2024-2025學(xué)年吉林省吉林七中教育集團(tuán)八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年吉林省吉林七中教育集團(tuán)八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在實(shí)數(shù)?1，3，12，3.14中，無理數(shù)是(

)A.?1 B.3 C.12 2.已知∠1和∠2是對(duì)頂角，且∠1+∠2=50°，則∠1的度數(shù)是(

)A.50° B.30° C.40° D.25°3.不等式4x?8≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.4.已知關(guān)于x、y的方程2xa?2?y2+b=1A.?2 B.2 C.3 D.?35.如果單項(xiàng)式?x2my3與單項(xiàng)式2x4A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如圖，△DEF是△ABC沿射線BC方向平移得到的，如果BF=8，EC=2，則△ABC平移的距離為(

)A.5

B.2

C.3

D.8二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。7.計(jì)算：38+(?1)20248.關(guān)于x，y的二元一次方程組2x?y=2a?1①3x+6y=a+3②的解滿足2x+2y=1，則a的值是______．9.在平面直角坐標(biāo)系中，在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．10.今年暑假，第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在法國巴黎舉行，共設(shè)32個(gè)大項(xiàng)，為了解全校3500名學(xué)生最喜愛的奧運(yùn)競(jìng)賽項(xiàng)目，某初中數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備開展抽樣調(diào)查.本次調(diào)查的總體______．11.一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1，則這個(gè)正多邊形是______．12.若某三角形的兩條邊分別是3，4.那么它第三邊的取值范圍是______．13.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______．

14.以下四個(gè)命題①?18的立方根是±12；②要調(diào)查一批燈泡的使用壽命適宜用抽樣調(diào)查；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④已知∠ABC與其內(nèi)部一點(diǎn)D，過D點(diǎn)作DE//BA，作DF/?/BC，則三、計(jì)算題：本大題共1小題，共10分。15.某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車，上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．

(1)求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少萬元．

(2)甲公司擬向該店購買A，B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛，且A型車不少于2輛，購車費(fèi)不少于130萬元，則有哪幾種購車方案？

(3)試說明在(2)中哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？四、解答題：本題共10小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題5分)

3?8+|?5|+(?1)17.(本小題5分)

解方程組2x?y=4①x?y=?1②．18.(本小題5分)

如圖，直線AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度數(shù)．

19.(本小題7分)

七年級(jí)15班相約周末去游樂園劃船，若每條船乘7人，則有7人無船可乘；若每條船乘9人，則空出一條船.求該游樂園有多少條船，一班共有多少人？20.(本小題7分)

已知正數(shù)x的平方根分別是a+3和2a?15，且2b?1=3．

(1)求x的值；

(2)求a+b21.(本小題7分)

把下面的說理過程補(bǔ)充完整：

已知，如圖，直線AB，CD被直線EF所截，點(diǎn)H為CD與EF的交點(diǎn)，GH⊥CD于點(diǎn)H，∠2=30°，∠1=60°.試說明：AB//CD．

解：∵GH⊥CD(______)，

∴∠CHG=90°(______)

又∵∠2=30°(______)，

∴∠3=(______)

∴∠4=60°(______)

又∵∠1=60°(______)

∴∠1=∠4(______)

∴AB//CD(______)22.(本小題7分)

閱讀與思考

閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式

如果平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2任務(wù)：(1)若點(diǎn)A(3,2)，B(4,4)，則A，B兩點(diǎn)間的距離為______．

(2)若點(diǎn)A(?3,0)，點(diǎn)B在y軸上，且A，B兩點(diǎn)間的距離是5，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．23.(本小題8分)

如圖，將△ABC向右平移5個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，得到△A′B′C′，

(1)請(qǐng)畫出平移后的圖形△A′B′C′；

(2)寫出△A′B′C′各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)連接AB′和AC′，求出四邊形A′B′AC′的面積．24.(本小題8分)

某中學(xué)組織學(xué)生參加書法比賽，對(duì)參賽作品按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)定.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生書法作品的評(píng)定結(jié)果進(jìn)行分析，并制作扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖如圖(如圖①、圖②)，根據(jù)圖中信息完成下列問題：

(1)求這次抽樣的樣本的樣本容量；

(2)請(qǐng)?jiān)趫D②中把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并說明理由；

(3)已知該校這次活動(dòng)共收到參賽作品1500份，請(qǐng)你估計(jì)參賽作品達(dá)到B級(jí)以上(即A級(jí)和B級(jí))的共有多少份？25.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(a,0)，B(b,0)，其中a，b滿足a+1+(b?3)2=0．

(1)填空：a=______，b=______；

(2)若在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M(?2,m)，用含m的式子表示△ABM的面積；

(3)在(2)條件下，線段BM與y軸相交于C(0,?910)，當(dāng)m=?32時(shí)，點(diǎn)P是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)滿足△PBM的面積是參考答案1.B

2.D

3.D

4.D

5.D

6.C

7.3

8.169.(2,3)

10.全校3500名學(xué)生

11.八邊形

12.1<x<7

13.180°

14.①③④

15.解：(1)每輛A型車和B型車的售價(jià)分別是x萬元、y萬元．

則x+3y=962x+y=62，

解得：x=18y=26，

答：每輛A型車的售價(jià)為18萬元，每輛B型車的售價(jià)為26萬元；

(2)設(shè)購買A型車a輛，則購買B型車(6?a)輛，則依題意得

18a+26(6?a)≥130，

解得a≤314，

∴2≤a≤314．

a是正整數(shù)，

∴a=2或a=3．

共有兩種方案：方案一：購買2輛A型車和4輛B型車；方案二：購買3輛A型車和3輛B型車；

(3)方案一的費(fèi)用為：2×18+4×26=140(萬元)、方案二的費(fèi)用為：3×18+3×26=132(萬元)16.解：原式=?2+5+1

=4．

17.解：①?②，得x=5，

把x=5代入②，得5?y=?1，

∴y=6，

∴原方程組的解是x=5y=6．18.解：∵直線AB/?/CD，

∴∠1=∠3

∵∠1=54°，

∴∠3=54°

∵BC平分∠ABD，

∴∠ABD=2∠3=108°，

∵AB//CD，

∴∠BDC=180°?∠ABD=72°，

∴∠2=∠BDC=72°．

19.解：由“若每條船乘7人，則有7人無船可乘”得到方程7x+7=y．

由“若每條船乘9人，則空出一條船”得到方程9(x?1)=y．

則列出方程組7x+7=y9(x?1)=y．

解得x=8y=63．

答：該游樂園有8條船，一班共有6320.解：(1)依題意得：a+3+2a?15=0，

解得：a=4，

∴x=(a+3)2=49；

(2)∵2b?1=3，

∴2b?1=32=9，

∴b=5，21.證明：∵GH⊥CD(已知)，

∴∠CHG=90°(垂直定義)，

又∵∠2=30°(已知)，

∴∠3=60°，

∴∠4=60°(對(duì)頂角相等)，

又∵∠1=60°(已知)，

∴∠1=∠4(等量代換)，

∴AB//CD(同位角相等，兩直線平行)，

22.(1)5．

(2)設(shè)B(0,a)，

∵A(?3,0)，

∴AO=3，OB=|a|，

∵AB2=OA2+OB2，

∴25=9+|a|2，23.解：(1)如圖，△A′B′C′即為所求；

(2)A′(4,0)，B′(1,3)，C′(2,?2)；

(3)如圖，連接AB′和AC′，再過點(diǎn)A、B′、A′、C′作正方形EFHI，

正方形EFHI的面積為：5×5=25，

四個(gè)小三角形面積和為：

12×1×2+12×3×3+12×2×2+12×3×4

=1+92+2+6

=9+4.524.解：(1)∵A級(jí)人數(shù)為28人，在扇形圖中所占比例為20%，

∴這次抽樣的樣本的樣本容量為：28÷20%=140；

答：這次抽樣的樣本的樣本容量為140．

(2)∵C級(jí)占的比為108°÷360°=30%

∴C級(jí)人數(shù)為：140×30%=42(人)，

D級(jí)人數(shù)為：140?28?49?42=21(人)，

補(bǔ)畫條形統(tǒng)計(jì)圖為：

(3)∵A級(jí)和B級(jí)作品在樣本中所占比例為：(28+49)÷140×100%=55%，

∴估計(jì)參賽作品達(dá)到B級(jí)以上(即A級(jí)和B級(jí))的共有：1500×55%=825(份)，

答：估計(jì)參賽作品達(dá)到B級(jí)以上(即A級(jí)和B級(jí))的共有825份．

25.(1)?1，3；

(2)∵a=?1，b=3，

∴A(?1,0)，B(3,0)，

∴AB=4，