2024-2025學年新教材高中數學 第3章 排列、組合與二項式定理 3.1 排列與組合 3.1.3 第1課時 組合與組合數教案 新人教B版選擇性必修第二冊

2024-2025學年新教材高中數學第3章排列、組合與二項式定理3.1排列與組合3.1.3第1課時組合與組合數教案新人教B版選擇性必修第二冊主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：高中數學排列、組合與二項式定理

2.教學年級和班級：高中二年級一班

3.授課時間：2024年10月10日

4.教學時數：45分鐘

二、教學內容及目標

1.教學內容：

-組合的概念及計算方法

-組合數的性質與應用

-組合數公式的推導與證明

2.教學目標：

-學生能理解組合的概念，掌握組合數的計算方法

-學生能運用組合數性質解決實際問題

-學生能推導并證明組合數公式

三、教學步驟

1.導入新課：通過引入實際問題，引發(fā)學生對組合概念的思考，引導學生進入本節(jié)課的主題。

2.新課講解：

a.講解組合的概念，解釋組合數的含義

b.引導學生通過舉例總結組合數的性質

c.講解組合數的計算方法，引導學生掌握計算技巧

d.推導組合數公式，并進行證明

3.課堂練習：給出幾道有關組合的練習題，讓學生獨立完成，鞏固所學知識

4.拓展與應用：引導學生運用組合數知識解決實際問題，提高學生的應用能力

5.總結與反思：對本節(jié)課的內容進行總結，強調重點知識點，鼓勵學生反思自己的學習過程

四、教學評價

1.課堂問答：通過提問的方式檢查學生對組合概念的理解和掌握情況

2.課堂練習：檢查學生對組合數計算方法和應用的掌握情況

3.課后作業(yè)：布置有關組合數公式的練習題，鞏固所學知識

五、教學資源

1.教材：2024-2025學年新教材高中數學第3章排列、組合與二項式定理

2.教具：黑板、粉筆、多媒體設備

六、教學注意事項

1.注重學生的主體地位，鼓勵學生積極參與課堂討論

2.注重知識的系統(tǒng)性，引導學生建立良好的知識結構

3.注重培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，引導學生學會推理和證明

4.關注學生的學習反饋，及時調整教學方法和節(jié)奏核心素養(yǎng)目標1.邏輯推理：通過講解組合數公式，引導學生學會從特殊到一般的推理方式，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

2.數據分析：通過組合數在實際問題中的應用，培養(yǎng)學生從數據中提取信息、分析和解決問題的能力。

3.數學建模：引導學生運用組合數知識解決實際問題，培養(yǎng)學生的數學建模能力。

4.數學抽象：通過講解組合數的概念和性質，培養(yǎng)學生的數學抽象能力。學情分析高二年級一班的學生整體數學基礎較好，對于數學的基本概念和運算規(guī)則有較為扎實的掌握。在學習排列、組合與二項式定理這一章節(jié)時，他們已經掌握了基本的排列概念和計算方法，對于組合的概念和計算方法也有初步的了解。

在學習能力方面，大部分學生具備較強的邏輯思維能力和分析問題的能力，能夠通過已有的知識體系來理解和消化新的概念。他們能夠運用排列和組合的知識解決一些簡單的問題，但對于一些復雜的問題，他們可能需要進一步的引導和幫助。

在素質方面，學生們表現出良好的學習積極性和探索精神，他們愿意主動參與課堂討論和問題解答，能夠積極思考和提出問題。他們具備一定的自主學習能力，能夠在課后進行相應的復習和練習。

然而，也存在一部分學生在數學學習中存在一些問題。部分學生對于抽象的數學概念理解不夠深入，對于組合數公式的推導和證明可能感到困惑。此外，一些學生在解決實際問題時，可能會遇到思路不清晰、分析能力不足的情況。

在行為習慣方面，學生們普遍能夠遵守課堂紀律，但部分學生可能存在課堂參與度不高、注意力不集中的問題。這可能會影響到他們對課程內容的理解和掌握。

針對以上學情分析，本節(jié)課的教學設計將注重鞏固學生已有的基礎知識，通過引入實際問題激發(fā)學生的學習興趣，通過講解和練習相結合的方式幫助學生理解和掌握組合數的概念和計算方法。同時，將提供適當的輔導和指導，幫助學生克服困難，提升他們的邏輯推理和問題解決能力。此外，將鼓勵學生積極參與課堂討論，提高他們的課堂參與度和學習動力。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節(jié)課所需的教材，即2024-2025學年新教材高中數學第3章排列、組合與二項式定理。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如組合數的示意圖、排列組合的實際應用案例等。

3.實驗器材：本節(jié)課不涉及實驗操作，故無需準備實驗器材。

4.教室布置：根據教學需要，布置教室環(huán)境，設置分組討論區(qū)，以便學生進行小組討論和合作學習。同時，留出足夠的空間供學生進行課堂練習和活動。

5.教學工具：準備黑板、粉筆、多媒體設備等教學工具，以便進行課堂教學和演示。

6.練習題庫：準備一些與本節(jié)課內容相關的練習題，用于課堂練習和學生課后鞏固所學知識。

7.反饋問卷：準備一些關于本節(jié)課教學效果的反饋問卷，用于收集學生對課堂教學的反饋意見，以便進行教學改進。

8.教學課件：制作精美的教學課件，展示組合數的概念、性質、計算方法和應用實例，以便引導學生更好地理解和掌握相關知識。

9.教學參考資料：查閱相關的教學參考書籍和網上資源，以便在教學中提供更多的實例和背景信息，豐富教學內容。

10.教學計劃：根據本節(jié)課的教學目標和內容，制定詳細的教學計劃，確保教學過程的順利進行。教學流程1.導入新課（5分鐘）

-利用多媒體展示一個實際問題：“某學校有10名學生，其中5名女生，5名男生，現隨機抽取3名學生參加比賽，問抽取的3名學生中至少有一名女生的概率是多少？”

-引導學生思考并討論這個問題，引發(fā)學生對組合概念的興趣。

2.新課講授（15分鐘）

-講解組合的概念，解釋組合數的含義，給出組合數的計算方法。

-通過舉例和練習，讓學生掌握組合數的計算方法和應用。

-推導組合數公式，并進行證明。

3.實踐活動（10分鐘）

-給出幾道有關組合的練習題，讓學生獨立完成，鞏固所學知識。

-引導學生運用組合數知識解決實際問題，提高學生的應用能力。

4.學生小組討論（10分鐘）

-將學生分成小組，討論以下問題：

1.你對組合數的概念和計算方法的理解是什么？

2.你在解決實際問題時，是如何運用組合數知識的？

3.你認為組合數在日常生活和工作中有哪些應用？

-各小組匯報討論結果，教師進行點評和指導。

5.總結回顧（5分鐘）

-對本節(jié)課的內容進行總結，強調重點知識點。

-鼓勵學生反思自己的學習過程，提出問題和建議。

總用時：45分鐘學生學習效果1.知識掌握：學生們能夠理解和掌握組合數的概念、計算方法和性質。他們能夠運用組合數知識解決一些實際問題，如概率計算、組合選擇等。

2.邏輯推理能力：通過組合數公式的推導和證明，學生們提高了邏輯推理能力。他們能夠從特殊到一般地進行推理，并能夠運用邏輯推理解決相關問題。

3.問題解決能力：學生們通過解決實際問題，提高了問題解決能力。他們能夠運用組合數知識分析和解決一些復雜的實際問題，提高了解決實際問題的能力。

4.數學建模能力：學生們能夠將組合數知識應用于實際問題的建模中。他們能夠從實際問題中抽象出數學模型，并運用組合數知識進行分析和解決。

5.學習興趣和動力：通過解決實際問題和小組討論，學生們增強了學習興趣和動力。他們更加積極主動地參與課堂學習，提出問題和分享自己的觀點。

6.合作學習能力：在小組討論中，學生們提高了合作學習能力。他們能夠與他人合作，共同解決問題，提高了溝通和協(xié)作能力。

7.自主學習能力：學生們通過獨立完成練習題和解決實際問題，提高了自主學習能力。他們能夠在課后進行相應的復習和練習，鞏固所學知識。板書設計1.組合數概念及其計算方法

①組合數定義：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素的所有可能的組合數。

②組合數計算公式：C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)

③組合數性質：組合數C(n,m)=C(n,n-m)，且C(n,0)=1，C(n,n)=1。

2.組合數的應用

①概率計算：利用組合數計算事件中滿足特定條件的可能性。

②排列組合問題：解決實際問題中的排列組合問題，如人員選拔、物資搭配等。

③數學建模：將組合數知識應用于實際問題的建模，如數據分析、優(yōu)化問題等。

3.組合數公式的推導與證明

①組合數公式的推導：通過排列數公式和組合數的定義推導出組合數公式。

②組合數公式的證明：利用數學歸納法證明組合數公式的正確性。

4.組合數在實際問題中的應用實例

①實例1：從5本不同的書中選擇3本閱讀，計算不同的選擇方式的數量。

②實例2：一個班級有20名學生，其中有10名女生和10名男生，隨機抽取3名學生參加比賽，計算至少有一名女生的概率。

板書設計要求簡潔明了，重點突出，通過關鍵詞和句子的形式，將組合數的概念、計算方法、應用和公式的推導與證明呈現出來。同時，為了增加趣味性和藝術性，可以使用符號、圖形和顏色等元素進行板書設計，使學生更容易理解和記憶。重點題型整理1.組合數的概念及計算方法

題型1：給出一個具體的組合問題，要求學生根據組合數的定義和計算方法，計算出組合數C(n,m)的值。

例題1：從10個不同的物品中選取3個物品，求組合數C(10,3)的值。

解答1：C(10,3)=10!/(3!*(10-3)!)=10!/(3!*7!)=(10*9*8)/(3*2*1)=120

題型2：給出一個具體的組合問題，要求學生根據組合數的性質，判斷給出的組合數是否正確。

例題2：已知C(5,2)=10，判斷C(5,3)和C(5,1)的值是否正確。

解答2：C(5,3)=C(5,5-3)=C(5,2)=10，C(5,1)=C(5,5-1)=C(5,4)=5!/(4!*1!)=5

題型3：給出一個具體的組合問題，要求學生根據組合數的計算公式，計算出組合數C(n,m)的值。

例題3：從20個不同的物品中選取5個物品，求組合數C(20,5)的值。

解答3：C(20,5)=20!/(5!*(20-5)!)=20!/(5!*15!)=(20*19*18*17*16)/(5*4*3*2*1)=15504

2.組合數的應用

題型4：給出一個具體的排列組合問題，要求學生運用組合數知識解決實際問題。

例題4：一個班級有30名學生，其中有18名女生和12名男生，隨機抽取5名學生參加比賽，計算至少有一名男生的概率。

解答4：總的抽取方式有C(30,5)種，其中沒有男生的抽取方式有C(18,5)種，所以至少有一名男生的概率為1-C(18,5)/C(30,5)

題型5：給出一個具體的排列組合問題，要求學生運用組合數知識解決實際問題。

例題5：從5本不同的書中選擇3本閱讀，計算不同的選擇方式的數量。

解答5：總的選擇方式有C(5,3)種，即C(5,3)=5!/(3!*(5-3)!)=10種不同的選擇方式。

3.組合數公式的推導與證明

題型6：給出組合數公式的推導問題，要求學生根據排列數公式和組合數的定義，推導出組合數公式。

例題6：推導組合數公式C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)。

解答6：根據排列數公式A(n,m)=n!/(n-m)!，可以得到組合數公式C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/(m!*(n-m)!)

題型7：給出組合數公式的證明問題，要求學生利用數學歸納法證明組合數公式的正確性。

例題7：利用數學歸納法證明組合數公式C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)的正確性。

解答7：首先驗證n=1時，C(1,0)=1和C(1,1)=1，成立。假設n=k時，組合數公式成立，即C(k,m)=k!/(m!*(k-m)!)。當n=k+1時，有C(k+1,m)=C(k,m)+C(k,m-1)=(k!/(m!*(k-m)!))+(k!/((m-1)!*(k-m+1)!))=(k!*(k-m+1)