專題07 不等式（組）及其應(yīng)用（29題）2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（解析版）

第第頁專題07不等式（組）及其應(yīng)用（29題）一、單選題1．（2024·四川雅安·中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：故選：C．2．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）若，，這三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，求不等式組的解集，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的比左邊的大，列出不等式組，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，解得：；故選B．3．（2023·浙江臺州·中考真題）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（

）．A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)解出未知數(shù)的取值范圍，在數(shù)軸上表示即可求出答案．【詳解】解：，．在數(shù)軸上表示如圖所示：

．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法即在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元一次不等式的性質(zhì)．4．（2024·四川遂寧·中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出不等式組的解集，再根據(jù)解集在數(shù)軸上表示出來即可判斷求解，正確求出一元一次不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，由得，，由得，，∴不等式組的解集為，∴不等式組的解集在數(shù)軸上表示為，故選：．5．（2024·吉林長春·中考真題）不等關(guān)系在生活中廣泛存在．如圖，、分別表示兩位同學(xué)的身高，表示臺階的高度．圖中兩人的對話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】A【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，熟記不等式性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：由作圖可知：，由右圖可知：，即A選項(xiàng)符合題意．故選：A．6．（2024·四川巴中·中考真題）函數(shù)自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍、二次根式的定義，熟練掌握二次根式的有意義的條件是解題關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的有意義的條件建立不等式求解即可解題．【詳解】解：由題知，，解得，故答案為：C．7．（2024·黑龍江大慶·中考真題）下列說法正確的是(

)A．若，則B．一件衣服降價(jià)20%后又提價(jià)20%，這件衣服的價(jià)格不變C．一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等D．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是六邊形【答案】D【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，全等三角形的判定，多邊形的外角與內(nèi)角和問題，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：A.若，且，則，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.設(shè)原價(jià)為元，則提價(jià)%后的售價(jià)為：元；后又降價(jià)的售價(jià)為：元．一件衣服降價(jià)后又提價(jià)，這件衣服的價(jià)格相當(dāng)于原價(jià)的，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，相等的邊不一定對應(yīng)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，∴由題意得：，，，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6；故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．二、填空題8．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，根據(jù)機(jī)器零件的設(shè)計(jì)圖紙，用不等式表示零件長度的合格尺寸（的取值范圍)．【答案】【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式組，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．根據(jù)機(jī)器零件的設(shè)計(jì)圖紙給定的數(shù)值，可求出的取值范圍．【詳解】解：由題意得，．故答案為：9．（2024·重慶·中考真題）若關(guān)于的不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為．【答案】16【分析】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組．先解不等式組，根據(jù)關(guān)于的一元一次不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，確定的取值范圍，再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得，由分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，確定的取值范圍且，進(jìn)而得到且，根據(jù)范圍確定出的取值，相加即可得到答案．【詳解】解：，解①得：，解②得：，關(guān)于的一元一次不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，，解得，解方程，得，關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，且，是偶數(shù)，解得且，是偶數(shù)，且，是偶數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是，故答案為：16．10．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）請你寫出一個(gè)解集為的一元一次不等式．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了不等式的解集．根據(jù)不等式的性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形，得到的不等式就滿足條件．【詳解】解：解集是的不等式：．故答案為：（答案不唯一）．11．（2024·黑龍江大慶·中考真題）不等式組的整數(shù)解有個(gè)．【答案】【分析】本題主要考查了求不等式組的整數(shù)解，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，進(jìn)而求出其整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：，∴整數(shù)解有，，，共4個(gè)，故答案為：．12．（2024·江蘇常州·中考真題）“綠波”，是車輛到達(dá)前方各路口時(shí)，均遇上綠燈，提高通行效率．小亮爸爸行駛在最高限速的路段上，某時(shí)刻的導(dǎo)航界面如圖所示，前方第一個(gè)路口顯示綠燈倒計(jì)時(shí)32s，第二個(gè)路口顯示紅燈倒計(jì)時(shí)44s，此時(shí)車輛分別距離兩個(gè)路口480m和880m．已知第一個(gè)路口紅、綠燈設(shè)定時(shí)間分別是30s、50s，第二個(gè)路口紅、綠燈設(shè)定時(shí)間分別是45s、60s．若不考慮其他因素，小亮爸爸以不低于的車速全程勻速“綠波”通過這兩個(gè)路口（在紅、綠燈切換瞬間也可通過），則車速v（）的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．利用路程速度時(shí)間，結(jié)合小亮爸爸以不低于的車速全程勻速“綠波”通過這兩個(gè)路口（在紅、綠燈切換瞬間也可通過），可列出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出車速的取值范圍．【詳解】解：．根據(jù)題意得：，解得：，車速的取值范圍是．故答案為：．13．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）對于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“※”為，例如，則關(guān)于的不等式有且只有一個(gè)正整數(shù)解時(shí)，的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解一元一次不等式組，根據(jù)新定義和正整數(shù)解列出關(guān)于的不等式組是解題的關(guān)鍵．根據(jù)新定義列出不等式，解關(guān)于的不等式，再由不等式的解集有且只有一個(gè)正整數(shù)解得出關(guān)于的不等式組求解可得．【詳解】解：根據(jù)題意可知，解得：有且只有一個(gè)正整數(shù)解解不等式①，得：解不等式②，得：故答案為：．三、解答題14．（2024·江蘇常州·中考真題）解方程組和不等式組：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查解方程組和一元一次不等式組：（1）加減法解方程組即可；（2）先求出每一個(gè)不等式的解集，找到它們的公共部分，找到它們的公共部分，即為不等式組的解集．【詳解】（1）解：，得：，解得：；把代入①，得：，解得：；∴方程組的解為：．（2）解：，由①，得：；由②，得：；∴不等式組的解集為：．15．（2022·江蘇鹽城·中考真題）解不等式組：．【答案】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可．【詳解】解不等式，得，解不等式，得，所以不等式組的解集是【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．（2024·四川成都·中考真題）（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：【答案】（1）5；（2）【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、解一元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、化簡絕對值，然后加減運(yùn)算即可；（2）先求得每個(gè)不等式的解集，再求得它們的公共部分即為不等式組的解集．【詳解】解：（1）；（2）解不等式①，得，解不等式②，得，∴該不等式組的解集為．17．（2024·四川·中考真題）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．【答案】（1）1；（2）．【分析】本題考查的了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)絕對值的意義、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，然后進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算即可；（2）分別求出每個(gè)不等式的解集，再依據(jù)口訣“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）；（2）．由①得：，由②得：，則不等式組的解集為．18．（2024·甘肅蘭州·中考真題）解不等式組：【答案】【分析】本題考查求不等式組的解集，先求出每一個(gè)不等式的解集，找到它們的公共部分，即可得出結(jié)果．【詳解】解：由①，得：；由②，得：；∴不等式組的解集為：．19．（2024·遼寧·中考真題）甲、乙兩個(gè)水池注滿水，蓄水量均為、工作期間需同時(shí)排水，乙池的排水速度是．若排水3h，則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．(1)求甲池的排水速度．(2)工作期間，如果這兩個(gè)水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水幾小時(shí)？【答案】(1)(2)4小時(shí)【分析】本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題，一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握知識點(diǎn)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)甲池的排水速度為，由題意得，，解方程即可；（2）設(shè)排水a(chǎn)小時(shí)，則，再解不等式即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲池的排水速度為，由題意得，，解得：，答：甲池的排水速度為；（2）解：設(shè)排水a(chǎn)小時(shí)，則，解得：，答：最多可以排4小時(shí)．20．（2024·四川雅安·中考真題）某市為治理污水，保護(hù)環(huán)境，需鋪設(shè)一段全長為3000米的污水排放管道，為了減少施工對城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加，結(jié)果提前15天完成鋪設(shè)任務(wù)．(1)求原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各多少米？(2)負(fù)責(zé)該工程的施工單位，按原計(jì)劃對工人的工資進(jìn)行了初步的預(yù)算，工人每天人均工資為300元，所有工人的工資總金額不超過18萬元，該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排多少名工人施工？【答案】(1)原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各為40米，50米(2)該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排8名工人施工【分析】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道米，則實(shí)際施工每天鋪設(shè)管道，根據(jù)原計(jì)劃的時(shí)間實(shí)際的時(shí)間+15列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）設(shè)該公司原計(jì)劃應(yīng)安排名工人施工，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量工作效率計(jì)算出原計(jì)劃的工作天數(shù)，進(jìn)而表示出所有工人的工作總額，由所有工人的工資總金額不超過18萬元列出不等式，求出不等式的解集，找出解集中的最大整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則實(shí)際施工每天鋪設(shè)管道米，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，且符合題意，∴，則原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各為40米，50米；（2）解：設(shè)該公司原計(jì)劃應(yīng)安排y名工人施工，（天），根據(jù)題意得：，解得：，∴不等式的最大整數(shù)解為8，則該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排8名工人施工．21．（2024·四川瀘州·中考真題）某商場購進(jìn)A，B兩種商品，已知購進(jìn)3件A商品比購進(jìn)4件B商品費(fèi)用多60元；購進(jìn)5件A商品和2件B商品總費(fèi)用為620元．(1)求A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元？(2)該商場計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種商品共60件，且購進(jìn)B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A，B兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元，則購進(jìn)A商品的件數(shù)最多為多少？【答案】(1)A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為100元，60元；(2)購進(jìn)A商品的件數(shù)最多為20件【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為x元，y元，根據(jù)購進(jìn)3件A商品比購進(jìn)4件B商品費(fèi)用多60元；購進(jìn)5件A商品和2件B商品總費(fèi)用為620元列出方程組求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)A商品的件數(shù)為m件，則購進(jìn)B商品的件數(shù)為件，根據(jù)利潤不低于1770元且購進(jìn)B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍列出不等式組求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為x元，y元，由題意得，，解得，答：A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為100元，60元；（2）解：設(shè)購進(jìn)A商品的件數(shù)為m件，則購進(jìn)B商品的件數(shù)為件，由題意得，，解得，∵m為整數(shù)，∴m的最大值為20，答：購進(jìn)A商品的件數(shù)最多為20件．22．（2024·四川達(dá)州·中考真題）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組【答案】（1）；（2）【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組；（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）（2）解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：23．（2024·四川達(dá)州·中考真題）為拓寬銷售渠道，助力鄉(xiāng)村振興，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)幫助農(nóng)戶將、兩個(gè)品種的柑橘加工包裝成禮盒再出售．已知每件品種柑橘禮盒比品種柑橘禮盒的售價(jià)少元．且出售件品種柑橘禮盒和件品種柑橘禮盒的總價(jià)共元．(1)求、兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為多少元？(2)已知加工、兩種柑橘禮盒每件的成本分別為元、元、該鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃在某農(nóng)產(chǎn)品展銷活動中售出、兩種柑橘禮盒共盒，且品種柑橘禮盒售出的數(shù)量不超過品種柑橘禮盒數(shù)量的倍．總成本不超過元．要使農(nóng)戶收益最大，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)怎樣安排、兩種柑橘禮盒的銷售方案，并求出農(nóng)戶在這次農(nóng)產(chǎn)品展銷活動中的最大收益為多少元？【答案】(1)、兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為元(2)要使農(nóng)戶收益最大，銷售方案為售出種柑橘禮盒盒，售出種柑橘禮盒盒，最大收益為元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；（1）設(shè)、兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為a元，b元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，即可求解；（2）設(shè)售出種柑橘禮盒盒，則售出種柑橘禮盒盒，根據(jù)題意列出不等式組，得出，設(shè)收益為元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)、兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為元，b元，根據(jù)題意得，解得：答：、兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為元；（2）解：設(shè)售出種柑橘禮盒盒，則售出種柑橘禮盒盒，根據(jù)題意得，解得：設(shè)收益為元，根據(jù)題意得，∵∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為（元）∴售出種柑橘禮盒（盒）答：要使農(nóng)戶收益最大，銷售方案為售出種柑橘禮盒盒，售出種柑橘禮盒盒，最大收益為元．24．（2024·四川德陽·中考真題）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：【答案】（1），（2）【分析】（1）先計(jì)算立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減混合運(yùn)算即可．（2）分別求出不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的確定不等式組的解集即可．【詳解】（1）原式：．（2）解：由①，得，由②，得，∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的銳角三角函數(shù)、解一元一次不等式組，熟練掌握立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的銳角三角函數(shù)和解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．25．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）圖是1個(gè)碗和4個(gè)整齊疊放成一摞的碗的示意圖，碗的規(guī)格都是相同的．小亮嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度（單位：）隨著碗的數(shù)量（單位：個(gè)）的變化規(guī)律．下表是小亮經(jīng)過測量得到的與之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)：個(gè)123468.410.813.2(1)依據(jù)小亮測量的數(shù)據(jù)，寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式，并說明理由；(2)若整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度不超過，求此時(shí)碗的數(shù)量最多為多少個(gè)？【答案】(1)(2)10個(gè)【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）求出每只碗增加的高度，然后列出表達(dá)式即可解答；（2）根據(jù)（1）中y和x的關(guān)系式列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加，∴，檢驗(yàn)∶當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴；（2）解：根據(jù)題意，得，解得，∴碗的數(shù)量最多為10個(gè)．26．（2024·河南·中考真題）為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動，并準(zhǔn)備了A，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質(zhì)量均為，營養(yǎng)成分表如下．

(1)若要從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A，B兩種食品各多少包？(2)運(yùn)動量大的人或青少年對蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多．若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于，且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？【答案】(1)選用A種食品4包，B種食品2包(2)選用A種食品3包，B種食品4包【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）設(shè)選用A種食品x包，B種食品y包，根據(jù)“從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質(zhì)”列方程組求解即可；（2）設(shè)選用A種食品包，則選用B種食品包，根據(jù)“每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于”列不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)選用A種食品x包，B種食品y包，根據(jù)題意，得解方程組，得答：選用A種食品4包，B種食品2包．（2）解：設(shè)選用A種食品包，則選用B種食品包，根據(jù)題意，得．∴．設(shè)總熱量為，則．∵，∴w隨a的增大而減小．∴當(dāng)時(shí)，w最小．∴．答：選用A種食品3包，B種食品4包．27．（2024·湖南長沙·中考真題）刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝．湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外，在巴黎奧運(yùn)會倒計(jì)時(shí)50天之際，某國際旅游公司計(jì)劃購買A、B兩種奧運(yùn)主題的湘繡作品作為紀(jì)念品．已知購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元．(1)求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價(jià)分別為多少元？(2)該國際旅游公司計(jì)劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費(fèi)用不超過50000元，那么最多能購買A種湘繡作品多少件？【答案】(1)A種湘繡作品的單價(jià)為300元，B種湘繡作品的單價(jià)為200元(2)最多能購買100件A種湘繡作品【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用．（1）設(shè)A種湘繡作品的單價(jià)為x元，B種湘繡作品的單價(jià)為y元，根據(jù)“購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可解題；（2）設(shè)購買A種湘繡作品a件，則購買B種湘繡作品件，總費(fèi)用單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總費(fèi)用不超過50000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的值，再取其中的最大整數(shù)值即可得出該校最大可以購買湘繡的數(shù)量．【詳解】（1）設(shè)A種湘繡作品的單價(jià)為x元，B種湘繡作品的單價(jià)為y元．根據(jù)題意，得，解得答：A種湘繡作品的單價(jià)為300元，B種湘繡作品的單價(jià)為200元．（2）設(shè)購買A種湘繡作品a件，則購買B種湘繡作品件．根據(jù)題意，得，解得．答：最多能購買100件A種湘繡作品．28．（2024·廣東深圳·中考真題）背景【繽紛618，優(yōu)惠送大家】今年618各大電商平臺促銷火熱，線下購物中心也亮出大招，年中大促進(jìn)入“白熱化”．深圳各大購物中心早在5月就開始推出618活動，進(jìn)入6月更是持續(xù)加碼，如圖，某商場為迎接即將到來的618優(yōu)惠節(jié)，采購了若干輛購物車．素材如圖為某商場疊放的購物車，右圖為購物車疊放在一起的示意圖，若一輛購物車車身長，每增加一輛購物車，車身增加．問題解決任務(wù)1若某商場采購了n輛購物車，求車身總長L與購物車輛數(shù)n的表達(dá)式；任務(wù)2若該商場用直立電梯從一樓運(yùn)輸該批購物車到二樓，已知該商場的直立電梯長為，且一次可以運(yùn)輸兩列購物車，求直立電梯一次性最多可以運(yùn)輸多少輛購物車？任務(wù)3若該商場扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購物車，若要運(yùn)輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5次，求：共有多少種運(yùn)輸方案？【答案】任務(wù)1：；任務(wù)2：一次性最多可以運(yùn)輸18臺購物車；任務(wù)3