小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊知識點歸納

小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊《知識點歸納整理》第一部分《分?jǐn)?shù)乘法》一、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題已知單位“1”的量，求單位“1”的幾分之幾是多少(用乘法)1、找單位“1”:在分率句中分率的(前面);或“占、是、比”的(后面)2、求一個數(shù)的幾倍:一個數(shù)x幾倍;求一個數(shù)的幾分之幾是多少:一個數(shù)x分率。3、寫數(shù)量關(guān)系式技巧:(1)“的”相當(dāng)于“X”;“占、是、比”相當(dāng)于“=”。(2)分率前是“的”:單位“1”的量X分率=分率對應(yīng)量(3)分率前是“多或少”的意思:單位“1”的量X(1±分率)=分率對應(yīng)量二、法則及規(guī)律(一)分?jǐn)?shù)乘法的計算法則:1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘:分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母(不變)。整數(shù)和分母約分。2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘:用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。[注意]當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成(假分?jǐn)?shù))再進(jìn)行計算。(二)規(guī)律:(乘法中比較大小時)一個數(shù)(0除外)乘(大于1)的數(shù)，積(大于)這個數(shù)。一個數(shù)(0除外)乘(小于1)的數(shù)(0除外)，積(小于)這個數(shù)。一個數(shù)(0除外)乘(1)，積(等于)這個數(shù)。(三)分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。(四)整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律:aXb=bXa乘法結(jié)合律:(aXb)Xc=aX(bXc)乘法分配律:(a+b)xc=ac+bc或ac+bc=(a+b)Xc第二部分《分?jǐn)?shù)除法》一、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義:乘積是1的兩個數(shù)互為(倒數(shù))。[強調(diào)]:互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們(互相依存)，倒數(shù)不能(單獨存在)。(要說清誰是誰的倒數(shù))。2、求倒數(shù)的方法:(原數(shù)與倒數(shù)之間不要寫等號哦)(1)求分?jǐn)?shù)的倒數(shù):交換分子分母的位置。(2)求整數(shù)的倒數(shù):把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。(3)求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù):把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。(4)求小數(shù)的倒數(shù):把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。3、1的倒數(shù)是1:因為1X1=1。0沒有倒數(shù)(分母不能為0):因為0乘任何數(shù)都得0。4、對于任意數(shù)a(a≠0)，它的倒數(shù)為(1a);非零整數(shù)a的倒數(shù)為(1a);分?jǐn)?shù)ba(a≠0,b5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)(大于)1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)(小于或等于)1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)(小于)1。二、分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法的意義:分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。2、分?jǐn)?shù)除法的計算法則:除以一個不為0的數(shù),等于乘這個數(shù)的(倒數(shù))。3、規(guī)律(分?jǐn)?shù)除法比較大小時):(1)當(dāng)除數(shù)大于1，商(小于)被除數(shù);(2)當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0)，商(大于)被除數(shù);(3)當(dāng)除數(shù)等于1，商(等于)被除數(shù)。4、“[]”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算(小括號)里面的，再算(中括號)里面的。三、分?jǐn)?shù)除法解決問題【未知單位“1”的量(用除法):已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。]1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同:(1)分率前是“的”:單位“1”的量X分率=分率對應(yīng)量(2)分率前是“多或少”:單位“1”的量X(1±分率)=分率對應(yīng)量2、解法:(建議:最好用方程解答)(1)方程:根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。(2)算術(shù)(用除法):分率對應(yīng)量÷對應(yīng)分率=單位“1”的量3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾:就用一個數(shù)÷另一個數(shù)4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)幾分之幾:①求多幾分之幾:大數(shù)÷小數(shù)-1或求多幾分之幾:(大數(shù)-小數(shù))÷小數(shù)②求少幾分之幾:1-小數(shù)÷大數(shù)或求少幾分之幾:(大數(shù)-小數(shù))÷大數(shù)四、比和比的應(yīng)用1、比:兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。2、比值:在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的(前項)，比號后面的數(shù)叫做比的(后項)。比的前項除以后項所得的商，叫做(比值)?！咀⒁鈃:比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。例如15:10=15÷10=1.5↓↓↓↓前項比號后項比值3、比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例:路程÷速度=時間。4、區(qū)分比和比值比:表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值:相當(dāng)于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系:7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別:除法是一種運算，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項不能為0。體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2:0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。五、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系:①商不變的性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。②分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時(0除外)，分?jǐn)?shù)值不變。③比的基本性質(zhì):比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。2、最簡整數(shù)比:比的前項和后項都是整數(shù)，并且是(互質(zhì)數(shù))，這樣的比就是(最簡整數(shù)比)。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。4.化簡比:①用比的前項和后項同時除以它們的(最大公因數(shù))。②兩個分?jǐn)?shù)的比:用前項后項同時乘分母的(最小公倍數(shù))，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。③兩個小數(shù)的比:向右移動小數(shù)點的位置，先化成整數(shù)比再化簡。(2)用求比值的方法。注意：最后結(jié)果要寫成比的形式。5.按比例分配:把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。如:已知兩個量之比為a:b，則設(shè)這兩個量分別為ax,bx。6、路程一定，速度比和時間比成反比。(如:路程相同，速度比是4:5，時間比則為5:4)工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。(如:工作總量相同，工作時間比是3:2，工作效率比則是2:3)六、百分?jǐn)?shù)(一)百分?jǐn)?shù)的意義和寫法1、百分?jǐn)?shù)的意義:表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。2、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別:(1)聯(lián)系:都可以表示兩個量的倍比關(guān)系(2)區(qū)別:1意義不同:百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關(guān)系，表示具本數(shù)時可以帶單位2、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。3、百分?jǐn)?shù)的寫法:通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“%”來表示。(二)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化:1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù):把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號.2.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號(三)百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù):先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是否100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡分?jǐn)?shù).2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)1.用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式2.先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)(四)常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化第三部分《圓》一、認(rèn)識圓1、圓的定義:圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心:將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母0表示。它到圓上任意一點的距離都相等.3、半徑:連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑:通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7、在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。用字母表示為:d=2r或r=d/28、軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。(經(jīng)過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線)9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10、只有1一條對稱軸的圖形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是:長方形只有3條對稱軸的圖形是:等邊三角形只有4條對稱軸的圖形是:正方形有無數(shù)條對稱軸的圖形是:圓、圓環(huán)二、圓的周長1、圓的周長:圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2、圓周率實驗:在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(shù)(π)。3.圓周率:任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母π(pai)表示。(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取π≈3.14。(2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。(3)、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。4、圓的周長公式:C=πdd=C÷π或C=2πrr=C÷2π5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長:(1)周長的一半:等于圓的周長÷2計算方法:2πr÷2即πr(2)半圓的周長:等于圓的周長的一半加直徑。計算方法:πr+2r三、圓的面積1、圓的面積:圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。3、圓面積公式的推導(dǎo):(1)、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想:體現(xiàn)化圓為方，化曲為直;化新為舊，化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，化抽象為具體。(2)、把一個圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。(3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。圓的半徑=長方形的寬圓的周長的一半=長方形的長因為:長方形面積=長X寬所以:圓的面積=圓周長的一半X圓的半徑S圓=πrXr圓的面積公式:S圓=πr24、環(huán)形的面積:一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。(R=r+環(huán)的寬度.)S環(huán)=πR2-πг2或環(huán)形的面積公式:S環(huán)=π(R2-r2)。5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如:在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。6、兩個圓:半徑比=直徑比=周長比;而面積比等于這比的平方。例如:兩個圓的半徑比是2:3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2:3，而面積比是4:97、任意一個正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個固定值，即:4:π8、當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。9、確定起跑線:(1)每條跑道的長度=兩個半圓形跑道合成的圓的周長+兩個直道的長度。(2)每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)(3)每相鄰兩個跑道相隔的距離是:2XπX跑道的寬度(4)當(dāng)一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2πa厘米;當(dāng)一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加πa厘米。11、常用各π值結(jié)果:π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.76π=18.847π=21.988π=25.129π=28.2610π=31.416π=50.2436π=113.0425π=78.564π=200.9696π=301.44第四部分《扇形統(tǒng)計圖》一、扇形統(tǒng)計圖的意義:用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比(因此也叫百分比圖).1、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點條形統(tǒng)計圖:可以清楚的看出各種數(shù)量的多少2、折線統(tǒng)計圖:不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況3、扇形統(tǒng)計圖:能夠清楚的反映出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系扇形的面積大小:在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。(因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。)第七單元、數(shù)學(xué)廣角研究中國古代的雞兔同籠問題。1、用表格方式解決有局限性，數(shù)目必須小，例:頭數(shù)雞(只)兔(只)腿數(shù)351343523335332(逐一列表法、腿數(shù)少，小幅度跳躍;腿數(shù)多，大幅度跳躍。跳躍逐一相結(jié)合、取中列表)2、用假設(shè)法解決(1)假如都是免(2)假如都是雞(3)假如它們各抬起一條腿(4)假如兔子抬起兩條前腿3、用代數(shù)方法解(一般規(guī)律)注釋:這個問題，是我國古代趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的:“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞免各幾何?這四句話的意思是:有若干只雞兔同在一人籠子里，從上面數(shù)，有35個頭;從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔?4、和尚分饅頭100個和尚吃100個饅頭，大和尚一人吃3個，小和尚三人吃一個。大小和尚各多少人?國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道算題:一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁?"如果譯成白話文，其意思是:有100個和尚分100只饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，試問大、小和尚各有幾人?方法一，用方程解解:設(shè)大和尚有x人，則小和尚有(100-x)人，根據(jù)題意列得方程:3x+(100-x)=100X=25100-25=75人方法二，雞兔同籠法:(1)假設(shè)100人全是大和尚，應(yīng)吃饅頭多少個?3x100=300(個).(2)這樣多吃了幾個呢?300-100=200(人).3)為什么多吃了200個呢?這是因為把小和尚當(dāng)成大和尚。那么把小和尚當(dāng)成大和尚時，每個小和尚多算了幾個饅頭?3-1/3=8/3(個)(4)每個小和尚多算了8/3個饅頭，一共多算了200個，所以小和尚有:小和尚: