2024-2025學(xué)年福建省梅列第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校初三第一次摸底數(shù)學(xué)試題含解析

2024-2025學(xué)年福建省梅列第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校初三第一次摸底數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．對角相等 B．對角線互相平分C．對角線相等 D．對邊相等2．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動點(diǎn)，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是（）．A． B． C． D．3．濟(jì)南市某天的氣溫：-5~8℃，則當(dāng)天最高與最低的溫差為（）A．13 B．3 C．-13 D．-34．下列各數(shù)：π，sin30°，﹣，其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．某市公園的東、西、南、北方向上各有一個入口，周末佳佳和琪琪隨機(jī)從一個入口進(jìn)入該公園游玩，則佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的概率是（）A． B． C． D．6．如圖，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4個全等的等腰三角形，底邊BC，CE，EG，GI在同一直線上，且AB=2，BC=1．連接AI，交FG于點(diǎn)Q，則QI=（）A．1 B． C． D．7．如圖，△ABC中，AB>AC，∠CAD為△ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC8．如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E．若BF=8，AB=5，則AE的長為（）A．5 B．6 C．8 D．129．如圖，由四個正方體組成的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．10．如圖，是由7個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有①、②、③、④的四個小正方體中取走一個后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）A．① B．② C．③ D．④二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，點(diǎn)G是的重心，AG的延長線交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)G作交AC于點(diǎn)E，如果，那么線段GE的長為______．12．據(jù)國家旅游局?jǐn)?shù)據(jù)中心綜合測算，2018年春節(jié)全國共接待游客3.86億人次，將“3.86億”用科學(xué)計數(shù)法表示，可記為____________．13．如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若☉O的半徑為2，則CD的長為_____14．若一個多邊形每個內(nèi)角為140°，則這個多邊形的邊數(shù)是________．15．一個凸邊形的內(nèi)角和為720°，則這個多邊形的邊數(shù)是__________________16．墊球是排球隊常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一．如圖所示的數(shù)據(jù)是運(yùn)動員張華十次墊球測試的成績．測試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分．則運(yùn)動員張華測試成績的眾數(shù)是_____．17．方程=的解是____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交CB的延長線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)；（2）若∠A=30°，AF=，求圖中陰影部分的面積．19．（5分）已知：二次函數(shù)C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1(a≠0)把二次函數(shù)C1的表達(dá)式化成y＝a(x﹣h)2+b(a≠0)的形式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；已知二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3，1)．①求a的值；②點(diǎn)B在二次函數(shù)C1的圖象上，點(diǎn)A，B關(guān)于對稱軸對稱，連接AB．二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的圖象，與線段AB只有一個交點(diǎn)，求k的取值范圍．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，求證：AE＝AF．21．（10分）先化簡，再選擇一個你喜歡的數(shù)（要合適哦！）代入求值：1+122．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上的點(diǎn)，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．求證：AB=DF．23．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O的切線交BD的延長線于點(diǎn)F．連接AE并延長交BF于點(diǎn)C．（1）求證：AB=BC；（2）如果AB=5，tan∠FAC=，求FC的長．24．（14分）如圖，點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC切于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接AD.求證：AD平分∠BAC；若∠BAC=60°，OA=4，求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】試題分析：舉出矩形和平行四邊形的所有性質(zhì)，找出矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)即可．解：矩形的性質(zhì)有：①矩形的對邊相等且平行，②矩形的對角相等，且都是直角，③矩形的對角線互相平分、相等；平行四邊形的性質(zhì)有：①平行四邊形的對邊分別相等且平行，②平行四邊形的對角分別相等，③平行四邊形的對角線互相平分；∴矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等，故選C．2、B【解析】試題分析：作點(diǎn)P關(guān)于OA對稱的點(diǎn)P3,作點(diǎn)P關(guān)于OB對稱的點(diǎn)P3,連接P3P3,與OA交于點(diǎn)M,與OB交于點(diǎn)N,此時△PMN的周長最?。删€段垂直平分線性質(zhì)可得出△PMN的周長就是P3P3的長，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等邊三角形,∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故選B．考點(diǎn)：3．線段垂直平分線性質(zhì)；3．軸對稱作圖．3、A【解析】由題意可知，當(dāng)天最高溫與最低溫的溫差為8-（-5）=13℃，故選A.4、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)即可．【詳解】sin30°=，=3，故無理數(shù)有π，-，故選：B．本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．5、B【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的有4種等可能結(jié)果，所以佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的概率為，故選B．本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、D【解析】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=2BC=2，∴===，∴=．∵∠ABI=∠ABC，∴△ABI∽△CBA，∴=．∵AB=AC，∴AI=BI=2．∵∠ACB=∠FGE，∴AC∥FG，∴==，∴QI=AI=．故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線分線段定理，以及三角形相似的判定，正確理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得∠DAE=∠B，故A選項(xiàng)正確，∴AE∥BC，故C選項(xiàng)正確，∴∠EAC=∠C，故B選項(xiàng)正確，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D選項(xiàng)錯誤，故選D．本題考查作圖—復(fù)雜作圖；平行線的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．8、B【解析】試題分析：由基本作圖得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四邊形ABEF是菱形，由菱形的性質(zhì)可知AE⊥BF，故可得出OB=4，再由勾股定理即可得出OA=3，進(jìn)而得出AE=2AO=1．故選B．考點(diǎn)：1、作圖﹣基本作圖，2、平行四邊形的性質(zhì)，3、勾股定理，4、平行線的性質(zhì)9、B【解析】從左邊看可以看到兩個小正方形摞在一起，故選B.10、A【解析】

根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結(jié)合主視圖選擇．【詳解】解：原幾何體的主視圖是：．視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，左側(cè)的圖形只需要兩個正方體疊加即可．故取走的正方體是①．故選A．本題考查了簡單組合體的三視圖,中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2【解析】分析：由點(diǎn)G是△ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GE∥BC，可證得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得線段GE的長．詳解：∵點(diǎn)G是△ABC重心，BC=6，∴CD=BC=3，AG：AD=2：3，∵GE∥BC，∴△AEG∽△ADC，∴GE：CD=AG：AD=2：3，∴GE=2.故答案為2.點(diǎn)睛：本題考查了三角形重心的定義和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).利用三角形重心的性質(zhì)得出AG：AD=2：3是解題的關(guān)鍵.12、3.86×108【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示（a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥1時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)）形式可得：3.86億=386000000=3.86×108.故答案是：3.86×108.13、【解析】

連接OA，OC，根據(jù)∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=，然后在Rt△ACD中利用三角函數(shù)即可求得CD的長.【詳解】解：連接OA，OC，∵∠COA=2∠CBA=90°，∴在Rt△AOC中，AC=，∵CD⊥AB，∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=，故答案為.本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意作出常用輔助線是解題關(guān)鍵.14、九【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：180°?（n-2）進(jìn)行求解即可．【詳解】由題意可得：180°(n?2)=140°n，解得n=9，故多邊形是九邊形.故答案為9.本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握多邊形的內(nèi)角和定理.15、1【解析】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：，列方程計算即可．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得解得．故答案為：1．此題考查的是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，求邊數(shù)，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解決此題的關(guān)鍵．16、1【解析】

根據(jù)眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)可得答案．【詳解】運(yùn)動員張華測試成績的眾數(shù)是1．故答案為1．本題主要考查了眾數(shù)，關(guān)鍵是掌握眾數(shù)定義．17、x=1【解析】

觀察可得方程最簡公分母為x（x?1），去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn)．【詳解】方程兩邊同乘x（x?1）得：3x＝1（x?1），整理、解得x＝1．檢驗(yàn)：把x＝1代入x（x?1）≠2．∴x＝1是原方程的解，故答案為x＝1．解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，具體方法是方程兩邊同時乘以最簡公分母，在此過程中有可能會產(chǎn)生增根，增根是轉(zhuǎn)化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意檢驗(yàn)．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）連接OD、CD，如圖，利用圓周角定理得到∠BDC=90°，再判定AC為⊙O的切線，則根據(jù)切線長定理得到FD=FC，然后證明∠3=∠A得到FD=FA，從而有FC=FA；（2）在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=AC=2，再證明△OBD為等邊三角形得到∠BOD=60°，接著根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥EF，從而可計算出DE的長，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用S陰影部分=S△ODE-S扇形BOD進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）證明：連接OD、CD，如圖，∵BC為直徑，∴∠BDC=90°，∵∠ACB=90°，∴AC為⊙O的切線，∵EF為⊙O的切線，∴FD=FC，∴∠1=∠2，∵∠1+∠A=90°，∠2+∠3=90°，∴∠3=∠A，∴FD=FA，∴FC=FA，∴點(diǎn)F是AC中點(diǎn)；（2）解：在Rt△ACB中，AC=2AF=2，而∠A=30°，∴∠CBA=60°，BC=AC=2，∵OB=OD，∴△OBD為等邊三角形，∴∠BOD=60°，∵EF為切線，∴OD⊥EF，在Rt△ODE中，DE=OD=，∴S陰影部分=S△ODE﹣S扇形BOD=×1×﹣=﹣π．本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直．也考查了圓周角定理和扇形的面積公式．19、(1)y1＝a(x+1)2﹣1，頂點(diǎn)為(﹣1，﹣1)；(2)①；②k的取值范圍是≤k≤或k＝﹣1．【解析】

(1)化成頂點(diǎn)式即可求得；(2)①把點(diǎn)A(﹣3，1)代入二次函數(shù)C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1即可求得a的值；②根據(jù)對稱的性質(zhì)得出B的坐標(biāo)，然后分兩種情況討論即可求得；【詳解】(1)y1＝ax2+2ax+a﹣1＝a(x+1)2﹣1，∴頂點(diǎn)為(﹣1，﹣1)；(2)①∵二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3，1)，∴a(﹣3+1)2﹣1＝1，∴a＝；②∵A(﹣3，1)，對稱軸為直線x＝﹣1，∴B(1，1)，當(dāng)k＞0時，二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的圖象經(jīng)過A(﹣3，1)時，1＝9k﹣3k，解得k＝，二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的圖象經(jīng)過B(1，1)時，1＝k+k，解得k＝，∴≤k≤，當(dāng)k＜0時，∵二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx＝k(x+)2﹣k，∴﹣k＝1，∴k＝﹣1，綜上，二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的圖象，與線段AB只有一個交點(diǎn)，k的取值范圍是≤k≤或k＝﹣1．本題考查了二次函數(shù)和系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值問題，軸對稱的性質(zhì)等，分類討論是解題的關(guān)鍵．20、見解析【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠ABF=∠CBF，由已知條件可得∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠AFB=∠BED，即可求得∠AFE=∠AEF，由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論．【詳解】∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，∴∠AFB=∠BED，∵∠AEF=∠BED，∴∠AFE=∠AEF，∴AE=AF．本題考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)余角的性質(zhì)證得∠AFB=∠BED是解題的關(guān)鍵．21、1【解析】解：(1+==取x=2時，原式=122、詳見解析.【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)推出BC=AD=AE，AD∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)推出∠DAE=∠AEB，根據(jù)AAS證出△ABE≌△DFA即可．【詳解】證明：在矩形ABCD中∵BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，

∴∠DAF=∠AEB，

∵DF⊥AE，AE=BC=AD，

∴∠AFD=∠B=90°，

在△ABE和△DFA中

∵

∠AFD＝∠B，∠DAF＝∠AEB

，AE＝AD

∴△ABE≌△DFA（AAS），

∴AB=DF.本題考查的知識點(diǎn)有矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵在于能夠找到證明三角形全等的有關(guān)條件.23、(1)見解析;(2).【解析】分析：（1）由AB是直徑可得BE⊥AC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，可知BE垂直平分線段AC，從而結(jié)論可證；（2）由∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，可得∠FAC=∠ABE，從而可設(shè)AE=x，BE=2x，由勾股定理求出AE、BE、AC的長.作CH⊥AF于H，可證Rt△ACH∽Rt△BAC，列比例式求出HC、AH的值，再根據(jù)平行線分線段成比例求出FH，然后利用勾股定理求出FC的值.詳解：（1）證明：連接BE.∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC，而點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴BE垂直平分AC，∴BA=BC；（2）解：∵AF為切線，∴AF⊥AB，∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+