高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：全稱量詞與存在量詞 練習(xí)（必修第一冊）

1.5全稱量詞與存在量詞（精練）

【題組一判斷全稱、特稱量詞命題的真假】

1.（2021?三亞）下列命題中，是全稱量詞命題且是真命題的是（）

A.對任意的。、beR,都有“2+〃—2?！?b+2<0

B.菱形的兩條對角線相等

C.YXGR,窄=X

D.正方形是矩形

2.（2021?北京師范大學(xué)萬寧附屬中學(xué)高一開學(xué)考試）下列命題中，是真命題的全稱量詞命題的是（）

A.實(shí)數(shù)都大于0B.梯形兩條對角線相等

C.有小于1的自然數(shù)D.三角形內(nèi)角和為180度

3.（2021?安徽六安市?高一期末）下列四個(gè)命題，真命題的是（）

A.Vxe2,%2-1=0B.3xeZ,5x-l=O

C.BxeTV,1<4x<3D.R,x~+x+2>Q

4.（2021?合肥市）下列命題中是全稱量詞命題，并且又是真命題的是（）

A.乃是無理數(shù)B.使2%為偶數(shù)

C.對任意xeR,都有必+2%+1>0D.所有菱形的四條邊都相等

5.（2020?深圳科學(xué)高中高一期中）下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（）

A.3x>l,X2-2X-3=QB.存在xeN,使得2x為偶數(shù)

C.所有菱形的四條邊都相等D.乃是無理數(shù)

6.（2021?云南昆明市）已知集合上{x|x20},集合戶{x|x>l},則以下真命題的個(gè)數(shù)是（）

①九一，x0gB；②現(xiàn)eB,x0gA；③X/xeA,xGB；@V%eB,

A.4B.3C.2D.1

7.（2021?寧鄉(xiāng)市）下列命題為真命題的是（）

A.3x0eR,直<0

B.VxeR,x2+2x+l>0

C.“3x0e7?,2'。>x；”的否定為“Vx0e7?,2&<x；”

X2

D."VxeR,2x</”的否定為“\/龍€火，2<x"

8.（2021?浙江杭州市）下列是全稱命題且是真命題的是（）

A.\/x&R,x2>0B.Vx,yeJ?,x2+_y2>0

2

C.\fx&Q,X^QD.3x0eZ,%Q>1

9.（2021?魚臺(tái)縣第一中學(xué)高一月考）（多選）下列命題中真命題是（）

A.VxeH,2X2-3%+4>0B.MXGR,2X+1>0

C.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使％2<oD.兩個(gè)無理數(shù)的和必是無理數(shù)

10.（2021?全國高一課時(shí)練習(xí)）判斷下列存在量詞命題的真假：

（1）有些實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；

（2）存在一個(gè)三角形不是等腰三角形；

（3）有些菱形是正方形；

（4）至少有一個(gè)整數(shù)%“2+1是4的倍數(shù).

【題組二命題的否定】

1.（2021?江西）已知命題p:Vx>0,x+2—024,r-，則。的否定為（）

x

/+—<475x+—

A.3x0<0,B.Vx>0,<4A/5

工0X

x0+—<4A/5

c.v光<0,x+—<4小D.3x0>0,

X九0

2.（2021?浙江高一期末）命題“對VxeH,都有必+%>1”的否定是（）

A.BXER,X2+X>1B.X/x^R,都有爐+工三1

C.3%e7?,x2+x<lD.3X^7?,X2+X<1

3.（2021?浙江高一期末）已知命題;7：\/%€凡丁17丁41，貝1］（）

A.—;3xeR,\ll-x2>1B.—p；\/xeR,y/l-x2>1

C.—;3xeR,\Jl-x2>1D.-^p；\/x&R,A/1-X2>1

4.（2021?浙江高一期末）設(shè)命題°HxeZ,x222x+l,則〃的否定為（）

A.VxgZ,%2<2x+lB.VxeZ,A：2<2%+1

C.3xgZ,x2<2x+lD.3x&Z,x~<2x

5.（2021?全國高二專題練習(xí)）命題“\戊>1,2"—1>0”的否定是（）

A.3x>l,2T-l<0B.3x<l,2A-l>0

C.V%>1,2T-l<0D.Vx>l,2v-l>0

6.（2021?全國高一課時(shí)練習(xí)）將下列命題改寫成含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題的形式,并

寫出它們的否定:

（1）平行四邊形的對角線互相平分；

（2）三個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積是6的倍數(shù);

（3）三角形不都是中心對稱圖形；

（4）一元二次方程不總有實(shí)數(shù)根.

【題組三求含有量詞的參數(shù)】

1.（2021?湖南）（多選）命題“Ite[1,2],好<?！睘檎婷}的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.a>lB.a>4C.a>—2D.a=4

2.（2021?鹽城市伍佑中學(xué)高一開學(xué)考試）（多選）命題"”為真命題的一個(gè)充分不必

要條件是（）

A.a>4B.a<4C.a>5D.a>6

3.（2021?莆田第二十五中學(xué)高一期末）（多選）命題"Vxw[l,3],f―a<o”是真命題的一個(gè)充分不必

要條件是（）

A.a>8B.a>9C.a>10D.a>ll

4.（2021?海南）若“*e[-1,2],公一根〉1"為假命題，則實(shí)數(shù)加的最小值為.

5.（2021?山西太原市）若命題“VxeR,/+依+120”是假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

6.（2021?玉林市育才中學(xué)）若命題“王:?0,+8）,使得依〉龍2+4成立”是假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范

圍是■

7.（2021?全國高三專題練習(xí)（理））已知命題“VxeR,奴2-奴+1〉0”為真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

是.

8.（2021?山東濰坊市?高一期末）若“BxeR,三一翻一2a<?！钡姆穸ㄊ钦婷}，則實(shí)數(shù)a的取值范

圍是?

9.（2021?安徽宣城市?高一期末）若命題f一2%+。<?！笔羌倜}，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

10.（2021?湖南長沙市?明達(dá)中學(xué)高一期末）已知命題pT/eR,聞2+嘰+0<0是假命題，則實(shí)數(shù)。的

取值范圍是.（用區(qū)間表示）

11.（2021?云南大理白族自治州?賓川四中高一開學(xué)考試）若命題mxeA,*+4%+1<0為假命題，則實(shí)數(shù)

力的取值范圍是.

12.（2021?江蘇省贛榆高級中學(xué)高一月考）若命題使得f+（a—1）%+1<0成立是真命題，則實(shí)

數(shù)。的取值范圍是.

13.（2021咬徽淮南市?高一期末）若“上yR,爐+2x+a<0”是假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

14.（2021?莆田第十五中學(xué)高一期末）若命題“*eR,2f+2℃+1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)。的取值

范圍是.

15.（2021?湖南長沙市?雅禮中學(xué)高一開學(xué)考試）已知命題“七6尺加/-x+l<0”是假命題，則實(shí)數(shù)

m的取值范圍是.

16.（2021?高郵市臨澤中學(xué)高一月考）若命題“t0c[—1,2],為假命題，則實(shí)數(shù)a的最小值

為.

17.（2021?北京師范大學(xué)萬寧附屬中學(xué)高一開學(xué)考試）“mmeA,使得方程m2%+1=0有兩個(gè)不同

的實(shí)數(shù)解”是真命題，則集合A=

答案與解析

1.5全稱量詞與存在量詞（精練）

【題組一判斷全稱、特稱量詞命題的真假】

1.（2021?三亞）下列命題中，是全稱量詞命題且是真命題的是（）

A.對任意的。、beR,都有標(biāo)+"一2a—2b+2<0

B.菱形的兩條對角線相等

C.MXGR,4^=X

D.正方形是矩形

【答案】D

【解析】對于A選項(xiàng)，命題“對任意的。、b^R,都有儲(chǔ)+〃—2a—2b+2<0”為全稱命題，

fi?2+&2-2fl-2Z?+2=（fl-l）2+（&-l）2>0,該命題為假命題；

對于B選項(xiàng)，命題“菱形的兩條對角線相等”為全稱命題，該命題為假命題；

對于C選項(xiàng)，命題“VxeH,=為全稱命題，當(dāng)x<0時(shí)，岳=—x,該命題為假命題；

對于D選項(xiàng)，命題“正方形是矩形”為全稱命題，該命題為真命題.

故選：D.

2.（2021?北京師范大學(xué)萬寧附屬中學(xué)高一開學(xué)考試）下列命題中，是真命題的全稱量詞命題的是（）

A.實(shí)數(shù)都大于0B.梯形兩條對角線相等

C.有小于1的自然數(shù)D.三角形內(nèi)角和為180度

【答案】D

【解析】A.實(shí)數(shù)都大于0,是全稱量詞命題，假命題；

B.梯形兩條對角線相等，是全稱量詞命題，假命題；

C.有小于1的自然數(shù)，是特稱命題，真命題；

D.三角形的內(nèi)角和為180度，是全稱量詞命題，真命題.

故選：D

3.（2021?安徽六安市?高一期末）下列四個(gè)命題，真命題的是（）

A.\/XEQ,X2-1=0B.3xeZ,5x-l=0

C.3xeA^,1<4x<3D.Vxe7?,x2+x+2>0

【答案】D

【解析】對于A項(xiàng)，只有尤=±1時(shí)，i=o才成立，則A錯(cuò)誤；

對于B項(xiàng)，5x-l=0,解得x=^eZ,則B錯(cuò)誤；

5

13

對于C項(xiàng)，由1<4]<3,解得一<x<一,則C錯(cuò)誤；

44

對于D項(xiàng)，判別式A=12-4xlx2<0，則VxeR,/+^+2>0,則D正確；

故選：D.

4.（2021?合肥市）下列命題中是全稱量詞命題，并且又是真命題的是（）

A.乃是無理數(shù)B.3x0^N,使2%為偶數(shù)

C.對任意XGR,都有必+2%+1>0D.所有菱形的四條邊都相等

【答案】D

【解析】對于A,是特稱命題；

對于B,是特稱命題，是假命題；

對于C,是全稱命題，ffijx2+2x+l=（x+l）2>0,所以是假命題；

對于D,是全稱命題，是真命題，

故選：D

5.（2020?深圳科學(xué)高中高一期中）下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（）

A.3x>l,X2-2X-3=0B.存在*eN,使得2x為偶數(shù)

C.所有菱形的四條邊都相等D.乃是無理數(shù)

【答案】C

【解析】A：Vx>1,X2-2X-3=0;是全稱量詞命題，但為假命題；

B：3x&N,使2x為偶數(shù)，是特稱量詞命題；

C：任意菱形的四條邊都相等，是全稱量詞命題，也是真命題；

D：乃是無理數(shù)，為不含量詞的命題；

故選：c

6.（2021?云南昆明市）已知集合在{x|x\O},集合廬{x|x〉l},則以下真命題的個(gè)數(shù)是（）

①比eA,x0gB；②丸eB,x0gA；③X/xeA,xGB；④VxeB,xG4

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【解析】BA，：.3x0^A,x0^B,正確，故①正確；VxeB,xeA,故②不正確，③不正確，④

正確，所以正確的有2個(gè).故選：C

7.（2021?寧鄉(xiāng)市）下列命題為真命題的是（）

A.Bx0eR,氐<0

2

B.VxeR,%+2%+1>0

C.“3x0e/?,2%>x；”的否定為“Vx0e7?,2%<x；"

D."PXGR,2“〈爐”的否定為“VXGH,2X<x2"

【答案】B

【解析】對于A,由二次根式的性質(zhì)可得故A錯(cuò)誤；

對于B,VxeR,x2+2x+l=（x+l）2>0,故B正確；

對于C,命題“玉0?尺，2%>片”為特稱命題，故其否定為“VxeH,2“W九2”，

故C錯(cuò)誤；

對于D,命題“VxeH,2X<九2”為全稱命題，故其否定為“eR,2V>x2”，

故D錯(cuò)誤.

故選：B.

8.（2021?浙江杭州市）下列是全稱命題且是真命題的是（）

A.X/x&R,x2>0B.\/x,y&R,x2+y2>0

C.VxeQ,—eQD.3x0eZ,>1

【答案】C

【解析】A選項(xiàng)，VxeR,必>。是全稱命題，但％=0時(shí)，f=0,所以是假命題;

B選項(xiàng)，Vx,yeR,x?+y?〉0是全稱命題，但x=y=O時(shí)，%2+y2=0,所以是假命題；

C選項(xiàng)，VxeQ,必6。是全稱命題，且是真命題；

D選項(xiàng)，3x0GZ,XQ>1是特稱命題；

故選：C.

9.（2021?魚臺(tái)縣第一中學(xué)高一月考）（多選）下列命題中真命題是（）

A.VxeH,2X2-3x+4>0B.YxsR,2%+l>0

C.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使?fàn)t<0D.兩個(gè)無理數(shù)的和必是無理數(shù)

【答案】AC

【解析】對于A選項(xiàng)中不等式2必—3X+4>0,其對應(yīng)二次函數(shù)y=2f-3x+4開口向上，且

△=（—3）2—4x2x4=9—32=—23<0,所以不等式2好—3x+4>0恒成立，故A選項(xiàng)正確.

對于B選項(xiàng)，X=—2時(shí)，2x+l<0,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

對于C選項(xiàng)，x=0時(shí)，%2<0，所以C選項(xiàng)正確.

對于D選項(xiàng)，2-&,2+JI都是無理數(shù)，但2-后+2+夜=4是有理數(shù)，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：AC

10.（2021?全國高一課時(shí)練習(xí)）判斷下列存在量詞命題的真假：

（1）有些實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；

（2）存在一個(gè)三角形不是等腰三角形；

（3）有些菱形是正方形；

（4）至少有一個(gè)整數(shù)%“2+1是4的倍數(shù).

【答案】（D真命題；（2）真命題；（3）真命題；（4）假命題.

【解析】（1）實(shí)數(shù)包括有理數(shù)與無理數(shù),其中無理數(shù)包括無限不循環(huán)小數(shù)如冬e等.故為真命題.

（2）等腰三角形有兩條長度相等的邊，但并不是每個(gè)三角形都有兩條長度相等的邊,故為真命題.

（3）四邊長度相等的四邊形為菱形,此時(shí)若相鄰邊互相垂直則為正方形,故為真命題.

（4）假設(shè)有一個(gè)整數(shù)%/+1是4的倍數(shù),則因?yàn)榫?+1能被4整除，故"+1為偶數(shù)，故/為奇數(shù),故〃為奇

數(shù).設(shè)九=24+1,左wN,則/+i=4尸+4k+2,故r+1除以4的余數(shù)為2與題設(shè)矛盾.故不存在整數(shù)",

使得〃2+1是4的倍數(shù).故為假命題.

【題組二命題的否定】

1.（2021?江西）已知命題p：Vx>0,x+—>4A/5,則2的否定為（）

X

20）/-20r~

A.3x0<0,x0H---<4v5B.\/x>0,xH---<4yl5

%X

20/-20,f-

C.Vx<0,x-\---<4。5D.3x0>0,x0H---<4,5

Xxo

【答案】D

【解析】先變量詞，將“V”改為“三”，再改結(jié)論，將“x+2N火”改為“七+竺<4否”,

%/

20/T

則〃的否定為：3x>0,%+——<4,5.故選：D.

xo

2.（2021?浙江高一期末）命題“對VXEA,都有的否定是（）

A.3XG7?,X2+X>1B.VxeT?,都有

C.3XG/?,X2+X<1D.3X^7?,X2+X<1

【答案】C

【解析】因?yàn)樵}為“對\/%￡尺，都有爐+%>1"，所以其否定為故選：C.

3.（2021-浙江高一期末）已知命題〃：\/%￡氏，5二^<1，則（）

A.—p:3%e1?,A/1-X2>1B.—p：VxG7?,yjl-x2>1

C.—）p:3%e/?,\ll-x2>1D.—p：Vxe/?,1l-x1>1

【答案】C

【解析】因?yàn)閜：PxsRJI—X2Wl，所以—>],故選：c.

4.（2021?浙江高一期末）設(shè)命題p：ax￡Z,/22%+l,則〃的否定為（）

A.VxZ,x2<2x+lB.VxGZ,x2<2x+l

C.3xZ,x2<2x+1D.BxeZ,%2<2x

【答案】B

【解析】命題0：玉:eZ,x?22x+l,則夕的否定為：VxeZ,x?<2x+l.故選：B

5.(2021?全國高二專題練習(xí))命題“也>1,2*-1>0”的否定是()

A.Bx>l,2A-l<0B.Bx<l,2x-l>0

C.V%>1,2l-1<OD.V%>1,2x-l>0

【答案】A

【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得，該命題的否定為五>1,2v-l<0.故選：A.

6.(2021?全國高一課時(shí)練習(xí))將下列命題改寫成含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題的形式,并

寫出它們的否定：

(1)平行四邊形的對角線互相平分；

(2)三個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積是6的倍數(shù)；

(3)三角形不都是中心對稱圖形；

(4)一元二次方程不總有實(shí)數(shù)根.

【答案】(1)任意一個(gè)平行四邊形,它的對角線互相平分;它的否定:存在一個(gè)平行四邊形,它的對角線不互相

平分；

(2)任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積是6的倍數(shù);它的否定:存在三個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積不是6的倍數(shù)；

(3)存在一個(gè)三角形不是中心對稱圖形;它的否定:所有的三角形都是中心對稱圖形；

(4)存在一個(gè)一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根;它的否定:任意一元二次方程都有實(shí)數(shù)根.

【解析】(1)任意一個(gè)平行四邊形，它的對角線互相平分；

它的否定:存在一個(gè)平行四邊形,它的對角線不互相平分；

(2)任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積是6的倍數(shù)；

它的否定:存在三個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積不是6的倍數(shù)；

(3)存在一個(gè)三角形不是中心對稱圖形；

它的否定:所有的三角形都是中心對稱圖形；

(4)存在一個(gè)一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根；

它的否定:任意一元二次方程都有實(shí)數(shù)根.

【題組三求含有量詞的參數(shù)】

1.（2021?湖南）（多選）命題“Ice[1,2],/<a”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.a>lB.6Z>4C.a>—2D.a=4

【答案】BD

【解析】命題“mxe[1,2],J<a"等價(jià)于a21,即命題“七e\l,2],x2<a^^為真命題所對集合為[1,”），

所求的一個(gè)充分不必要條件的選項(xiàng)所對的集合真包含于口,內(nèi)），顯然只有[4,+8）口,+8）,{4}

所以選項(xiàng)AC不符合要求，選項(xiàng)BD正確.

故選：BD

2.（2021?鹽城市伍佑中學(xué)高一開學(xué)考試）（多選）命題"Vxe[l,2],x2_a<0”為真命題的一個(gè)充分不必

要條件是（）

A.a>4B.a<4C.a>5D.a>6

【答案】ACD

【解析】命題“Vxe[l,2],x2—aw?！睘檎婷}，

可化為Vxe[l,2],aN]2,恒成立，

即為真命題的充要條件為。24,

故其充分不必要條件即為集合{a\a>4\的真子集，

由選擇項(xiàng)可知CD符合題意.

故選：ACD.

2w

3.（2021?莆田第二十五中學(xué)高一期末）（多選）命題"Vxw[l,3],x-fl<0是真命題的一個(gè)充分不必

要條件是（）

A.a>8B.a>9C.a>10D.a>ll

【答案】CD

【解析】由題意，命題"Vxe[l,3],好―aWo”是真命題，

即V—a<0在％e[1,3]上恒成立，即a2/在^[1,3]上恒成立，

又由（/）2=32=9,即?！?，

結(jié)合選項(xiàng)，命題為真命題的一個(gè)充分不必要條件為C、D.

故選：CD.

4.（2021?海南）若[-1,2],必一根〉〃，為假命題，則實(shí)數(shù)加的最小值為.

【答案】3

【解析】因?yàn)椤癐te[—1,2],%>i”為假命題，所以/—根<「，為真命題，所以

—1對xe[-l,2]恒成立，即加之=3.

故答案為：3.

5.（2021?山西太原市）若命題“X/xeR,/+依+120”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

【答案】y,-2）U（2,+a5）

【解析】VxeR,x2+?x+l>0<=>A=tz2-4<0^>ae[-2,2],

故若命題“VxeR,/+公+120”是假命題，貝iJae（Yo,—2）_（2,收）

故答案為：（-?>,-2）（2,入）

6.（2021?玉林市育才中學(xué)）若命題“王:?0,+8）,使得依>光2+4成立”是假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范

圍是■

【答案】（y,4]

【解析】若命題“mce（O,+8）,使得公>必+4成立”是假命題，

則有“Vxe（O,+8）,使得依wd+4成立”是真命題.

4/4、

即——,貝--,

XVx/min

又x+&N2j?=4,當(dāng)且僅當(dāng)尤=2時(shí)取等號(hào)，故aW4.

X

故答案為：（T?,4]

7.（2021?全國高三專題練習(xí)（理））已知命題“VxeR,以2—奴+1〉。”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是.

【答案】[0,4）

【解析】由題意得不等式以2—?+1>。對xeR恒成立.

①當(dāng)。=0時(shí)，不等式1>0在R上恒成立，符合題意.

C〃>0

②當(dāng)。wO時(shí)，若不等式辦2一辦+1>。對XER恒成立，貝葉,

A=〃-4a<Q

解得0<a<4.

綜上可得：0Ka<4,所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是［0,4）.

故答案為：［0,4）.

8.（2021?山東濰坊市?高一期末）若“3xeR,f—翻一2々<?！钡姆穸ㄊ钦婷}，則實(shí)數(shù)a的取值范

圍是______.

【答案】［-8,0］

【解析】由已知“VxeR,/—2a20”為真，故?=〃+84<（）,解得—8WaW0,

故答案為：［-8,0］

9.（2021?安徽宣城市?高一期末）若命題“3xeR,三一2%+4<?！笔羌倜}，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【答案】a>l

【解析】因?yàn)椤癇xeR，V—2x+a<0”是假命題，所以VxeH,V—2x+a>0恒成立.

所以4—4。<0,解得a>l.

故答案為：?>1.

10.（2021?湖南長沙市?明達(dá)中學(xué)高一期末）已知命題。：聞2+啄+a<0是假命題，則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是.（用區(qū)間表示）

【答案】0WaW4

【解析】因?yàn)槊}。：三/eR,與？+也+a<0是假命題，

所以命題VxeR,X?+av+a20是真命題，

即不等式f+ar+a20對任意xeR恒成立，

所以只需八=儲(chǔ)—4a<0，解得0WaW4,

11.（2021?云南大理白族自治州?賓川四中高一開學(xué)考試）若命題mf+4”+l<0為假命題，則實(shí)數(shù)

m的取值范圍是.

【答案】—<m<—

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【解析】由命題mxRR,*+4勿x+1VO為假命題，則VR,*+4勿x+120為真命題，

則/=(4而2—4W0,解得：-工4用4工，