2025版高考數(shù)學(xué)全程一輪復(fù)習(xí)課前預(yù)備案第九章統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析第三節(jié)成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

第三節(jié)成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析必備知識(shí)1.變量的相關(guān)關(guān)系(1)相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒(méi)有確切到可由其中一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系．(2)正相關(guān)、負(fù)相關(guān)從整體上看，當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)________的趨勢(shì)，我們就稱這兩個(gè)變量正相關(guān)；如果當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)________的趨勢(shì)，則稱這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．(3)線性相關(guān)關(guān)系與經(jīng)驗(yàn)回歸直線如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在一條________附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做經(jīng)驗(yàn)回歸直線．(4)樣本相關(guān)系數(shù)①r＝eq\f(\o(∑,\s\up11(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))；②當(dāng)r>0時(shí)，表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)________；當(dāng)r<0時(shí)，表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)________．r的絕對(duì)值越接近1，表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度________．r的絕對(duì)值越接近0，表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度________．2．一元線性回歸模型(1)經(jīng)驗(yàn)回歸方程我們將eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))稱為y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，也稱經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)或經(jīng)驗(yàn)回歸公式，其圖形稱為經(jīng)驗(yàn)回歸直線，其中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up11(^))＝\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2),\o(a,\s\up6(^))＝\o(y,\s\up6(－))－\o(b,\s\up6(^))\o(x,\s\up6(－))))(2)殘差：觀測(cè)值減去________，稱為殘差．(3)利用R2刻畫(huà)回歸效果R2的計(jì)算公式為R2＝1－eq\f(\o(∑,\s\up11(n),\s\do4(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(^))i）2,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2)，其意義是R2越大，殘差平方和eq\o(∑,\s\up11(n),\s\do4(i＝1))(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2越小，即模型的擬合效果越________；R2越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越________．3．列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)2×2列聯(lián)表如圖，給出成對(duì)分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表稱為2×2列聯(lián)表．(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)上述2×2列聯(lián)表構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）).利用χ2的取值推斷分類變量X和Y________的方法稱為χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，讀作“卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)”，簡(jiǎn)稱獨(dú)立性檢驗(yàn)．臨界值表α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828【常用結(jié)論】1．求解經(jīng)驗(yàn)回歸方程的關(guān)鍵是確定回歸系數(shù)eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))，應(yīng)充分利用經(jīng)驗(yàn)回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－))).2．回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)都是基于成對(duì)樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)或推斷，得出的結(jié)論都可能與實(shí)際有誤差，我們稱之為犯錯(cuò)誤．夯實(shí)基礎(chǔ)1．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近0.()(2)經(jīng)驗(yàn)回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))至少經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個(gè)點(diǎn)．()(3)事件X，Y關(guān)系越密切，則由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的χ2越大．()(4)由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下認(rèn)為物理成績(jī)優(yōu)秀與數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，則他有99%的可能物理成績(jī)優(yōu)秀．()2．(教材改編)以下四個(gè)散點(diǎn)圖中，變量x與y之間具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系的是()3．(教材改編)實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組(x，y)的值為(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，則y與x之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為()A．eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1B．eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋2C．eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋1D．eq\o(y,\s\up6(^))＝x－14．(易錯(cuò))“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開(kāi)，某市通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)100名性別不同的居民是否能做到“光盤(pán)”行動(dòng)，得到列聯(lián)表：分類做不到“光盤(pán)”能做到“光盤(pán)”男4510女3015α0.10.050.01xα2.7063.8416.635由此列聯(lián)表得到的正確結(jié)論是()A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別有關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別無(wú)關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別無(wú)關(guān)”5．(易錯(cuò))在一次考試中，5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤?已知學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系)：學(xué)生的編號(hào)i12345數(shù)學(xué)成績(jī)x8075706560物理成績(jī)y7066686462現(xiàn)已知其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.36x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則根據(jù)此經(jīng)驗(yàn)回歸方程估計(jì)數(shù)學(xué)得90分的同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)開(kāi)_______分．(四舍五入取整數(shù))第三節(jié)成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析必備知識(shí)1．(2)增加減少(3)直線(4)正相關(guān)負(fù)相關(guān)越強(qiáng)越弱2．(2)預(yù)測(cè)值(3)好差3．(2)是否獨(dú)立夯實(shí)基礎(chǔ)1．答案：(1)×(2)×(3)√(4)×2．解析：觀察散點(diǎn)圖可以看出B和C選項(xiàng)中的點(diǎn)都在直線附近，即具有線性相關(guān)關(guān)系，而B(niǎo)中y隨著x的增大而增大，具有正的線性相關(guān)關(guān)系，不合題意．C中y隨著x的增大而減小，具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系．故選C.答案：C3．解析：易知變量y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且b＝1，x＝2.5，y＝3.5，所以a＝3.5－1×2.5＝1，故可得出經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝x＋1.故選A.答案：A4．解析：列聯(lián)表如下：分類做不到“光盤(pán)”能做到“光盤(pán)”總計(jì)男451055女301545總計(jì)7525100所以χ2＝100×45×15-10×30275×25×55×45≈3.030>2.706，所以在犯錯(cuò)