人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊全冊考試復(fù)習(xí)必刷檢測卷(培優(yōu)版)（全解全析）

高二數(shù)學(xué)人教版選擇性必修第一冊全冊考試復(fù)習(xí)必刷檢測卷（培優(yōu)版）全解全析1．C由題意，=+=×(+)+×=故選：C2．A解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)則，，所以，，所以，因為，，所以，，所以，故選：A3．C如圖所示，由圓，可得圓心，半徑為，圓，可得圓心，半徑為，可得圓心距，所以，當(dāng)共線時，取得最小值，故的最小值為.故選：C.4．A由點是直線上的任一點，所以設(shè)，因為圓的兩條切線、，切點分別為A、，所以，，則點A、在以為直徑的圓上，即是圓和圓的公共弦，則圓心的坐標(biāo)是，且半徑的平方是，所以圓的方程是，又由，兩式相減，可得，即公共弦所在的直線方程是，即，由，解得，所以直線恒過定點.故選：A.5．D【詳解】對于A，若，則可化為，因為，所以，即曲線表示焦點在軸上的橢圓，故A錯誤；對于B，若，則可化為，此時曲線表示圓心在原點，半徑為的圓，故B錯誤；對于C，若，則可化為，此時曲線表示雙曲線，由可得，故C錯誤；對于D，若，則可化為，，此時曲線表示平行于軸的兩條直線，故D正確.故選：D.6．A【詳解】作圖，由題意得、、，設(shè)，由得，則①，又由，得，則②，由①②得，即，則，故選：A.7．A【詳解】設(shè)動點，由，得，整理得，又點是圓：上有且僅有的一點，所以兩圓相切.圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2，圓C：的圓心坐標(biāo)為，半徑為r，兩圓的圓心距為3，當(dāng)兩圓外切時，，得，當(dāng)兩圓內(nèi)切時，，，得．故選：A.8．B設(shè)雙曲線的漸近線的傾斜角為，則，在等腰三角形中，根據(jù)正弦定理可得：，得，所以，解得或，又，，所以，從而，所以雙曲的方程為，故選：B．【點睛】本題目比較巧妙的地方在于借助漸近線的傾斜角，得到傾斜角與的關(guān)系，結(jié)合解三角形的方法來表示三角形的面積，求出的值；題目也可以用漸近線方程直接求解9．AB對于A：向量同向時，，故A錯誤；對于B：需要強調(diào)，故B錯誤；對于C：因為，則由共面定理知P，A，B，C四點共面，故C正確；對于D：為空間的一個基底，則不共面，故也不共面，所以構(gòu)成空間的另一個基底，故D正確；故選：AB10．BCD對于A中，當(dāng)直線過原點時，此時直線在坐標(biāo)軸上的截距相等，但不能用方程表示，所以A不正確；對于B中，由圓，可得圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到直線的距離為，所以圓上有且僅有3個點到直線的距離都等于1，所以B正確；對于C中，由圓，可得圓心坐標(biāo)為，半徑為，由圓，可得圓心坐標(biāo)為，半徑為，可得圓心距，要使得圓與恰有三條公切線，則且，解得，所以C正確；對于D中，設(shè)，可得，以為直徑的圓的方程為，兩圓的方程作差，可得直線的方程為，消去可得，令，解得，即直線經(jīng)過定點，所以D正確.故選：BCD11．AD【詳解】設(shè)的夾角為，由題意得，∴，①當(dāng)雙曲線的焦點在軸上時，其漸近線方程為，即，∴點到漸近線的距離為，整理得，∴，②當(dāng)雙曲線的焦點在軸上時，其漸近線方程為，即，∴點到漸近線的距離為，整理得，∴，綜上雙曲線的離心率為或.故選：AD.12．BCD【詳解】，,設(shè)則又，，，即，所以A不正確；當(dāng)點在軸上時三角形面積的最大，此時,所以B正確；因為所以，故C正確；圓，，圓在橢圓內(nèi)部，所以點在橢圓內(nèi)部，所以D正確.故選：BCD13．解：由題意，翻折后，，在翻折后的圖形中，取的中點，連接，則則，所以即為二面角的平面角，所以，即，所以，又因，所以平面，因為平面，所以，則，所以.故答案為：.14．解：設(shè)，故可以看作點到直線與直線距離之和的5倍，的取值與，無關(guān)，這個距離之和與點在圓上的位置無關(guān)，如圖所示：可知直線平移時，點與直線，的距離之和均為，的距離，即此時圓在兩直線內(nèi)部，當(dāng)直線與圓相切時，，化簡得，解得或（舍去），，即．故答案為：．15．①③④解：，，過、的直線方程為，即，圓的圓心坐標(biāo)為，圓心到直線的距離，點到直線的距離的范圍為，，，，，點到直線的距離小于10，但不一定大于2，故①正確，②錯誤；如圖，當(dāng)過的直線與圓相切時，滿足最小或最大點位于時最小，位于時最大），此時，，故③④正確．故選：①③④．16．【詳解】由，設(shè)，由雙曲線的定義得，所以，，又因為過的直線與垂直，所以，則，在中，由余弦定理得，令，則，解得，所以，則，故答案為：17．（1）證明：把直線l的方程改寫成：，由方程組，解得：，所以直線l總過定點(3，4).圓C的方程可寫成，所以圓C的圓心為(1，2)，半徑為5.因為定點(3，4)到圓心(1，2)的距離為，即點(3，4)在圓內(nèi)，所以過點(3，4)的直線l總與圓相交，即不論m取什么實數(shù)，直線l與圓C總相交（2）設(shè)直線l與圓交于A、B兩點.當(dāng)直線l過定點M(3，4)且垂直于過點M的圓C的半徑時，l被截得的弦長|AB|最短.因為，此時，所以直線AB的方程為，即.故直線l被圓C截得的弦長最小值為，此時直線l的方程為.18．（1）因為平面平面，平面平面，，平面，所以平面，平面，所以.又因為，，所以平面.因為平面，所以平面平面；（2）取的中點，連接、，因為，所以.又因為平面，平面平面，平面平面，所以平面.因為平面，所以.因為，所以.以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得、、、、，所以，，.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，，所以.所以，，則直線與平面所成角的正弦值為.19．（1）圓與直線相切，圓心O到直線的距離為，圓O的方程為：．若直線l的斜率不存在，直線l為，此時直線l截圓所得弦長為，符合題意；若直線l的斜率存在，設(shè)直線l為：，則有，解得：，此時直線l為，則所求的直線l為或．（2）證明：由題意知，，設(shè)直線MA：，與圓方程聯(lián)立得：，消去y得：，，，，因為，用換掉得到B點坐標(biāo)，，，則，直線AB的方程為，整理得：，則直線AB恒過定點為．20．（1）由題意知解得故橢圓的方程為.（2）證明：設(shè)，，，由于A，B為橢圓C上的點，所以，，兩式相減得，所以.又，故，為定值.21．（1）拋物線C的方程為，準(zhǔn)線方程為；（2）存在直線或．【詳解】（1）因為橫坐標(biāo)為的點到焦點的距離為,所以,解得,所以，即準(zhǔn)線方程為.（2）顯然直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為,.聯(lián)立得，消去得.由,解得.所以且.由韋達定理得,.直線的方程為,又,所以,所以,因為,所以直線與直線的斜率相等又,所以.整理得,即,化簡得,,即.所以,整理得,解得.經(jīng)檢驗,符合題意.所以存在這樣的直線,直線的方程為或．22．（1）；（2）是，.（1）由△的面積最大值為，且以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切.∴，解得，，，則橢圓的方程是.（2）以線段為直徑的圓過軸上的定點.法一：當(dāng)直線斜率不存在時，以為直徑的圓的方程為：，恒過定點.當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)，.由得