2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第10章 復(fù)數(shù) 10.1.1 復(fù)數(shù)的概念教案 新人教B版必修第四冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第10章復(fù)數(shù)10.1.1復(fù)數(shù)的概念教案新人教B版必修第四冊科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第10章復(fù)數(shù)10.1.1復(fù)數(shù)的概念教案新人教B版必修第四冊教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來源于2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第10章復(fù)數(shù)10.1.1復(fù)數(shù)的概念，新人教B版必修第四冊。本節(jié)課的主要內(nèi)容包括：

1.復(fù)數(shù)的概念：引導(dǎo)學(xué)生理解復(fù)數(shù)的概念，包括實(shí)數(shù)和虛數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的表示方法，如a+bi（a，b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，i2=-1）。

2.復(fù)數(shù)的分類：講解復(fù)數(shù)的分類，包括純虛數(shù)、實(shí)數(shù)和虛數(shù)，以及它們之間的關(guān)系。

3.復(fù)數(shù)的幾何表示：介紹復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的表示，即復(fù)平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系。

4.復(fù)數(shù)的運(yùn)算：講解復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)則，包括加法、減法、乘法和除法，以及它們在復(fù)平面上的幾何意義。

5.復(fù)數(shù)的應(yīng)用：舉例說明復(fù)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如電路中的交流電、物理中的振動等。核心素養(yǎng)目標(biāo)本章節(jié)的教學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，具體包括：

1.知識與技能：使學(xué)生掌握復(fù)數(shù)的基本概念、分類和幾何表示，以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)則，并能應(yīng)用于實(shí)際問題中。

2.過程與方法：通過探究復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算規(guī)則，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、抽象思維能力和創(chuàng)新思維能力。

3.情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識、自我探索精神和追求真理的態(tài)度。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）復(fù)數(shù)的概念：實(shí)數(shù)和虛數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的表示方法a+bi（a，b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，i2=-1）。

（2）復(fù)數(shù)的分類：純虛數(shù)、實(shí)數(shù)和虛數(shù)的定義及它們之間的關(guān)系。

（3）復(fù)數(shù)的幾何表示：復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的表示，即復(fù)平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系。

（4）復(fù)數(shù)的運(yùn)算：加法、減法、乘法和除法的基本規(guī)則，以及它們在復(fù)平面上的幾何意義。

（5）復(fù)數(shù)的應(yīng)用：實(shí)際問題中復(fù)數(shù)的運(yùn)用，如電路中的交流電、物理中的振動等。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）復(fù)數(shù)的概念：理解實(shí)數(shù)和虛數(shù)的概念，以及如何表示復(fù)數(shù)。

（2）復(fù)數(shù)的分類：區(qū)分純虛數(shù)、實(shí)數(shù)和虛數(shù)，并理解它們之間的關(guān)系。

（3）復(fù)數(shù)的幾何表示：掌握復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的表示方法，理解復(fù)平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系。

（4）復(fù)數(shù)的運(yùn)算：掌握四則運(yùn)算規(guī)則，以及它們在復(fù)平面上的幾何意義。

（5）復(fù)數(shù)的應(yīng)用：將復(fù)數(shù)知識應(yīng)用于實(shí)際問題中，如電路中的交流電、物理中的振動等。

舉例說明：

以復(fù)數(shù)的分類為例，學(xué)生需要理解純虛數(shù)、實(shí)數(shù)和虛數(shù)的概念。純虛數(shù)是指實(shí)部為0的復(fù)數(shù)，如bi（b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位）；實(shí)數(shù)是指虛部為0的復(fù)數(shù)，如a（a是實(shí)數(shù)）；虛數(shù)是指實(shí)部為0且虛部不為0的復(fù)數(shù)，如bi（b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位）。學(xué)生需要掌握這些概念，并能夠正確判斷一個復(fù)數(shù)屬于哪一類。

再以復(fù)數(shù)的幾何表示為例，學(xué)生需要理解復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的表示方法。復(fù)平面是一個由實(shí)數(shù)軸和虛數(shù)軸組成的平面，實(shí)數(shù)軸稱為實(shí)軸，虛數(shù)軸稱為虛軸。每個復(fù)數(shù)都可以在這個平面上表示為一個點(diǎn)，其實(shí)部對應(yīng)實(shí)軸上的坐標(biāo)，虛部對應(yīng)虛軸上的坐標(biāo)。學(xué)生需要掌握這種表示方法，并能夠?qū)?fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)相互轉(zhuǎn)換。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法

（1）講授法：在課堂中，教師將采用講授法向?qū)W生傳授復(fù)數(shù)的基本概念、分類、幾何表示和運(yùn)算規(guī)則。通過講解實(shí)例和示例，使學(xué)生能夠理解和掌握復(fù)數(shù)的相關(guān)知識。

（2）案例研究法：教師將提供一些實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用復(fù)數(shù)知識進(jìn)行分析和解決。通過案例研究，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題的能力。

（3）小組討論法：學(xué)生將分組進(jìn)行討論，分享彼此對復(fù)數(shù)概念和運(yùn)算規(guī)則的理解，互相提問和解答疑問。通過小組討論，促進(jìn)學(xué)生之間的互動和合作，提高他們的溝通和團(tuán)隊協(xié)作能力。

（4）實(shí)驗(yàn)法：學(xué)生將進(jìn)行一些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如繪制復(fù)數(shù)的幾何表示、進(jìn)行復(fù)數(shù)的運(yùn)算等。通過實(shí)驗(yàn)，學(xué)生可以親身體驗(yàn)和理解復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算規(guī)則。

2.教學(xué)活動設(shè)計

（1）導(dǎo)入：教師可以通過引入現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例，如電路中的交流電或物理中的振動，引起學(xué)生對復(fù)數(shù)的興趣，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動機(jī)。

（2）新課講解：教師通過PPT展示復(fù)數(shù)的基本概念、分類、幾何表示和運(yùn)算規(guī)則。在講解過程中，教師可以使用動畫和圖表等媒體資源，以直觀的方式展示復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算。

（3）案例分析：教師提供一些實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用復(fù)數(shù)知識進(jìn)行分析和解決。學(xué)生可以分組討論，共同思考和探索問題的解決方法。

（4）小組討論：學(xué)生分組進(jìn)行討論，分享彼此對復(fù)數(shù)概念和運(yùn)算規(guī)則的理解。學(xué)生可以互相提問和解答疑問，通過互動和合作，加深對知識的理解和記憶。

（5）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：學(xué)生進(jìn)行一些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如繪制復(fù)數(shù)的幾何表示、進(jìn)行復(fù)數(shù)的運(yùn)算等。學(xué)生可以親身體驗(yàn)和理解復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算規(guī)則，培養(yǎng)實(shí)踐操作能力。

（6）總結(jié)與評價：教師對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算規(guī)則。同時，教師可以鼓勵學(xué)生進(jìn)行自我評價和同伴評價，反思自己的學(xué)習(xí)過程和成果。

3.教學(xué)媒體和資源

（1）PPT：教師將使用PPT展示復(fù)數(shù)的基本概念、分類、幾何表示和運(yùn)算規(guī)則。PPT中可以使用動畫和圖表等媒體資源，以直觀的方式展示復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算。

（2）視頻：教師可以播放一些與復(fù)數(shù)相關(guān)的視頻，如介紹復(fù)數(shù)的應(yīng)用場景的視頻，以幫助學(xué)生更好地理解復(fù)數(shù)的實(shí)際意義。

（3）在線工具：教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用在線工具，如復(fù)數(shù)計算器或復(fù)數(shù)繪圖工具，進(jìn)行復(fù)數(shù)的運(yùn)算和繪圖。這些工具可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握復(fù)數(shù)的相關(guān)知識。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生對復(fù)數(shù)知識的興趣和學(xué)習(xí)動機(jī)。

過程：教師通過引入現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例，如電路中的交流電或物理中的振動，引起學(xué)生對復(fù)數(shù)的興趣，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動機(jī)。教師可以提出問題，如“你們聽說過交流電嗎？它為什么需要用復(fù)數(shù)來表示呢？”讓學(xué)生思考并引出本節(jié)課的主題。

2.新課講解（10分鐘）

目標(biāo)：使學(xué)生掌握復(fù)數(shù)的基本概念、分類、幾何表示和運(yùn)算規(guī)則。

過程：教師使用PPT展示復(fù)數(shù)的基本概念、分類、幾何表示和運(yùn)算規(guī)則。在講解過程中，教師可以使用動畫和圖表等媒體資源，以直觀的方式展示復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算。教師可以通過提問和解答疑問，與學(xué)生互動，確保學(xué)生能夠理解和掌握知識。

3.案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用復(fù)數(shù)知識分析和解決問題的能力。

過程：教師提供一些實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用復(fù)數(shù)知識進(jìn)行分析和解決。學(xué)生可以分組討論，共同思考和探索問題的解決方法。教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，提供提示和指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服困難，并最終得出解決問題的答案。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：促進(jìn)學(xué)生之間的互動和合作，提高他們的溝通和團(tuán)隊協(xié)作能力。

過程：學(xué)生分組進(jìn)行討論，分享彼此對復(fù)數(shù)概念和運(yùn)算規(guī)則的理解。學(xué)生可以互相提問和解答疑問，通過互動和合作，加深對知識的理解和記憶。教師可以巡回指導(dǎo)，提供幫助和反饋，促進(jìn)學(xué)生的小組討論活動。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和批判性思維能力。

過程：每個小組選擇一位代表進(jìn)行課堂展示，分享他們的討論成果和解決問題的方法。其他學(xué)生可以提出疑問和評論，對展示的內(nèi)容進(jìn)行討論和評價。教師對學(xué)生的展示和討論進(jìn)行點(diǎn)評，給予肯定和指導(dǎo)，并提出改進(jìn)的建議。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)生對復(fù)數(shù)知識的掌握和理解。

過程：教師對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算規(guī)則。教師可以提問學(xué)生，檢查他們對知識的理解和記憶。最后，教師可以布置一些課后作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固和深化對復(fù)數(shù)知識的學(xué)習(xí)。拓展與延伸1.提供了與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料，以加深學(xué)生對復(fù)數(shù)知識的理解和應(yīng)用。

閱讀材料1：《復(fù)數(shù)的應(yīng)用案例》

內(nèi)容：介紹復(fù)數(shù)在電路中的交流電、物理中的振動等實(shí)際問題中的應(yīng)用案例。

知識點(diǎn)：復(fù)數(shù)的應(yīng)用，交流電的表示，振動問題的解決。

閱讀材料2：《復(fù)數(shù)的進(jìn)一步研究》

內(nèi)容：探討復(fù)數(shù)的更深入性質(zhì)，如復(fù)數(shù)的平方根、復(fù)數(shù)的乘法法則等。

知識點(diǎn)：復(fù)數(shù)的平方根，復(fù)數(shù)的乘法法則。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究，以培養(yǎng)他們的獨(dú)立學(xué)習(xí)和研究能力。

課后自主學(xué)習(xí)任務(wù)1：研究復(fù)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

要求：選擇一個實(shí)際問題，如電路中的交流電或物理中的振動，運(yùn)用復(fù)數(shù)知識進(jìn)行分析和解題。

課后自主學(xué)習(xí)任務(wù)2：探索復(fù)數(shù)的更深入性質(zhì)

要求：研究復(fù)數(shù)的平方根和乘法法則，了解復(fù)數(shù)的更深入性質(zhì)，并嘗試解決相關(guān)問題。課后作業(yè)為了鞏固學(xué)生對復(fù)數(shù)知識的掌握，布置以下課后作業(yè)：

1.題目：判斷以下復(fù)數(shù)屬于哪一類：

a)3+4i

b)-2i

c)2-3i

d)0

答案：

a)復(fù)數(shù)3+4i屬于實(shí)數(shù)和虛數(shù)的混合，因此它是一個復(fù)數(shù)。

b)復(fù)數(shù)-2i是純虛數(shù)，因?yàn)樗膶?shí)部為0且虛部不為0。

c)復(fù)數(shù)2-3i也是實(shí)數(shù)和虛數(shù)的混合，因此它是一個復(fù)數(shù)。

d)復(fù)數(shù)0是實(shí)數(shù)，因?yàn)樗奶摬繛?。

2.題目：計算以下復(fù)數(shù)的和：

a)2+3i

b)-1-2i

答案：

a)復(fù)數(shù)2+3i和-1-2i的和為1+i。

3.題目：判斷以下復(fù)數(shù)的乘積是否為實(shí)數(shù)：

a)(1+2i)(3-4i)

b)(2+3i)(4-5i)

答案：

a)復(fù)數(shù)(1+2i)(3-4i)的乘積為-5+10i，不是實(shí)數(shù)。

b)復(fù)數(shù)(2+3i)(4-5i)的乘積為-10+6i，不是實(shí)數(shù)。

4.題目：將以下復(fù)數(shù)表示為幾何形式：

a)2+3i

b)-1-2i

答案：

a)復(fù)數(shù)2+3i在復(fù)平面上的表示為一個點(diǎn)，其實(shí)部對應(yīng)實(shí)軸上的坐標(biāo)2，虛部對應(yīng)虛軸上的坐標(biāo)3。

b)復(fù)數(shù)-1-2i在復(fù)平面上的表示為一個點(diǎn)，其實(shí)部對應(yīng)實(shí)軸上的坐標(biāo)-1，虛部對應(yīng)虛軸上的坐標(biāo)-2。

5.題目：解決以下實(shí)際問題：

假設(shè)有一個電路，其電壓和電流分別為V=3+4i和I=2-3i。求電路的功率。

答案：

電路的功率P可以通過復(fù)數(shù)表示的電壓和電流計算得出，即P=V*I^*，其中I^*是I的共軛復(fù)數(shù)。計算得到P=(3+4i)(2+3i)=17+18i，因此電路的功率為17+18i。板書設(shè)計①復(fù)數(shù)的概念：板書復(fù)數(shù)的定義，用簡潔明了的語言表達(dá)復(fù)數(shù)的概念，例如“復(fù)數(shù)是由實(shí)數(shù)和虛數(shù)組成的數(shù)，形式為a+bi（a，b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，i2=-1）”。

②復(fù)數(shù)的分類：用圖示或表格的形式展示復(fù)數(shù)的分類，例如用不同顏色標(biāo)注純虛數(shù)、實(shí)數(shù)和虛數(shù)，并簡要描述它們的特點(diǎn)。

③復(fù)數(shù)的幾何表示：用圖形展示復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的表示，例如用點(diǎn)表示復(fù)數(shù)，實(shí)部對應(yīng)實(shí)軸上的坐標(biāo)，虛部對應(yīng)虛軸上的坐標(biāo)。

2.板書設(shè)計藝術(shù)性與趣味性

①使用符號和圖示：運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和圖示，如虛數(shù)單位i、復(fù)平面等，以直觀的方式展示復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算。

②創(chuàng)意標(biāo)題：使用有趣和富有啟發(fā)性的標(biāo)題，如“復(fù)數(shù)的奇幻之旅”、“探索復(fù)數(shù)的世界”，以吸引學(xué)生的注意力。

③互動元素：在板書中加入學(xué)生可以參與的活動，如填寫復(fù)數(shù)的分類表格、繪制復(fù)數(shù)的幾何表示等，激發(fā)學(xué)生的主動性和創(chuàng)造力。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：通過觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問和回答問題的積極性、對知識點(diǎn)的掌握程度等方面來評價學(xué)生的課堂表現(xiàn)。

2.小組討論成果展示：評價學(xué)生在小組討論中的參與程度、對復(fù)數(shù)概念和運(yùn)算規(guī)則的理解程度，以及他們能夠運(yùn)用復(fù)數(shù)知識解決實(shí)際問題的能力。

3.隨堂測試：通過隨堂測試來評價學(xué)生對復(fù)數(shù)知識點(diǎn)的掌握程度，包括復(fù)數(shù)的分類、幾何表示、運(yùn)算規(guī)則等。測試題型可以是填空題、選擇題和解答題。

4.課后作業(yè)完成情況：評價學(xué)生完成課后作業(yè)的質(zhì)量和效率，包括對復(fù)數(shù)概念的理解、運(yùn)算規(guī)則的應(yīng)用以及實(shí)際問題的解決能力。

5.教師評價與反饋：針對學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論成果展示、隨堂測試和課后作業(yè)完成情況等方面的表現(xiàn)，給予及時、具體、有針對性的評價與反饋。

評價與反饋的具體內(nèi)容：

（1）課堂表現(xiàn)：對于積極參與課堂討論、提問和回答問題的學(xué)生，給予鼓勵和表揚(yáng)，同時對于表現(xiàn)不夠積極的學(xué)生，給予鼓勵和指導(dǎo)，幫助他們提高參與度。

（2）小組討論成果展示：對于能夠清晰表達(dá)自己對復(fù)數(shù)概念和運(yùn)算規(guī)則的理解，以及能夠運(yùn)用復(fù)數(shù)知識解決實(shí)際問題的學(xué)生，給予肯定和鼓勵。對于討論成果不充分或者回答不準(zhǔn)確的學(xué)生，給予指導(dǎo)和建議，幫助他們改進(jìn)。

（3）隨堂測試：對于測試成績優(yōu)秀的學(xué)生，給予表揚(yáng)和鼓勵，同時對于測試成績不理想的學(xué)生，給予指導(dǎo)和幫助，幫助他們找出問題所在，并提供改進(jìn)的方法。

（4）課后作業(yè)完成情況：對于完成作業(yè)認(rèn)真、準(zhǔn)確的學(xué)生，給予表揚(yáng)和鼓勵，同時對于作業(yè)完成不夠認(rèn)真或者錯誤較多的學(xué)生，給予指導(dǎo)和幫助，幫助他們提高作業(yè)質(zhì)量。反思改進(jìn)措施（一）引入實(shí)際案例：在教學(xué)中，引入與復(fù)數(shù)相關(guān)的實(shí)際案例，如電路中的交流電、物理中的振動等，使學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力。

（二）開展小組合作學(xué)習(xí)：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，通過討論、探究和分享，促進(jìn)學(xué)生之間的互動和交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作能力和批判性思維能力。

（三）利用多媒體教學(xué)資源：利用多媒體教學(xué)資源，如PPT、視頻和在線工具，以直觀的方式展示復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識。

存在主要問題：

（一）學(xué)生的參與度不高：部分學(xué)生在課堂上不夠積極參與，可能是因?yàn)閷?fù)數(shù)概念的理解不夠深入，或者缺乏學(xué)習(xí)興趣。

（二）教學(xué)方法單一：在教學(xué)過程中，可能過