7.3 萬(wàn)有引力理論的成就（解析版）-高一物理同步講義（人教版）

7.3萬(wàn)有引力理論的成就【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解地球表面物體的萬(wàn)有引力兩個(gè)分力的大小關(guān)系，計(jì)算地球質(zhì)量；2．行星繞恒星運(yùn)動(dòng)、衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)的共同點(diǎn)：萬(wàn)有引力作為行星、衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，會(huì)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量；3．了解萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上有重要應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】1．地球質(zhì)量的計(jì)算、太陽(yáng)等中心天體質(zhì)量的計(jì)算。2．通過數(shù)據(jù)分析、類比思維、歸納總結(jié)建立模型來加深理解?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】根據(jù)已有條件求中心天體的質(zhì)量。一、計(jì)算天體的質(zhì)量1.地球質(zhì)量的計(jì)算(1)思路：地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)，物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力。(2)關(guān)系式：mg＝。(3)結(jié)果：M＝，只要知道，g、R、G的值，就可計(jì)算出地球的質(zhì)量。2.太陽(yáng)質(zhì)量的計(jì)算(1)思路：質(zhì)量為m的行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，行星與太陽(yáng)間的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力。(2)關(guān)系式：＝。(3)結(jié)論：M＝只要知道行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期T和半徑r就可以計(jì)算出太陽(yáng)的質(zhì)量。(4)推廣：若已知衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的周期T和衛(wèi)星與行星之間的距離r，可計(jì)算行星的質(zhì)量M，公式是M＝。3.eq\a\vs4\al(天體質(zhì)量和密度的計(jì)算)情景及求解思路結(jié)果天體質(zhì)量的計(jì)算①已知所求星體的半徑R及其表面的重力加速度g，則Geq\f(Mm,R2)＝mg②質(zhì)量為m的行星繞所求星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供行星所需的向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝①②③天體密度的計(jì)算ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)①ρ＝eq\f(3g,4πGR)(gR2＝GM)②ρ＝eq\f(3rv2,4πGR3)③ρ＝eq\f(3r3ω2,4πGR3)r＝R時(shí)：ρ＝eq\f(3ω2,4πG)④ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)r＝R時(shí)：ρ＝eq\f(3π,GT2)4.eq\a\vs4\al(天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算)(1)掌握一個(gè)模型天體(包括衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型。(2)記住兩組公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝mamg＝eq\f(GMm,R2)(g為星體表面處的重力加速度)即GM＝R2g，該公式通常被稱黃金代換。(3)理解四個(gè)重要的物理量①線速度v由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，可見，r越大，v越??；r越小，v越大。②角速度ω由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，可見，r越大，ω越?。籸越小，ω越大。③周期T由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可見，r越大，T越大；r越小，T越小。④向心加速度an由Geq\f(Mm,r2)＝man得an＝eq\f(GM,r2)，可見，r越大，an越??；r越小，an越大。利用上述結(jié)論可以對(duì)行星運(yùn)動(dòng)的線速度v、角速度ω、周期T以及向心加速度an等進(jìn)行定性分析，也可以進(jìn)行定量計(jì)算。二、發(fā)現(xiàn)未知天體1.海王星的發(fā)現(xiàn)：英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文學(xué)家勒維耶根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出天王星外“新”行星的軌道。1846年9月23日，德國(guó)的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星。2.其他天體的發(fā)現(xiàn)：近100年來，人們?cè)诤Ｍ跣堑能壍乐庥职l(fā)現(xiàn)了冥王星、鬩神星等幾個(gè)較大的天體。3.哈雷彗星的回歸：1705年，英國(guó)天文學(xué)家哈雷根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出了一顆著名彗星的軌道并正確預(yù)言了它的回歸，這就是哈雷彗星。4.“雙星”問題（1）雙星眾多的天體中如果有兩顆恒星，它們靠得較近，在萬(wàn)有引力作用下繞著它們連線上的某一點(diǎn)共同轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣的兩顆恒星稱為雙星。（2）雙星的特點(diǎn)如圖所示為質(zhì)量分別是m1和m2的兩顆相距較近的恒星。它們間的距離為L(zhǎng)。此雙星問題的特點(diǎn)是：①兩星的運(yùn)行軌道為同心圓，圓心是它們之間連線上的某一點(diǎn)；②兩星的向心力大小相等，由它們間的萬(wàn)有引力提供；③兩星的運(yùn)動(dòng)周期、角速度相同；④兩星的運(yùn)動(dòng)半徑之和等于它們間的距離，即r1＋r2＝L。（3）雙星問題的處理方法雙星間的萬(wàn)有引力提供了它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2。（4）雙星問題的兩個(gè)結(jié)論①運(yùn)動(dòng)半徑：m1r1＝m2r2，即某恒星的運(yùn)動(dòng)半徑與其質(zhì)量成反比。②質(zhì)量之和：由于ω＝eq\f(2π,T)，r1＋r2＝L，因此兩恒星的質(zhì)量之和m1＋m2＝eq\f(4π2L3,GT2)。1．判斷下列說法的正誤．(1)地球表面的物體的重力一定等于地球?qū)λ娜f(wàn)有引力．(×)(2)若知道某行星的自轉(zhuǎn)周期和行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，則可以求出太陽(yáng)的質(zhì)量．(×)(3)已知地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期和軌道半徑，可以求出地球的質(zhì)量．(×)(4)海王星的發(fā)現(xiàn)表明了萬(wàn)有引力理論在太陽(yáng)系內(nèi)的正確性．(√)(5)海王星的發(fā)現(xiàn)和彗星的“按時(shí)回歸”確立了萬(wàn)有引力定律的地位．(√)2．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球表面的重力加速度g＝9.8m/s2，地球半徑R＝6.4×106m，則可知地球的質(zhì)量約為________．(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)答案6×1024kg知識(shí)點(diǎn)一、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算1．計(jì)算中心天體質(zhì)量的兩種方法(1)重力加速度法①已知中心天體的半徑R和中心天體表面的重力加速度g，根據(jù)物體的重力近似等于中心天體對(duì)物體的引力，有mg＝Geq\f(Mm,R2)，解得中心天體質(zhì)量為M＝eq\f(gR2,G).②說明：g為天體表面重力加速度．未知星球表面重力加速度通常這樣給出：讓小球做自由落體、平拋、上拋等運(yùn)動(dòng)，從而計(jì)算出該星球表面重力加速度．(2)衛(wèi)星環(huán)繞法①將天體的運(yùn)動(dòng)近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需的向心力都來自于萬(wàn)有引力，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得M＝eq\f(4π2r3,GT2).②說明：這種方法只能求中心天體質(zhì)量，不能求環(huán)繞星體質(zhì)量，其中T為公轉(zhuǎn)周期，r為軌道半徑．2．計(jì)算天體的密度若天體的半徑為R，則天體的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)(1)將M＝eq\f(gR2,G)代入上式得ρ＝eq\f(3g,4πGR).(2)將M＝eq\f(4π2r3,GT2)代入上式得ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3).當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道半徑r等于天體半徑R，則ρ＝eq\f(3π,GT2).【經(jīng)典例題1】假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，已知引力常量為G，忽略該天體自轉(zhuǎn)．(1)若衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測(cè)得衛(wèi)星在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1，則該天體的密度是多少？(2)若衛(wèi)星貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2，則該天體的密度是多少？答案(1)eq\f(3πR＋h3,GT12R3)(2)eq\f(3π,GT22)解析設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，天體的質(zhì)量為M.(1)衛(wèi)星距天體表面的高度為h時(shí)，Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T12)(R＋h)，則有M＝eq\f(4π2R＋h3,GT12)天體的體積為V＝eq\f(4,3)πR3故該天體的密度為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(4π2R＋h3,GT12·\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πR＋h3,GT12R3)(2)衛(wèi)星貼近天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T22)R，則有M＝eq\f(4π2R3,GT22)ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(4π2R3,GT22·\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT22).【變式訓(xùn)練1】(多選)宇航員在月球表面附近高為h處以初速度v0水平拋出一個(gè)小球，測(cè)出小球的水平射程為L(zhǎng).已知月球半徑為R，引力常量為G.下列說法中正確的是()A．月球表面的重力加速度g月＝eq\f(2hv02,L2)B．月球的質(zhì)量m月＝eq\f(2hR2v02,GL2)C．月球的自轉(zhuǎn)周期T＝eq\f(2πR,v0)D．月球的平均密度ρ＝eq\f(3hv02,2πGL2)知識(shí)點(diǎn)二、天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算1．一般行星(或衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力由中心天體對(duì)它的萬(wàn)有引力提供．基本公式：Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r.2．忽略自轉(zhuǎn)時(shí)，mg＝Geq\f(Mm,R2)，整理可得：GM＝gR2.在引力常量G和中心天體質(zhì)量M未知時(shí)，可用gR2替換GM，GM＝gR2被稱為“黃金代換式”．3．天體運(yùn)動(dòng)的物理量與軌道半徑的關(guān)系(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))；(2)由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))；(3)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))；(4)由Geq\f(Mm,r2)＝man得an＝eq\f(GM,r2).由以上關(guān)系式可知：①衛(wèi)星的軌道半徑r確定后，其相對(duì)應(yīng)的線速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，即同一軌道上的不同衛(wèi)星具有相同的周期、線速度大小、角速度和向心加速度大?。谛l(wèi)星的軌道半徑r越大，v、ω、an越小，T越大，即越遠(yuǎn)越慢．【經(jīng)典例題1】如圖所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑)．下列說法中正確的是()A．a(chǎn)、b的線速度大小之比是eq\r(2)∶1B．a(chǎn)、b的周期之比是1∶2eq\r(2)C．a(chǎn)、b的角速度大小之比是3eq\r(6)∶4D．a(chǎn)、b的向心加速度大小之比是9∶2答案C解析兩衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有F萬(wàn)＝F向．由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)得eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))＝eq\r(\f(3R,2R))＝eq\r(\f(3,2))，故A錯(cuò)誤；由eq\f(GMm,r2)＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2得eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(r13,r23))＝eq\f(2,3)eq\r(\f(2,3))，故B錯(cuò)誤；由eq\f(GMm,r2)＝mrω2得eq\f(ω1,ω2)＝eq\r(\f(r23,r13))＝eq\f(3\r(6),4)，故C正確；由eq\f(GMm,r2)＝man得eq\f(an1,an2)＝eq\f(r22,r12)＝eq\f(9,4)，故D錯(cuò)誤．【變式訓(xùn)練1】(多選)如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圈圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的三顆衛(wèi)星，a和b的質(zhì)量相等，且小于c的質(zhì)量，則()A．b所需向心力最小B．b、c的周期相同且大于a的周期C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D．b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度答案ABD解析因衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力是由它們所受的萬(wàn)有引力提供的，即Fn＝eq\f(GMm,r2)，則b所需向心力最小，A對(duì)；由eq\f(GMm,r2)＝mr(eq\f(2π,T))2得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，即r越大，T越大，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B對(duì)；由eq\f(GMm,r2)＝man，得an＝eq\f(GM,r2)，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C錯(cuò)；由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以b、c的線速度大小相等且小于a的線速度，D對(duì)．一、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)地球表面重力加速度為，物體在距離地球表面3R（R是地球半徑）處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則等于（）A.3 B.4 C.9 D.16【答案】D【解析】【詳解】當(dāng)重力與萬(wàn)有引力相等時(shí)有：可得地球表面重力加速度：在距地球表面3R處的重力加速度：則等于16，故D正確ABC錯(cuò)誤。故選D。2.地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，則地球的平均密度為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】在地球表面有，且地球的質(zhì)量，由兩式可得，故A正確，BCD錯(cuò)誤．3.升降機(jī)中有一質(zhì)量為m的物體，當(dāng)升降機(jī)以加速度a勻加速上升h高度時(shí)，物體增加的重力勢(shì)能為()A.mgh B.mgh＋mahC.mah D.mgh－mah【答案】A【解析】重力勢(shì)能的增加量等于物體克服重力做的功，A對(duì)，B、C、D錯(cuò)．4.若有一艘宇宙飛船在某一行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其周期為T，引力常數(shù)為G，那么該行星的平均密度為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，可以列式求解出行星的質(zhì)量，進(jìn)一步求出密度．【詳解】飛船繞某一行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力：解得：根據(jù)，聯(lián)立可得：A．，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．，與結(jié)論相符，選項(xiàng)B正確；C．，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了環(huán)繞行星表面做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其公轉(zhuǎn)周期平方與行星平均密度的乘積是一個(gè)定值．5.木衛(wèi)1、木衛(wèi)2繞木星的運(yùn)動(dòng)看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知木衛(wèi)2的軌道半徑大于木衛(wèi)1的軌道半徑，則它們繞木星運(yùn)行時(shí)（）A.木衛(wèi)2的周期大于木衛(wèi)1的周期B.木衛(wèi)2的線速度大于木衛(wèi)1的線速度C.木衛(wèi)2的角速度大于木衛(wèi)1的角速度D.木衛(wèi)2的向心加速度大于木衛(wèi)1的向心加速度【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)可得，，，因?yàn)槟拘l(wèi)2的軌道半徑大于木衛(wèi)1的軌道半徑，則它們繞木星運(yùn)行時(shí)木衛(wèi)2的周期大于木衛(wèi)1的周期；木衛(wèi)2的線速度小于木衛(wèi)1的線速度；木衛(wèi)2的角速度小于木衛(wèi)1的角速度；木衛(wèi)2的向心加速度小于木衛(wèi)1的向心加速度，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。6.如圖所示，實(shí)線圓表示地球，豎直虛線a表示地軸，虛線圓b、c、d、e表示地球衛(wèi)星可能的軌道，對(duì)于此圖，下列說法正確的是（）A.b、c、d、e都可能是地球衛(wèi)星的軌道B.c不可能是地球衛(wèi)星的軌道C.b可能是地球同步衛(wèi)星的軌道D.d一定是地球同步衛(wèi)星的軌道【答案】B【解析】【詳解】AB．地球的所有衛(wèi)星的軌道圓心一定在地心，故b、d、e都可能是地球衛(wèi)星的軌道，c不可能是地球衛(wèi)星的軌道，故A錯(cuò)誤，B正確。CD．地球同步衛(wèi)星和地面相對(duì)靜止，一定在赤道的正上方，所以b不可能是地球同步衛(wèi)星的軌道，d可能是地球同步衛(wèi)星的軌道，故CD錯(cuò)誤。故選B。7.有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b處于地面附近近地軌道上正常運(yùn)動(dòng)，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖，則有（）A.a的向心加速度等于重力加速度gB.線速度關(guān)系va＞vb＞vc＞vdC.d的運(yùn)動(dòng)周期有可能是20小時(shí)D.c在4個(gè)小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是【答案】D【解析】同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則知a與c的角速度相同，根據(jù)a=ω2r知，c的向心加速度大，解得：，衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則同步衛(wèi)星的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力：，解得：，衛(wèi)星的半徑越大，速度越小，所以有：，同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則知a與c的角速度相同，根據(jù)，可知，故B錯(cuò)誤；由開普勒第三定律：可知，衛(wèi)星的半徑越大，周期越大，所以d的運(yùn)動(dòng)周期大于c的周期24h，故C錯(cuò)誤；c是地球同步衛(wèi)星，周期是24h，則c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是，故D正確．所以D正確，ABC錯(cuò)誤．8.經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”．“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體，如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量之比為m1:m2=3:2，下列說法中正確的是：A.m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為3:2B.m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為3:2C.m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L(zhǎng)D.m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L(zhǎng)【答案】C【解析】【詳解】由于雙星系統(tǒng)中，m1、m2完成一次圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，故它們的角速度之比；兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們的軌道半徑分別為和，則：聯(lián)立解得：又根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)角速度和線速度的關(guān)系可知：A與計(jì)算不符，故A錯(cuò)誤；B.與分析不符，故B錯(cuò)誤；C.與計(jì)算相符，故C正確；D.與計(jì)算不符，故D錯(cuò)誤．二、多項(xiàng)選擇題9.已知某星球半徑為R，表面處的重力加速度為g，一探測(cè)器在距該星球表面高度為3R處繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A.探測(cè)器的周期為4πB.該星球的平均密度為C.探測(cè)器的線速度為D.探測(cè)器的向心加速度大小為g【答案】BCD【解析】【詳解】A．在地表萬(wàn)有引力提供向心力解得A錯(cuò)誤；B．星球的平均密度B正確；C．萬(wàn)有引力提供向心力解得C正確；D．萬(wàn)有引力提供向心力解得D正確。故選BCD。10.一行星繞恒星作圓周運(yùn)動(dòng)，由天文觀測(cè)可得，其運(yùn)動(dòng)周期為T，速度為v，引力常量為G，則A.恒星的質(zhì)量為 B.行星的質(zhì)量為C.行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 D.行星運(yùn)動(dòng)的加速度為【答案】ACD【解析】【詳解】AC．設(shè)恒星的質(zhì)量為M，行星繞恒星運(yùn)動(dòng)的半徑為r，行星質(zhì)量為m，則：解得故AC正確；B．根據(jù)行星繞恒星運(yùn)動(dòng)學(xué)量，求不出行星的質(zhì)量，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；D．設(shè)行星運(yùn)動(dòng)的加速度為a，則：故D項(xiàng)正確。故選ACD。11.在圓軌道上運(yùn)動(dòng)著質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球半徑R的三倍，地球表面重力加速度為g，則()A.衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的速度為 B.衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期為C.衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的加速度為 D.衛(wèi)星受到的地球引力為【答案】CD【解析】【詳解】A.根據(jù)解得衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的速度A錯(cuò)誤；B.衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期B錯(cuò)誤；C.衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的加速度C正確；D.衛(wèi)星受到的地球引力為D正確。故選CD。12.宇宙中兩個(gè)星球可以組成雙星，它們只在相互間的萬(wàn)有引力作用下，繞球心連線上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則下列說法正確的是（）A.兩星球的運(yùn)行周期一定相同B.兩星球的運(yùn)行的線速度大小一定相等C.兩星球的軌道半徑一定相等D.兩星球的向心力大小一定相等【答案】AD【解析】【詳解】A．兩星球同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以運(yùn)行周期和角速度相同，A正確；BC．假設(shè)兩星球之間距離為，萬(wàn)有引力提供向心力兩星球圓周運(yùn)動(dòng)半徑可能不同，線速度大小可能不同，BC錯(cuò)誤；D．萬(wàn)有引力提供向心力，可知兩星球的向心力大小一定相等，D正確。故選AD。三、計(jì)算題13.為了方便研究物體與地球間的萬(wàn)有引力問題，通常將地球視為質(zhì)量分布均勻的球體．已知地球的質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，不考慮空氣阻力的影響．（1）求北極點(diǎn)的重力加速度的大??；（2）若“天宮二號(hào)”繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道可視為圓周，其軌道距地面的高度為h，求“天宮二號(hào)”繞地球運(yùn)行的周期和速率；（3）若已知地球質(zhì)量M=6.0×1024kg，地球半徑R=6400km，其自轉(zhuǎn)周期T=24h，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2．在赤道處地面有一質(zhì)量為m的物體A，用W0表示物體A在赤道處地面上所受的重力，F(xiàn)0表示其在赤道處地面上所受的萬(wàn)有引力．請(qǐng)求出的值（結(jié)果保留1位有效數(shù)字），并以此為依據(jù)說明在處理萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系時(shí)，為什么經(jīng)?？梢院雎缘厍蜃赞D(zhuǎn)的影響．【答案】（1）g0=GM/R2（2）v=2π(R+h)/T1=（3）3×10-3【解析】（1）設(shè)質(zhì)量為m0的物體靜止在北極點(diǎn)時(shí)所受地面的支持力為N0，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和共點(diǎn)力平衡條件則有：即質(zhì)量為m0的物體在北極點(diǎn)時(shí)所受的重力為：設(shè)北極點(diǎn)的重力加速度為g0，則有：解得：（2）設(shè)“天宮二號(hào)”的質(zhì)量為m1，其繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有：解得：運(yùn)行速率為：（3）物體A在赤道處地面上所受的萬(wàn)有引力對(duì)于物體A在赤道處地面上隨地球運(yùn)動(dòng)的過程，設(shè)其所受地