工程數(shù)學(xué)-概率論復(fù)習(xí)考試題庫(kù)

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類(lèi)）》復(fù)習(xí)題

一、單項(xiàng)選擇題：

1.設(shè)A,B為兩隨機(jī)事件，且BuA,則下列式子正確的是（）o

A.P（AU8）=P（B）B.P（AB）=P（B）

C.P（B/A）=P（B）D.P（B-A）=P⑻-P（A）

2.設(shè)隨機(jī)變量X的可能取值為xpx2,隨機(jī)變量-的可能取值為力,%,%，如果

。（*=玉；=%）=夕（乂=%）。化=%）,則隨機(jī)變量乂與「（）。

A.一定不相關(guān)B.一定獨(dú)立C.一定不獨(dú)立D.不一定獨(dú)立

3.下列函數(shù)為正態(tài)分布密度的是（）o

]x1+x

B.JG+L11--4

A.—e2C.-1-€2D.-^e

Jt27r2個(gè)兀

）o

4.對(duì)隨機(jī)變量X來(lái)說(shuō)，如果EX力DX,則可斷定X不服從（

A.二項(xiàng)分布B.指數(shù)分布C.泊松分布D.正態(tài)分布

5.若二維隨機(jī)變量（X,y）的聯(lián)合概率密度為p（x,y）=A（x>0,y>0）,則系數(shù)

A=（）o

422

A.—5B.—C.1D.------

71n7C

6.事件A,B相互獨(dú)立,且尸（A）=0.7,P（B）=0.2,P（A—B）=（）o

7.設(shè)隨機(jī)變量X服從N（0,l）,其分布密度函數(shù)為°（x）,則e（0）=（）。

11

A.0B.1c.i----D.-

J2乃2

8.設(shè)X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布M%），則（）o

92

A.E（2X+1）=-B.D（2X-1）=-+1

4

2（）

C.E（2X+1）=—+1D.D2X-1=^-1

丸

9.從裝有2只紅球，2只白球的袋中任取兩球，記：A=｛取至U2只白球｝,則入=（）o

A,取到2只紅球B,取至U1只紅球C.沒(méi)有取到白球D,至少取到1只紅球

10.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為p(x)=Csmx,則。=()。

、0,其他

A.OB.—C.lD.71

2

11.設(shè)對(duì)于隨機(jī)事件A、B、C,有P(A)=P(?=P(C)=：,P(A)=P(3)=P(C)=：,

P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=：,P(ABC)=0,則三個(gè)事件A、B、C,至少發(fā)生一個(gè)的概率

8

為()。

3c5c3r5

AA.-B.-C.-D.-

8844

12.設(shè)隨機(jī)向量(X,Y)滿(mǎn)足E(XY)=EX-EY,貝()0

、丫相互獨(dú)立、丫不獨(dú)立、Y相關(guān)、Y不相關(guān)

13.已知隨機(jī)變量X服從且EX=2.4DX=1.44,則二項(xiàng)分布的參數(shù)n,p的值

為()。

A.n=4,p=0.6B,n=6,p=0.4

C.n=8,p=0.3D,n=24,p=0.1

1只

14.設(shè)隨機(jī)變量X的分布密度為p(x)=^e4(-a)<x<+a3),則。(2—X)=()o

27兀

A.-2;B.2;C,-4;D.4

15.設(shè)隨機(jī)變量1與隨機(jī)變量)相互獨(dú)立且同分布，且p(x=-i)=p(y=-i)=1,

p(x=i)=p(y=i)=g,則下列各式中成立的是()。

A.p(x+y=o)=：B.p(xr=i)=1

c.P(X=y)=1D,P(X=y)=1

16.設(shè)A,B為隨機(jī)事件，^\(AB+AB\A+AB)=()O

A.AB.BC.ABD.①

17.設(shè)隨機(jī)變量X~N(1,1),其概率密度函數(shù)為p(x)分布函數(shù)是F(x),則正確的結(jié)論是

()o

A.P{X<0}=P{X>0}B.P(X<1)=P(X>1)C,F(-x)=F(x)D,p(x)=p(-x)

18.設(shè)X],X2,…,X"是”個(gè)相互獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，EX^u,DX,=4,

(i=l,2,…㈤,則對(duì)于文=有P{'_"|<3}()。

"i=l

19.設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(B)>O,P(A|B)=l則有()。

A.P(AUB)>P(A)B.P(AUB)>P(B)

C.P(AUB)=P(A)D.P(AUB)=P(B)

20.每張獎(jiǎng)券中尾獎(jiǎng)的概率為某人購(gòu)買(mǎi)了20張?zhí)柎a雜亂的獎(jiǎng)券，設(shè)中尾獎(jiǎng)的張數(shù)為

X,則X服從()。

A.二項(xiàng)分布B.泊松分布C.指數(shù)分布D.正態(tài)分布

21.對(duì)擲一枚硬幣的試驗(yàn)，'‘出現(xiàn)正面”稱(chēng)為()0

A.樣本空間B.必然事件C.不可能事件D.隨機(jī)事件

22.設(shè)隨機(jī)變量X,F的期望與方差都存在，則下列各式中成立的是()。

A.E(X+Y)=EX+EYB.E(XY)=EX-EY

C.D（X+Y）=DX+DYD.D（XY）=DXDY

23.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（4,9）,則P{X<4}=（）o

11

A.OB.lC.-D.-

23

24.事件A,B相互獨(dú)立，且P（A）=0.7,P（B）=0.6,P（A—B）=（）o

25.進(jìn)行一系列獨(dú)立的試驗(yàn)，每次試驗(yàn)成功的概率為p,則在成功2次之前已經(jīng)失敗3次的概率

為()。

A.p2(l-p)3B,4/?(1-p)3C.5/(1-療D.4J>2(1-

26.下列函數(shù)為隨機(jī)變量密度的是()。

［,.<f._

IMX?O<JT<-*waxt0<x<—

/>(>)■<22

A.|<>?KIAB.I°?N他

Isid???

C.I<?KieD.I<>MX

27.設(shè)X為服從正態(tài)分布N(-1,2)的隨機(jī)變量，則E(2X-1)=()。

A.9B,6C,4D.-3

28.對(duì)于隨機(jī)變量X,F(x)=P{XWx}稱(chēng)為隨機(jī)變量X的()。

A.概率分布B.概率C.概率密度D.分布函數(shù)

29.設(shè)隨機(jī)變量X與F相互獨(dú)立且都服從區(qū)間［0,1］上的均勻分布，則下列隨機(jī)變量中服從均勻

分布的有()o

A.X。B.X+YC,(X,y)D,X-Y

30.設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和F分別服從正態(tài)分布N(0,1)和N(l,1),則下列結(jié)論正確

的是()o

A.p{x+y<o}=1B.P{X+y<1}=1

C.P{x-F<o}=1D.p{x-y<i}=1

二、填空題：

若事件A與B互斥，P(A)=0.6,P(AUB)=0.8貝JP@)=

1.

2.隨機(jī)變量X服從區(qū)間［1,4］上的均勻分布，

3.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為：則a

b=

4.設(shè)X服從正態(tài)分布N(—1,6),則D(-2X+1)=

5.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為P{X=K}=—(K=1,2,345),則C=L

6.設(shè)A,B,C是三個(gè)事件，則A,B,C中至多有2個(gè)事件發(fā)生可表示為。

7.一批零件的次品率為0.2,連取三次，每次一件(有放回)，則三次中恰有兩次取到次品的概率

為O

8.設(shè)隨機(jī)變量X服從泊松分布,且P{X=1}=P{X=2},貝I］DX=o

9.設(shè)隨機(jī)變量x,y都服從均勻分布u(-u),且x與y相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量(x,y)的聯(lián)合

分布密度p(x,y)=

10.設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為EX=〃、方差DX=4,則由切比雪夫不等式有

小一”22a}<。

11.設(shè)A,B,C是三個(gè)事件，則A不發(fā)生但B,C中至少有1個(gè)事件發(fā)生可表示為

12.設(shè)P（A）=0.7,P（A-B）=0.3，則尸（而）=

13.設(shè)隨機(jī)變量X與F相互獨(dú)立，且X服從N(l,9),F服從N(2,16),則隨機(jī)變量X+F

服從分布。

14.設(shè)隨機(jī)變量X服從泊松分布，且P(X=l)=P(X=2),E(3X-1)=o

15.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為P(X=K)=CK,(K=1,2,3,4),則C=。

三、計(jì)算題：

1.設(shè)系統(tǒng)由100個(gè)相互獨(dú)立的部件組成運(yùn)行期間每個(gè)部件損壞的概率為01至少有85個(gè)部件

是完好時(shí)系統(tǒng)才能正常工作。用中心極限定理求系統(tǒng)正常工作的概率。。，…工

2.設(shè)打一次電話所用時(shí)間X（分鐘）服從參數(shù)為'的指數(shù)分布，如果某人剛好在你前面走進(jìn)

公用電話亭，求你等待時(shí)間在10分鐘到20分鐘之間的概率。

3.已知隨機(jī)向量（XI）的聯(lián)合概率分布為

（1）求x,y的邊緣分布；（2）判斷x與y是否獨(dú)立；（3）求p{x>y}.

4.已知袋中裝有5個(gè)球，其中2個(gè)白球，3個(gè)黑球?，F(xiàn)從中任取3個(gè)球，設(shè)隨機(jī)變量X為

取得的白球的個(gè)數(shù)。

求：⑴隨機(jī)變量X的分布；（2）數(shù)學(xué)期望E（x）,方差。（X）。

5.抽樣表明某市新生兒體重（單位：公斤）近似地服從正態(tài)分布N（3,4）,求新生兒體重超

過(guò)4公斤的概率。（中（0.5）=0.6915）

6.設(shè)隨機(jī)變量X服從均勻分布U\2,4],y服從指數(shù)分布e（2），且X與F相互獨(dú)立。

求：（1）二維隨機(jī)變量（XI）的聯(lián)合概率密度函數(shù)；（2）D（X-2Y）.

7.一汽車(chē)沿一街道行駛，需要通過(guò)三個(gè)均設(shè)有紅綠燈信號(hào)燈的路口，每個(gè)信號(hào)燈為紅或綠與其

他信號(hào)燈為紅或綠相互獨(dú)立，且紅或綠兩種信號(hào)燈顯示的時(shí)間相等。以X表示該汽車(chē)未遇紅燈

2

而連續(xù)通過(guò)的路口數(shù)。求：（1）X的概率分布；⑵E（X+1）O

8.設(shè)（x,y）的聯(lián)合密度為p（x,y）=]"x"0<y<1

〔0,其他

（1）求邊緣密度PxGO和Qy（y）；（2）判斷x與y是否相互獨(dú)立。

9.某市有50%住戶(hù)訂日?qǐng)?bào)，有65%住戶(hù)訂晚報(bào)，有85%住戶(hù)至少訂這兩種報(bào)紙中的一種，求同時(shí)

訂這兩種報(bào)紙的住戶(hù)的概率。

四、應(yīng)用題：

1.設(shè)某產(chǎn)品的合格率為80%。檢驗(yàn)員在檢驗(yàn)時(shí)合格品被認(rèn)為合格的概率為97%,次品被認(rèn)為合格

的概率為2%。（1）求任取一產(chǎn)品被檢驗(yàn)員檢驗(yàn)合格的概率；（2）若一產(chǎn)品通過(guò)了檢驗(yàn)，求該產(chǎn)

品確為合格品的概率。

2.對(duì)敵人陣地進(jìn)行100次炮擊，每次炮擊命中目標(biāo)的炮彈的數(shù)學(xué)期望是4,標(biāo)準(zhǔn)差是1.5。

求100次炮擊中有370至430顆炮彈命中目標(biāo)的概率。（①⑵=0.9772）

3.一箱產(chǎn)品共100件，其中次品個(gè)數(shù)從0到2是等可能的。開(kāi)箱檢驗(yàn)時(shí)，從中隨機(jī)抽取10件，如

果發(fā)現(xiàn)有次品，則認(rèn)為該箱產(chǎn)品不合要求而拒收。（1）求通過(guò)驗(yàn)收的概率；（2）若已知該箱產(chǎn)品

已通過(guò)驗(yàn)收，求其中確實(shí)沒(méi)有次品的概率。

五、證明題：

L設(shè)尸（A）=a,P（B）=b,（a,》均大于0）。

證明:BM%,T。

2.已知隨機(jī)事件A與3相互獨(dú)立，證明：事件A與否也是相互獨(dú)立的。

3.設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望存在，證明隨機(jī)變量X與任一常數(shù)〃的協(xié)方差是零。

第二章矩陣及其運(yùn)算

1.已知線性變換：

百=2y+2%+%

＜々=3.+%+5%,

、毛=3%+2%+3%

求從變量X1,%,用到變量J/l,J/2,必的線性變換.

解由已知：

3

3

//A

2二7T%

故3-63%

332%

IUy

%=—7百—4%+9出

<%=6玉+3此2-7&.

%=3%+2%2—4電

2.已知兩個(gè)線性變換

百=2%+%y1=-3z]+z2

<%2=-2另+3%+2%,<y2=2z1+z3,

&=4乂+%+5%y3=-z2+3z3

求從Z1,Z2,Z3到Al,&A3的線性變換.

01M/21丫1/

22-23P1

32001馬

%-31

15411503

人

勿T1^

八U

-1/<z3

f-613丫馬)

12-49Z2

10-116,AZ3>

X[=-6^+22+373

所以有x2=12^-422+923

毛=-10z^—z2+]6z§

fl1(123)

3.設(shè)A=11-15=—1—24,求3AB-2A及ATB.

U-i11。51J

fl11Y12

解3AB-2A=311—1—1—2

「I1人。5

8

-3foo6fl11A(-21322)

0-211-1=-2-1720

「IJu29

1V138

BTu4o6

7--

A1o120

八n

4.計(jì)算下列乘積:

f431Y7A

⑴1-232

157OAV

(431Y7A(4x7+3x2+lxl)（35）

解1-232=1x7+(—2)x2+3xl6

15

70人U、5x7+7x2+0xl,

⑶

(2)(123)2;

J

解…件……

(3)1(-12);

(2x(-1)2x2)(-24)

解1(-12)=1x(-1)1x2-12

、3x(—l)3x2,1-36)

(\31)

0-12

⑷t1-31

(40-2；

fl3

2140)0—12J6-78^

解1-134j1-31\20-5-6)-

(40d

⑸(石%2%3)%2“22”23

123^337

解

1%243Y%

*^3)^^12^^22^^23e^2

“23”33人

(%1、

二(311XL+312及+313超312XL+322及+323生313穴1+323及+333%)X?

=41耳+/2龍+@3Al++-

5.設(shè)A=（；3}3=（；9,問(wèn)：

{y）AB=BA嗎?

解A^BA.

因?yàn)锳B=g",區(qū)4=q”所以/歷歷I.

（2乂2+郎=/2+2/自_。嗎?

解（/+621|2+2/孫氏

因?yàn)锳+B=C",

但屋+2皿叫詞+%“聞繆

所以（/+m22#+24分左

⑶（3+6（/_約=/2_仁嗎？

解（/+向（/——比

因?yàn)?/p>

\

o2106

O1-09

(A+B)(A-B)=/

而4叫黔

故（/+軟/—向必2_4.

6.舉反列說(shuō)明下列命題是錯(cuò)誤的:

⑴若4=0,貝（J71=0;

解取，），則4=0,但/M.

⑵若4=4則71=0或A=E-

解取A=|",貝U4=%,但/wo且A^E.

（3）若/心/匕且ZwO,貝！J冷匕

解取

貝！J/冷/匕且AO,但將P.

7.設(shè)A=（；求Zl；Z|3,-.Ak.

z1o\/1o\/1o

/

解A21i

-lA-

l21721\1

\/22

1o1/1o

12-1

223'2

9

z11o

屋-/

d左1

310}

O

8.設(shè)A=%1,求才.

V02)

解首先觀察

1

Q10丫210、o22

A2=021021o2o22

、004人001J2

P332234）

32

A3=A2?A=0232

'00

<244尤6消

A4=A3-A=0龍4龍

0無(wú)

5尤10尤）

54

A=A-A=0犬5方

025J

‘為k尤t及第二口蘢一2

Ak_2

A一。尤k光T

00龍

用數(shù)學(xué)歸納法證明:

當(dāng)代2時(shí),顯然成立.

假設(shè)々時(shí)成立，則后1時(shí),

H

無(wú)

k矛T2’

°）

o字1o2

k+ik1

A=A-A=O分OO1

04

7

（左）左

+1尤T

茬+1（左+1）無(wú)T-2~

0矛+1（左+1）無(wú)T

002+1

7

由數(shù)學(xué)歸納法原理知:

'為k無(wú)T比0無(wú)一2

屋

Ho瞪

1

O。

無(wú)

9.設(shè)46為〃階矩陣，且/為對(duì)稱(chēng)矩陣，證明夕96也是對(duì)

稱(chēng)矩陣.

證明因?yàn)?=4所以

(朗時(shí)二月陽(yáng)止而B(niǎo)=gAB,

從而父/IE是對(duì)稱(chēng)矩陣.

10.設(shè)4夕都是〃階對(duì)稱(chēng)矩陣，證明/夕是對(duì)稱(chēng)矩陣的充分

必要條件是AB=BA.

證明充分性：因?yàn)?l=4P=B,且A^BA,所以

(ABf=(BAf=^g=AB,

即是對(duì)稱(chēng)矩陣.

必要性：因?yàn)?BT=B,且(/⑤171民所以

AB=(AB)=BrA=BA.

11.求下列矩陣的逆矩陣：

⑴Q5)

解A=(23?的=1，故/，存在?因?yàn)?/p>

(cos。-sin。

(2)

(sin。cos。

解T盟之勢(shì)■曰M，故工存在?因?yàn)?/p>

A*=(AiAI—(cos^sin。

1A21-sin。cos。

所以肥=24*=cos。sin。)

一sin。cos。J

fl2-1A

⑶34-2;

15-41J

fl2-1>

解A=34—2.|ZI|=2M,故71」存在.因?yàn)?/p>

Ai4iAif-420)

A*=A2A2A2-136-1

<As&3(-3214-2)

(-2101

131

所以肥=3/*=3

IA|一了~2

、<-167

“20

(4)'"3nW。)?

0

Ian)

‘％0、

解A=%?,由對(duì)角矩陣的性質(zhì)知

0

Ian)

qJ_。

/I_%

o-X

<any

12.解下列矩陣方程：

25\4

\X

113二2

7/

223

-

O8

(2i-n

(2)X210=2)

UTJ

1-1Y1

解X=[?

10

TJ

_lfl-13MLg，

二▼32匕:「

221

82

--5-

33

=5-Ji9

-Xf66Y1ovf}1]

-<3。}2廠6Oj

(010、flQ\1—43)

⑷100X01=20—1

'(0。1八0ojU-2oj

foOTYI—43Y1oY1

解x=100—10i

1°V-2010

3Ao。T

fo1oYi

TO113

=1002o二

(00ill1O

7OJ

13.利用逆矩陣解下列線性方程組:

X[+2X2+3^=1

(1)<2芯+2/+5%3=2;

3%+5%+毛=3

解方程組可表示為

/123/1\

22

25-

3513

II7

fl23Yvl>

-2252-O

51G。

7

二1

從而有＜%2=。?

、玉=0

(2)<2xl-x2-3x3=l.

3%+2%2-5凡=0

解方程組可表示為

‘七、-1-1Y72A⑶

故X［二1=0

JW3

故有化=0.

、毛=3

14.設(shè)4=。(4為正整數(shù)),證明(UZI)」=&ZI+/2+...+7|7

證明因?yàn)镵=。，所以餐力=￡又因?yàn)?/p>

E-A=(E-A)(E+A+^+--?+ZI^1),

所以(8ZI)(6ZI+Z|2+???+#」)=￡

由定理2推論知（8/）可逆,且

6/）」=6/+#+???+#'.

證明一方面，有理（餐/尸（餐/1）.

另一方面，由Ak=O,有

岸(餐M+B—zij+K-------#」+口7_4)

=(6ZI+Z|2+???+/7)(j),

故(j)」(j)=(azi+z|2+...+7|7)(8/1),

兩端同時(shí)右乘(8/尸,就有

{E-A)~\E-A)=E+A+^+---+^~\

15.設(shè)方陣ZI滿(mǎn)足/^-A-2E=O,證明/及/+2f都可逆，并求

力」及(ZI+2?！?

證明由I—/—2號(hào)。得

/2—4=2￡即A[A-E)=2E,

或A-1(A-E)=E,

由定理2推論知力可逆,且肥=；(4-石).

由/2_/|_2￡=。得

ZI?—6號(hào)-4￡即(ZI+2￡)(ZI-3￡)=-4￡

或(A+2E)~(3E-A)=E

由定理2推論知(/+2￡)可逆,且(A+2石尸=；(3石-A).

證明由d―4—2號(hào)。得#-4=2￡兩端同時(shí)取行列式得

"|=2,

即|/||八一牛2,

故|/|M,

所以/可逆,而ZI+2號(hào)/,|/+2H=片片⑷2刈,故/+2￡也可逆.

由人/—2口O=/(4-￡)=2E

n/」ZI(ZI-￡)=2ZI」—肥二；(A—石),

又由ZI2-ZI-2E=O^(A+2E)A-3(ZI+2￡)=-4E

=>(ZI+2￡)(ZI-3￡)=-4E,

所以(ZI+2E)-\A+2E)(ZI-3￡)=-4(ZI+2E)~\

(A+2石尸=：(3月一A).

16.設(shè)/為3階矩陣,|A|=；,求|(2/尸-5/*|.

解因?yàn)锳T=占A*,所以

IA|

|(2A)-1-5A*|=||A-1-51A|A-11=|；八一1_|AT|

=|-2Z|-1|=(-2)3|/l-1|=-8|Zir1=-8x2=-16.

17.設(shè)矩陣Zl可逆,證明其伴隨陣**也可逆,且(**)」=(4,)*?

證明由肥=占4*，得所以當(dāng)/可逆吐有

IA|

|/*|=依］/-1|=|/尸M,

從而/*也可逆.

因?yàn)?=岡4；所以

(/*尸=|/-4

又A=4(AT)*=|A|(AT)*,所以

IA|

_*尸=|/尸/日/尸依(/」)*=(/-i)*.

18.設(shè)n階矩陣Zl的伴隨矩陣為**,證明：

⑴若|/|=0,則|4|=0；

(2)|4|=|/產(chǎn)

證明

⑴用反證法證明.假設(shè)HIM,則有/*(/*)」=￡由此得

所以4=。,這與|ZI*|M矛盾，故當(dāng)|4=0時(shí),有|4|=0.

(2)由于紀(jì)=屏*,則AA-=\A\E,取行列式得到

|/||/*|=川.

若|4。0,則|網(wǎng)=岡〃」；

若|4=0,由⑴知|4|=0,此時(shí)命題也成立.

因此|/*|=⑷7.

(033)

19.設(shè)4=110,AB=A+2B,求B.

1-123)

解由/氏/+2f可得(4—29a=4故

33

(-233丫70o33

10

1-T23

B=(A-2E)A=1—10123110

l-l21V1

Z0±1、±1

/2

20.設(shè)人=H,且ABvE=/C^B,求B.

V0171

解由/分自/1+夕得

[A-E)B=/^-E,

即[A-E)B=(A-E)(A+E).

oO1

O1o

因?yàn)閨A—臼=1OO=-IwO,所以(/-￡)可逆,從而

201A

o30

102

y

21.設(shè)Zl=diag(l,-2,1),A^BA=2BA-8E,求B.

解由砂1=2歷I-8￡得

(4-2耿=-8￡

=-8[/(/*-2切」

=-8(//*-2/尸

=-8(|/|號(hào)2/尸

=-8(-282%)」

=4停/尸

=4[diag(2,-1,2)尸

=4diag(y,-1,y)

=2diag(l,-2,1).

1oo0

X

1O0

1010

22.已知矩陣ZI的伴隨陣A*=X

O8

-3

且力必」=必」+3￡求B.

解由|4|=所=8,得|/|=2.

由力必」=必」+3￡得

AB=Bv3A,

氏3(/_￡)」/=3[/(j」)「Z

=3(E-1A*)-1=6(2E-A*)-1

<10ooL00o\

6o1ooo60oU

-I010-6060

3oo307

k-ol\

-6-1

23.設(shè)其中P=(1一；)，A=1j",求T.

解由P'Af,得A=PKP\所以/也A二PW.

o4O

而1

A112o

211

4A

故3_(27312731

1一1-683-6847

337

11

02

24.設(shè)ZI6外，其中尸=-

-r1

-1

求d/l)=zr(586ZI+Zlj.

解^A)=A8(5^6A+A2)

=diag(l,l,58)[diag(5,5,5)-diag(-6,6,30)+diag(l,l,25)]

=diag(l,l,58)diag(12,0,0)=12diag(l,0,0).

或ZI)=%A)pi

="%A)尸*

1

01Y10OY-2-2—2、

1-2000-303

1JI000J

u-1,—12-17

flin

111

1V

25.設(shè)矩陣4B及ZI+5都可逆,證明/」+尸也可逆，并求其

逆陣.

證明因?yàn)?/p>

/」(4+均夕1=夕+/」=/1」+夕1,

而/」(7!+6夕1是三個(gè)可逆矩陣的乘積，所以4匕+6夕?可逆,

即/」+夕可逆.

(/」+夕尸=［/,(/+為夕］］」=戊「+4

12101o31

0\'/1

o11o12-

26.計(jì)算o021oo23

3-

o00oo0-3

解設(shè)A=(b1}4=C-1|與=(3-3

MEYE44+引

則（o人人。坊廠（。4坊）

而A4+5=-憂小

52)

4]=缶44+矽

所以2-4

與廣I。4與）-43

0-9J

oY31W52)

即：1?2-1_?2-4

1?-23-?-43

。-3八0-9J

27.MA=B=-C=D=1驗(yàn)證各養(yǎng)9微

1o12Ooo

X

Ao1O2OO2o1O

解4

尸----

cTo1-O1O2o1

X1-11

00T^

o^O