三視圖·比例尺·圖形與變換·位置與方向的綜合作圖問題-2024年小升初數(shù)學（解析版）

熱點：關(guān)于三視圖?比例尺?圖形與變換?位置與方向的綜合作圖問

題-2024年小升初數(shù)學（解析版）

熱克：關(guān)于三祝峪?比例尺?囹形與變換?隹置身方向的除合作囹冏敗

題目■“雙減”政策的實施讓學生成為課堂的主人，課本不是學生的整個世界，整個世界才是學生的課本。

張老師在講完比例尺這部分知識后，讓學生根據(jù)下面的信息按1:60000的比例尺繪制方位圖。

①學校在縣政府大樓的正北方向1200米處。

②圖書館在縣政府大樓南偏東30°方向900米處。

③青少年活動中心在學校西偏北45°方向600米處。

請你繪制此方位圖。

題目區(qū)小明家正西方向2.5km處是服裝店,學校在小明家西偏南30°的方向上，距小明家3km處;青少年活

動中心在小明家東偏北45°的方向上，距小明家2km處。請按1：100000的比例尺算一算,標出上面三個

場所的位置。

北

小明家

題目區(qū)按要求畫一畫。

（1）以虛線為對稱軸,作圖形A的軸對稱圖形,得到圖形Bo

（2）畫出圖形。先向右平移5格，再向下平移3格后得到的圖形。。

題目@（1）把圓向右平移4格。

（2）把梯形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°o

（3）畫一個與圖中梯形面積相等的三角形。

（1）把上面左邊的圖形各邊放大到原來的2倍。

（2）把上面的圓縮小到原來的方，要求和原來的圓組成一個有無數(shù)條對稱軸的圖形。

題目回畫出一個直徑為4厘米的圓，標出圓心和半徑的長度,接著在這個圓里面畫出一個最大的正方形，再

畫出這個圖形的一條對稱軸。

⑴在上面的方格中標出B（2,6）、C（4,6）,并順次連接A、5、。點。

（2）畫出上面三角形繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。

（3）畫出平行四邊形按2:1放大后的圖形。

（4）畫一個與長方形面積相等的等腰梯形，并畫出等腰梯形的對稱軸。

題目到某海域一艘輪船發(fā)生故障，向附近船只請求救援，故障船上雷達搜索附近顯示:軍艦：東偏北20°方

向200km處。商船:南偏東40°方向150km處。請在平面圖上畫出軍艦和商船所在的位置。

八

題目可下面的立體圖形從正面、上面、左面看到的分別是什么樣子的？在方格紙上畫一畫。

to

正面上面左面

題目包李歡統(tǒng)計了五（2）班所有男同學一分鐘跳繩的成績（如下表，單位：個）,請根據(jù)表格完成下面的統(tǒng)計

圖。

88129551331343816099

140110136146128152119132

國家學生體質(zhì)健康標準（五年級男生）

優(yōu)秀：138個及以上良好：126個-137個

及格：56個-125個不及格：56個以下

題目兀小景一開始站在小樹的位置，他向北走用正數(shù)表示,向南走用負數(shù)表示。他先走了+4米,再走了

—8米，最后又走了+2米。請你用▲標出他現(xiàn)在的位置。（每兩點之間的距離是1米）

南...........」...........北

題目叵過點4作直線/的垂線和平行線。

A

1

題目02畫一畫。

①在鈍角三角形中，過點A作BC的平行線。

②畫出三角形指定底邊上的高。

題目口￡,畫出三角形人繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形。

.

題目回按下面各點的位置在方格紙中畫三角形，并把所得三角形向右平移4個單位得到圖形”。

4(2,4)B(l,l)C(3,l)

4

3

2

1

O123456789I1

110X1

題目17如圖,在方格紙上找一個點C,連接4及4。和后得到一個三角形,且使三角形的面積為2平

方厘米。

1cm

-!-■

+-

題目［80下圖表示一段公路,如果從A、B兩點各修一條小路與公路連通，要使這兩條小路最短，應(yīng)怎樣修?

請在圖中畫出來。

題目,下圖正方體的上半部分涂上了陰影，請在展開圖上將陰影部分補充完整。

9°

題目畫若如圖每個小正方形的邊長表示1厘米,請按要求畫出相應(yīng)的圖形。

(1)把圖①向右平移5格。

(2)把圖②繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90。,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。

(3)畫出圖③的另一半,使它成為一個以直線Z為軸的軸對稱圖形。

(4)一個平行四邊形的四個頂點用數(shù)對表示分別是：413,1),2(16,1),0(15,3),0(18,3)。先在格子圖

中畫出這個平行四邊形，再畫出它按2：1放大后圖形。

熱點；吳才三說用?比利人?圖護鳥安泰?錐丑易方匍峭健合作囹網(wǎng)4L

題目1j“雙減”政策的實施讓學生成為課堂的主人，課本不是學生的整個世界，整個世界才是學生的課本。

張老師在講完比例尺這部分知識后，讓學生根據(jù)下面的信息按1:60000的比例尺繪制方位圖。

①學校在縣政府大樓的正北方向1200米處。

②圖書館在縣政府大樓南偏東30°方向900米處。

③青少年活動中心在學校西偏北45°方向600米處。

請你繪制此方位圖。

【答案】見詳解

【分析】（1）根據(jù)用方向和距離表示位置的方法，上北下南左西右東可知，正北方向在縣政府的正上方，再作

兩個格子的距離，即可找到學校的位置，然后在合適位置標上“學?！?；

（2）分別找到南方向和東方向，再確定南偏東30°方向所在的直線，然后畫1.5個格子表示900米的距離，在

合適位置標上“圖書館”；

（3）以學校為中心點，按上北下南，左西右東的方法，確定學校的西偏北45°方向所在的直線，然后畫一個格

子表示600米的距離，在合適位置標上“青少年活動中心”即可得解。

【詳解】（1）1200米=120000厘米

120000—60000=2（厘米）

（2）900米=90000厘米

90000+60000=1.5（厘米）

（3）600米=60000厘米

60000+60000=1（厘米）

故此方位圖作圖如下：

青少年活動中心

題目區(qū)小明家正西方向2.5km處是服裝店，學校在小明家西偏南30°的方向上,距小明家3km處清少年活

動中心在小明家東偏北45°的方向上，距小明家2km處。請按1:100000的比例尺算一算，標出上面三個

場所的位置。

北

小明家

【答案】圖見詳解

【分析】

先根據(jù)圖上距離=實際距離X比例尺，分別計算出上面三個場所距離小明家的圖上距離，再根據(jù)它們之間

的方向關(guān)系，即可在圖上標出它們各自的位置。

【詳解】2.5km=250000cm

3km=300000cm

2km=200000cm

250000xW)oo=2-5(cm)

300000x10^)00=3(cm)

200000xIooU=2(cm)

作圖如下：

直目,按要求畫一畫。

(1)以虛線為對稱軸，作圖形人的軸對稱圖形,得到圖形B。

(2)畫出圖形。先向右平移5格，再向下平移3格后得到的圖形

【答案】見詳解

【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸

（虛線）的右邊畫出圖形人的關(guān)鍵對稱點,依次連接、涂色即可作圖形4的軸對稱圖形，得到圖形B。

（2）根據(jù)平移的特征，把圖形。的各頂點分別向右平移5格，再向下平移3格,依次連接即可得到平移后的

圖形。。

【詳解】根據(jù)題意畫圖如下：

（2）把梯形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°o

（3）畫一個與圖中梯形面積相等的三角形。

【分析】（1）將圓心向右平移4格,取半徑2畫出平移后的圓；

（2）點A不動，將梯形的各邊逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

（3）梯形面積=（上底+下底）x高+2,三角形面積=底乂高+2,題中梯形的上下底之和是3、高是4,那

么畫一個底為3高為4的三角形，它的面積和梯形的面積會相等。

【詳解】（1）如圖：

(2)如圖:

【點睛】本題考查了平移和旋轉(zhuǎn)、梯形和三角形的面積，熟練掌握各個知識點是解題的關(guān)鍵。

題目可在方格紙上按要求畫圖。

⑴把上面左邊的圖形各邊放大到原來的2倍。

(2)把上面的圓縮小到原來的/，要求和原來的圓組成一個有無數(shù)條對稱軸的圖形。

【答案】見詳解

【分析】⑴圖中三角形的底是3,高是2,把它的各邊放大到原來的2倍，則原來三角形的底和高都乘2,即

是放大后三角形的底和高,據(jù)此畫出放大后的三角形。???

⑵圖中圓的半徑是4,把它縮小到原來的J,則原來圓的半徑除以2,即是縮小后圓的半徑。

要求和原來的圓組成一個有無數(shù)條對稱軸的圖形，根據(jù)軸對稱圖形的意義，縮小后的圓與原來的圓必須是

同心圓，據(jù)此畫出縮小后的圓。

一個圖形沿一條直線對折后，折痕兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是

對稱軸。

【詳解】（1）放大后的三角形的底：3x2=6

放大后的三角形的高：2x2=4

畫一個底是6,高是4的三角形，如下圖。

（2）縮小后圓的半徑：84-2—4

畫一個半徑為4的同心圓，即可和原來的圓組成一個有無數(shù)條對稱軸的圖形。

【點睛】本題考查作放大和縮小后圖形的作圖方法以及軸對稱圖形，明確放大或縮小圖形，只改變圖形的大

小，不改變圖形的形狀。

目包畫出一個直徑為4厘米的圓，標出圓心和半徑的長度,接著在這個圓里面畫出一個最大的正方形，再

畫出這個圖形的一條對稱軸。

【答案】見詳解

【分析】根據(jù)畫圓的方法，以O(shè)為圓心，（4+2）厘米為半徑，即可畫出符合要求的圓；以兩條互相垂直的直徑

為對角線，即可作出符合要求的正方形，一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這

個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是這個圖形的對稱軸，根據(jù)軸對稱圖形的定義，找出并畫出軸對稱圖

形的對稱軸即可。

【詳解】如圖：

【點睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握畫圓、正方形、對稱軸的方法以及圓和軸對稱圖形的特征。

（1）在上面的方格中標出B（2,6）、。（4,6）,并順次連接A、B、C點。

（2）畫出上面三角形繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。

（3）畫出平行四邊形按2:1放大后的圖形。

（4）畫一個與長方形面積相等的等腰梯形,并畫出等腰梯形的對稱軸。

【答案】見詳解

【分析】（1）根據(jù)用數(shù)對表示位置的方法，第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行，據(jù)此標出8和。的位置，

再順次連接A、8、。點；

（2）把三角形繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點。的位置不動，其余各部分均繞點。按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)

即可；

（3）將平行四邊形的各邊長都擴大到原來的2倍，再順次連接即可；

（4）假設(shè)每個小正方形的邊長為1,根據(jù)長方形的面積公式：S=ab可知該長方形的面積，5X3=15,再梯

形的面積公式：S=（a+b）%+2,據(jù)此畫一個上底為2,下底為4,高為5的等腰梯形即可；再根據(jù)一個圖形

沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸，據(jù)此

作圖即可。（畫法不唯一）

【詳解】由分析可知，如圖所示：

【點睛】本題考查圖形的放大以及三角形和梯形的面積，明確放大的是圖形的各個邊長是解題的關(guān)鍵。

題目T］某海域一艘輪船發(fā)生故障，向附近船只請求救援，故障船上雷達搜索附近顯示:軍艦:東偏北20°方

向200km處。商船:南偏東40°方向150km處。請在平面圖上畫出軍艦和商船所在的位置。

故障輪船

50km

【答案】見詳解

【分析】根據(jù)平面圖上方向的辨別“上北下南，左西右東”，以故障輪船的位置為觀測點即可確定軍艦、商船

的方向；根據(jù)軍艦、商船與故障輪船的實際距離及圖中所標注的線段表示的單位長度即可分別求出軍艦、

商船與故障輪船的圖上距離，進而即可畫出軍艦、商船的位置。

【詳解】200+50=4（個）

150+50=3（個）

即軍艦在東偏北20°方向圖上距離4個單位長度處；商船在南偏東40°方向圖上距離3個單位長度處（根據(jù)

以上數(shù)據(jù)畫圖如下）。

【點睛】此題考查了利用方向、距離、角度在平面圖中確定物體位置的方法。

題目可下面的立體圖形從正面、上面、左面看到的分別是什么樣子的？在方格紙上畫一畫。

7

正面上面左面

【答案】見詳解

【分析】觀察立體圖形可知，這個圖形是由5個相同的正方體組成。從正面能看到兩層4個正方形，下層3

個，上層1個且居左；從上面能看到兩層4個正方形，下層3個，上層1個且居右；從左面能看到兩層3個正

方形，下層2個，上層1個且居右；據(jù)此畫出平面圖形。

【詳解】如圖：

正面上面左面

【點睛】從正面、上面、左面觀察立體圖形，找出從不同方向看到正方形的個數(shù)和它們的相對位置是畫三視

圖的關(guān)鍵。

題12李歡統(tǒng)計了五（2）班所有男同學一分鐘跳繩的成績（如下表，單位:個），請根據(jù)表格完成下面的統(tǒng)計

圖。

88129551331343816099

140110136146128152119132

國家學生體質(zhì)健康標準（五年級男生）

優(yōu)秀：138個及以上良好：126個-137個

及格：56個-125個不及格：56個以下

【答案】見詳解

【分析】根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)以及國家學生體質(zhì)健康標準.（五年級男生）完成條形統(tǒng)計圖，然后再根據(jù)統(tǒng)計

圖中數(shù)據(jù)，分別用優(yōu)秀、良好、及格和不及格的人數(shù)分別除以總?cè)藬?shù)，求出各自的百分比，然后完成扇形統(tǒng)

計圖。

【詳解】觀察表格可知，達到優(yōu)秀的人數(shù)有4人，達到良好的人數(shù)有6人，達到及格的人數(shù)有4人，不及格的

人數(shù)有2人

條形統(tǒng)計圖如下：

一分鐘跳繩成績統(tǒng)計圖

優(yōu)秀良好及格不及格成績

4+64-4+2

=10+4+2

=14+2

=16（人）

44-16=25%

6+16=37.5%

2+16=12.5%

如圖所示：

【點睛】考查了統(tǒng)計圖表的填補，關(guān)鍵是根據(jù)統(tǒng)計表完，成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。

、題目兀小景一開始站在小樹的位置，他向北走用正數(shù)表示,向南走用負數(shù)表示。他先走了+4米,再走了

—8米，最后又走了+2米。請你用▲標出他現(xiàn)在的位置。（每兩點之間的距離是1米）

南---------------.金............北

【答案】見詳解。

【分析】規(guī)定向北走用正數(shù)表示，向南走用負數(shù)表示，所以+4米表示向北走4米，一8米表示向南走8米，

+2米表示向北走2米。即他先向北走4米，再向南走8米，最后向北走2米。如下圖，可找出小景現(xiàn)在的位

置。

南-???[?>?空???」一北

+4米"

-——

+2米

【詳解】8-4-2=2（米），此時小景在小樹的正南方向，距離小樹2米。如下圖:

南........—?傘............北

【點睛】用正、負數(shù)表示方向時，求兩點之間的距離，直接將正數(shù)和負號后面的數(shù)相加減。

題目亞]過點A作直線，的垂線和平行線。

A

【答案】見詳解

【分析】過一點作已知直線的垂線：把三角板的一直角邊靠緊直線Z,沿這條直線滑動三角板，當另一直角邊

經(jīng)過4點時，沿這條直角邊畫的直線就是過I點作的直線的垂線，依此畫圖并標上垂直符號即可。

過直線外一點作已知直線的平行線的方法：先把三角尺的一條直角邊與已知直線/重合，再用直尺緊靠著

三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后沿著直尺平移三角尺，使直線外的人點在三角尺的直角邊上，沿直

角邊畫出另一條直線即可。

【詳解】畫圖如下：

【點睛】此題考查的是過直線外一點作垂線、畫平行線，熟練掌握垂直與平行的特點是解答此題的關(guān)鍵。

題目口§畫一畫。

①在鈍角三角形中，過點A作BC的平行線。

②畫出三角形指定底邊上的高。

【分析】

①把三角板的一條直角邊與BC邊重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動三角板，使三角板

的直角邊和點A重合，過點4沿三角板的直角邊畫直線即可；

②根據(jù)三角形畫高的方法，從點B向?qū)叜嫶咕€段即可。

【詳解】根據(jù)分析,①②作圖如下：

【點睛】本題考查了畫平行線和畫三角形的高的知識，結(jié)合題意分析解答即可。

題目叵］畫出三角形人繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形。

【答案】見詳解

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，將三角形4繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°,點。位置不變，其余各部分均繞此點按相同方

向旋轉(zhuǎn)相同度數(shù)，即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。

【詳解】如圖：

【點睛】此題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)，掌握其作圖方法是解答題目的關(guān)鍵。

題目區(qū)將下面的平行四邊形按2：1放大,再把放大后的圖形按1:4縮小。

//

//

【答案】見詳解

【分析】放大或縮小前后，圖形的形狀不發(fā)生變化，原來平行四邊形的底是2格，放大后平行四邊形的底是2

X2=4格，原來平行四邊形的高是2格，放大后平行四邊形的高是2義2=4格;放大后平行四邊形的底是

4格，縮小后平行四邊形的底是4x[=1格，放大后平行四邊形的高是4格，縮小后平行四邊形的高是4x

十=1格，據(jù)此作圖O

【點睛】本題主要考查圖形的放大與縮小，求出放大或縮小后平行四邊形的底和高是解答題目的關(guān)鍵。

1ZE按下面各點的位置在方格紙中畫三角形，并把所得三角形向右平移4個單位得到圖形”。

4(2,4)B(l,l)C(3,l)

4

3

2

1

01234567891011

【答案】見詳解

【分析】根據(jù)用數(shù)對表示位置的方法，第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行,據(jù)此標出4、B、。三個點，然

后再順次連接即可；再將所得三角形的各點向右平移4個單位，再順次連接即可得到圖形河。

【詳解】如圖所示：

【點睛】本題考查平移圖形和用數(shù)對表示位置，明確用數(shù)對表示位置的方法是解題的關(guān)鍵。

「題目17〕如圖,在方格紙上找一個點。，連接AB、AC和3。后得到一個三角形，且使三角形的面積為2平

方厘米。

【答案】見詳解

【分析】根據(jù)三角形的面積公式，要確定一個△ABC的面積為2平方厘米，只需讓它的底是2厘米，高也是2

厘米可滿足題意。據(jù)此找出點。，連接AB、和BC,此時AC等于2厘米，三角形的高等于2厘米，據(jù)此

解答。（答案不唯一）

【詳解】2x2+2=2（平方厘米）

即三角形的底為2厘米，高為2厘米，則面積等于2平方厘米。

如圖：

（答案不唯一）

【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是充分運用三角形的面積公式進行分析。

題目叵下圖表示一段公路,如果從A、B兩點各修一條小路與公路連通,要使這兩條小路最短，應(yīng)怎樣修?

請在圖中畫出來。

【分析】根據(jù)題意，如果從A、B兩點各修一條小路與公路連通，要使這兩條小路最短，根據(jù)“從直線外一點

到這條直線所畫的垂直線段最短”，分別作4、B兩點到與公路的垂線段即可。

【詳解】只要從4B兩點垂直向公路修小路，所修的小路最短。

如圖：

【點睛】理解掌握“垂線段最短”的意義并靈活運用。

I題目包下圖正方體的上半部分涂上了陰影，請在展開圖上將陰影部分補充完整。

【答案】見詳解

【分析】本題屬于“1-4—1”型的正方體展開圖，折成正方體后，1號和6號是

相對面，2號和4號是相對面，3號和5號是相對面，其中3號全部涂上陰影，與3號相鄰的1號、2號、4號、

6號一半涂上陰影，51號和2號右半部分涂上陰影，4