高考數(shù)學 6高考母題精解精析 專題10 圓錐曲線05 文

備戰(zhàn)高考數(shù)學（文）6年高考母題精解精析專題10圓錐曲線05（陜西文數(shù)）9.已知拋物線y2＝2px（p>0）的準線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，則p的值為 [C] （A） （B）1 （C）2 （D）4解析：本題考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系法一：拋物線y2＝2px（p>0）的準線方程為，因為拋物線y2＝2px（p>0）的準線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，所以法二：作圖可知，拋物線y2＝2px（p>0）的準線與圓（x－3）2＋y2＝16相切與點（-1,0）所以（遼寧文數(shù)）（9）設雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（A）（B）（C）（D）解析：選D.不妨設雙曲線的焦點在軸上，設其方程為：，則一個焦點為一條漸近線斜率為：，直線的斜率為：，，，解得.（遼寧文數(shù)）（7）設拋物線的焦點為，準線為，為拋物線上一點，，為垂足，如果直線斜率為，那么（A）（B）8（C）（D）16解析：選B.利用拋物線定義，易證為正三角形，則（全國卷2文數(shù)）（12）已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，過右焦點F且斜率為k（k>0）的直線于C相交于A、B兩點，若。則k=（A）1（B）（C）（D）2【解析】B：，∵，∴，∵，設，，∴，直線AB方程為。代入消去，∴，∴，，解得，（浙江文數(shù)）（10）設O為坐標原點，,是雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足∠P=60°，∣OP∣=,則該雙曲線的漸近線方程為（A）x±y=0（B）x±y=0（C）x±=0（D）±y=0解析：選D，本題將解析幾何與三角知識相結(jié)合，主要考察了雙曲線的定義、標準方程，幾何圖形、幾何性質(zhì)、漸近線方程，以及斜三角形的解法，屬中檔題（廣東文數(shù)）7.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是A.B.C.D.（福建文數(shù)）11．若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為A．2 B．3 C．6 D．8【答案】C【解析】由題意，F(xiàn)（-1，0），設點P，則有,解得，因為，，所以==，此二次函數(shù)對應的拋物線的對稱軸為，因為，所以當時，取得最大值，選C?！久}意圖】本題考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積的坐標運算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學們對基礎(chǔ)知識的熟練程序以及知識的綜合應用能力、運算能力。（全國卷1文數(shù)）（8）已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，∠=，則(A)2(B)4(C)6(D)88.B【命題意圖】本小題主要考查雙曲線定義、幾何性質(zhì)、余弦定理，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，通過本題可以有效地考查考生的綜合運用能力及運算能力.【解析1】.由余弦定理得cos∠P=4【解析2】由焦點三角形面積公式得：4（四川文數(shù)）（10）橢圓的右焦點為F，其右準線與軸的交點為．在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是（A）（0，]（B）（0，]（C）[，1）（D）[，1）解析：由題意，橢圓上存在點P，使得線段AP的垂直平分線過點，即F點到P點與A點的距離相等而|FA|＝|PF|∈[a－c,a＋c]于是∈[a－c,a＋c]即ac－c2≤b2≤ac＋c2∴又e∈(0,1)故e∈答案：D（四川文數(shù)）(3)拋物線的焦點到準線的距離是(A)1(B)2(C)4(D)8解析：由y2＝2px＝8x知p＝4又交點到準線的距離就是p答案：C（湖北文數(shù)）9.若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍是A.[,] B.[,3]C.[-1,] D.[,3]（上海文數(shù)）8.動點到點的距離與它到直線的距離相等，則的軌跡方程為y28x。解析：考查拋物線定義及標準方程定義知的軌跡是以為焦點的拋物線，p=2所以其方程為y28x（全國卷2文數(shù)）(15)已知拋物線C：y2=2px（p>0）的準線l，過M（1,0）且斜率為的直線與l相交于A，與C的一個交點為B，若，則p=_________【解析】2：本題考查了拋物線的幾何性質(zhì)設直線AB：，代入得，又∵，∴，解得，解得（舍去）（安徽文數(shù)）(12)拋物線的焦點坐標是答案：【解析】拋物線，所以，所以焦點.【誤區(qū)警示】本題考查拋物線的交點.部分學生因不會求，或求出后，誤認為焦點，還有沒有弄清楚焦點位置，從而得出錯誤結(jié)論.（重慶文數(shù)）（13）已知過拋物線的焦點的直線交該拋物線于、兩點，，則____________.解析：由拋物線的定義可知故2（北京文數(shù)）（13）已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為；漸近線方程為。答案：()（天津文數(shù)）（13）已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點與拋物線的焦點相同。則雙曲線的方程為。【答案】【解析】本題主要考查了雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)及雙曲線的標準方程，屬于容易題。由漸近線方程可知①因為拋物線的焦點為（4，0），所以c=4②又③聯(lián)立①②③，解得，所以雙曲線的方程為【溫馨提示】求圓錐曲線的標準方程通常利用待定洗漱法求解，注意雙曲線中c最大。（福建文數(shù)）13．若雙曲線-=1(b>0)的漸近線方程式為y=，則ｂ等于?！敬鸢浮?【解析】由題意知，解得b=1。【命題意圖】本小題考查雙曲線的幾何性質(zhì)、待定系數(shù)法，屬基礎(chǔ)題。（全國卷1文數(shù)）(16)已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交于點，且，則的離心率為.16.【命題意圖】本小題主要考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)、第二定義、平面向量知識，考查了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想,本題凸顯解析幾何的特點：“數(shù)研究形，形助數(shù)”，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡化問題的捷徑.【解析1】如圖，,作軸于點D1,則由，得,所以,即,由橢圓的第二定義得又由,得【解析2】設橢圓方程為第一標準形式，設，F(xiàn)分BD所成的比為2，，代入，（湖北文數(shù)）15.已知橢圓的兩焦點為,點滿足,則||+|的取值范圍為_______，直線與橢圓C的公共點個數(shù)_____?！敬鸢浮俊窘馕觥恳李}意知，點P在橢圓內(nèi)部.畫出圖形，由數(shù)形結(jié)合可得，當P在原點處時，當P在橢圓頂點處時，取到為，故范圍為.因為在橢圓的內(nèi)部，則直線上的點（x,y）均在橢圓外，故此直線與橢圓不可能有交點，故交點數(shù)為0個.（上海文數(shù)）23（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知橢圓的方程為，、和為的三個頂點.（1）若點滿足，求點的坐標；（2）設直線交橢圓于、兩點，交直線于點.若，證明：為的中點；（3）設點在橢圓內(nèi)且不在軸上，如何構(gòu)作過中點的直線，使得與橢圓的兩個交點、滿足？令，，點的坐標是（-8，-1），若橢圓上的點、滿足，求點、的坐標.解析：(1)；

(2)由方程組，消y得方程，

因為直線交橢圓于、兩點，

所以>0，即，

設C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中點坐標為(x0,y0)，

則，

由方程組，消y得方程(k2k1)xp，

又因為，所以，

故E為CD的中點；

(3)因為點P在橢圓Γ內(nèi)且不在x軸上，所以點F在橢圓Γ內(nèi)，可以求得直線OF的斜率k2，由知F為P1P2的中點，根據(jù)(2)可得直線l的斜率，從而得直線l的方程．

，直線OF的斜率，直線l的斜率，

解方程組，消y：x22x480，解得P1(6,4)、P2(8,3)．（湖南文數(shù)）19.（本小題滿分13分）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川山上相距8Km的A、B兩點各建一個考察基地，視冰川面為平面形，以過A、B兩點的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系（圖4）?？疾旆秶紸、B兩點的距離之和不超過10Km的區(qū)域。求考察區(qū)域邊界曲線的方程：如圖4所示，設線段是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動，第一年移動0.2km，以后每年移動的距離為前一年的2倍。問：經(jīng)過多長時間，點A恰好在冰川邊界線上？（陜西文數(shù)）20.（本小題滿分13分）（Ⅰ）求橢圓C的方程；(Ⅱ)設n為過原點的直線，l是與n垂直相交與點P，與橢圓相交于A,B兩點的直線立？若存在，求出直線l的方程；并說出；若不存在，請說明理由。（遼寧文數(shù)）（20）（本小題滿分12分）設，分別為橢圓的左、右焦點，過的直線與橢圓相交于,兩點，直線的傾斜角為，到直線的距離為.（Ⅰ）求橢圓的焦距；（Ⅱ）如果,求橢圓的方程.解：（Ⅰ）設焦距為，由已知可得到直線l的距離所以橢圓的焦距為4. （Ⅱ）設直線的方程為 聯(lián)立 解得 因為 即 得故橢圓的方程為（全國卷2文數(shù)）（22）（本小題滿分12分）已知斜率為1的直線1與雙曲線C：相交于B、D兩點，且BD的中點為M（1.3）（Ⅰ）（Ⅰ）求C的離心率；（Ⅱ）（Ⅱ）設C的右頂點為A，右焦點為F，|DF|·|BF|=17證明：過A、B、D三點的圓與x軸相切?！窘馕觥勘绢}考查了圓錐曲線、直線與圓的知識，考查學生運用所學知識解決問題的能力。（1）由直線過點（1，3）及斜率可得直線方程，直線與雙曲線交于BD兩點的中點為（1，3），可利用直線與雙曲線消元后根據(jù)中點坐標公式找出a,b的關(guān)系式即求得離心率。（2）利用離心率將條件|FA||FB|=17，用含a的代數(shù)式表示，即可求得a，則A點坐標可得（1，0），由于A在x軸上所以，只要證明2AM=BD即證得。（安徽文數(shù)）17、（本小題滿分12分）橢圓經(jīng)過點，對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，離心率。(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)求的角平分線所在直線的方程。17.【命題意圖】本題考查橢圓的定義及標準方程，橢圓的簡單幾何性質(zhì)，直線的點斜式方程與一般方程，點到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識；考查解析幾何的基本思想、綜合運算能力.【解題指導】（1）設橢圓方程為，把點代入橢圓方程，把離心率用表示，再根據(jù)，求出，得橢圓方程；（2）可以設直線l上任一點坐標為，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊距離相等得.解：（Ⅰ）設橢圓E的方程為【規(guī)律總結(jié)】對于橢圓解答題，一般都是設橢圓方程為，根據(jù)題目滿足的條件求出，得橢圓方程，這一問通常比較簡單；（2）對于角平分線問題，利用角平分線的幾何意義，即角平分線上的點到角兩邊距離相等得方程.（重慶文數(shù)）（21）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分.）已知以原點為中心，為右焦點的雙曲線的離心率.（Ⅰ）求雙曲線的標準方程及其漸近線方程；（Ⅱ）如題（21）圖，已知過點的直線：與過點（其中）的直線：的交點在雙曲線上，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點，求的值.（浙江文數(shù)）（22）、（本題滿分15分）已知m是非零實數(shù)，拋物線（p>0）的焦點F在直線上。（I）若m=2，求拋物線C的方程（II）設直線與拋物線C交于A、B，△A,△的重心分別為G,H求證：對任意非零實數(shù)m,拋物線C的準線與x軸的焦點在以線段GH為直徑的圓外。（北京文數(shù)）（19）（本小題共14分）已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是，，離心率是，直線y=t橢圓C交與不同的兩點M，N，以線段為直徑作圓P,圓心為P。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標；（Ⅲ）設Q（x，y）是圓P上的動點，當t變化時，求y的最大值。解：（Ⅰ）因為，且，所以所以橢圓C的方程為（Ⅱ）由題意知由得所以圓P的半徑為解得所以點P的坐標是（0，）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，圓P的方程。因為點在圓P上。所以設，則當，即，且，取最大值2.（天津文數(shù)）（21）（本小題滿分14分）已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為（-a，0）.（i）若，求直線l的傾斜角；（ii）若點Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.【解析】本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、兩點間的距離公式、直線的傾斜角、平面向量等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想，考查綜合分析與運算能力.滿分14分.（Ⅰ）解：由e=，得.再由，解得a=2b.由題意可知，即ab=2.解方程組得a=2，b=1.所以橢圓的方程為.(Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ）可知點A的坐標是（-2,0）.設點B的坐標為，直線l的斜率為k.則直線l的方程為y=k（x+2）.于是A、B兩點的坐標滿足方程組消去y并整理，得.由，得.從而.所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直線l的傾斜角為或.（ii）解：設線段AB的中點為M，由（i）得到M的坐標為.以下分兩種情況：（1）當k=0時，點B的坐標是（2,0），線段AB的垂直平分線為y軸，于是由，得。（2）當時，線段AB的垂直平分線方程為。令，解得。由，，，整理得。故。所以。綜上，或（廣東文數(shù)）21.（本小題滿分14分）已知曲線