人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)梳理

七班級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)問梳理

第五章相交線與平行線

一、學(xué)問結(jié)構(gòu)圖

L相交線

<相交線-<垂線

I同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

「平行線

\平行線及其判定

一］〔平行線的判定

「平行線的性質(zhì)

平行線的性質(zhì)Y

【命題、定理

l平移

二、學(xué)問定義

鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的

兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。

對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩

個(gè)角互為對(duì)頂角。

垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做相互垂直，其中一條叫做另一條的垂

線。

平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

同旁內(nèi)角：N2與N5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。

命題：推斷一件事情的語句叫命題。

平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)肯定的距離，圖形的這種移

動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱平移。

對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后

得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

三、定理與性質(zhì)

對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的全部線段中，垂線段最短。

平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也

相互平行。

平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。

性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

平行線的判定：

判定1：同位角相等，兩直線平行。

判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。

四、經(jīng)典例題

例1如圖，直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)0,NA0E=54°,D

ZE0D=90°,求NEOB,NCOB的度數(shù)。

AV\ZB

例2如圖AD平分NCAE,

么NACB等于多少？

例3三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角的4倍，等于與它不

相鄰的一個(gè)內(nèi)角的2倍，則這個(gè)三角形各角的度數(shù)為（

A.450、450、900B.300、600、900

C.250、250、1300D.360、720、720

例4已知如圖，求NA+NB+NC+ND+NE+NF的度數(shù)。

例5如圖，AB〃CD,EF分另I與AB、CD交于6、匕1^_148于6,ZCHG=1240,

則NEGM等于多少度？

第六章平面直角坐標(biāo)系

、學(xué)問結(jié)構(gòu)圖

1有序數(shù)對(duì)

＜平面直角坐標(biāo)系Y

〔平面直角坐標(biāo)系

Y

用坐標(biāo)表示地理位置

I坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)潔應(yīng)用Y

、用坐標(biāo)表示平移

二、學(xué)問定義

有序數(shù)對(duì)：有挨次的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做（a,b）

平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條相互垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面

直角坐標(biāo)系。

橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或

縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P,過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x

軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針

方向一次叫其次象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)

象限內(nèi)。

三、經(jīng)典例題

例1一個(gè)機(jī)器人從0點(diǎn)動(dòng)身，向正東方向走3米到達(dá)A1點(diǎn)，再向正

北方向走6米到達(dá)A2點(diǎn)，再向正西方向走9米到達(dá)A3點(diǎn)，再向正南方向

走12米到達(dá)A4點(diǎn)，再向正東方向走15米到達(dá)A5點(diǎn)，假如A1求坐標(biāo)為

(3,0),求點(diǎn)A5的坐標(biāo)。

例2如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，若用(0,0)表示A點(diǎn)，(0,

4)表示B點(diǎn)，那么C點(diǎn)的位置可表示為()

A、(0,3)B、(2,3)C、(3,2)D、(3,0)

ty

例3如圖2,依據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，寫出

A

以下各點(diǎn)的坐標(biāo)：

A(),B(),C()o

例3

例4如圖，面積為12cm2的aABC向x軸正方

向平移至4DEF的位置，相應(yīng)的坐標(biāo)如圖所示(a,b為常數(shù)),

(1)、求點(diǎn)D、E的坐標(biāo)

(2)、求四邊形ACED的面積。

例5過兩點(diǎn)A(3,4),B(-2,4)作直線AB,則直線AB()

A、經(jīng)過原點(diǎn)B、平行于y軸

C、平行于x軸D、以上說法都不對(duì)

第七章三角形

一、學(xué)問結(jié)構(gòu)圖

'邊

<與三角形有關(guān)的線段-高

中線

1角平分線

三角形的內(nèi)角和-------A多邊形的內(nèi)角和

<三角形的外角和-------?多邊形的外角和

二、學(xué)問定義

三角形：由不在同始終線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三

角形。

三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線

段叫做三角形的高。

中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中

線。

角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂

點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

三角形的穩(wěn)定性：三角形的外形是固定的，三角形的這共性質(zhì)叫三角形的

穩(wěn)定性。

多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的

外角。

多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)

角線。

正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊

形。

平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全掩蓋，叫做用

多邊形掩蓋平面。

三、公式與性質(zhì)

三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）-180°

多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°o

多邊形對(duì)角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身可以引（聯(lián)3）條對(duì)角

線，把多邊形分詞（聯(lián)2）個(gè)三角形。

（2）n邊形共有的口條對(duì)角線。

2

四、經(jīng)典例題

例1如圖，已知aABC中，AQ=PQ、PR=PS、PR_LAB于R,PS_LAC于S,

有以下三個(gè)結(jié)論：①AS=AR;②QP〃AR;③4BRP9Z^CSP,其中（）.

（A）全部正確（B）僅①正確（C）僅①、②正確（D）僅①、③正

確R

B

一、I題圖

例2如圖，結(jié)合圖形作出了如下推斷或推理：

①如圖甲，CD±AB,D為垂足，那么點(diǎn)C到AB的距離等于C、D兩

點(diǎn)間的距離；

②如圖乙，假口AB〃CD,那么NB=ND;

③如圖丙，假如NACD=NCAB,那么AD〃BC;

④如圖丁，假如N1=N2,ND=120°,那么NBCD=60°.其中正確

的個(gè)數(shù)是（）個(gè).

(A)1(B)2(C)3(D)4

1,5CS

例3在如圖所示的方格紙中，畫出，aDEF和△DEG（F、G不能重合），

使得aABC9ZiDEF9DEG.你能說明它們?yōu)槭裁慈葐幔?/p>

三、10圖

例4測(cè)量小玻璃管口徑的量具CDE上，CD=IOmm,DE=80mm.假如小管口

徑AB正對(duì)著量具上的50mm亥I度，那么小管口徑AB的長(zhǎng)是多少？

加卻850

三、3題圖

例5在直角坐標(biāo)系中，已知A(-4,0)、B(1,0)、C(0,-2)三點(diǎn).請(qǐng)按

以下要求設(shè)計(jì)兩種方案：作一條與”軸不重合，與aABC的兩邊相交的直線,

使截得的三角形與aABC相像，并且面積是△AOC面積的J.分別在下面的

兩個(gè)坐標(biāo)中系畫出設(shè)計(jì)圖形，并寫出截得的三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

第八章二元一次方程組

二、學(xué)問定義

二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方

程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(a=AO,b=AO)。

二元一■次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次

方程組。

二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值

叫做二元一次方程組的解。

二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做

二元一次方程組。

消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。

代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另

一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做

代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。

加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程

的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，

簡(jiǎn)稱加減法。

三、經(jīng)典例題

例1用加減消元法解方程組，=7由①X2—②得。

4x4-。=1

例2假如4y和-7/”"是同類項(xiàng)，則x、尸的值是()

A、x=—3,1=2B、

x=2,y=-3

C、x=—2,=3D、

x=3,y=-2

例3計(jì)算：［12y=9

j-3x=1

例4王大伯承包了25畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬

菜，用去了44000元。其中種茄子每畝用了1700元，獲純利2400元；種

西紅柿每畝用了1800元，獲純利2600元。問王大伯一共獲純利多少元？

2x+y=6m

例5已知關(guān)于x、y的二元“一次方程組的解滿足二元一

次方程，工_^=4求用的值。

35'

第九章不等式與不等式組

一、學(xué)問結(jié)構(gòu)圖

二、學(xué)問定義

不等式：一般地，用符號(hào)“V””“2”表示大小關(guān)系的式子

叫做不等式。

不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的全部解，組成這個(gè)不等式的解

集。

一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且

未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在

一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。

一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共

部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。

三、定理與性質(zhì)

不等式的性質(zhì)：

不等式的基本性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），

不等號(hào)的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等

號(hào)的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等

號(hào)的方向轉(zhuǎn)變

四、經(jīng)典例題

例1當(dāng)x時(shí)，代數(shù)代2-3x的值是正數(shù)。

例2一元一次不等式組的I：”1?解集是（）

2x-3>3x

A.-2<x<3B.-3<x<2C.x<-3D.x

<2

例3已知方程組,的解為負(fù)數(shù)，求〃的取值范圍。

[x-2^=-17

例4某種植物適宜生長(zhǎng)在溫度為18℃?20℃的山區(qū)，已知山區(qū)海拔每

上升100米，氣溫下降0。5℃,現(xiàn)在測(cè)出山腳下的平均氣溫為22℃,問該

植物種在山的哪一部分為宜？（假設(shè)山腳海拔為0米）

例5某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需求，

也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種

“購(gòu)買個(gè)人年票”的售票方法（個(gè)人年票從購(gòu)買日起，可供持票者使用一

年）。年票分A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進(jìn)入園林時(shí)，

無需再用門票；B類年票每張60元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購(gòu)買門票，

每次2元；C類年票每張40元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購(gòu)買門票，每

次3元。

⑴假如你只選擇一種購(gòu)買門票的方式，并且你方案在一年中用80元花在

該園林的門票上，試通過計(jì)算，找出可進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購(gòu)票方式。

⑵求一年中進(jìn)入該園林至少超過多少次時(shí)，購(gòu)買A類年票比較合算。

第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

一、學(xué)問結(jié)構(gòu)圖

二、學(xué)問定義

全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。

抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，依據(jù)部分來估量總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。

總體：要考察的全體對(duì)象稱為總體。

個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。

樣本：被抽取的全部個(gè)體組成一個(gè)樣本。

樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。

頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。

頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。

組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)依據(jù)肯定的范圍分成若干各組，分成

組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距。

三、經(jīng)典例題

例1某班有50人，其中三好同學(xué)10人，優(yōu)秀同學(xué)干部5人，在扇形統(tǒng)

計(jì)圖上表示三好同學(xué)和優(yōu)秀同學(xué)干部人數(shù)的圓心角分別是（）

A.