2024年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題（附答案解析）

2024年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.如果水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m,那么水位下降2m時(shí)的水位變化記作（）

A.OmB.-2mC.+2mD.+lm

2.如圖是某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，則該幾何體是（）

A.球體B.圓柱C.圓錐D.三棱錐

3.2023年4月25號(hào)20時(shí)59分，搭載神舟十八號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)廠遙十八運(yùn)載火箭

在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，約10分鐘后，神舟十八號(hào)載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入

預(yù)定軌道.神舟飛船在軌道上運(yùn)行的速度大約為28000千米/小時(shí)，接近第一宇宙速度.數(shù)

據(jù)28000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.8xl04B.2.8xlO5C.2.8xlO6D.28xl03

4.如圖，已知？點(diǎn)E在直線48上，點(diǎn)、F、G在直線上，EGLEF于點(diǎn)E,

ZAEF^40°,則/EGF的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.140°

5.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.a2-a3=a6B.a+2a2=3<?3

C.（-3a域=9/D.6ab3三2ab=3t>2

6.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

D.

7

7.若點(diǎn)A（。,6）在反比例函數(shù)y=女的圖象上，則必的值為（）

x

A.0B.2C.-2D.4

8.如圖，點(diǎn)A、B、C在。上，若NACB=24。，則/A03的度數(shù)為（）

C.48°D.66°

9.估計(jì)4sin60。的值在（）

A.2與3之間B.3與4之間C.4與5之間D.5與6之間

10.4月23日，第三屆全民閱讀大會(huì)在云南昆明召開，本次大會(huì)以“共建書香社會(huì)、共享現(xiàn)

代文明”為主題，將舉辦閱讀推廣、主題發(fā)布和全民閱讀大講堂、春城書香長(zhǎng)廊等活動(dòng)，旨

在持續(xù)深化全民閱讀活動(dòng)，進(jìn)一步在全社會(huì)涵育愛讀書、讀好書、善讀書的良好風(fēng)尚.某校

組織了以“書香沐初心，讀書礪使命”為主題的活動(dòng)，書香小組對(duì)本校九年級(jí)同學(xué)每周閱讀課

外書籍的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，并繪制了如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

組別每周課外閱讀時(shí)間頻數(shù)

A0<%<2

B2<x<425

C4<x<6

D6<x<84

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，下列說法不正確的是（）

A.本次調(diào)查的樣本容量是50

B.樣本中每周課外閱讀時(shí)間少于2小時(shí)的有5人

C.扇形統(tǒng)計(jì)圖中“。”組所在扇形對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為20°

D.該校600名九年級(jí)學(xué)生中，每周課外閱讀在4小時(shí)及以上的約有240人

11.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72。，則這個(gè)多邊形是（

A.正方形B.正五邊形C.正六方形D.正七邊形

12.按一定規(guī)律排列的多項(xiàng)式：a-2b,a2-4b,a3-6b,a4-Sb，4一]。。，…第〃個(gè)多

項(xiàng)式是（）

nnn

A.a-bB.a-nbC.a"-2nbD.a”一2Hb.

13.如圖,在ABC。中，E是AB的中點(diǎn)，EC交BD于點(diǎn)F,那么EF與CF的比是（

A.2:1B.1：3C.1:2D.3：1

14.為了加強(qiáng)勞動(dòng)教育，讓學(xué)生熱愛自然，提高勞動(dòng)品質(zhì)，某中學(xué)秉著“讓花成花”的教育理

念開展了種植體驗(yàn)課程.課程開設(shè)后，學(xué)?；ㄙM(fèi)了320元購(gòu)進(jìn)月季和郁金香兩種花苗共100

株，其中月季花苗每株4元，郁金香花苗每株2元.設(shè)購(gòu)買了月季花苗x株，郁金香花苗y

株，根據(jù)題意所列方程正確的是（）

x+y=100卜+y=320Jx+y=100\x+y=100

4x+2y=320B'14尤+2y=100C'[2x+4y=320D'14x-2y=320

15.如圖，在VABC,IB90?,/C=15。，點(diǎn)。是BC上一點(diǎn)，連接A￡>,若AO=CD=6,

則8。的長(zhǎng)為（）

BDC

A.3B.6C.3拒D.3A/3

二、填空題

16.函數(shù)y=，4-x中,自變量x的取值范圍是

17.因式分解：/_44=.

18.為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校在讀書節(jié)舉行了“詩(shī)詞競(jìng)賽”，某班20名同學(xué)參加了此次競(jìng)賽,

則全班20名同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)是.

人數(shù)2774

成績(jī)（分）708090100

19.學(xué)習(xí)圓錐有關(guān)知識(shí)的時(shí)候，李老師要求每個(gè)同學(xué)都做一個(gè)圓錐模型，小華用家里的舊紙

板做了一個(gè)高為3cm,母線長(zhǎng)為5cm的圓錐模型，則此圓錐的側(cè)面積為cm2.（用含兀

的代數(shù)式表示）

三、解答題

20.計(jì)算：|-3|+(-1)2024-A/9+(3-TT)°-f-

21.如圖，點(diǎn)A,D,B,E在一條直線上，AD=BE,BC=EF,AC=DF.求證：ZC=ZF.

22.近年來(lái)，某市高質(zhì)量推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化和鄉(xiāng)村全面振興有機(jī)結(jié)合，著力構(gòu)建農(nóng)村基礎(chǔ)設(shè)施，

提升農(nóng)村居民生活品質(zhì).某村需要鋪設(shè)一條5400米的污水排放管道，在修建600米后，為

了減少施工對(duì)居民生活的影響，加快了鋪設(shè)速度，這樣每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度是原來(lái)的2倍,

結(jié)果共用15天完成了全部任務(wù)，求原來(lái)每天鋪設(shè)管道多少米？

23.有甲、乙兩個(gè)不透明口袋，甲口袋中裝有兩個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字-2、3的小球；乙口袋中

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

裝有三個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字2、4、-6的小球.小明先從甲口袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用x表示

所取小球上的數(shù)字；再?gòu)囊铱诖须S機(jī)取出一個(gè)小球，用'表示所取小球上的數(shù)字.

(1)用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

⑵求上的值是整數(shù)的概率.

X

24.如圖，在菱形(中，延長(zhǎng)。C到點(diǎn)E,使CE=CD,延長(zhǎng)2c到點(diǎn)/，使CF=BC,

順次連接點(diǎn)

⑴求證：四邊形的D是矩形；

(2)若菱形ABCL)的周長(zhǎng)為20,面積為24,求矩形REFD的周長(zhǎng).

25.2024年4月23日下午，總書記在重慶主持召開新時(shí)代推動(dòng)西部大開發(fā)座談會(huì)，在座談

會(huì)上，總書記指明了西部大開發(fā)的一個(gè)主攻方向：因地制宜，發(fā)展特色優(yōu)勢(shì)產(chǎn)業(yè).云南某縣

為了落實(shí)黨中央西部大開發(fā)戰(zhàn)略，利用本地優(yōu)越的地理?xiàng)l件，大面積種植香蕉、芒果、火龍

果等本地特色水果進(jìn)行售賣.四月中旬，該縣組織了20輛貨車裝運(yùn)這三種水果共200噸到

外地銷售，按計(jì)劃，20輛貨車都要裝運(yùn)，每輛貨車只能裝運(yùn)同一種水果，且必須裝滿，根

據(jù)表格提供的信息，解答以下問題：

水果香蕉芒果火龍果

每輛貨車運(yùn)載量/噸12108

每噸所需運(yùn)費(fèi)/元240320200

(1)設(shè)安排X輛貨車裝運(yùn)香蕉，y輛貨車裝運(yùn)芒果，求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果裝運(yùn)這三種水果的車輛數(shù)都不少于2輛，怎樣安排裝運(yùn)方案，才能使得總運(yùn)費(fèi)最低？

最低總運(yùn)費(fèi)是多少元？

26.已知拋物線y=3++26x+l.

⑴若a=l,b=2,求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

⑵若a+b=-l,且當(dāng)x=l時(shí)，對(duì)應(yīng)的丁>0,試判斷當(dāng)0<x<l時(shí)，拋物線與x軸是否有交點(diǎn)？

若有，證明有幾個(gè)交點(diǎn)；若沒有，請(qǐng)說明理由.

27.如圖，四邊形AC3D內(nèi)接于00,A3是。。的直徑，分別延長(zhǎng)AD、CB相交于點(diǎn)E,

AB=BE,點(diǎn)在BE上,且EF-AE=DE-CE.

(1)若AB=3,DE=2,求s加E的值；

⑵求證：。尸是。。的切線；

⑶點(diǎn)G是劣弧8C的中點(diǎn)，連接DG交2c于點(diǎn)反，若g=3,是否存在常數(shù)相，使

BE5

BH=mBF存在？若存在,求出機(jī)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.B

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，根據(jù)水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m,那

么水位下降2m時(shí)的水位變化記作-2m即可得解.

【詳解】解：如果水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m,那么水位下降2m時(shí)的水位變化記作

—2m，

故選：B.

2.C

【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.根據(jù)主

視圖與左視圖是三角形，俯視圖是圓，即可得出該幾何體是圓錐，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：：主視圖與左視圖是三角形，俯視圖是圓，

該幾何體是圓錐.

故選：C.

3.A

【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其

中"為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的

絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解:28000=2.8xlO4,

故選：A.

4.B

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余，掌握平行的性質(zhì)以及直角三角形

兩銳角互余是解題關(guān)鍵.根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余分析計(jì)算求解.

【詳解】解：AB//CD,

ZEFC=ZAEF=40°,

EGLEF,

：.ZEGF=90°-ZEFC=90°-40°=50°,

故選：B.

5.D

【分析】本題考查整式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運(yùn)算的法則.根據(jù)整式相關(guān)運(yùn)

算法則逐項(xiàng)判斷即可.

答案第1頁(yè)，共13頁(yè)

【詳解】解：a2-a3^a5,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

。與2/不能合并，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；

（~3ab）2=9a2b2,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；

6ab3^2ab=3b2,故選項(xiàng)D正確，符合題意；

故選：D.

6.A

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念逐一判斷選項(xiàng)即可.

【詳解】是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；

是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是能夠熟練地掌握和

運(yùn)用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念.

7.B

【分析】本題主要考查的是反比例函數(shù)圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)函數(shù)的關(guān)系，由點(diǎn)A（a,b）在反

2

比例函數(shù)丫=—的圖象上，可知"=2.

x

【詳解】解：：點(diǎn)A（a,6）在反比例函數(shù)y=4的圖象上，

x

ab=2,

故選：B.

8.C

【分析】本題主要考查了圓周角定理，根據(jù)=則可得出NAO5=2/ACB,代入計(jì)

算即可.

【詳解】解：???A3=ZACB=24。，

.?.ZAOB=2ZACB=48°,

故選：C.

9.B

【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、無(wú)理數(shù)的估算，先求出45m60。=m，再估算

答案第2頁(yè)，共13頁(yè)

出3<配<4即可得出答案.

【詳解】解:4sin6（T=4x且=2指=屈，

2

V9<12<16,

/.79<712<^,即3<也<4，

/.估計(jì)4sin60。的值在3與4之間,

故選：B.

10.C

【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表、由樣本估計(jì)總體，由扇形統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表分別計(jì)

算即可得出答案，靈活運(yùn)用數(shù)據(jù)是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解:A、本次調(diào)查的樣本容量是25+50%=50,故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、樣本中每周課外閱讀時(shí)間少于2小時(shí)的有5OxlO%=5（人），故該選項(xiàng)正確，不符合題

思；

_4

C、扇形統(tǒng)計(jì)圖中組所在扇形對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為360。義而=28.8。，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符

合題意；

D、該校600名九年級(jí)學(xué)生中，每周課外閱讀在4小時(shí)及以上的約有600義50號(hào)-25產(chǎn)-5=24。（人），

故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：C.

11.B

【分析】任何多邊形的外角是360。，用360。除以一個(gè)外角度數(shù)即可求得多邊形的邊數(shù).

【詳解】解：360。+72。=5,則多邊形的邊數(shù)是5.

??.這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72。，

.?.它的每個(gè)內(nèi)角都相等，它是一個(gè)正五邊形

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)

容.

12.C

【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，觀察多項(xiàng)式得出含。的項(xiàng)的次數(shù)是從1開始的連續(xù)的

自然數(shù)，含6的項(xiàng)的系數(shù)是從2開始的連續(xù)偶數(shù)，且兩項(xiàng)之間用一號(hào)連接起來(lái)，即可得出答

答案第3頁(yè)，共13頁(yè)

案.

【詳解】解：觀察多項(xiàng)式可得：含。的項(xiàng)的次數(shù)是從1開始的連續(xù)的自然數(shù)，含6的項(xiàng)的系

數(shù)是從2開始的連續(xù)偶數(shù)，且兩項(xiàng)之間用一號(hào)連接起來(lái)，

.?.第n個(gè)多項(xiàng)式是a"-2nb，

故選：C.

13.C

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的

性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD,

進(jìn)而推得=再證明ABE尸根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即得答案.

【詳解】四邊形ABC。是平行四邊形，

:.AB=CD,AB//CD,

E是48的中點(diǎn)，

BE」AB,

2

:.BE=-CD,

2

AB//CD,

ABEF^ADCF,

EFBE1

'CF-CD-2'

故選C.

14.A

【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，設(shè)購(gòu)買了月季花苗尤株，郁金香花

苗y株，根據(jù)“學(xué)?；ㄙM(fèi)了320元購(gòu)進(jìn)月季和郁金香兩種花苗共100株，其中月季花苗每株

4元，郁金香花苗每株2元”即可列出二元一次方程組.

【詳解】解：設(shè)購(gòu)買了月季花苗x株，郁金香花苗y株，

一fx+y=100

由題意得：L°°”，

[4尤+2y=320

故選：A.

15.D

【分析】本題考查了等邊對(duì)等角、三角形外角的定義及性質(zhì)、解直角三角形，由等邊對(duì)等角

答案第4頁(yè)，共13頁(yè)

結(jié)合三角形外角的定義及性質(zhì)求出乙位陽(yáng)=30。,再解直角三角形即可得出答案.

【詳解】解：：AD=CD=6,ZC=15°,

：.ZDAC=ZC=15°,

：.ZADB=ADAC+ZC=30°,

:在△ABD中，?B90?,AZ)=6,ZADB=30°,

：.BD=ADCOS30°=6X^=3A/3,

2

故選：D.

16.x<4

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求得自變量x的取值范圍

【詳解】解：4-%>0

:.x<4

故答案為：%<4

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式，二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解

題的關(guān)鍵.

17.a(Q+2)(〃—2)

【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.

【詳解】解：a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2)

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關(guān)鍵.

18.90

【分析】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義，在一組數(shù)據(jù)中排在中間

位置的的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，先將這20名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行

排序，找出排在中間位置的兩個(gè)數(shù)，然后求這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可.

【詳解】解：把這20名同學(xué)的成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是90,

???全班20名同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)是90乞+9生0=90.

故答案為：90.

19.207

【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解

決本題的關(guān)鍵.

圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x母線長(zhǎng)+2,據(jù)此解答即可.

答案第5頁(yè)，共13頁(yè)

【詳解】解：設(shè)底面半徑為無(wú)cm,

5=y/x2+32，

解得x=4cm,

.,.底面周長(zhǎng)=2萬(wàn)x4=8萬(wàn)(cm),

二側(cè)面面積=；x8乃x5=20;r(cm2).

故答案為：207.

20.-7

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算算術(shù)平方根、零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、絕對(duì)

值、乘方，再計(jì)算加減即可得出答案，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：|-3|+(-l)2024-V9+(3-7t)°-^y

=3+1-3+1-9

=-7.

21.見解析

【分析】由AD=BE可推得出DE,運(yùn)用SSS判定兩三角形全等，進(jìn)而根據(jù)全等性質(zhì)得到

對(duì)應(yīng)角相等.

【詳解】證明：?.,AD=3E,

AD+BD=BE+BD,即：AB=DE

在VABC和DEF中

BC=EF

?：\AC^DF

AB=DE

：.AABC^ADEF(SSS),

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法sss,熟練相關(guān)的判定公理是解題的關(guān)鍵.

22.200米

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意并正確列出等量關(guān)系.設(shè)原來(lái)

每天鋪設(shè)管道x米，列出分式方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)原來(lái)每天鋪設(shè)管道了米.

答案第6頁(yè)，共13頁(yè)

6005400-600

根據(jù)題意可得:——+--------------=15,

x2x

解得：x=200?

經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是分式方程的根，且符合題意,

答：原來(lái)每天鋪設(shè)管道200米.

23.(1)6種

【分析】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知

識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

(1)列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)即可；

(2)再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可.

【詳解】(1)解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：

(X。)24—6

-2(-2,2)(-2,4)(J)

3(30(3,4)(3,-6)

由表格可知，共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且它們出現(xiàn)的可能性相等；

(2)解：由表格可知，上的所有結(jié)果有：-1,-2,3,-2,共6種，其中是整數(shù)

x33

的有4種，

二上是整數(shù)的概率：P=1=|.

X63

答：2是整數(shù)的概率為

x3

24.⑴見解析

(2)28

【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定、菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確

掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

答案第7頁(yè)，共13頁(yè)

(1)先證明四邊形麻陽(yáng)是平行四邊形，結(jié)合菱形的性質(zhì)得防=DE,即可證明四邊形

3EFD是矩形.

(2)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC，3D,OB=OD,OA=OC.因?yàn)榱庑蜛BC。的周長(zhǎng)

為20,面積為24,所以0003=12,運(yùn)用勾股定理列式代入數(shù)值,進(jìn)行計(jì)算得出OB+OC=1,

即可作答.

【詳解】(1)解：CE=CD,CF=BC.

四邊形5EFD是平行四邊形，

四邊形ABCD是菱形.

/.BC—CD.

:.BC=CD=CF=CE,

BF=DE.

四邊形BEED是矩形：

(2)解:連接AC交80于點(diǎn)0.

AC±BD,OB=OD,OA=OC.

：.BE=2OC

1?菱形ABC。的周長(zhǎng)為20,面積為24,

:.BC=20^-4=5,-ACBD=24,

2

即0003=12,

.,.在Rt80C中，O32+oc2=52,gx20cx203=24,

.-.(OB+OC)2=OB2+2OBOC+OC2=25+24=49.

:.0B+0C=7(負(fù)值已含去).

C矩物謝=2(BD+BE)=2(2OB+2OC)=28.

25.(l)y=-2x+20

⑵安排9輛貨車裝運(yùn)香蕉，2輛貨車裝運(yùn)芒果，9輛貨車裝運(yùn)火龍果的總運(yùn)費(fèi)最低，最低運(yùn)

費(fèi)為46720元

答案第8頁(yè)，共13頁(yè)

【分析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，正確列出一元

一次不等式組、一次函數(shù)是解此題的關(guān)鍵.

（1）裝運(yùn)香蕉的車輛數(shù)為X,裝運(yùn)芒果的車輛數(shù)為y,則裝運(yùn)火龍果的車輛數(shù)為（20-x-y）,

根據(jù)“該縣組織了20輛貨車裝運(yùn)這三種水果共200噸到外地銷售”即可得出

12x+10y+8（20-x-y）=200,整理即可得出答案；

（2）由（1）可得裝運(yùn)香蕉、芒果、火龍果的車輛數(shù)分別為x、-2x+20、x輛，根據(jù)“裝運(yùn)

這三種水果的車輛數(shù)都不少于2輛”列出不等式組，得出2Wx<9,設(shè)運(yùn)完三種水果的總運(yùn)費(fèi)

為W元，求出W關(guān)于x的關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意，裝運(yùn)香蕉的車輛數(shù)為x,裝運(yùn)芒果的車輛數(shù)為九則裝運(yùn)火龍

果的車輛數(shù)為（207-y）,

/.12x+10y+8（20-x-j）=200,

整理得：y=-2x+20,

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+20；

（2）解：由（1）可得裝運(yùn)香蕉、芒果、火龍果的車輛數(shù)分別為x、-2x+20、x輛，

[-2尤+2022

解得：2<x<9,

設(shè)運(yùn)完三種水果的總運(yùn)費(fèi)為W元，則

W=12xX240+10（-2x+20）X320+8^x200=—1920x+64000,

V-1920<0,W隨式的增大而減小，

.??當(dāng)x=9時(shí)，％小=-1920x9+64000=46720（元），

答：安排9輛貨車裝運(yùn)香蕉，2輛貨車裝運(yùn)芒果，9輛貨車裝運(yùn)火龍果的總運(yùn)費(fèi)最低，最低

運(yùn)費(fèi)為46720元.

26.⑴（TO）或

（2）有兩個(gè)交點(diǎn)，證明見解析

答案第9頁(yè)，共13頁(yè)

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的知識(shí).

(1)先求出拋物線的解析式，然后令y=o求解即可；

(2)根據(jù)題意得：當(dāng)x=l時(shí)，y=3a+2b+l>0,由。+》=-1得〃=-1一。，進(jìn)而得到。>1,

A=462-12a=4(a-iy+4a>0,推出拋物線、=362+2a+1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，頂點(diǎn)在x

h

軸下方，得到對(duì)稱軸：0〈-丁<1,結(jié)合當(dāng)X=O時(shí)，y=l；當(dāng)尤=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y>o,即可

3a

證明.

【詳解】(1)解：當(dāng)。=1,2=2時(shí)，拋物線為：y=3d+4x+l,

令y—3尤2+4x+1=0,解得：再=-],=~~9

,該拋物線與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)或；

(2)當(dāng)0<x<l時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，理由如下：

由條件得：當(dāng)尤=1時(shí)，y=3a+26+l>0.

a+b=-1,BPb——1—a,

/.3a+2Z?+1=3a+2(—1—a)+l=a—1>0,

a>l,

A=4b2-12a=4(-1-a)2-12a=4(a-l)2+4a>0,

二拋物線y=3辦2+2ZZX+1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，頂點(diǎn)在x軸下方.

h

該拋物線的對(duì)稱軸為：1=-=，

3a

b——1—a,

?___b__Q__+_1__1_?__1_

3a3。33〃’

a>l,

0<---<1,

3a

二?拋物線的對(duì)稱軸大于。小于1,

「當(dāng)兀=0時(shí)，y=1；當(dāng)兀=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y>0,

.??當(dāng)。<x<1時(shí)，拋物線與1軸有兩個(gè)交點(diǎn).

27.(l)sinE=—

3

(2)見解析

答案第10頁(yè)，共13頁(yè)

(3)存在；m=l

【分析】(1)由于AB是直徑且AB=助，根據(jù)勾