2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第七章 復(fù)數(shù) 7.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念（教學(xué)用書(shū)）教案 新人教A版必修第二冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第七章復(fù)數(shù)7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念（教學(xué)用書(shū)）教案新人教A版必修第二冊(cè)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念。教材為新教材高中數(shù)學(xué)第七章復(fù)數(shù)的第一節(jié)，具體為7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念，屬于新人教A版必修第二冊(cè)。本節(jié)課內(nèi)容將介紹實(shí)數(shù)和虛數(shù)的概念，并引入復(fù)數(shù)的概念。學(xué)生將學(xué)習(xí)到復(fù)數(shù)的表示方法，包括代數(shù)形式和幾何表示，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠理解并運(yùn)用復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算規(guī)則解決實(shí)際問(wèn)題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算。通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念，學(xué)生將能夠抽象出復(fù)數(shù)的概念，并運(yùn)用邏輯推理能力理解復(fù)數(shù)的表示方法和運(yùn)算規(guī)則。同時(shí)，學(xué)生將能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模能力將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)運(yùn)算問(wèn)題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算能力解決這些問(wèn)題。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將提升自己在數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算方面的核心素養(yǎng)。學(xué)情分析在開(kāi)展新人教A版必修第二冊(cè)第七章復(fù)數(shù)第一節(jié)7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念的教學(xué)前，我們對(duì)學(xué)生的層次、知識(shí)能力、素質(zhì)以及行為習(xí)慣等方面進(jìn)行了全面的分析。

首先，學(xué)生在進(jìn)入高中階段后，已經(jīng)對(duì)實(shí)數(shù)體系有了較為深入的理解，具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。他們?cè)诔踔须A段學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)的概念、運(yùn)算及其性質(zhì)，這為本節(jié)課學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)提供了基礎(chǔ)。然而，學(xué)生對(duì)于虛數(shù)和復(fù)數(shù)的概念可能較為陌生，需要在本節(jié)課中進(jìn)行引導(dǎo)和講解。

其次，學(xué)生在知識(shí)能力方面，大部分學(xué)生具備了基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)抽象能力。但是，對(duì)于一些較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，部分學(xué)生可能存在邏輯推理不嚴(yán)密、數(shù)學(xué)抽象能力不足等問(wèn)題。因此，在教學(xué)過(guò)程中，我們需要關(guān)注這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提供適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和幫助。

在素質(zhì)方面，學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)態(tài)度各有差異。部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)具有較高的興趣和熱情，學(xué)習(xí)積極性較高；而部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科興趣不足，學(xué)習(xí)積極性較低。此外，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣也存在差異，有的學(xué)生課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)的習(xí)慣較好，而有的學(xué)生則缺乏自主學(xué)習(xí)的能力和習(xí)慣。這些因素對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生了直接影響。

針對(duì)學(xué)生的不同層次、知識(shí)能力、素質(zhì)和行為習(xí)慣等方面的特點(diǎn)，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中需要采用不同的教學(xué)策略和方法。對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)較薄弱的學(xué)生，我們需要從基礎(chǔ)入手，加強(qiáng)對(duì)實(shí)數(shù)體系的學(xué)習(xí)和鞏固，逐步引導(dǎo)他們理解復(fù)數(shù)的概念；對(duì)于知識(shí)能力較強(qiáng)但邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象能力不足的學(xué)生，我們需要通過(guò)設(shè)置一些具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，引導(dǎo)他們運(yùn)用邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象能力解決問(wèn)題；對(duì)于學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)不足、興趣不高的學(xué)生，我們需要關(guān)注他們的學(xué)習(xí)情感，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性；對(duì)于學(xué)習(xí)習(xí)慣較好的學(xué)生，我們可以適當(dāng)給予他們更多的自主學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，培養(yǎng)他們的獨(dú)立思考能力。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）講授法：在課堂上，教師可以通過(guò)系統(tǒng)的講解，向?qū)W生傳授復(fù)數(shù)的概念、表示方法和運(yùn)算規(guī)則。講授法可以幫助學(xué)生快速掌握知識(shí)點(diǎn)，理解復(fù)數(shù)的基本概念。

（2）討論法：教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生分享彼此對(duì)復(fù)數(shù)概念的理解，互相解答疑惑。通過(guò)討論法，學(xué)生可以提高溝通表達(dá)能力，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神。

（3）實(shí)踐操作法：教師可以安排一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用復(fù)數(shù)知識(shí)進(jìn)行解答。通過(guò)實(shí)踐操作，學(xué)生可以鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體設(shè)備：教師可以利用多媒體設(shè)備，通過(guò)展示圖片、動(dòng)畫(huà)等形式，直觀地呈現(xiàn)復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）教學(xué)軟件：教師可以運(yùn)用教學(xué)軟件，如數(shù)學(xué)建模軟件，讓學(xué)生在實(shí)際操作中學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)知識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線數(shù)學(xué)課程、論壇等，拓展學(xué)習(xí)渠道，豐富學(xué)習(xí)內(nèi)容。

（4）課后練習(xí)：教師可以布置課后練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

（1）教師活動(dòng)：設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)任務(wù)，包括復(fù)數(shù)的基本概念、表示方法和運(yùn)算規(guī)則。

（2）學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自主學(xué)習(xí)預(yù)習(xí)任務(wù)，通過(guò)查閱資料、做練習(xí)題等方式，初步了解復(fù)數(shù)知識(shí)。

（3）教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法

（4）教學(xué)手段：網(wǎng)絡(luò)資源、教材

（5）教學(xué)資源：在線數(shù)學(xué)課程、教材、練習(xí)題

（6）作用和目的：幫助學(xué)生初步了解復(fù)數(shù)知識(shí)，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強(qiáng)化技能

（1）教師活動(dòng)：講解復(fù)數(shù)的基本概念、表示方法和運(yùn)算規(guī)則，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論。

（2）學(xué)生活動(dòng)：認(rèn)真聽(tīng)講，參與小組討論，分享自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)。

（3）教學(xué)方法：講授法、討論法

（4）教學(xué)手段：多媒體設(shè)備、教學(xué)軟件

（5）教學(xué)資源：多媒體課件、數(shù)學(xué)建模軟件、教材

（6）作用和目的：通過(guò)講解和討論，讓學(xué)生深入理解復(fù)數(shù)知識(shí)，提高溝通表達(dá)能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

（1）教師活動(dòng)：布置實(shí)際問(wèn)題，組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作。

（2）學(xué)生活動(dòng)：分組討論，運(yùn)用復(fù)數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題。

（3）教學(xué)方法：實(shí)踐操作法

（4）教學(xué)手段：多媒體設(shè)備、教學(xué)軟件

（5）教學(xué)資源：多媒體課件、數(shù)學(xué)建模軟件、教材

（6）作用和目的：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用復(fù)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.課后拓展應(yīng)用

（1）教師活動(dòng)：布置課后練習(xí)題，提供解題思路和指導(dǎo)。

（2）學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

（3）教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法

（4）教學(xué)手段：教材、網(wǎng)絡(luò)資源

（5）教學(xué)資源：教材、在線數(shù)學(xué)課程、練習(xí)題

（6）作用和目的：提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，鞏固所學(xué)知識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。學(xué)生學(xué)習(xí)效果教學(xué)反思與改進(jìn)在每一次的教學(xué)結(jié)束后，我都會(huì)進(jìn)行教學(xué)反思，思考教學(xué)的效果以及學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以便在未來(lái)的教學(xué)中更好地提升教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

首先，我會(huì)反思教學(xué)內(nèi)容是否清晰明了，學(xué)生是否能夠理解和掌握。對(duì)于復(fù)數(shù)這一章節(jié)，我會(huì)思考是否講解了復(fù)數(shù)的基本概念、表示方法和運(yùn)算規(guī)則，以及學(xué)生是否能夠?qū)⑦@些知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中。如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于某些知識(shí)點(diǎn)掌握不牢固，我會(huì)考慮在未來(lái)的教學(xué)中重復(fù)講解，或者通過(guò)更多的實(shí)例來(lái)幫助學(xué)生理解。

其次，我會(huì)反思教學(xué)方法是否恰當(dāng)，學(xué)生是否積極參與。在教學(xué)過(guò)程中，我使用了講授法和討論法，我會(huì)思考這些方法是否能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生參與度不高，我會(huì)考慮使用更多的互動(dòng)式教學(xué)方法，如小組合作、實(shí)踐活動(dòng)等，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

再次，我會(huì)反思教學(xué)手段是否有效，是否能夠提升教學(xué)效果和效率。在教學(xué)過(guò)程中，我使用了多媒體設(shè)備和教學(xué)軟件，我會(huì)思考這些手段是否能夠幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)點(diǎn)。如果發(fā)現(xiàn)效果不佳，我會(huì)考慮尋找更多的教學(xué)資源，如教學(xué)視頻、案例分析等，以提升教學(xué)效果。

最后，我會(huì)反思教學(xué)評(píng)價(jià)是否全面，是否能夠準(zhǔn)確反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。在課后，我會(huì)布置練習(xí)題，以評(píng)估學(xué)生對(duì)于復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。如果發(fā)現(xiàn)評(píng)價(jià)手段不夠全面，我會(huì)考慮增加其他的評(píng)價(jià)方式，如課堂討論、小組項(xiàng)目等，以更全面地評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

總之，教學(xué)反思與改進(jìn)是一個(gè)持續(xù)的過(guò)程，通過(guò)不斷地反思和調(diào)整，我相信我能夠在未來(lái)的教學(xué)中提升教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。板書(shū)設(shè)計(jì)①?gòu)?fù)數(shù)的概念：本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)是復(fù)數(shù)的概念。復(fù)數(shù)是由實(shí)數(shù)和虛數(shù)構(gòu)成的，可以表示為a+bi的形式，其中a和b分別是實(shí)部和虛部，i是虛數(shù)單位，滿(mǎn)足i^2=-1。

②復(fù)數(shù)的表示方法：復(fù)數(shù)可以通過(guò)代數(shù)形式和幾何表示來(lái)表示。代數(shù)形式即a+bi，幾何表示則在復(fù)平面上表示為一個(gè)點(diǎn)。

③復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則：復(fù)數(shù)之間可以進(jìn)行加減乘除等運(yùn)算，運(yùn)算規(guī)則與實(shí)數(shù)類(lèi)似，只需注意虛數(shù)單位i的運(yùn)算規(guī)律。

板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)條理清楚、重點(diǎn)突出、簡(jiǎn)潔明了，以便于學(xué)生理解和記憶。同時(shí)，板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。例如，可以使用圖示、顏色標(biāo)注等手段，將復(fù)數(shù)的幾何表示和運(yùn)算規(guī)則形象地展示給學(xué)生，讓他們?cè)谳p松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)知識(shí)。重點(diǎn)題型整理九、重點(diǎn)題型整理

1.復(fù)數(shù)的定義與表示

題目：請(qǐng)給出復(fù)數(shù)3+4i的實(shí)部和虛部。

答案：實(shí)部為3，虛部為4。

2.復(fù)數(shù)的幾何表示

題目：復(fù)數(shù)-1+2i在復(fù)平面上的坐標(biāo)是什么？

答案：坐標(biāo)為(-1,2)。

3.復(fù)數(shù)的加法與減法

題目：計(jì)算復(fù)數(shù)2+3i與4-5i的和。

答案：2+3i與4-5i的和為6-2i。

4.復(fù)數(shù)的乘法與除法

題目：計(jì)算復(fù)數(shù)(2+3i)(4+5i)。

答案：(2+3i)(4+5i)=2*4+2*5i+3i*4+3i*5i=8+10i+12i-15=-7+22i。

5.復(fù)數(shù)的模

題目：計(jì)算復(fù)數(shù)3-4i的模。

答案：復(fù)數(shù)3-4i的模為√(3^2+(-4)^2)=√(9+16)=√25=5。

這些題目涵蓋了復(fù)數(shù)的基本概念、表示方法、幾何表示以及運(yùn)算規(guī)則。通過(guò)解決這些問(wèn)題，學(xué)生可以加深對(duì)復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用。在教學(xué)過(guò)程中，可以根據(jù)這些題型設(shè)計(jì)更多的練習(xí)題，以鞏固學(xué)生的知識(shí)。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：在課堂教學(xué)中，大部分學(xué)生能夠積極參與，認(rèn)真聽(tīng)講，對(duì)于復(fù)數(shù)的基本概念、表示方法和運(yùn)算規(guī)則有一定的理解。大部分學(xué)生在課堂討論中能夠主動(dòng)發(fā)表自己的觀點(diǎn)，與同學(xué)進(jìn)行有效的交流。

2.小組討論成果展示：在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠主動(dòng)參與，與小組成員進(jìn)行積極的交流和合作。他們能夠運(yùn)用復(fù)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，并提出自己的見(jiàn)解和解決方案。在展示環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠清晰地表達(dá)自己的思路和結(jié)論，其他同學(xué)也能夠認(rèn)真傾聽(tīng)并給予反饋。

3.隨堂測(cè)試：在隨堂測(cè)試中，大部分學(xué)生能夠正確地完成相關(guān)的題目，包括復(fù)數(shù)的定義與表示、幾何表示以及運(yùn)算規(guī)則等。學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題。

4.作業(yè)完成情況：學(xué)生能夠按時(shí)完成作業(yè)，對(duì)于復(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)有較好的掌握。大部分