2023-2024學(xué)年山西省臨汾市曲沃縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年山西省臨汾市曲沃縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，則∠C的度數(shù)為(

)A.50° B.60° C.70° D.80°2.全民閱讀有助于提升一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族的精神力量，圖書(shū)館是開(kāi)展全民閱讀的重要場(chǎng)所.以下是四個(gè)省市的圖書(shū)館標(biāo)志，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B.

C. D.3.如果x>y，那么下列變形不成立的是(

)A.2x<2y B.?2x<?2y C.2x?1>2y?1 D.x+1>y+14.如圖，自行車的主框架A，B，C三個(gè)支點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)幾何圖形，使得自行車結(jié)構(gòu)更加穩(wěn)固，這里所運(yùn)用的幾何原理是(

)A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.垂線段最短

C.三角形具有穩(wěn)定性 D.兩點(diǎn)之間，線段最短5.已知x=1y=2是方程x+ny=5的一個(gè)解，那么n的值是(

)A.1 B.?1 C.?2 D.26.如圖是某年1月份的日歷表，在此表上可以用正方形圈出3×3個(gè)位置的9個(gè)數(shù)(如3，4，5，10，11，12，17，18，19)，若圈出的9個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和為42，則這9個(gè)數(shù)的和為(

)A.69 B.207 C.84 D.1897.下列正多邊形中，與正八邊形組合能夠鋪滿地面的是(

)A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形8.《九章算術(shù)》中有這樣一道題：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問(wèn)人數(shù)、物價(jià)幾何？意思是：現(xiàn)在有幾個(gè)人共同出錢去買件物品，若每人出8錢，則剩余3錢；若每人出7錢，則差4錢.問(wèn)有多少人，物品的價(jià)格是多少？設(shè)有x人共同出錢買物件，根據(jù)題意可列方程為(

)A.7x+4=8x+3 B.7x+4=8x?3 C.7x?4=8x+3 D.7x?4=8x?39.將一副三角板按如圖所示位置擺放，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊在同一條直線上，則∠α的度數(shù)是(

)A.45°

B.60°

C.75°

D.85°10.如圖，△ABC的兩條高AD，CE相交于點(diǎn)F，若△ABD≌△CFD，DC=6，DF=2，則△ABC的面積為(

)A.48

B.24

C.18

D.12二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若方程2m?3x=5的解是x=?1，則m=______．12.若方程組3x?2y=4k?52x?3y=k的解滿足x+y=10，則k等于______．13.圖1是我國(guó)古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開(kāi)始消溶，形狀無(wú)一定規(guī)則，代表一種自然和諧美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=

度．

14.如圖，AD，BE，DF分別是△ABC，△ABD，△BDE的中線，若S△DEF=5cm2，則15.如圖，在等腰△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠BAC=100°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B′，C′，連接CC′，若AB′//CC′，則∠BAB′的度數(shù)是______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)解方程：3x?12?1=5x?76．

(2)解方程組：17.(本小題8分)

下面是小明同學(xué)解不等式的過(guò)程，請(qǐng)你認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).解不等式：2x?13>3x?22?1

解：2(2x?1)>3(3x?2)?6第一步

4x?2>9x?6?6第二步

4x?9x>?6?6+2第三步

?5x>?10第四步

x>2第五步

任務(wù)一：填空：①小明解不等式過(guò)程中，第二步是依據(jù)______(填運(yùn)算律)進(jìn)行變形的；18.(本小題10分)

如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，點(diǎn)A，B，C，O都在格點(diǎn)上，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O．

(1)填空：△ABC的面積為_(kāi)_____個(gè)平方單位；

(2)畫(huà)圖：

①畫(huà)△A1B1C1，使△ABC與△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱；

②畫(huà)△A2B2C2，使19.(本小題10分)

風(fēng)陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞.該大橋限重標(biāo)志牌顯示，載重后總質(zhì)量超過(guò)30噸的車輛禁止通行.現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運(yùn)輸若干套某種設(shè)備，每套設(shè)備由1個(gè)A部件和3個(gè)B部件組成，這種設(shè)備必須成套運(yùn)輸.已知1個(gè)A部件和2個(gè)B部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個(gè)A部件和3個(gè)B部件的質(zhì)量相等.1個(gè)A部件和1個(gè)B部件的質(zhì)量各是多少噸？20.(本小題8分)

如圖，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AE是∠CAB的角平分線，AE交CB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．

(1)猜想∠CEF與∠CFE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)將圖1中的△ADF沿AB向右平移，使得點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F′落在BC邊上，點(diǎn)A，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，D′落在AB邊上，在圖2中畫(huà)出平移后的△A′D′F′，連接FF′，并判斷四邊形FF′A′A的形狀．21.(本小題8分)

閱讀理解：在學(xué)習(xí)了一元一次不等式及其解集后，老師給出了這樣一個(gè)問(wèn)題：求不等式(x+1)(3x?2)>0的解集．

同學(xué)們說(shuō)：我們并沒(méi)有學(xué)過(guò)這樣的不等式.但善于思考的小櫻給出了解題過(guò)程：

解：原不等式可以轉(zhuǎn)化為：①x+1<03x?2<0或②x+1>03x?2>0第一步

分別解這兩個(gè)一元一次不等式組得：x>23或x<?1第二步

∴原不等式的解集是或x<?1或x>23第三步

(1)反思與提升：小櫻的解題過(guò)程中，第一步的依據(jù)是______；主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是______(從“數(shù)形結(jié)合”“轉(zhuǎn)化思想”“分類討論”中選出一個(gè)填空)；

22.(本小題10分)

綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：課上，老師提出如下問(wèn)題：如圖1，△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α≤90°)得到△AB′C′.如圖2，當(dāng)α=30°時(shí)，試判斷CB與AB′的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

數(shù)學(xué)思考：(1)請(qǐng)你解答老師提出的問(wèn)題；

深入探究：(2)“勤奮小組”提出問(wèn)題：如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至CB⊥AC′時(shí)，猜想AB與B′C′的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

提出問(wèn)題：(3)如圖4，“善思小組”把△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角90°得到△AB′C′，連接BB′，CC′，BC′，CB′，在不添加字母的情況下，結(jié)合圖4寫出兩個(gè)有關(guān)數(shù)量關(guān)系或位置關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)論．23.(本小題11分)

綜合與探究

已知，數(shù)軸上三點(diǎn)A，O，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為?3，0，1，點(diǎn)C為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．

(1)AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____，AC的長(zhǎng)為_(kāi)_____；

(2)若AC=2BC，求x的值；

(3)數(shù)軸上，如果動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M和N分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B出發(fā)，分別以每秒3個(gè)單位和每秒2個(gè)單位的速度也沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)N的距離時(shí)，直接寫出點(diǎn)P所表示的數(shù)．

參考答案1.A

2.C

3.A

4.C

5.D

6.D

7.B

8.B

9.C

10.B

11.1

12.5

13.360

14.40cm15.20°

16.解：(1)3x?12?1=5x?76，

3(3x?1)?6=5x?7，

9x?3?6=5x?7，

9x?5x=3+6?7，

4x=2，

x=12．

(2)x+2y=0①3x+4y=6②，

①×2?②，得?x=?6，

解得x=6，

將x=6代入①，得6+2y=0，

17.任務(wù)一：①乘法分配律(或分配律)，②五，不等式兩邊都除以?5，不等號(hào)的方向沒(méi)有改變．

任務(wù)二：該不等式的正確解集是x<2．

18.(1)3.5；

(2)①如圖所示，△A1B1C1即為所求；

②如圖所示，△A2B219.解：設(shè)1個(gè)A部件的質(zhì)量為x噸，1個(gè)B部件的質(zhì)量為y噸，

由題意得：x+2y=2.82x=3y，

解得：x=1.2y=0.8，

答：1個(gè)A部件的質(zhì)量為1.2噸，1個(gè)B部件的質(zhì)量為0.820.解：(1)∠CEF=∠CFE．

理由：∵∠ACB=90°，CD是高，

∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，

∴∠B=∠ACD，

∵AE是角平分線，

∴∠CAF=∠DAF，

∵∠CFE=∠CAF+∠ACD∠CEF=∠DAF+∠B，

∴∠CEF=∠CFE；

(2)如圖，四邊形FF′A′A是平行四邊形，

，

理由：∵△ADF沿AB向右平移得到△A′D′F′，

∴AF=A′F′，AF//A′F′，

∴四邊形FF′A′A是平行四邊形．

21.(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，轉(zhuǎn)化思想．

(2)由題知，

(n+3)(n?5)<0，

則n+3>0n?5<0或n+3<0n?5>0，

分別解這兩個(gè)不等式組得：?3<n<5或無(wú)解，

所以這個(gè)不等式的解集為：?3<n<5．

又因?yàn)閚為自然數(shù)，

所以這個(gè)自然數(shù)為：0或1或2或3或22.解：(1)CB//AB′，理由如下：

∵∠B′AB=α=30°，∠B=30°，

∴∠B=∠B′AB，

∴CB//AB′；

(2)如圖1，

AB⊥B′C′，理由如下：

設(shè)BC交B′C′于O，交AC′于E，AB交B′C′于D，

∵CB⊥AC′，

∴∠OEC′=90°，

∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α≤90°)得到△AB′C′，

∴∠C′=∠C=30°，

∵∠B=30°，

∴∠B=∠C′，

∵∠BOD=∠EOC′，

∴∠BDO=∠OEC′=90°，

∴AB⊥B′C′；

(3)如圖2，

BB′=CC′，BC′//B′C，

設(shè)BC交B′C′于點(diǎn)F，

∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角90°得到△AB′C′，

∴∠BAB′=∠CAC′=90°，AB′=AB，AC′=AC，

∵∠ABC=∠ACB=30°，

∴AB=AC，

∴AB′=AC，AB=AC′，

∴△AB′B≌△ABC′(SAS)，

∴AB′=CC′，

∵AB′=AB，∠B′AB=90°，

∴∠AB′B=∠ABB′=45°，

∵∠AB′C′=∠ABC=30°，

∴∠AB′B?∠AB′C′=15°，

∴∠BB′C′=15°，

同理可得，

∠BCC′=15°，

∴∠BB′C′=∠BCC′，

∵∠BFB′=∠CFC′，

∴△BFB′≌△C′FC(AAS)，

∴BF=C′F，B′F=CF，

∴∠FBC′=∠FC′B=180°?∠BFC′2，∠FB′C=∠FCB′=180°?∠CFB′2，

∵∠BFC′=∠CFB′，

∴∠FCB′=∠FBC′，

∴BC′//B′C23.(1)4；|x+3|；

(2)∵AC=2BC，BC=2|x?1|，