遼寧省撫順市清原縣多校聯(lián)考2024年中考三?？荚嚁?shù)學(xué)試題

2024年遼寧省初中學(xué)業(yè)水平模擬考試

數(shù)學(xué)試卷

（本試卷共23道題滿分120分考試時間120分鐘）

考生注意:所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,在本試卷上作答無效

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本題共10小題,每小題3分，共30分.在每題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的）

1.下列各數(shù)在數(shù)軸上表示的點距離原點最遠的是

A.-2B.一IC.3D.0

2.如圖是由5個完全相同的小正方體組成的幾何體,它的主視圖是)

/正面

第題圖

2BCD

3.以下是幾種化學(xué)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)式，其中屬于軸對稱圖形的是)

OH

—C=O

°\zc\

HH

氯丙醇乙酸水甲醛

ABCD

4.下列運算正確的是)

A.(a-1)2=a2-2a+1B.a2+.a3_=a6

C.(a6)2=a62D.a6-.a2-—a3

5.如圖，在△ABC中,6C=8,點分別為48.4C的中點，則DE=)

第5題圖

A-IB.IC.2D.4

9nj

6.若關(guān)于，的分式方程二無解.則m的值為

xx-2

A.0B.2或4

C.4D.0或2

8.《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏出現(xiàn)于漢武帝時期.如圖，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有

箭尺,水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升,箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺

刻度計算時間.已知在箭尺有一定讀數(shù)的情況下，供水2小時,箭尺讀數(shù)為18cm；供水6小

時，箭尺讀數(shù)為42cm.若設(shè)箭尺每小時上升”cm,則可列方程（）

XX

9,遼寧省高考自2021年起實施“3+1+2”模式，即：“3”為全國統(tǒng)一高考科目的語文、數(shù)學(xué)、外

語,“1”為“首選科目”，要求從物理、歷史2門科目中確定1門，“2”為“再選科目”，要求從思

想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門科目中確定2門.則小明從“再選科目”中隨機選擇兩個學(xué)科

是“地理”與“化學(xué)”的概率是（）

B-6c-7D.y

10.如圖，在RtAABC中，乙創(chuàng)C=90。，以點A為圓心長為半徑作弧，交BC于點D,交AC

于點C；再分別以點8和點O為圓心.大于;的長為半徑作弧，兩弧交于點E.作射線4E

交BC于點產(chǎn)，若4c=6.06=2.則此時CD的長為（）

36

DT

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（本題共5小題,每小題3分，共15分）

11.因式分解：〃/一4二.

12.點（-2,1）關(guān)于），軸對稱點的坐標(biāo)是.

13.如圖，在矩形紙片48C0中.點G.H分別在邊上，將矩形紙片ABCD沿G”折疊，點

C,D的對應(yīng)點分別為點E.F.若乙46=50。.則乙EF/G的度數(shù)是-

第13題圖

14.如圖，線段48與y軸平行，點A的坐標(biāo)為（T.a）,將線段AB沿著x軸水平向左平移到線

段CO,點B的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為（-3.O+6），反比例函數(shù)尸勺（x<0）的圖象同時經(jīng)過點B

X

與點。.貝"-的值為.

15.如圖，在直角坐標(biāo)系中.拋物線y=-x:+2x+3與x軸交于點4,點&與）?軸交于點C.點。在

CD1

線段4c上，直線AC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)得到。Q.交直線4c上方拋物線于點P,交

AD3

S?

線段4B于點Q,若干=?,則點P的坐標(biāo)為.

三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）

16.（每題5分，共10分）

2X-24

計算：（l）-12+4x（-2尸-6。（-3）；（2）,（1+—）.

x'+6x+9x-1

17.(8分)某公司為了開展團建活動，計劃購買一批甲、乙、丙三種款式的文化衫，乙和丙的件

數(shù)相同,單價也相同.已知購買2件甲款式和3件乙款式共需460元.購買3件甲款式和2

件丙款式共需490元.

(I)求每件甲、乙和丙款式文化衫的售價；

(2)如果公司計劃購買這三種服裝共100件，乙、丙款式總數(shù)不超過甲款式件數(shù)的4倍,則

團建活動最少需要購買甲款式文化衫多少件？

18.(9分)書法是我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化瑰寶,一般分為行書、草書、隸書、篆書和楷書五個大類，在

每一大類中又細分若干小的門類.為了豐富學(xué)生課后服務(wù)課程,某校打算根據(jù)學(xué)生最喜愛

的書法門類設(shè)置課程數(shù)量.計劃設(shè)置行書、草書、隸書、篆書、楷書五個課程,現(xiàn)隨機從全校

的學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)

計圖.

學(xué)生最喜愛的書法門類條形統(tǒng)計圖學(xué)生最喜愛的書法門類扇形統(tǒng)計圖

第18題圖

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題：

(I)參與問卷調(diào)杳的學(xué)生共有人，在扇形統(tǒng)計圖中“楷書”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)

為；

(2)請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)已知該校共有1200名學(xué)生，請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù).判斷該校大約需要準(zhǔn)備多少本篆書字帖

才能滿足學(xué)生使用；(注:選擇篆書的同學(xué)每人一本篆書字帖)

(4)假如你是校領(lǐng)導(dǎo)，請你根據(jù)該校學(xué)生有意向?qū)W習(xí)書法的情況做出一條合理化建議.

19.（8分）某便民市場攤位早上購進了一種青菜350千克.營業(yè)前，先按零售價的七折批發(fā)出

去了125千克營業(yè)至晚上七點半共零售了200千克，之后把余下的打六折銷售，在晚上九

點半關(guān)門前該青菜售罄.設(shè)該攤位零售青菜總重量為%千克（忽略損耗）,當(dāng)天總銷售額為

九元,得到力與X的函數(shù)關(guān)系如圖.

（1）①該青菜每千克的零售價為元；

②求以與x之間的函數(shù)關(guān)系式（0WXW225）；

（2）若該攤位當(dāng)天購進這種青菜的總成本為875元，設(shè)該青菜當(dāng)天的總盈利為72元，求

與”之間的函數(shù)關(guān)系式.

“伉）

第19題圖

20.（8分）某校數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)要借助無人機測量某山坡上信號塔頂端E到地面的距

離EF.

活動內(nèi)容測量信號塔頂端到地面的距離EF

活動目的運用銳角三角函數(shù)知識解決實際問題

測量工具無人機、測量角度的儀器、皮尺等

EG

說明：如圖為信號塔和建筑物的

側(cè)面示意圖，點4,B,C.O,E,RG

測量示意圖

在同一平面內(nèi)，點C,。,r在同一

FDC水平線上,建筑物ABC。為矩形.

第20題圖

①從點E處觀測點A的俯角（2LGEA）45°

②從點E處觀測點B的俯角"GEB）30°

測量數(shù)據(jù)③從點E處觀測點D的俯角（4GEO）64.9°

④建筑物的寬度/1B200dm

⑤建筑物的高度BC310dm

續(xù)表

sin64.9°=0.906,cos64.9°^0.424,

參考數(shù)據(jù)

tan64.9。=2.135,。=1.732

計算信號塔頂

要求:①^果保留到1dm；

端到地面的距

②先選擇合適的測量數(shù)據(jù),再進行計算.

離EF

21.(8分)如圖，△43。是0。的內(nèi)接三角形是。。的直徑，過點C作。0的切線，交48

的延長線于點0,過點C作CEL48,交。。于點E,交AB于點F.

(1)求證：43CD=N8CE；

4

(2)若60=4,也114。。尸=5，求。。的半徑.

第21題圖

正

發(fā)運發(fā)標(biāo)運

出速究坐的

始勻探橫Q上

P

開C經(jīng)的C

!/在

點卜D乙。

點

終為點出點

從向積中

C求當(dāng)

尸-面②請,

點B的圖,V

,-Q,化M

。AP象接

0變

9A圖連

=線L.

,的不

8折.點

沿x示若；

￡為題分

乙發(fā)所由

，程問；等

出②

中路答理三

始圖

C的回為明的

8開如息說

A動P

A成信請點

Q點運制的長，

RP化近

從繪②靠

在，點并變

時,圖的上

①設(shè),和B

同數(shù)A若Q

圖QQ①,？P

P函

如圖化段

.點，接次.

據(jù)為；變線

動動連二值

根式生為小

活運的長

C請,達發(fā)N最

踐速點x表

于8否點的

實勻達為的數(shù)，

】合關(guān)；是度

C到標(biāo)函點長

出綜點是標(biāo)小

時坐中坐的中N

提展終yX大C

同橫縱M

題開內(nèi)①于】的4

向點的】的出

問組C圍知究Q為求

【A兩ED關(guān)P

)小。范感圖y探CM請

段,某點點；,

分趣,步①求伸乙點

2興線P.在5)求))值)時

初1延34

1(某沿動現(xiàn)為【(②2(【(切(動

.2

2

七

二

土

兇

共*()

三

fTm汩~wjg

SPICtIBr,■“'IB'--一

23.(12分)利用旋轉(zhuǎn)變換解決數(shù)學(xué)問題是一種常用的方法.在數(shù)學(xué)活動課上，李老師和同學(xué)們

一起操作探究下面問題：

(1)如圖①，在正方形48co中，￡為BC邊上一動點，點尸在邊DC上.且乙￡4/=45。.求

證：乙4/5=乙4￡；足

為了解決這個問題,小明把△405繞點力逆時針旋轉(zhuǎn)90。,得到圖②易證△月分

則/熊8=44所得以證明.請您按照小明的思路完成證明過程；

⑵如圖③,在等腰RtA/lBC中，乙胡。=90。，點M在邊8c上,M=",CM=3,求BM

的長；

(3)如圖④，在矩形48CD中,48=8,40=4,0是4。上一動點,將線段BP繞點B逆時針旋

轉(zhuǎn)45。,與DC交于點。，連接PQ,求△8PQ面積的最小值.

AB

圖①圖②圖③

第23題圖

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本題共10小題,每小題3分，共30分.在每題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）

題號12345678910

答案CACADDBABA

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題（本題共5小題,每小題3分,共15分）

11.（m+2）（m-2）12.（2.1）13.115014.-915.（4?號或0號

數(shù)三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）

學(xué)

16.解：（1）原式=-12+16-（-2）

參

考=-12+16+2

答=6；......................................................................(5分)

案

及2x-2x-1+4

（2）原式=

評(*+3尸X-1

分

2(A-1)x+3

標(biāo)(x+3)2?口

準(zhǔn)

2

（10分）

x+3

17.解：（1）設(shè)甲款式的售價為x元/件，乙款式的售價為y元/件，則丙款式的售價為）,元/件,

2x+3y=460x=110

依題意，得，解得

3.r+2y=490y=80

答:每件甲款式文化衫的售價為110元,每件乙款式文化衫的售價為80元.每件丙款式文化衫的售價為80

元；..................................................................................（4分）

（2）設(shè)購買甲款式m件，則購買乙、丙款式總數(shù)為（100-m）件，

依題意，得100-mW4m.

解得mH20,

答:團建活動最少需要購買甲款式文化衫20件.............................................（8分）

18.解：（1）200,72。；......................................................................（2分）

（2）補全條形統(tǒng)計圖如解圖；............................................................（4分）

學(xué)生最喜愛的書法門類條形統(tǒng)計圖

人數(shù)/人60

60

5050

40

40"30一

30_____T2______20

20

10

0

行書草書隸書篆書楷書書法門類

第18題解圖

答案詳解及評分標(biāo)準(zhǔn)

(3)1200x—=120(^：),

?7分\

答:該校大約需要準(zhǔn)備120本篆書字帖才能滿足學(xué)生使用；......................(XJ

z9分\

（4）可適當(dāng)多開設(shè)“行書”、“隸書”和“楷書”的書法課程數(shù)量.（答案不唯一，合理即可）\<7

z2分X

19.解：（1）①8；...............................................................(\J

②該青菜每千克零售價為8元，

可得直線初的解析式為％=8*+700（0WxW200）,

設(shè)直線BC的解析式為y,=m.r+n（m7t0）,

350-125-200=25（千克）,

25x8x0.6=120（元）,

將x=200代入％=8x+700,得力=2300,

120+2300=2420（元）.

將（200,2300）,（225,2420）代入,

200m+n=2300m=4.8

可得225…242。,解得

n=l340'

數(shù)

Y=4.8x+l340(200<AW225),學(xué)

參

8X+700(0W.TW200)分

4)\

綜上所述,%=4.3x+1340(200。W225)；/考

答

(2)1?總成本為875元，案

該種青菜每千克的進價為：875+350=2.5(元),及

評

當(dāng)0WxW200時,力=8/700-2.5x-125x2.5=5.5x+387.5；分

當(dāng)200<xW225時,力=4.8.r+l340-2.5x-125x2.5=2.3x+l027.5.標(biāo)

準(zhǔn)

5.5x+387.5(0WxW200)8分\

綜上所述邛/!

2.3x+l027.5(200uW225)

20解:選擇數(shù)據(jù)①@⑤（選擇方法不唯一），如解圖，延長BA交EF于點”,則A4J.EF,垂足為H,

???四邊形ADFH是矩形.

?/46以二45。，乙C￡O=64.9°.8C=310,

???乙EHA=90°,HF=AD=BC=3U)、AH=FD.

,/Z-EAH=Z.GE/1=45°,

3分

EH=HA.................................

在Rt△EFD中，乙EFD=90。，乙EDF=LGED=64.9°,

EF

tanZ.￡，DF=—,

FD

EF=DF,tan乙EDF=DF-tan64.9°=2.1350尸.

FD=HA=EH,FE=EH+HF,

/.DF+HF=2.135DF,

OP+310之2.135。/，

解得。尸=273.I,

273.1+310=583(dm).

答:信號塔頂端到地面的距離EF約為583dm.(8分)

21.(1)證明：如解圖.連接OC,

第21題解圖

CO與。。相切于點C,

OCJLCD.

乙。C0=9O°/【J4OCB+NOC8=9O°.

-,?CF1AB.

Z.CFB=90°,H|JzLECB+Z.OBC=90°.

OB=OC,:.LOBC=LOCB.

數(shù)

?：LBCD+Z.OCB=rBCE+Z.OBC=90°,

學(xué)

參乙BCD=LBCE；.............................(4分)

考（2）解:如解圖.在Rt△CDF.Z.DCF+ZFDC=90°,

答

在RtZkOCO中,4COO+乙OOC=90°.

案

及LDCF=LCOD,

評CD4

分tanLDCF=tanLCOD==Y*

標(biāo)

準(zhǔn)設(shè)O8=OC=3x,則CO=4；r,

BD=4,/.OD=3x+4.

在Rt^OCD.OC2+CD2=OD2,

A（3.t）2+（4.r）2=（3.r+4）2.

解得“2（負值已舍去）.

3x=6.

??。0的半徑為6...................（8分）

22.解：（D①8,10；....................（2分）

②如解圖①，

???點。的橫坐標(biāo)為5.

.1.此時,1P=5,CP=3.點Q和點B究合.

V△4PQ的面積為點D的縱坐標(biāo).

???■SAWV=y/IPxfiC=yx5x6=15,

???點。的縱坐標(biāo)為15：..............（3分）

第22題解圖①

(2)如解圖②,當(dāng)0<xW5時，過點。作Q//_L4C交4c于點兒

答案詳解及評分標(biāo)準(zhǔn)

AQ=QH^AH

?'AB=BC=4C，

-AQ=2x.AB=10,5C=6,4C=8,

683

?.QH=-x,AH=-^x,PH=AH-AP=-^xJ

I3

...>=萬14P.Q^=—x\

如解圖③,當(dāng)5。近8時，

、=-y4Px(>C=y-.r,(16-2.r),

..y=-x2+8x,

—x2(0<xW5)

綜上所述j關(guān)于x的函數(shù)表達式為)，:5；....................................(6分)

-X2+8X(5<X<8)

(3)不變化,理由如下：

6

-■,4

當(dāng)0<xW5時，如解圖②JanLCPQ嗡=1-=2,

~5X

OC16-2r

當(dāng)5<xW8時,如解圖③,lanZCPQ=l7=k—=2,

rCo-X

4CPQ的大小不發(fā)生變化Jan乙CPQ=2；

第22題解圖

(4)如解圖④，當(dāng)點Q運動到點8時，連接AM過點M作MMJMN于點M,

???點八為定點.點P在線段AC上運動,即主動點,點/V在線段AN上運動,為從動點，點/V為線段PQ上靠近

PN1

點P的三等分點,BP—=-,ZP/bV為定值.

LDJ

.?.點N的運動軌跡為線段AN,

當(dāng)"=5時.過點N作NHLAC于點H,

由(1)得,CP=3,CQ=6,由勾股定理得,PQ=36,

...PN=*PQ=6,

乙HPN=LCPB.乙PHN=LC,

△HPN—XCPB,

HN=PN=PHHN=1=PH

CBPBPC'633

??.HN=2、PH=1AH=AP+PH=6,.\tanZ_HA7V=￡=!,

AH3

MN1

當(dāng)點N與M重合時,M/V的值最小，即為MM的長，即tanZ/MA^—=y,

4Al=4,設(shè)MN'=%則（34），/=16,解得#=，電,

即MN的最小值為4罷.

（12分）

23.解：（1）;四邊形48C。是正方形，

/.AB=AD,AADF=乙ABE=4BAD=90°,

將△4OF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至△45G.

乙4BG=ZADF=Z.ABE=90°,LDAF=LBAG,AG=AF,

G.5,E三點共線...................................................................（1分）

???乙E4F=45°,r.乙。4F+乙B4E=45°,

乙BAG+乙BAE=45°,

，Z-GAE=Z.E4F=45°,

AF=AG

數(shù)

在與△中，，

學(xué)AEG￡EAF=LEAG,

參AE=AE

考

△4EF^A4EG（SAS）,.............................................................................................................................（2分）

答

案LAEB=LAEFi.........................................................................................................................................（3分）

及（2）如解圖①，將繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△ACE,連接ME.

評

分由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△48M：LACE,

標(biāo)

AM=AE=-/5,BM=CE,乙MAE=LBAC,

準(zhǔn)

VZUBC是等腰直角三角形，

...LABM=Z-ACB=Z.ACE=45°,LBAC=^MAE=9Q\............................................................................（4分）

NMCE=90°,

Rt^AME^.ME=VAM2+AE2=-/X0,.....................................................................................................（5分）

在RtAAfEC中,EC=，ME【-CM'=1,

BM=EC=l；..................................................................................................................................................（6分）

第23題解圖

（3）如解圖②，延長DC至點F,使得2CF4P,連接BF,

AD_CF_1_

AB~AP~1

四邊形4BCO是矩形，

ABAD=Z.BCD=90°,BC=AD=4,

更-"_L

BA~AP='2,

???^BCF=LBAP=90°,

答案詳解及評分標(biāo)準(zhǔn)

（7分）

LBFC^LBPA,?

BPAB8

"FBCMPBA,肅版=了=n2.

乙PBQ=45°,.\NCBQ+乙4BP=45°,

乙CBQ+乙FBC=45°,

乙FBQ=LPBQ,即8Q是乙PB尸的平分線，

S

.^PQ_BP_2.........................................................................................................................................................(8分)

"s^Q~BF~'

作△BFQ的外接圓，點0為圓心，連接08,0r,0。,作OHA.FQ于點H,

乙FBQ=45o、OHLFQ,

乙FOQ=90。，△FOQ和△OHQ是等腰直角三角形，

設(shè)OH=HQ=a，貝I]OB=OQ=OF=/2a,FQ=2a,

VBO+OH^BC,

V2a+a>4,

r-

4..r數(shù)

------，即a>472-4,

72+1