有限樣本空間與隨機(jī)事件 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件情境導(dǎo)入

在第二次世界大戰(zhàn)中，美國曾經(jīng)宣布：一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的作用超過10個師的兵力．那么大家可知這句話的由來？英美的運(yùn)輸船德國的潛艇

數(shù)學(xué)家們運(yùn)用概率論分析后發(fā)現(xiàn)，艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機(jī)事件，從數(shù)學(xué)角度來看這一問題，它具有一定的規(guī)律性．一定數(shù)量的船（為100艘）編隊規(guī)模越小，編次就越多（每次20艘，就要有5個編次），編次越多，與敵人相遇的概率就越大，反之編隊越少，與敵人相遇的概率就越?。榫硨?dǎo)入英美的運(yùn)輸船德國的潛艇

美國海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議，命令艦隊在指定海域集合，再集體通過危險海域，然后各自駛向預(yù)定港口．結(jié)果奇跡出現(xiàn)了：盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25％降為1％，大大減少了損失，保證了物資的及時供應(yīng)．新知探究

我們把對隨機(jī)現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機(jī)試驗，簡稱試驗，常用字母E表示.新知探究

我們把對隨機(jī)現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機(jī)試驗，簡稱試驗，常用字母E表示.條

件

（1）試驗可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行結(jié)

論

（3）試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；過

程

（2）每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果.特點：可重復(fù)性隨機(jī)性可預(yù)知性新知剖析問題1：體育彩票搖獎時，將10個質(zhì)地和大小完全相同、分別標(biāo)號0，1，2，…，9的球放入搖獎器中，經(jīng)過充分?jǐn)嚢韬髶u出一個球，觀察這個球的號碼.這個隨機(jī)試驗共有多少個可能結(jié)果？如何表示這些結(jié)果？0，1，2，3，4，5，6，7，8，9{}新知剖析0，1，2，3，4，5，6，7，8，9{}

我們把隨機(jī)試驗E的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點，全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間.

樣本空間樣本點元素集合確定性、互異性、無序性新知剖析

問題2：如何確定試驗的樣本空間？需要注意什么？將試驗的所有可能的結(jié)果列出并寫成集合的形式；注意樣本空間要滿足集合的特性.

我們把隨機(jī)試驗E的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點，全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間.

新知拓展例1

拋擲一枚硬幣，觀察它落地時哪一面朝上，寫出試驗的樣本空間.Ω={正面朝上,反面朝上}如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，則樣本空間Ω={h,t}.樣本空間的表達(dá)形式不唯一例2拋擲一枚骰子，觀察它落地時朝上的面的點數(shù),寫出試驗的樣本空間.Ω＝{1,2,3,4,5,6}新知拓展例3

拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，寫出試驗的樣本空間.正面朝上→1反面朝上→0Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}101010第一枚第二枚Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}.對于只有兩個可能結(jié)果的隨機(jī)試驗，一般用1和0表示這兩個結(jié)果.變式

拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，寫出恰有一個硬幣正面朝上的樣本空間.Ω1={(1,0)，(0,1)}新知拓展隨機(jī)事件(事件)：樣本空間Ω的子集.基本事件：只包含一個樣本點的事件.隨機(jī)事件一般用大寫字母A，B，C，…表示.事件A發(fā)生：當(dāng)且僅當(dāng)A中某個樣本點出現(xiàn).必然事件：在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生.Ω為必然事件.不可能事件：在每次試驗中都不會發(fā)生.?為不可能事件.Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}.Ω1={(1,0)，(0,1)}鞏固練習(xí)例4

同時轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤①得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤②得到的數(shù)為y，結(jié)果記為(x，y)．(1)寫出這個試驗的樣本空間；

(2)求這個試驗樣本點的總數(shù)；(3)“x＋y＝5”這一事件包含哪幾個樣本點？“x<3且y>1”呢？(4)“xy＝4”這一事件包含哪幾個樣本點？“x＝y(tǒng)”呢？(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)(1,4),(2,2),(4,1)

Ω＝{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}16(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)鞏固練習(xí)規(guī)律方法：

用樣本點表示隨機(jī)事件，首先要確定試驗的樣本空間，不重不漏的列出所有的樣本點，再寫成集合的形式；

隨機(jī)事件用樣本空間子集表示反映了事件的本質(zhì)，便于今后計算隨機(jī)事件發(fā)生的概率。課堂小練練習(xí)

如右圖，一個電路中有A,B,C三個電器元件，每個元件可能正常，也可能失效.把這個電路是否為通路看成是一個隨機(jī)現(xiàn)象，觀察這個電路中各元件是否正常.(1)寫出試驗的樣本空間；(2)用集合表示下列事件：M＝“恰好兩個元件正?！保籒＝“電路是通路”；T＝“電路是斷路”.ACB解：(1)分別用x1,x2和x3表示元件A,B和C的可能狀態(tài)，則這個電路的工作狀態(tài)可用(x1,x2,x3)表示.進(jìn)一步地，用1表示元件的“正常”狀態(tài)，用0表示“失效”狀態(tài)，則樣本空間為Ω＝{(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}.課堂小結(jié)1.樣本空間有關(guān)概念：(2)樣本空間：2.隨機(jī)事件有關(guān)概念：(1)基本事件:只包含一個樣本點的事件.隨機(jī)事件一般用大寫字母A，B，C，…表示.(3)事件A發(fā)生：當(dāng)且僅當(dāng)A中某個樣本點出現(xiàn).(4)必然事件：在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生.Ω為必然事件.(5)不可能事件：在每次試驗中都不會發(fā)生.?為不可能事件.(2)隨機(jī)事件(簡稱事件)：樣本空間Ω的子集.隨機(jī)試驗E的每個可能的基本結(jié)果，用ω表示.(1)樣本點：全體樣本點的集合，用Ω表示.課堂小練01元件A0101元件B01010101元件C000001010011100101110可能結(jié)果111

M={(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)}；N={(1,1,0