吉林省白城市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理含解析

…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………PAGEPAGE20吉林省白城市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理（含解析）一、單選題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.已知(3+2i)z=2+iA.

第一象限

B.

其次象限

C.

第三象限

D.

第四象限2.為比較相關(guān)變量的線性相關(guān)程度，5位同學(xué)各自探討一組數(shù)據(jù)，并計(jì)算出變量間的相關(guān)系數(shù)r如下表所示：同學(xué)甲同學(xué)乙同學(xué)丙同學(xué)丁同學(xué)戊相關(guān)系數(shù)r0.45-0.690.74-0.980.82則由表可知（

）A.

乙探討的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最低，戊探討的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最高

B.

甲探討的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最低，丁探討的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最高

C.

乙探討的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最低，丁探討的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最高

D.

甲探討的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最低，丙探討的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最高3.函數(shù)f(x)=xlnx的圖象在A.

2x?y?e=0

B.

x?2y+e=0

C.

2x+y?3e=0

D.

x+2y?3e=04.三個(gè)班分別從六個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處巡游，不同選法的種數(shù)是（

）A.

729

B.

18

C.

216

D.

815.(2+1A.

12

B.

8

C.

-8

D.

-126.已知定義在R上的函數(shù)f(x)恰有3個(gè)極值點(diǎn)，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（

）A.

B.

C.

D.

7.現(xiàn)有下面四個(gè)命題：①若z=2?3i，則②若X~N(1,4)，P(1<X<3)=m，則P(X<?1)=0.5?m；③假如今日是2024年6月22日（星期二），那么兩百天后是星期六；④若數(shù)列{an}滿意a1=3其中全部真命題的序號(hào)是（

）A.

②④

B.

②③④

C.

②③

D.

①③8.設(shè)0<a<1，則隨機(jī)變量X的分布列是：X0a1P111則當(dāng)a在(0,1)內(nèi)增大時(shí)（

）A.

D(X)增大

B.

D(X)減小

C.

D(X)先增大后減小

D.

D(X)先減小后增大9.設(shè)(1?x3)A.

-36

B.

6

C.

-29

D.

-2710.已知z的共軛復(fù)數(shù)z=1+3i，且|zA.

5+17

B.

17?5

C.

217

11.某電影院的一個(gè)放映室前3排的位置如圖所示，甲和乙各自買了一張同一個(gè)場(chǎng)次的電影票，已知他們買的票的座位都在前3排，則他們觀影時(shí)座位不相鄰（相鄰包括左右相鄰和前后相鄰）的概率約為（）A.

0.87

B.

0.89

C.

0.91

D.

0.9212.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的（詳解九章算法）一書里出現(xiàn)了如圖所示的圖，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)宏大成就．在“楊輝三角”中，已知第n行的全部數(shù)字之和為2n?1A.

1040

B.

1014

C.

1004

D.

1024二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.(4?3i14.某種旅行箱的密碼鎖由三個(gè)數(shù)字組成（每個(gè)位置上的數(shù)字可從0~9這10個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)）．小張購(gòu)買一個(gè)旅行箱后，準(zhǔn)備設(shè)置密碼，自上而下第一個(gè)位置的數(shù)字設(shè)置為質(zhì)數(shù)，其次個(gè)位置的數(shù)字設(shè)置為奇數(shù)，第三個(gè)位置的數(shù)字設(shè)置為偶數(shù)，則他可選擇的不同密碼的個(gè)數(shù)為________．15.某一部件由三個(gè)電子元件按如圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作．元件1，元件2，元件3正常工作的概率分別為14，13，16.(3x?y)n綻開式中的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則n=________，綻開式中x三、解答題(本大題共70分)17.在直角坐標(biāo)系中，曲線C的方程為x2+y2=9，曲線C上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的13，得到曲線C'．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，射線l的極坐標(biāo)方程為θ=π6(ρ≥0)，（1）求曲線C'（2）求|AB|的值．18.某企業(yè)研制出一款疫苗后，招募了100名志愿者進(jìn)行先期接種試驗(yàn)，其中50歲以下50人，50歲及以上50人．第一次接種后10天，該企業(yè)又對(duì)志愿者是否產(chǎn)生抗體進(jìn)行檢測(cè)，共發(fā)覺(jué)75名志愿者產(chǎn)生了抗體，其中50歲以下的有45人產(chǎn)生了抗體．50歲以下50歲以上合計(jì)有抗體沒(méi)有抗體合計(jì)填寫上面的2×2列聯(lián)表，并推斷能否有99.9%的把握認(rèn)為該款疫苗是否產(chǎn)生抗體與接種者年齡有關(guān)．參考公式：K2=nP（K2≥k0）0.150.100.0500.0100.001k02.0722.7063.8416.63510.82819.已知函數(shù)f(x)=2x（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）求f(x)在[0,3]上的最值．20.現(xiàn)有6位老師（含甲、乙）隨意排成一排拍照留念．（1）求甲、乙不相鄰的概率；（2）設(shè)甲、乙之間所隔人數(shù)為X，例如，當(dāng)甲、乙相鄰時(shí)，X=0，求X的數(shù)學(xué)期望．21.某車間生產(chǎn)一批零件，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取10個(gè)零件，測(cè)量其內(nèi)徑的數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：87

87

88

92

95

97

98

99

103

104設(shè)這10個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ．（1）求μ與σ．（2）假設(shè)這批零件的內(nèi)徑Z（單位：cm）聽從正態(tài)分布N(μ,σ①?gòu)倪@批零件中隨機(jī)抽取5個(gè)，設(shè)這5個(gè)零件中內(nèi)徑大于107cm的個(gè)數(shù)為X，求D(2X+1)②若該車間又新購(gòu)一臺(tái)新設(shè)備，安裝調(diào)試后，試生產(chǎn)了5個(gè)零件，測(cè)量其內(nèi)徑分別為76，85，93，99，108（單位：cm），以原設(shè)備生產(chǎn)性能為標(biāo)準(zhǔn)，試問(wèn)這臺(tái)設(shè)備是否須要進(jìn)一步調(diào)試，說(shuō)明你的理由．參考數(shù)據(jù)：若X~N(μ,σ2)，則P(μ?2σ<X≤μ+2σ)=0.954，P(μ?3σ<X≤μ+3σ)=0.99722.已知函數(shù)f(x)=(x?a)ln（1）若f(x)存在極值，求a的取值范圍．（2）當(dāng)a=2時(shí)，證明：f(x)>?9

答案解析部分吉林省白城市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期理數(shù)期末考試試卷一、單選題1.已知(3+2i)z=2+iA.

第一象限

B.

其次象限

C.

第三象限

D.

第四象限【答案】D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【解析】【解答】因?yàn)閦=2+所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(4故答案為：D

【分析】利用復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則求出復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)z的幾何意義求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)的坐標(biāo)確定復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限。2.為比較相關(guān)變量的線性相關(guān)程度，5位同學(xué)各自探討一組數(shù)據(jù)，并計(jì)算出變量間的相關(guān)系數(shù)r如下表所示：同學(xué)甲同學(xué)乙同學(xué)丙同學(xué)丁同學(xué)戊相關(guān)系數(shù)r0.45-0.690.74-0.980.82則由表可知（

）A.

乙探討的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最低，戊探討的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最高

B.

甲探討的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最低，丁探討的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最高

C.

乙探討的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最低，丁探討的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最高

D.

甲探討的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最低，丙探討的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最高【答案】B【考點(diǎn)】相關(guān)系數(shù)【解析】【解答】由題意知：|0.45|<|?0.69|<|0.74|<|0.82|<|?0.98|，又因?yàn)閨r|越接近于1，數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越高，|r|越接近于0，數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越低．所以甲探討的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最低，丁探討的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最高。故答案為：B.

【分析】利用已知條件得出|0.45|<|?0.69|<|0.74|<|0.82|<|?0.98|，又因?yàn)閨r|越接近于1，數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越高，|r|越接近于0，數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越低，則利用相關(guān)系數(shù)推斷線性相關(guān)程度凹凸的方法，所以甲探討的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最低，丁探討的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最高，從而選出正確的答案。3.函數(shù)f(x)=xlnx的圖象在A.

2x?y?e=0

B.

x?2y+e=0

C.

2x+y?3e=0

D.

x+2y?3e=0【答案】A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)探討曲線上某點(diǎn)切線方程【解析】【解答】∵f(x)=xlnx，則f'因?yàn)閒(e)=e，因此，函數(shù)f(x)=xlnx的圖象在x=e處的切線方程為即2x?y?e=0。故答案為：A.

【分析】利用求導(dǎo)的方法求出函數(shù)在切點(diǎn)處的切線的斜率，再利用切點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合代入法求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)斜式求出函數(shù)f(x)=xlnx的圖象在4.三個(gè)班分別從六個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處巡游，不同選法的種數(shù)是（

）A.

729

B.

18

C.

216

D.

81【答案】C【考點(diǎn)】分步乘法計(jì)數(shù)原理【解析】【解答】第一步，從六個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選一個(gè)給第一個(gè)班，有6種選法；其次步，從六個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選一個(gè)給其次個(gè)班，有6種選法；第三步，從六個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選一個(gè)給第三個(gè)班，有6種選法．依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的選法種數(shù)是6故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理，從而求出三個(gè)班分別從六個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處巡游，不同選法的種數(shù)。5.(2+1A.

12

B.

8

C.

-8

D.

-12【答案】C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【解析】【解答】(1?x)10的綻開式的通項(xiàng)公式為T所以(2+1x)故答案為：C

【分析】利用二項(xiàng)式定理求出綻開式中的通項(xiàng)公式，再利用通項(xiàng)公式求出綻開式中的常數(shù)項(xiàng)。6.已知定義在R上的函數(shù)f(x)恰有3個(gè)極值點(diǎn)，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（

）A.

B.

C.

D.

【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象，函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件【解析】【解答】依據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)的定義可知，函數(shù)的極值點(diǎn)要滿意兩個(gè)條件，一個(gè)是該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，另一個(gè)是該點(diǎn)左、右兩邊的導(dǎo)數(shù)值異號(hào)，A與C對(duì)應(yīng)的函數(shù)f(x)只有2個(gè)極值點(diǎn)，B對(duì)應(yīng)的函數(shù)f(x)有4個(gè)極值點(diǎn)，D對(duì)應(yīng)的函數(shù)f(x)有3個(gè)極值點(diǎn)。故答案為：D.

【分析】依據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)的定義可知，函數(shù)的極值點(diǎn)要滿意兩個(gè)條件，一個(gè)是該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，另一個(gè)是該點(diǎn)左、右兩邊的導(dǎo)數(shù)值異號(hào)，再結(jié)合已知條件定義在R上的函數(shù)f(x)恰有3個(gè)極值點(diǎn)，再利用函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，從而選出正確的選項(xiàng)。7.現(xiàn)有下面四個(gè)命題：①若z=2?3i，則②若X~N(1,4)，P(1<X<3)=m，則P(X<?1)=0.5?m；③假如今日是2024年6月22日（星期二），那么兩百天后是星期六；④若數(shù)列{an}滿意a1=3其中全部真命題的序號(hào)是（

）A.

②④

B.

②③④

C.

②③

D.

①③【答案】B【考點(diǎn)】命題的真假推斷與應(yīng)用，函數(shù)的周期性，復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)求模，正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，概率的應(yīng)用，數(shù)學(xué)歸納法【解析】【解答】若z=2?3i，則z=2+3i若X~N(1,4)，P(1<X<3)=m，則P(X<?1)=P(X>3)=0.5?m，故②是真命題．因?yàn)?00=28×7+4，所以③是真命題．因?yàn)閍1=3，an+1+n假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，ak=k即當(dāng)n=k+1時(shí)，an故答案為：B．

【分析】利用復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系結(jié)合已知條件，從而求出復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則結(jié)合復(fù)數(shù)求模公式，從而求出|z+i|=25；利用隨機(jī)變量X聽從正態(tài)分布結(jié)合對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖像的對(duì)稱性，從而結(jié)合已知條件求出P(X<?1)=0.5?m；利用數(shù)列的周期性，從而得出200=28×7+48.設(shè)0<a<1，則隨機(jī)變量X的分布列是：X0a1P111則當(dāng)a在(0,1)內(nèi)增大時(shí)（

）A.

D(X)增大

B.

D(X)減小

C.

D(X)先增大后減小

D.

D(X)先減小后增大【答案】D【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列，離散型隨機(jī)變量的期望與方差【解析】【解答】方法一：由分布列得：E(X)=1+a則D(X)=(∴當(dāng)a在(0,1)內(nèi)增大時(shí)，D(X)先減小后增大。方法二：由分布列得：E(X)=1+a3，則D(X)=E(X∴當(dāng)a在(0,1)內(nèi)增大時(shí)，D(X)先減小后增大。故答案為：D.

【分析】利用兩種方法求解。方法一：利用隨機(jī)變量X的分布列結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式和方差公式，得出D(X)=29(a?12)2+16，再結(jié)合實(shí)數(shù)a的取值范圍結(jié)合二次函數(shù)的圖像的單調(diào)性，從而推出當(dāng)a在(0,1)內(nèi)增大時(shí)，D(X)先減小后增大。方法二：利用隨機(jī)變量X的分布列結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式得出E(X)=1+a9.設(shè)(1?x3)A.

-36

B.

6

C.

-29

D.

-27【答案】C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】令x=1，得a0令x=0，得a0因?yàn)閍4=C故答案為：C.

【分析】利用賦值法得出，令x=1，得出a0+a1+???+a10=0，令10.已知z的共軛復(fù)數(shù)z=1+3i，且|zA.

5+17

B.

17?5

C.

217

【答案】A【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用【解析】【解答】因?yàn)閦=1+3i，所以則z?i=1?4iz1?所以|z0?(2?所以|(x?2)+(y+1)i則復(fù)數(shù)z0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P(x,y)以C(2,?1)為圓心，r=17為半徑的圓，設(shè)O(0,0)故|z0|=故答案為：A.

【分析】利用復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系，從而求出復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算法則結(jié)合求模公式和已知條件，從而得出|(x?2)+(y+1)i|=17，則復(fù)數(shù)z0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P(x,y)的軌跡為以C(2,?1)為圓心，r=1711.某電影院的一個(gè)放映室前3排的位置如圖所示，甲和乙各自買了一張同一個(gè)場(chǎng)次的電影票，已知他們買的票的座位都在前3排，則他們觀影時(shí)座位不相鄰（相鄰包括左右相鄰和前后相鄰）的概率約為（）A.

0.87

B.

0.89

C.

0.91

D.

0.92【答案】D【考點(diǎn)】互斥事務(wù)與對(duì)立事務(wù)，古典概型及其概率計(jì)算公式【解析】【解答】解：若他們的座位左右相鄰，則有13×3×2=78種可能；若他們的座位前后相鄰，則有14×2×2=56種可能，故他們觀影時(shí)座位不相鄰的概率P=1?78+56故答案為：D.

【分析】利用分類加法計(jì)數(shù)原理結(jié)合對(duì)立事務(wù)求概率公式和古典概型求概率公式，從而求出他們觀影時(shí)座位不相鄰的概率。12.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的（詳解九章算法）一書里出現(xiàn)了如圖所示的圖，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)宏大成就．在“楊輝三角”中，已知第n行的全部數(shù)字之和為2n?1A.

1040

B.

1014

C.

1004

D.

1024【答案】B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列的求和【解析】【解答】沒(méi)有去掉“1”之前，第1行的和為20，第2行的和為21，第3行的和為以此類推，即每一行數(shù)字和為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則前n項(xiàng)和為Sn可以看成構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，則前n項(xiàng)總個(gè)數(shù)為Tn當(dāng)n=10時(shí)，T10=55，去掉兩端“1”，可得則去掉兩端“1”后此數(shù)列的前36項(xiàng)和為S10所以第37項(xiàng)為第11行去掉“1”后的第一個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)為10，所以該數(shù)列的前37項(xiàng)和為1004+10=1014。故答案為：B

【分析】利用類比推理的方法結(jié)合已知條件，再利用等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義，從而結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，再利用分類探討的方法，從而求出此數(shù)列的前37項(xiàng)和。二、填空題13.(4?3i【答案】-1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【解析】【解答】解：(4?3i所以虛部為-1。故答案為：-1。

【分析】利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則求出所求復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的虛部的定義求出所求復(fù)數(shù)的虛部。14.某種旅行箱的密碼鎖由三個(gè)數(shù)字組成（每個(gè)位置上的數(shù)字可從0~9這10個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)）．小張購(gòu)買一個(gè)旅行箱后，準(zhǔn)備設(shè)置密碼，自上而下第一個(gè)位置的數(shù)字設(shè)置為質(zhì)數(shù)，其次個(gè)位置的數(shù)字設(shè)置為奇數(shù)，第三個(gè)位置的數(shù)字設(shè)置為偶數(shù)，則他可選擇的不同密碼的個(gè)數(shù)為________．【答案】100【考點(diǎn)】分步乘法計(jì)數(shù)原理【解析】【解答】因?yàn)?~9中的質(zhì)數(shù)為2，3，5，7，共有4個(gè)數(shù)字；0~9中奇數(shù)為1，3，5，7，9，共有5個(gè)數(shù)字；0~9中偶數(shù)為0，2，4，6，8，共有5個(gè)數(shù)字；故由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，他可選擇的不同密碼的個(gè)數(shù)為4×5×5=100。故答案為：100

【分析】利用已知條件結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理，從而求出他可選擇的不同密碼的個(gè)數(shù)。15.某一部件由三個(gè)電子元件按如圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作．元件1，元件2，元件3正常工作的概率分別為14，13，【答案】1【考點(diǎn)】互斥事務(wù)與對(duì)立事務(wù)，相互獨(dú)立事務(wù)的概率乘法公式【解析】【解答】由題意，元件1，元件2，元件3正常工作的概率分別為14，13，所以這個(gè)部件正常工作的概率為P=(1?3故答案為：14

【分析】利用已知條件得出元件1，元件2，元件3正常工作的概率分別為14，13，16.(3x?y)n綻開式中的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則n=________，綻開式中x【答案】6；-540【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【解析】【解答】二項(xiàng)式綻開式中的二項(xiàng)式系數(shù)和2n=64，則(3x?y)6綻開式的通項(xiàng)為T由r=3，可得(3x?y)6綻開式中x3y故答案為：6；-540。

【分析】二項(xiàng)式綻開式中的二項(xiàng)式系數(shù)和的公式結(jié)合已知條件(3x?y)n綻開式中的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，得出2n=64三、解答題17.在直角坐標(biāo)系中，曲線C的方程為x2+y2=9，曲線C上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的13，得到曲線C'．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，射線l的極坐標(biāo)方程為θ=π6(ρ≥0)，（1）求曲線C'（2）求|AB|的值．【答案】（1）解：將曲線C上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的13得到曲線C':x把{x=ρcosθy=ρsin

（2）設(shè)A(ρA,π6)，則ρA=3，所以|AB|=|ρ【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式，平面直角坐標(biāo)軸中的伸縮變換，點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合圖象的伸縮變換，得出曲線C'的直角坐標(biāo)方程為x29+y2=1，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，從而求出曲線C'的極坐標(biāo)方程。

（2）利用已知條件結(jié)合直線l與曲線C，

18.某企業(yè)研制出一款疫苗后，招募了100名志愿者進(jìn)行先期接種試驗(yàn)，其中50歲以下50人，50歲及以上50人．第一次接種后10天，該企業(yè)又對(duì)志愿者是否產(chǎn)生抗體進(jìn)行檢測(cè)，共發(fā)覺(jué)75名志愿者產(chǎn)生了抗體，其中50歲以下的有45人產(chǎn)生了抗體．50歲以下50歲以上合計(jì)有抗體沒(méi)有抗體合計(jì)填寫上面的2×2列聯(lián)表，并推斷能否有99.9%的把握認(rèn)為該款疫苗是否產(chǎn)生抗體與接種者年齡有關(guān)．參考公式：K2=nP（K2≥k0）0.150.100.0500.0100.001k02.0722.7063.8416.63510.828【答案】解：50歲以下50歲以上合計(jì)有抗體453075沒(méi)有抗體52025合計(jì)5050100因?yàn)镵2所以有99.9%的把握認(rèn)為該款疫苗是否產(chǎn)生抗體與接種者年齡有關(guān)．【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【解析】【分析】利用已知條件填寫2×2列聯(lián)表，再利用列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法，從而推斷出有99.9%的把握認(rèn)為該款疫苗是否產(chǎn)生抗體與接種者年齡有關(guān)。19.已知函數(shù)f(x)=2x（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）求f(x)在[0,3]上的最值．【答案】（1）由題意，函數(shù)f(x)=2x3+3且f'令f'(x)>0，即(x+2)(x?1)>0，解得x<?2或令f'(x)<0，即(x+2)(x?1)<0，解得所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,?2)，(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(?2,1).

（2）由（1），令f'(x)=0，即(x+2)(x?1)=0，解得x=?2或因?yàn)閤∈[0,3]，所以x=?2舍去，即x=1，又因?yàn)閒(0)=0，f(1)=?7，f(3)=45，所以f(x)在[0,3]上的最大值為f(3)=45，最小值為f(1)=?7．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合求導(dǎo)的方法推斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

（2）利用已知條件結(jié)合求導(dǎo)的方法推斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)再給定區(qū)間的最值。20.現(xiàn)有6位老師（含甲、乙）隨意排成一排拍照留念．（1）求甲、乙不相鄰的概率；（2）設(shè)甲、乙之間所隔人數(shù)為X，例如，當(dāng)甲、乙相鄰時(shí)，X=0，求X的數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）先將除去甲乙兩人之外的4位老師，進(jìn)行全排列，共有A4在將甲乙兩位老師，利用插空法插入5個(gè)空隙中的兩個(gè)位置，共有A5所以甲乙不相鄰的排法共有24×20=480中排法，則甲、乙不相鄰的概率為P=480

（2）由題意，隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3，4，可得P(X=0)=1?23=13P(X=3)=C43所以數(shù)學(xué)期望為EX=0×1【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式，離散型隨機(jī)變量的期望與方差，排列、組合及簡(jiǎn)潔計(jì)數(shù)問(wèn)題【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合排列數(shù)公式和插空法，再利用古典概型求概率公式，從而求出甲、乙不相鄰的概率。

（2）由題意可知隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3，4，再利用組合數(shù)公式和排列數(shù)公式，再結(jié)合古典概型求概率公式，從而求出隨機(jī)變量X的分布列，再利用隨機(jī)變量X的分布列結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式，從而求出隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望。21.某車間生產(chǎn)一批零件，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取10個(gè)零件，測(cè)量其內(nèi)徑的數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：87

87

88

92

95

97

98

99

103

104設(shè)這10個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ．（1）求μ與σ．（2）假設(shè)這批零件的內(nèi)徑Z（單位：cm）聽從正態(tài)分布N(μ,σ①?gòu)倪@批零件中隨機(jī)抽取5個(gè)，設(shè)這5個(gè)零件中內(nèi)徑大于107cm的個(gè)數(shù)為X，求D(2X+1)②若該車間又新購(gòu)一臺(tái)新設(shè)備，安裝調(diào)試后，試生產(chǎn)了5個(gè)零件，測(cè)量其內(nèi)徑分別為76，85，93，99，108（單位：cm），以原設(shè)備生產(chǎn)性能為標(biāo)準(zhǔn)，試問(wèn)這臺(tái)設(shè)備是否須要進(jìn)一步調(diào)試，說(shuō)明你的理由．參考數(shù)據(jù)：若X~N(μ,σ2)，則P(μ?2σ<X≤μ+2σ)=0.954，P(μ?3σ<X≤μ+3σ)=0.997【答案】（1）解：μ=1σ2則σ=6．

（2）①因?yàn)閆~N(95,6所以P(Z>107)=P(Z>μ+2σ)=0.5?0.954則X~B(5,0.023)，所以D(X)=5×0.023×(1?0.023)=0.112355，故D(2X+1)=4D(X)=0.44942．②因?yàn)镻(μ?3σ<X