2023-2024學(xué)年貴州省畢節(jié)市金沙四中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年貴州省畢節(jié)市金沙四中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.近年來，納雍箐苗的服飾和生活習(xí)俗倍受社會各界高度關(guān)注.一件箐苗服飾的洗滌溫度t不得高于40℃，則t應(yīng)滿足的不等關(guān)系是(

)A.t<40 B.t>40 C.t≤40 D.t≥402.下列是某游戲中的各種元素的代表圖案，其中是中心對稱圖形的是(

)A.風(fēng) B.巖 C.雷 D.火3.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C=140°，則∠B的度數(shù)為(

)A.140°

B.120°

C.110°

D.100°4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則這個(gè)不等式組可能是(

)x>?1x≤1 B.x<?1x≥1C.x≥?1x<1 D.5.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°，這個(gè)多邊形是(

)A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形6.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，AD⊥BC于點(diǎn)D，且BD=2，則△ABC的周長為(

)A.10

B.10+23

C.12

7.用反證法證明“若a>b，則?3a<?3b”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)(

)A.a≤b B.a≠b C.?3a≥?3b D.?3a>?3b8.“孔子周游列國”是流傳很廣的故事.有一次孔子和學(xué)生們到距離他們住的驛站15公里的書院參觀，學(xué)生們步行出發(fā)，1小時(shí)后，孔子乘牛車出發(fā)，牛車的速度是學(xué)生們步行的速度的1.5倍，且孔子和學(xué)生們同時(shí)到達(dá)該書院.設(shè)學(xué)生們步行的速度為x公里/時(shí)，則可列方程為(

)A.15x=151.5x+1 B.15x9.如圖，線段AB與CD相交于點(diǎn)O，且∠BOD=60°，連接AC，分別將AB和AC平移到CC′，BC′的位置.若AB=CD=a，連接DC′，則DC′的長為(

)A.12a

B.a

C.310.如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，要在對角線BD上找點(diǎn)E、F，分別連接AE，CE，CF，AF，使四邊形AECF為平行四邊形.現(xiàn)有甲、乙兩種方案，下列說法正確的是(

)

甲方案：只需要滿足BF=DE；

乙方案：只需要滿足AE//CF．A.只有甲方案正確 B.只有乙方案正確

C.甲、乙方案都正確 D.甲、乙方案都不正確11.小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：x?1，a?b，3，x2+1，a，x+1分別對應(yīng)下列六個(gè)字：州、我、愛、多、彩、貴，現(xiàn)將3a(x2A.愛我貴州 B.我愛彩州 C.愛貴州 D.我愛多12.已知x+1x=3，那么分式x2A.19 B.17 C.15二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。13.因式分解：?x2?2x?1=14.若不等式x>a有且只有1個(gè)負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍是______．15.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分線交AD于E，垂足為O，則△CDE的周長是______．

16.如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段PB繞點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段BP′，連接CP′，PP′，若PB=3，PC=4，PA=5，則∠BPC的度數(shù)是______．三、解答題：本題共9小題，共98分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

(1)解分式方程：5xx?3=3?153?x；

(2)若A=1?5x，B=?4x，且A?B<018.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC，BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF//AB，且CF=12AB，連接EF.求證：19.(本小題10分)

△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

(1)將△ABC先向下平移4個(gè)單位長度、再向右平移2個(gè)單位長度，作出平移后的△A1B1C1；

(2)作出△20.(本小題10分)

先化簡：m2?4mm2÷(1+16?8mm2)，再從21.(本小題10分)

如圖1是某小區(qū)的傾斜式停車位，如圖2是其示意圖，工人在繪制時(shí)會保證四邊形停車位ABCD的邊AD=BC=6m，邊AB=CD=2.8m，且∠A=60°，求這個(gè)四邊形停車位的面積．22.(本小題10分)

如圖，∠B=∠C=90°，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，過點(diǎn)E作EF⊥AD，垂足為F，連結(jié)AE、BF．

(1)求證：AE是∠DAB的平分線；

(2)求證：線段AE垂直平分BF．23.(本小題12分)

為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計(jì)劃購買A，B兩種型號的充電樁.已知B型充電樁比A型充電樁的單價(jià)多0.2萬元，且用20萬元購買A型充電樁與用24萬元購買B型充電樁的個(gè)數(shù)相等．

(1)A，B兩種型號的充電樁的單價(jià)各是多少？

(2)該停車場計(jì)劃購買A，B兩種型號的充電樁共26個(gè)，購買總費(fèi)用不超過28萬元，且B型充電樁的個(gè)數(shù)不少于A型充電樁個(gè)數(shù)的25.該停車場有哪幾種購買方案？24.(本小題12分)

【閱讀理解，自主探究】把代數(shù)式通過配湊等手段，得到完全平方式，再運(yùn)用完全平方式是非負(fù)數(shù)這一性質(zhì)增加問題的條件，這種解題方法叫做配方法，配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問題等都有著廣泛的應(yīng)用．

例1：因式分解：a2+6a+8．

解：原式=a2+6a+9?1=(a+3)2?1=(a+3?1)(a+3+1)=(a+2)(a+4)．

例2：若M=a2?2ab+2b2?2b+2，利用配方法求M的最小值．

解：a2?2ab+2b2?2b+2=a2?2ab+b2+b2?2b+1+1=(a?b)2+(b?1)2+1．

∵(a?b)25.(本小題12分)

在?ABCD中，連接對角線AC，AF，CG分別是∠CAD，∠ACD的平分線，AF，CG交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，且∠BAE=∠DCG．

(1)如圖1，若△ACD是等邊三角形，OC=2，求△ACD的面積；

(2)如圖2，若△ACD是等腰直角三角形，且∠CAD=90°，求證：AC=CE+2OF．

答案解析1.C

【解析】解：∵一件箐苗服飾的洗滌溫度t不得高于40℃，

∴t應(yīng)滿足的不等關(guān)系是t≤40．

故選：C．

根據(jù)關(guān)鍵描述語“不得高于”選擇不等號．

本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是理解“不得高于”的含義．2.B

【解析】解：選項(xiàng)A、C、D的圖案均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，

選項(xiàng)B的圖案能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，

故選：B．

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．

本題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3.C

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，且∠A+∠C=140°，

∴∠A=70°，

∴∠B=110°，

故選：C．

由平行四邊形的性質(zhì)可得∠A=∠C，∠A+∠B=180°，即可求∠B的度數(shù)．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．4.A

【解析】解：不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則這個(gè)不等式組可能是x>?1x≤1，

故選：A．

根據(jù)不等式解集的表示方法，即可解答．

5.D

【解析】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，

則(n?2)?180°=900°，

解得n=7．

故選：D．

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為(n?2)?180°得到6.D

【解析】解：∵AB=AC=5，AD⊥BC于點(diǎn)D，

∴BD=CD，

∴BC=2BD，

∵BD=2，

∴BC=4，

∵AB=AC=5，

∴△ABC的周長為AB+AC+BC=14．

故選：D．

先利用等腰三角形的性質(zhì)得出BC=4，最后用三角形的周長公式即可求出答案．

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BC=4．7.C

【解析】解：用反證法證明“若a>b，則?3a<?3b”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)?3a≥?3b，

故選：C．

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立．

本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．8.A

【解析】解：設(shè)學(xué)生步行的速度為每小時(shí)x里，則牛車的速度是每小時(shí)1.5x里，

∵學(xué)生早出發(fā)1小時(shí)，孔子和學(xué)生們同時(shí)到達(dá)書院，

∴15x=151.5x+1，

故選：A．

根據(jù)時(shí)間=距離9.B

【解析】解：由平移的性質(zhì)可知，AB=CC′=CD=a，AB//CC′，AC//BC′，

∴∠DCC′=∠BOD=60°，

在△DCC′中，CD=CC′=a，∠DCC′=60°，

∴△DCC′是正三角形，

∴DC′=CD=CC′=a，

故選：B．

根據(jù)平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)和判定方法得到△DCC′是正三角形即可．

本題考查平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵．10.C

【解析】解：甲方案：在?ABCD中，OA=OC，OB=OD．

∵BF=DE，

∴BF?EF=DE?EF，即BE=DF．

∴OB?BE=OD?DF，即OE=OF．

在四邊形AECF中，∵OA=OC，OE=OF，

∴四邊形AECF為平行四邊形．

故該方案符合題意．

乙方案：在?ABCD中，OA=OC，∠AOE=∠COF．

∵AE//CF，

∴∠EAO=∠FCO．

在△AOE與△COF中，

∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF(ASA)．

∴AE=CF．

在四邊形AECF中，∵AE//CF、AE=CF，

∴四邊形AECF為平行四邊形．

故該方案符合題意．

觀察選項(xiàng)，選項(xiàng)D符合題意．

故選：C．

甲方案：根據(jù)平行四邊形ABCD的對角線互相平分的性質(zhì)得到OA=OC，OB=OD；結(jié)合BF=DE推知OE=OF；在四邊形AECF中，對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形；

乙方案：首先證明△AOE≌△COF，然后由該全等三角形的對應(yīng)邊相等推知AE=CF，則由“AE/?/CF、AE=CF”可以判定四邊形AECF為平行四邊形．

11.A

【解析】解：3a(x2?1)?3b(x2?1)

=(x2?1)(3a?3b)

=3(a?b)(x+1)(x?1)，

∵x?1，a?b，3，x2+1，a，x+1分別對應(yīng)下列六個(gè)字：州、我、愛、多、彩、貴，

∴結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是：愛我貴州，

12.C

【解析】解：給x+1x=3兩邊同時(shí)乘以x，

得x2+1=3x，

等式兩邊同時(shí)平方得(x2+1)2=9x2，

x4+2x2+1=9x2，

給等式兩邊同時(shí)減去4x2，

得x4?2x13.?(x+1)【解析】解：原式=?(x2+2x+1)=?(x+1)2．

故答案為：?(x+114.?2≤a<?1

【解析】解：∵不等式x>a有且只有1個(gè)負(fù)整數(shù)解，

∴不等式的負(fù)整數(shù)解為?1，

∴?2≤a<?1．

故答案為：?2≤a<?1．

由題意可知不等式的負(fù)整數(shù)解為?1，即可求解．

本題主要考查解一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．15.8

【解析】解：∵AC的垂直平分線交AD于E，

∴AE=CE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB=3，AD=BC=5，

∴△CDE的周長是：DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8．

故答案為：8．

由AC的垂直平分線交AD于E，易證得AE=CE，又由平行四邊形對邊相等，即可求得AD與DC的長，繼而求得答案．

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16.150°

【解析】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知PB=P′B，∠PBP′=60°，

∴△PBP′是等邊三角形，

∴∠BPP′=60°，PP′=PB=3，

在等邊△ABC中，AB=CB，∠ABC=60°=∠BPP′，

∴∠ABP=∠PBP′，

在△BAP和△BCP′中，

AB=CB∠ABP=∠PBP′PB=P′B，

∴△BAP≌△BCP′(SAS)，

∴P′C=PA=5，

∵PC2+P′P2=42+32=25，P′C2=52=25，

∴PC2+P′P2=P′C2，

∴△P′PC是直角三角形，∠P′PC=90°，

∴∠BPC=60°+90°=150°，

故答案為：17.解：(1)方程兩邊都乘x?3，

得5x=3(x?3)+15，

解得x=3，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x?3=3?3=0，

所以x=3不是原方程的解，

∴原方程無解；

(2)∵A=1?5x，B=?4x，

∴A?B=1?5x?(?4x)=1?x<0，

由題意得1?x<0，

解得x>1，

∴x的取值范圍是x>1．

【解析】(1)方程兩邊先同時(shí)乘以x?3，再進(jìn)行求解、檢驗(yàn)；

(2)由題意列出不等式，并進(jìn)行求解．

此題考查了分式方程和一元一次不等式的求解能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確變形、求解．18.證明：∵D，E分別是邊AC，BC的中點(diǎn)，

∴DE是ABC的中位線．

∴DE//AB，且DE=12AB．

∵CF//AB，且CF=12AB，

∴DE//CF，且DE=CF．

∴四邊形【解析】欲證明CD=EF，只需推知四邊形CDEF是平行四邊形即可．

本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理．若要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個(gè)四邊形的對邊或?qū)堑奈恢蒙?，通過證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目的．19.解：(1)△A1B1C1即為所作的三角形．【解析】(1)利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；

(2)利用中心對稱變換的性質(zhì)分別作出A1，B1，C1的對應(yīng)點(diǎn)A2，B20.解：原式=m(m?4)m2÷m2?8m+16m2

=m(m?4)m2?m2(m?4)2

=mm?4，

∵m?4≠0且m2≠0，

【解析】先把括號內(nèi)通分和把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再把分子分母因式分解，則約分得到原式=mm?4，然后根據(jù)分式有意義的條件把m=?1代入計(jì)算即可．21.解：∵AD=BC，AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)E，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A=60°，

∴AD//BC，

∴∠CBE=∠A=60°，

∴∠BCE=90°?∠CBE=30°，

∴BE=12BC=12×6=3(m)，

由勾股定理，得CE=BC2【解析】過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，由平行四邊形的性質(zhì)得BC=AD=6米，進(jìn)而由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得BE=3米，再由勾股定理求出CE的長，然后由平行四邊形面積公式即可得出結(jié)論．

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.(1)證明：∵∠C=90°，

∴CE⊥DC，

又∵EF⊥AD，DE平分∠ADC，

∴EF=CE，

又∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

∴EB=CE，

∴EF=EB，

∵∠B=90°，

∴EB⊥AB，

又∵EF⊥AD，

∴AE是∠DAB的平分線；

(2)證明：在Rt△ABE和Rt△AFE中，

EF=EBAE=AE，

∴Rt△ABE≌Rt△AFE(HL)，

∴AB=AF，

∴△ABF為等腰三角形，

又∵AE是∠DAB的平分線，

∴線段AE垂直平分BF．【解析】(1)證出EF=EB，由角平分線的性質(zhì)得出結(jié)論；

(2)證明Rt△ABE≌Rt△AFE(HL)，由全等三角形的性質(zhì)得出AB=AF，由等腰三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．

本題考查了角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABE≌△AFE是解題的關(guān)鍵．23.解：(1)設(shè)A型號充電樁的單價(jià)是x萬元，則B型號充電樁的單價(jià)是(x+0.2)萬元，

根據(jù)題意得：20x=24x+0.2，

解得：x=1，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解，且符合題意，

∴x+0.2=1+0.2=1.2．

答：A型號充電樁的單價(jià)是1萬元，B型號充電樁的單價(jià)是1.2萬元；

(2)設(shè)購買A型號充電樁m個(gè)，則購買B型號充電樁(26?m)個(gè)，

根據(jù)題意得：m+1.2(26?m)≤2826?m≥25m，

解得：16≤m≤1847，

∵m為整數(shù)，

∴m=16，17，18，

∴該停車場有3種購買方案：

①購買16個(gè)A型號充電樁，10個(gè)B型號充電樁；

②購買17個(gè)A型號充電樁，9個(gè)B型號充電樁；

③【解析】(1)設(shè)A型號充電樁的單價(jià)為是萬元，則B型充號電樁的單價(jià)是(x+0.2)萬元，根據(jù)用20萬元購買A型充電樁與用24萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)購買A型號充電樁m個(gè)，則購買B型號充電樁(26?m)個(gè)，根據(jù)購買總費(fèi)用不超過28萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的25.列出一元一次不等式組，解不等式組，即可解決問題．

本題考查了分式的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；24.(a?7)(a?5)

?5【解析】解：(1)a2?12a+35

=a2?12a+36?1

=(a?6)2?1

=(a?7)(a?5)，

故答案為：(a?7)(a?5)；

(2)M=a2?3a+1

M=(a2?3a+94)?54

M=(a?32)2?54，

當(dāng)a?32=0，即a=32時(shí)，M取最小值，最小值為?54，

故答案為：?54；

(3)∵a2+2b2