陜西省西安市2025屆高三數(shù)學上學期期中試題理

PAGEPAGE10陜西省西安市2025屆高三數(shù)學上學期期中試題理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知全集，，，則

A.B. C. D. 2.若復數(shù)滿意(其中為虛數(shù)單位，則()A.2 B.3 C. D.43.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和.已知S4＝0，a5＝5，則()A.an＝2n－5B.an＝3n－10C.Sn＝2n2－8nD.Sn＝eq\f(1,2)n2－2n4.給出下列四個結論：①對于命題，，則，②命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”；③“”是“”的充分不必要條件；④若命題為假命題，則都是假命題；其中正確結論的個數(shù)為（）5.如圖程序框圖是為了求出滿意的最小偶數(shù)，那么在和兩個空白框中，可以分別填入（）A.和B.和C.和D.和6.在等比數(shù)列{an}中，已知，是方程的兩根，則=（）7.某單位組織“不忘初心，牢記使命”主題教化學問競賽，滿分100分，統(tǒng)計20人的得分狀況如圖所示，若該20人成果的中位數(shù)為a，平均數(shù)為b，眾數(shù)為c，則下列推斷錯誤的是（）A.a=92 B.b=92 C.c=90D.b+c<2a8.函數(shù)的圖像為C,以下結論中正確的是（）①圖像C關于直線對稱;②圖像C關于點對稱;③由y=2sin2x的圖像向右平移個單位長度可以得到圖像C.A.① B.①② C.②③ D.①②③9.祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處截面的面積恒相等，則體積相等．已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的幾何體滿意“冪勢同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為()....10.為緩解城市道路交通壓力，促進城市道路交通有序運轉，削減機動車尾氣排放對空氣質量的影響，西安市人民政府確定：自2024年3月18日至2024年3月13日在相關區(qū)域實施工作日機動車尾號限行交通管理措施．已知每輛機動車每周一到周五都要限行一天，周末（周六和周日）不限行.某公司有A，B，C，D，E五輛車，每天至少有四輛車可以上路行駛．已知E車周四限行，B車昨天限行，從今日算起，A，C兩輛車連續(xù)四天都能上路行駛，E車明天可以上路，由此可知下列推想肯定正確的是()A．A車周三限行B．今日是周六C．今日是周四 D．C車周五限行11.已知函數(shù)與的圖像有一個橫坐標為的交點，若函數(shù)的圖像的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋逗?，得到的函?shù)在有且僅有5個零點，則正實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．12.平面過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A,//平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,則m、n所成角的正弦值為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（90分）本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題—第21題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22題、第23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.把答案填在答題卡上的相應位置.13.若的綻開式中各項系數(shù)之和為32,則綻開式中x的系數(shù)為_____.14.若x，y滿意約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y－2≤0，,x－y＋1≥0，,y≤0，))則z＝3x＋2y的最大值為________.15．2024年2月為支援武漢市抗擊新型冠狀病毒的疫情，安排從北京大興國際機場空運部分救援物資，該機場擁有世界上最大的單一航站樓，并擁有機器人自動泊車系統(tǒng)，解決了停車滿、找車難的問題，現(xiàn)有4輛載有不同救援物資的車輛可以停放在8個并排的泊車位上，要求停放的車輛相鄰，箭頭表示車頭朝向，則不同的泊車方案有________種。（用數(shù)字作答）16.等邊邊長為1，點P在其外接圓劣弧AB上，則的最大值為______.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.(本小題滿分12分)設數(shù)列滿意.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.18.(本小題滿分12分如圖，D為直角△ABC斜邊BC上一點，AC=DC，（1）若,求角B的大??；（2）若BD=2DC,且AD=,求DC的長；19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，中，且．

（1）證明：平面平面；

（2）若，，求二面角的余弦值．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋xlnx的圖像在(1，f(1))處的切線方程為3x－y－2＝0.(1)求實數(shù)a，b的值；(2)設g(x)＝x2－x，若k∈Z，且k(x－2)<f(x)－g(x)對隨意的x>2恒成立，求k的最大值.21.(本小題滿分12分)網(wǎng)上訂外賣已經成為人們日常生活中不行或缺的一部分.M外賣平臺（以下簡稱M外賣）為了解其在全國各城市的業(yè)務發(fā)展狀況，隨機抽取了100個城市，調查了M外賣在今年2月份的訂單狀況，并制成如下頻率分布表.訂單：（單位：萬件）頻率0.040.060.100.10訂單：（單位：萬件）頻率0.300.200.100.080.02（1）由頻率分布表可以認為，今年2月份M外賣在全國各城市的訂單數(shù)（單位：萬件）近似地聽從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表），為樣本標準差，它的值已求出，約為3.64，現(xiàn)把頻率視為概率，解決下列問題：①從全國各城市中隨機抽取6個城市，記今年2月份M外賣訂單數(shù)Z在區(qū)間內的城市數(shù)為，求的數(shù)學期望（取整數(shù)）；②M外賣確定在該月訂單數(shù)低于7萬件的城市開展“訂外賣，搶紅包”的營銷活動來提升業(yè)績，據(jù)統(tǒng)計，開展此活動后城市每月外賣訂單數(shù)將提高到平均每月9萬件的水平，現(xiàn)從全國2月訂單數(shù)不超過7萬件的城市中采納分層抽樣的方法選出100個城市開展營銷活動，若每接一件外賣訂單平均可獲純利潤5元，但每件外賣訂單平均需送出紅包2元，則M外賣在這100個城市中開展營銷活動將比不開展營銷活動每月多盈利多少萬元？（2）現(xiàn)從全國開展M外賣業(yè)務的全部城市中隨機抽取100個城市，若抽到K個城市的M外賣訂單數(shù)在區(qū)間內的可能性最大，試求整數(shù)k的值.參考數(shù)據(jù)：若隨機變量聽從正態(tài)分布，則，，.請考生在第22、23題中任選一題作答.留意：只能做所選定的題目，假如多做，則按所做的第一個題目計分，作答時，請用2B鉛筆在答題卡上，將所選題號對應的方框涂黑.22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程曲線的參