2024-2025學年甘肅省白銀市平川四中學九年級數學第一學期開學統考模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學年甘肅省白銀市平川四中學九年級數學第一學期開學統考模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，□ABCD中，EF過對角線的交點O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長為（）A．8.3 B．9.6 C．12.6 D．13.62、（4分）如圖，兩個正方形的面積分別為，，兩陰影部分的面積分別為，（），則等于（）．A． B． C． D．3、（4分）甲、乙兩人進行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績一樣，而他們的方差分別是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，則成績比較穩(wěn)定的是（）A．甲穩(wěn)定 B．乙穩(wěn)定 C．一樣穩(wěn)定 D．無法比較4、（4分）如圖，大正方形與小正方形的面積之差是40，則陰影部分的面積是()A．80 B．40 C．20 D．105、（4分）使式子有意義的未知數x有（）個．A．0 B．1 C．2 D．無數6、（4分）對點Q（0，3）的說法正確的是（）A．是第一象限的點 B．在軸的正半軸C．在軸的正半軸 D．在軸上7、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是()A．∠ABC＝90° B．AC＝BDC．AD＝BC，AB∥CD D．∠BAD＝∠ADC8、（4分）觀察下列一組數：1，1，2，3，5，22，______。按照這組數的規(guī)律橫線上的數是（A．23 B．13 C．4 D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）揚州市義務教育學業(yè)質量監(jiān)測實施方案如下：3、4、5年級在語文、數學、英語3個科目中各抽1個科目進行測試，各年級測試科目不同.對于4年級學生，抽到數學科目的概率為.10、（4分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE，BD是角平分線，CM⊥BD于M，CN⊥AE于N，若AC=6，BC=8，則MN=_____．11、（4分）反比例函數與一次函數圖象的交于點，則______.12、（4分）在5張完全相同的卡片上分別畫上等邊三角形、平行四邊形、直角梯形、正方形和圓．在看不見圖形的情況下隨機摸出1張，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是________．13、（4分）若，，則=___________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O．E，F是AC上的兩點，并且AE=CF，連接DE，BF．（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，連接DE，BF．判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．15、（8分）已知：線段m、n和∠（1）求作：△ABC，使得AB＝m，BC＝n，∠B＝∠；（2）作∠BAC的平分線相交BC于D．（以上作圖均不寫作法，但保留作圖痕跡）16、（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為點E，點F．求證：BE=DF17、（10分）對于平面直角坐標系xOy中的點P和正方形給出如下定義:若正方形的對角線交于點O，四條邊分別和坐標軸平行，我們稱該正方形為原點正方形，當原點正方形上存在點Q，滿足PQ≤1時，稱點P為原點正方形的友好點.(1)當原點正方形邊長為4時，①在點P1(0，0)，P2(-1，1)，P3(3，2)中，原點正方形的友好點是__________；②點P在直線y=x的圖象上，若點P為原點正方形的友好點，求點P橫坐標的取值范圍；(2)乙次函數y=-x+2的圖象分別與x軸，y軸交于點A，B，若線段AB上存在原點正方形的友好點，直接寫出原點正方形邊長a的取值范圍.18、（10分）在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別相交于A、B兩點，求AB的長及△OAB的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，菱形的邊長為1，；作于點，以為一邊，作第二個菱形，使；作于點，以為一邊，作第三個菱形，使；…依此類推，這樣作出第個菱形．則_________．_________．20、（4分）如圖，它是個數值轉換機，若輸入的a值為，則輸出的結果應為____．21、（4分）如圖，河壩橫斷面迎水坡的坡比是（坡比是斜坡兩點之間的高度差與水平距離之比），壩高，則坡面的長度是_______.22、（4分）已知，化簡________23、（4分）方程的根是__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x和y＝﹣2x+6交于點A．（1）求點A的坐標；（2）若點C的坐標為（1，0），連接AC，求△AOC的面積．25、（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=12，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E．求AB、EC的長．26、（12分）解方程：（1）；（2）；（3）x3290

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】解：根據平行四邊形的中心對稱性得：OF=OE=1.1．∵?ABCD的周長=（4+1）×2=14∴四邊形BCEF的周長=×?ABCD的周長+2.2=9.2．故選B．2、A【解析】

設重疊部分面積為c，（a-b）可理解為（a+c）-（b+c），即兩個正方形面積的差．【詳解】設重疊部分面積為c，a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，故選A．本題考查了等積變換，將陰影部分的面積之差轉換成整個圖形的面積之差是解題的關鍵．3、B【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定．【詳解】解：∵S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，∴S甲2＞S乙2，∴成績比較穩(wěn)定的是乙；故選B．本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．4、C【解析】

設大小兩個正方形的面積分別為a、b，得到a2-b2=40；又陰影部分面積=△AEC+△ADE，然后使用三角形面積公式進行計算、化簡即可解答?！驹斀狻拷猓喝鐖D：設大小兩個正方形的面積分別為a，b則有a2-b2=40又∵陰影部分面積=△AEC+△ADE====20故答案為C。本題考查了幾何圖形中陰影面積的求法，關在于運用數形結合，將不規(guī)則圖形化歸為規(guī)則的幾何圖形的組合。5、B【解析】

根據二次根式的被開方數為非負數可列出式子，解出即可.【詳解】依題意，又∵，∴故x=5，選B.此題主要考察二次根式的定義，熟知平方數是非負數即可解答.6、B【解析】

根據橫坐標為0可知點Q在y軸上，縱坐標大于0，則點在正半軸．【詳解】點Q(0，3)在y軸的正半軸，故選B．本題考查坐標系中的點坐標特征，熟記坐標軸上的點橫縱坐標的特征是解題的關鍵．7、C【解析】Ａ．有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故答案錯誤；Ｂ．對角線相等的平行四邊形是矩形，故答案錯誤；Ｃ．一組對邊相等，另一組對邊平行的平行四邊形不能判定是矩形，故答案正確；Ｄ．在平行四邊形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＝180°，根據∠BAD=∠ADC可以得到∠BAD=90°，故答案錯誤．故選Ｃ．8、B【解析】

由數據可發(fā)現從第三項起每一項都等于根號下前兩項的根號下的數字之和，由此規(guī)律即可求出橫線上的數【詳解】解：由題意得，一組數1，1，2，3，5，22=8，

則2=1+1，3+1+2，5=2+3，8=3+5，即從第三項起每一項都等于根號下前兩項的根號下的數字之和，所以橫線上的數是13，

本題考查了歸納推理，難點在于發(fā)現其中的規(guī)律，考查觀察、分析、歸納能力．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

解：共3個科目，數學科目是其中之一，故抽到數學科目的概率為10、1．【解析】

延長CM交AB于G，延長CN交AB于H，證明△BMC≌△BMG，得到BG=BC=8，CM=MG，同理得到AH=AC=6，CN=NH，根據三角形中位線定理計算即可得出答案．【詳解】如圖所示，延長CM交AB于G，延長CN交AB于H，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得AB=10，在△BMC和△BMG中,，∴△BMC≌△BMG，∴BG=BC=8，CM=MG，∴AG=1，同理，AH=AC=6，CN=NH，∴GH=4，∵CM=MG，CN=NH，∴MN=GH=1.故答案為：1.本題考查了等腰三角形的判定和性質、三角形的中位線.利用全等證出三角形BCE與三角形ACH是等腰三角形是解題的關鍵.11、－1【解析】試題分析：將點A(－1，a)代入一次函數可得：－1+2=a，則a=1，將點A(－1,1)代入反比例函數解析式可得：k=1×(－1)=－1.考點：待定系數法求反比例函數解析式12、【解析】

先找出中心對稱圖形有平行四邊形、正方形和圓3個，再直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：張完全相同的卡片中中心對稱圖形有平行四邊形、正方形和圓3個，隨機摸出1張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是，故答案為：．本題主要考查了中心對稱圖形和概率公式．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．13、【解析】

首先根據平方差公式進行變換，然后直接代入，即可得解.【詳解】解：根據平方差公式，可得=將，，代入，得原式==故答案為.此題主要考查平方差公式的運用，熟練掌握即可解題.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（2）證明見解析；（2）四邊形EBFD是矩形．理由見解析.【解析】分析：（1）根據SAS即可證明；（2）首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再根據對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明；【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△DEO和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF．（2）結論：四邊形EBFD是矩形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵BD=EF，∴四邊形EBFD是矩形．點睛：本題考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．15、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）先作出∠MBN=∠，然后在邊BM上截取BA=m得到點A，在以A為圓心AC=n為半徑畫弧角AN于C，得到點C，連接AC,即可得到符合要求的圖形．（2）以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，再以弧與角兩邊的交點為圓心，大于兩弧交點的一半長為半徑畫弧，兩弧的交點為E，連接AE，交BC于D，.AD就是所求∠BAC的角平分線．【詳解】解：（1）如圖所示的△ABC就是所要求作的圖形．（2）如圖所示；本題主要考查了作一個角等于已知角，作一條線段等于已知線段的作法，作已知角的角平分線，都是基本作圖，需要熟練掌握．16、證明見解析.【解析】

根據平行四邊形的性質可得AB=CD，∠B=∠D，然后利用AAS定理證明△ABE≌△CFD可得BE=DF.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CFD（AAS），∴BE=DF此題主要考查了平行四邊形的性質，三角形的判定與性質，證明△ABE≌△CFD是解答本題的關鍵.平行四邊形的性質：平行四邊形對應邊相等，對應角相等，對角線互相平分．17、（1）①P2，P3，②1≤x≤或≤x≤-1；（2）2-≤a≤1.【解析】

（1）由已知結合圖象，找到點P所在的區(qū)域；

（2）分別求出點A與B的坐標，由線段AB的位置，通過做圓確定正方形的位置．【詳解】解：（1）①∵原點正方形邊長為4，

當P1（0，0）時，正方形上與P1的最小距離是2，故不存在Q使P1Q≤1；

當P2（-1，1）時，存在Q（-2，1），使P2Q≤1；

當P3（3，2）時，存在Q（2，2），使P3Q≤1；

故答案為P?、P?；

②如圖所示：陰影部分就是原點正方形友好點P的范圍，

由計算可得，點P橫坐標的取值范圍是：

1≤x≤2+或-2-≤x≤-1；（2）一次函數y=-x+2的圖象分別與x軸，y軸交于點A，B，

∴A（0，2），B（2，0），

∵線段AB上存在原點正方形的友好點，

如圖所示：

原點正方形邊長a的取值范圍2-≤a≤1．本題考查一次函數的性質，新定義；能夠將新定義的內容轉化為線段，圓，正方形之間的關系，并能準確畫出圖形是解題的關鍵．18、，1【解析】

根據兩點距離公式、三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：令y=0，解得令x=0，解得∴A、B兩點坐標為（3，0）、（0，6）∴∴故答案為：，1．本題考查了直線解析式的幾何問題，掌握兩點距離公式、三角形的面積公式是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

在△AB1D2中利用30°角的性質和勾股定理計算出AD2=，再根據菱形的性質得AB2=AD2=，同理可求AD3和AD4的值．【詳解】解：在△AB1D2中，∵，∴∠B1AD2=30°，∴B1D2=，∴AD2==，∵四邊形AB2C2D2為菱形，∴AB2=AD2=，在△AB2D3中，∵，∴∠B2AD3=30°，∴B2D3=，∴AD3==，∵四邊形AB3C3D3為菱形，∴AB3=AD3=，在△AB3D4中，∵，∴∠B3AD4=30°，∴B3D4=，∴AD4==，故答案為，．本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．菱形的面積等于對角線乘積的一半．也考查了銳角三角函數的知識．20、－【解析】[（）2-4]==.故答案為－21、【解析】

根據坡度的概念求出AC，根據勾股定理求出AB．【詳解】解：∵坡AB的坡比是1：，壩高BC=2m，∴AC=2，由勾股定理得，AB==1（m），故答案為：1．此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數的運用能力，熟練運用勾股定理是解答本題的關鍵.22、【解析】

根據二次根式的性質得出|a?b|，根據絕對值的意義求出即可．【詳解】∵a＜0＜b，∴|a?b|＝b?a．故答案為：．本題主要考查對二次根式的性質，絕對值等知識點的理解和掌握，能根據二次根式的性質正確進行計算是解此題的關鍵．23、【解析】

首先移項，再兩邊直接開立方即可【詳解】，移項得，兩邊直接開立方得：，故答案為：.此題考查解一元三次方程，解題關鍵在于直接開立方法即可.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）A的坐標（2，2）；（2）1.【解析】

（1）聯立y＝x和y