河南省新鄉(xiāng)市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

PAGE河南省新鄉(xiāng)市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題考生留意：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共150分。考試時(shí)間120分鐘。2.請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上。3.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修3、必修4。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量a＝(3，1－x)，b＝(1，x＋1)，a//b，則x＝A.－B.C.2D.－22.一個(gè)工廠生產(chǎn)了1000件產(chǎn)品，現(xiàn)將這些產(chǎn)品編號(hào)為000，001，002，…，999。用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50件產(chǎn)品進(jìn)行測(cè)試，若編號(hào)為007的產(chǎn)品已經(jīng)被抽到，則被抽到的第3個(gè)產(chǎn)品的編號(hào)為A.017B.027C.047D.0673.某班有50名同學(xué)，將他們編號(hào)為01，02，03，…，49，50，現(xiàn)需抽取10位同學(xué)參與志愿者活動(dòng)，利用隨機(jī)數(shù)表從中抽取10個(gè)個(gè)體，下面供應(yīng)的是隨機(jī)數(shù)表的第5、6兩行：若從表中第5行第9列起先自左向右依次讀取兩位數(shù)字，則抽取的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)是A.13B.09C.46D.204.如圖，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊CD，BC的中點(diǎn)，則＝A.B.C.D.5.若0<α<β<，且sinα＝，cos(β－α)＝，則cosβ＝A.B.C.D.6.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入x的值為3，輸出v的值為117，則推斷框內(nèi)可以填入A.k≥4？B.k≤4？C.k≤5？D.k≥5？7.已知sin2α＋sin2α＝，則tanα＝A.1B.1或2C.3D.1或38.如圖，一把折扇完全打開(kāi)后，扇面的兩條弧，的弧長(zhǎng)分別是10π和，且AD＝10，則圖中陰影部分的面積是A.B.100πC.D.9.已知1－sinθ＝cosθ，則A.0B.－4－3C.0或－4－3D.4＋3或－4－310.從1，2，3，4，6這五個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)不同的數(shù)字，則這三個(gè)數(shù)字之和小于10的概率為A.B.C.D.11.學(xué)校打算從41名寵愛(ài)數(shù)學(xué)的同學(xué)中，選拔出20名同學(xué)組成“強(qiáng)化訓(xùn)練班”，為此進(jìn)行了一次選拔考試，考試后這些同學(xué)的成果各不相同。小軍同學(xué)已經(jīng)知道了自己的成果，為了推斷自己能否進(jìn)入“強(qiáng)化訓(xùn)練班”，他須要知道這41名同學(xué)成果的A.方差B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.平均數(shù)12.已知非零向量a，b滿意|a＋2b|＝2a·b，則|a||b|的最小值是A.4B.2C.D.第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡中的橫線上。13.已知cosα＝，則sin(＋α)－sin(－α)＋cos(π＋α)＝。14.統(tǒng)計(jì)甲、乙兩家企業(yè)10天內(nèi)的銷(xiāo)售量(單位：臺(tái))，得到了如圖所示的莖葉圖，已知甲企業(yè)銷(xiāo)售量的平均數(shù)為56，甲企業(yè)銷(xiāo)售量的眾數(shù)比乙企業(yè)銷(xiāo)售量的中位數(shù)小3，則a－b的值為。15.在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事務(wù)“sinx＋cosx≥1”發(fā)生的概率為。16.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示，g(x)＝Asin(ωx－2φ)，給出以下說(shuō)法：①將y＝f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到g(x)的圖象；②g(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)；③g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)中心對(duì)稱(chēng)；④g(x)在(，)上單調(diào)遞減。其中全部正確說(shuō)法的編號(hào)是。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(10分)已知向量e1，e2是兩個(gè)不共線的向量，＝3e1＋e2，＝e1－3e2，＝2e1＋λe2。(1)若B，C，D三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)λ的值；(2)若|e1|＝2|e2|＝2，e1，e2的夾角是，，求實(shí)數(shù)λ的值。18.(12分)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)已在全國(guó)上線，這是一款能滿意在互聯(lián)網(wǎng)大數(shù)據(jù)下廣闊黨員干部學(xué)生及人民群眾多樣、自主、便捷地學(xué)習(xí)黨的理論、文化等學(xué)問(wèn)的APP。某市從[10，60)歲常常利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)學(xué)習(xí)的人群中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如頻率分布直方圖所示。(1)求a的值，并求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表)；(2)現(xiàn)從年齡在[30，40)與[50，60)的人中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，設(shè)他們的年齡分別為x，y歲，求|x－y|<10的概率。19.(12分)為選拔參與2024年?yáng)|京奧運(yùn)會(huì)女子標(biāo)槍選手，現(xiàn)有甲、乙2人最近5場(chǎng)預(yù)選賽的成果(單位：米)數(shù)據(jù)如下：(每場(chǎng)競(jìng)賽取最高成果作為該場(chǎng)競(jìng)賽成果)(1)從上表的5場(chǎng)競(jìng)賽中隨機(jī)選取1場(chǎng)，求該場(chǎng)競(jìng)賽運(yùn)動(dòng)員乙的成果高于運(yùn)動(dòng)員甲的成果的概率；(2)假如從甲、乙2人中舉薦1人參與2024年?yáng)|京奧運(yùn)會(huì)標(biāo)槍競(jìng)賽，依據(jù)這5場(chǎng)預(yù)選賽的成果，并從成果穩(wěn)定性的角度考慮，你舉薦誰(shuí)參與，并說(shuō)明理由。20.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝2cosωxsin(ωx－)＋a(ω>0，a∈R)的最小正周期是π。(1)若對(duì)隨意的x∈R，都有f(x)≥0成立，求a的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)＋，若g(x)在(－，)上恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。21.(12分)為了調(diào)查成年人體內(nèi)某種自身免疫力指標(biāo)，某醫(yī)院去年12月從本院體檢中心體檢的成年人人群中隨機(jī)抽取了200人，按其免疫力指標(biāo)分成(10，20]，(20，30]，(30，40]，(40，50]，(50，60]五組，其頻率分布直方圖如圖1所示。今年3月，某醫(yī)藥探討所研發(fā)了一種疫苗，對(duì)提高該免疫力有顯著效果。將自身免疫力指標(biāo)比較低的成年人分為五組，各組分別注射不同劑量的疫苗，經(jīng)臨床檢測(cè)，其免疫力指標(biāo)y與疫苗注射量x個(gè)單位具有相關(guān)關(guān)系，樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖2所示。(1)求該體檢中心所抽取的200個(gè)成年人免疫力指標(biāo)的中位數(shù)。(2)求免疫力指標(biāo)y與疫苗注射量x個(gè)單位的回來(lái)直線方程。由于大劑量注射疫苗會(huì)對(duì)身體產(chǎn)生肯定的副作用，醫(yī)學(xué)部門(mén)設(shè)定：自身免疫力指標(biāo)較低的成年人注射疫苗后，其免疫力指標(biāo)不應(yīng)超過(guò)(1)中人群自身免疫力指標(biāo)中位數(shù)的2.5倍。據(jù)此估計(jì)，疫苗注射量不應(yīng)超過(guò)多少個(gè)單位(結(jié)果精確到個(gè)位)。附：對(duì)于一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn