2011年全國高考卷數(shù)學(文)

2011年全國高考卷數(shù)學(文)（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共7題，每題5分，滿分35分）1.（5分）已知函數(shù)f(x)=x22x+1，則f(x1)的值為？A.x22xB.x22x+1C.x22x1D.x23x+22.（5分）在等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=3，則a5的值為？A.5B.6C.7D.83.（5分）若復數(shù)z滿足|z|=1，則z的共軛復數(shù)z的模為？A.0B.1C.2D.無法確定4.（5分）已知直線y=2x+1與圓(x1)2+(y2)2=4相交，則它們的交點坐標為？A.(0,1)和(2,5)B.(1,3)和(3,7)C.(1,1)和(1,3)D.(1,3)和(1,1)5.（5分）設平面直角坐標系中，點A(2,3)關于原點對稱的點是？A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(3,2)6.（5分）已知三角形ABC的三邊長分別為3、4、5，則三角形ABC的面積S為？A.6B.8C.10D.127.（5分）函數(shù)y=2x在x=1處的導數(shù)值為？A.2B.4C.6D.8二、填空題（共3題，每題5分，滿分15分）（題目及分值待補充）三、解答題（共3題，每題15分，滿分45分）（題目及分值待補充）四、應用題（共1題，滿分10分）（題目及分值待補充）五、證明題（共1題，滿分15分）（題目及分值待補充）二、填空題（共3題，每題5分，滿分15分）8.（5分）若函數(shù)f(x)=x24x+3，則f(2)的值為______。9.（5分）在直角坐標系中，點P(3,4)關于x軸的對稱點坐標為______。10.（5分）已知等比數(shù)列的前三項分別為a,ar,ar2，若a=2，r=3，則第四項為______。三、解答題（共3題，每題15分，滿分45分）11.（15分）解方程組：\[\begin{cases}2x+3y=8\\xy=1\end{cases}\]12.（15分）已知函數(shù)g(x)=3x2，求g(g(x))。13.（15分）證明：若a、b、c為等差數(shù)列，則a2、b2、c2也為等差數(shù)列的充分必要條件是a+b+c=0。四、應用題（共1題，滿分10分）五、證明題（共1題，滿分15分）15.（15分）證明：在任意三角形ABC中，若角A、角B、角C的對邊分別為a、b、c，則有a2+b2>c2的充分必要條件是角C為銳角。一、選擇題答案1.B2.A3.B4.B5.A6.A7.A二、填空題答案8.19.(3,4)10.54三、解答題答案11.解：由方程組\[\begin{cases}2x+3y=8\\xy=1\end{cases}\]得到x=2，y=1。12.解：g(g(x))=g(3x2)=3(3x2)2=9x62=9x8。13.證明：充分性：若a+b+c=0，則a+c=b，所以a2+c2=2b2b2=b2，即a2、b2、c2為等差數(shù)列。必要性：若a2、b2、c2為等差數(shù)列，則2b2=a2+c2，即(a+c)22ac=b2，因為a+c=b，所以b2=2ac，即a+c=√(2ac)，又因為a、b、c為等差數(shù)列，所以a+c=2b，即2b=√(2ac)，所以b2=ac，即a+b+c=0。四、應用題答案14.解：顧客購買15件商品的總花費為200×0.8×15=2400元。五、證明題答案15.證明：充分性：若角C為銳角，則cosC>0，由余弦定理得a2+b2c2=2abcosC>0，即a2+b2>c2。必要性：若a2+b2>c2，則由余弦定理得cosC=(a2+b2c2)/(2ab)>0，即角C為銳角。1.函數(shù)與方程：包括函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像以及方程的求解。2.數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項公式、求和公式。3.坐標幾何：點關于坐標軸的對稱、直線的方程、圓的方程。4.三角形：三角形的性質(zhì)、面積公式、余弦定理。5.應用題：實際問題中的數(shù)學建模和計算。各題型所考察學生的知識點詳解及示例選擇題：主要考察學生對基礎數(shù)學概念的理解和應用能力，如函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的定義、坐標幾何的基本概念等。填空題：考察學生對數(shù)學公式和性質(zhì)的掌握，以及簡單的計算能力，如函數(shù)值的計算、坐標點的對稱等。解答題：考察學生的解題步驟和邏輯推理能力