,與已知條件矛盾,所以必有,同理可得.A項(xiàng),，即，故A項(xiàng)正確;B項(xiàng),，即，故B項(xiàng)錯(cuò)誤;C項(xiàng),時(shí),,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;D項(xiàng),當(dāng),,時(shí),,故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查給定條件判斷不等式的性質(zhì)，注意考慮的正負(fù).5.某工廠經(jīng)過節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)其產(chǎn)品的過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的一些數(shù)據(jù)如下表所示：x23456y56m1925已知根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到的y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，對應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)回歸直線為l.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有個(gè)數(shù)據(jù)看不清，且用m來表示，則下列說法正確的為（）A.看不清的數(shù)據(jù)B.l過點(diǎn)C.據(jù)該模型可以預(yù)測：產(chǎn)量為8噸時(shí)，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為33.2噸D.l的斜率5.3可以解釋為：產(chǎn)量每增加1噸，相應(yīng)的實(shí)際生產(chǎn)能耗就一定能增加5.3噸【答案】B【解析】【分析】根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸的概念和性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對于選項(xiàng)A：由題意可得：，則，可得，解得，故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B：因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)回歸直線l過樣本中心點(diǎn)，即，故B正確；對于選項(xiàng)C：令時(shí)，則，所以據(jù)該模型可以預(yù)測：產(chǎn)量為8噸時(shí)，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為34.2噸，故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D：l的斜率5.3可以解釋為：產(chǎn)量每增加1噸，相應(yīng)的實(shí)際生產(chǎn)能耗大約增加5.3噸，并不是一定，故D錯(cuò)誤；故選：B.6.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及其分布情況為（）A.的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，在內(nèi)B.的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，分別在，內(nèi)C.的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，分別在，，內(nèi)D.的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，分別在，，內(nèi)【答案】D【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷原函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理分析判斷.【詳解】由題意可得：，令，解得或；令，解得；則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，又因?yàn)楹瘮?shù)圖象連續(xù)不間斷，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，分別在，，內(nèi).故選：D.7.某次考試共有4道單選題，某學(xué)生對其中3道題有思路，1道題完全沒有思路．有思路的題目每道做對的概率為0.8，沒有思路的題目，只好任意猜一個(gè)答案，猜對的概率為0.25．若從這4道題中任選2道，則這個(gè)學(xué)生2道題全做對的概率為（）A.0.34 B.0.37 C.0.42 D.0.43【答案】C【解析】【分析】根據(jù)排列組合以及概率的乘法公式即可求解.【詳解】設(shè)事件表示“兩道題全做對”，若兩個(gè)題目都有思路，則,若兩個(gè)題目中一個(gè)有思路一個(gè)沒有思路，則，故,故選：C8.已知為上的奇函數(shù)，，若對，，當(dāng)時(shí)，都有，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)，由題意得到為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，由將原不等式轉(zhuǎn)化為和，函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由，得，因?yàn)?，所以，即，設(shè)，則在上單調(diào)遞減，而，則，解得：；因?yàn)闉镽上的奇函數(shù)，所以，則為R上的偶函數(shù)，故在上單調(diào)遞增，，則，解得：；綜上，原不等式的解集為.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題.每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知全集，，，，，，則下列選項(xiàng)正確的為（）A. B.A的不同子集的個(gè)數(shù)為8C. D.【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)題意利用韋恩圖逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】由題意可知：，，所以，故A正確；集合A有3個(gè)元素，所以A的不同子集的個(gè)數(shù)為，故B正確；，故C正確；因?yàn)椋?，故D錯(cuò)誤；故選：ABC.10.甲、乙、丙、丁、戊、己六名學(xué)生站成一排照相，則下列選項(xiàng)正確的為（）A.若甲和乙站在兩端，則不同站法的種數(shù)為48B.若甲不站排頭，乙不站排尾，則不同站法的種數(shù)為480C.若甲不站兩端，乙和丙相鄰，丁和戊相鄰，則不同站法的種數(shù)為48D.若甲、乙、丙三名學(xué)生兩兩不相鄰，且丁、戊、己三名學(xué)生也兩兩不相鄰，則不同站法的種數(shù)為72【答案】ACD【解析】【分析】利用分步乘法原理，結(jié)合捆綁法、間接法與插空法對選項(xiàng)逐一分析判斷即可.【詳解】對于A，由于甲和乙站在兩端，故有種站法，再將其余四人全排列，有種站法，所以一共有種不同站法，故A正確；對于B，六名學(xué)生全排列有種站法，甲站排頭有種站法，乙站排尾種站法，甲站排頭且乙站排尾有種站法，所以甲不站排頭，乙不站排尾有種不同站法，故B錯(cuò)誤；對于C，乙和丙相鄰，丁和戊相鄰，將他們分別捆綁在一起，共有種方法，將他們看作兩個(gè)元素，與甲、己進(jìn)行排列，由于甲不站兩端，故有種方法，所以甲不站兩端，乙和丙相鄰，丁和戊相鄰有種不同站法，故C正確；對于D，將甲、乙、丙全排列，有種站法，將丁、戊、己全排列，也有種站法，將甲、乙、丙插到丁、戊、己之間的空隙中，有種方法，所以甲、乙、丙三名學(xué)生兩兩不相鄰，且丁、戊、己三名學(xué)生也兩兩不相鄰有種不同站法，故D正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)，若，則下列選項(xiàng)中正確的為（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)說明的單調(diào)性，求出的最大值，即可判斷A、B，令，利用導(dǎo)數(shù)說明單調(diào)性，即可判斷C，令，利用導(dǎo)數(shù)說明單調(diào)性，即可判斷D.【詳解】因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又，若成立，即在上單調(diào)遞減，顯然不符合題意，故A錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，故B正確；令，則，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，即，故C錯(cuò)誤；令，則，令，，則，所以當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增，則，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，即，即，故D正確；故選：BD12.已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于x的不等式的解集為，則下列選項(xiàng)正確的為（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】利用配方法求出函數(shù)值域可判斷A；的解集為可判斷B；利用韋達(dá)定理可判斷CD.【詳解】函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以，即，故A錯(cuò)誤；對于B，由得，因?yàn)榻饧癁?，所以，故B錯(cuò)誤；對于C，由、得，故C正確；對于D，由得，因?yàn)榈慕饧癁?，所以，得，所以，整理的，故D正確.故選：CD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域?yàn)開________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)根式、對數(shù)的性質(zhì)有求解集，即為函數(shù)的定義域.【詳解】由函數(shù)解析式知：，解得，故答案為：.14.在的二項(xiàng)展開式中，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則展開式中的系數(shù)為______（用數(shù)字填寫答案）；【答案】280【解析】【分析】依題意可得，即可求出，再寫出展開式的通項(xiàng)，從而求出展開式中的系數(shù).【詳解】依題意可得，則，所以展開式的通項(xiàng)為（且），令，解得，所以，所以展開式中的系數(shù)為.故答案為：15.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且方程有實(shí)數(shù)根的概率為0.5.若，則______；【答案】0.5##【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合二次方程的判別式可得，進(jìn)而結(jié)合正態(tài)分布的對稱性運(yùn)算求解.【詳解】若方程有實(shí)數(shù)根，則，解得，可得，則，所以.故答案為：.16.若函數(shù)（且）既有極大值又有極小值，則a的取值范圍為______.【答案】且.【解析】【分析】先求導(dǎo)，令，由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根則等價(jià)于既有極大值又有極小值，從而得解.【詳解】由題，令，則，所以有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.令，則，若，則時(shí)，在單調(diào)遞減，則時(shí)，在單調(diào)遞增，，所以，故，若，則時(shí)，在單調(diào)遞增，則時(shí)，在單調(diào)遞減，，所以，故或，所以且.故答案為：且.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.某單位文娛隊(duì)中的每一位隊(duì)員對于唱歌、跳舞都至少會一項(xiàng)，已知會唱歌的有4人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選出2人參與一次社會公益演出.設(shè)為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且.（1）求該文娛隊(duì)的隊(duì)員人數(shù)；（2）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）7（2）分布列見解析，【解析】【分析】（1）設(shè)該文娛隊(duì)中既會唱歌又會跳舞的有m人，則文娛隊(duì)共有人，只會一項(xiàng)的是人，利用，可得，從而可求出結(jié)果，（2）由題意可知可能的取值為0，1，2，然后求出相應(yīng)的概率，從而可求出隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.【小問1詳解】設(shè)該文娛隊(duì)中既會唱歌又會跳舞的有m人，則文娛隊(duì)共有人，只會一項(xiàng)的是人.，即，化簡得，又，解得：，該文娛隊(duì)的隊(duì)員人數(shù)為7；【小問2詳解】可能的取值為0，1，2，由（1）可知，該文娛隊(duì)共有7人，既會唱歌又會跳舞的有2人，只會一項(xiàng)的是5人.，，，的分布列為012P.18.已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，的解集為B，，函數(shù)的值域?yàn)镈.（1）若“”是“”的充分條件，求m的取值范圍；（2）若，且，求m的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求集合A，B，由充分條件可知，列式求解即可；（2）先由解得，再求解集合D，結(jié)合子集關(guān)系運(yùn)算求解【小問1詳解】因?yàn)?，，所以，又因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞謼l件，可得則，解得，所以m的取值范圍為.【小問2詳解】因?yàn)椋瑒t，解得，因?yàn)?，可得，由可得：，解得或，所以，可知，又因?yàn)?，則，解得，綜上可知：m的取值范圍.19.已知是定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求在實(shí)數(shù)集上的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性；（3）設(shè)，，，，試比較a，b，c，d的大小，請寫出判斷過程并按從大到小的順序排起來，用“>”連接.【答案】（1），（2）在上為減函數(shù)（3）過程見解析，【解析】【分析】（1）利用的奇偶性求得時(shí)的解析式，從而求得在實(shí)數(shù)集上的解析式；（2）利用導(dǎo)數(shù)法或定義法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解；（3）利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷得自變量的大小，從而利用的單調(diào)性即可得解.【小問1詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，則，是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，，從而，又當(dāng)時(shí)，綜上可知，對于，【小問2詳解】法一：導(dǎo)數(shù)法因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，，，從而，，在上為減函數(shù).法二：定義法因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，且，有，，，從而，，，從而，，又，，，從而，在上為減函數(shù).【小問3詳解】是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，，，，，又，，由（2）可知，在上為減函數(shù)，.20.某疾病可分為A，B兩種類型，為了解該疾病的類型與患者性別是否相關(guān)，在某地區(qū)隨機(jī)抽取了1800名該疾病的患者進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)女性患者人數(shù)是男性患者人數(shù)的，男性患A型疾病的人數(shù)為男性患者人數(shù)的，女性患A型疾病的人數(shù)是女性患者人數(shù)的.（1）根據(jù)所給信息完成下列列聯(lián)表：性別疾病類型合計(jì)A型B型男女合計(jì)（2）基于（1）中完成的列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析所患疾病的類型與性別是否有關(guān)?（3）某團(tuán)隊(duì)進(jìn)行預(yù)防A型疾病的疫苗的研發(fā)試驗(yàn)，試驗(yàn)期間至多安排2個(gè)周期接種疫苗，每人每個(gè)周期接種3次，每次接種費(fèi)用為9元.該團(tuán)隊(duì)研發(fā)的疫苗每次接種后產(chǎn)生抗體的概率為，如果第一個(gè)周期內(nèi)至少2次出現(xiàn)抗體，則該周期結(jié)束后終止試驗(yàn)，否則進(jìn)入第二個(gè)周期，記該試驗(yàn)中1人用于接種疫苗的費(fèi)用為，求.附：，0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）列聯(lián)表見解析；（2）有關(guān)；（3）34.【解析】【分析】（1）根據(jù)給定信息計(jì)算，完善列聯(lián)表.（2）求出的觀測值，與臨界值表比對作答.（3）求出的可能值及各個(gè)值對應(yīng)的概率，再求出期望作答.【小問1詳解】設(shè)男性患者人數(shù)為m，則女性患者人數(shù)為，由可得：，因此男性患者人數(shù)為1200，女性患者人數(shù)為600，男性患A型疾病的人數(shù)為，女性患A型疾病的人數(shù)是列聯(lián)表如下：性別疾病類型合計(jì)A型B型男8004001200女450150600合計(jì)12505501800【小問2詳解】零假設(shè)：所患疾病的類型與性別無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到，由于，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為所患疾病的類型與性別有關(guān).【小問3詳解】接種疫苗的費(fèi)用可能的取值為27，54，，，則的分布列為2754P期望為.21.定義一種新的運(yùn)算“”：，都有.（1）對于任意實(shí)數(shù)a，b，c，試判斷與的大小關(guān)系；（2）若關(guān)于x的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）已知函數(shù)，，若對任意的，總存在，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）（2）或（3）且【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由函數(shù)新定義運(yùn)算即