初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：認(rèn)識(shí)方程

5.1認(rèn)識(shí)方程

一、課標(biāo)導(dǎo)航

課標(biāo)內(nèi)容課標(biāo)要求目標(biāo)層次

知道方程是刻畫(huà)世界數(shù)量關(guān)系的一個(gè)數(shù)學(xué)模型★

方程

能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程★★

了解方程的解的概念★

方程的解

會(huì)用觀察、畫(huà)圖等方法估計(jì)方程的解★★

了解一元一次方程的有關(guān)概念★

一元一次方程

會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題列出一元一次方程★★

二、核心綱要

1.方程的相關(guān)概念

(1)方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程.

(2)方程的已知數(shù)和未知數(shù).

已知數(shù)：一般是具體的數(shù)值，如.x+5=。中(x的系數(shù)是1,是已知數(shù).但可以不說(shuō)).5和。是已知數(shù)，如果方程

中的已知數(shù)需要用字母表示的話(huà)，習(xí)慣上用a、b、c、m、n等表示.

未知數(shù)：是指要求的數(shù)，未知數(shù)通常用x、y、z等字母表示，如：關(guān)于x、y的方程(ax-2by=c中,a、一2b、

c是已知數(shù),x、y是未知數(shù).

(3)方程的解：使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.

⑷解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程.

(5)方程解的檢驗(yàn)

要驗(yàn)證某個(gè)數(shù)是不是一個(gè)方程的解，只需將這個(gè)數(shù)分別代入方程的左邊和右邊，如果左、右兩邊數(shù)值相等，

那么這個(gè)數(shù)就是方程的解，否則就不是.

2.一元一次方程的定義

(1)一元一次方程的概念

只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是1,這樣的方程叫做一元一次方程.

(2)一元一次方程的形式

標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0(其中aH0,a,b是已知數(shù)).

最簡(jiǎn)形式：ax=b(其中a豐0,a,b是已知數(shù)).

注：一元一次方程的判斷標(biāo)準(zhǔn)(首先化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式或最簡(jiǎn)形式)

①只含有一個(gè)未知數(shù)(系數(shù)不為零).

②未知數(shù)的最高次數(shù)是1.

③方程是整式方程.

3.等式的概念和性質(zhì)

⑴等式的概念：用等號(hào)“今來(lái)表示相等關(guān)系的式子，叫做等式.

(2)等式的性質(zhì)

等式的性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子，所得結(jié)果仍是等式.若(a=b,則a+m=b+

m.

等式的性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子（除數(shù)不能是0）,所得結(jié)果仍是等式.若a=b,則

am=bm,—=—（m0）.

mm

⑶等式的其他性質(zhì)

①對(duì)稱(chēng)性：若a=4則b=a.

②傳遞性:若a=b,b=c,則a=c.

本節(jié)重點(diǎn)講解：一個(gè)性質(zhì)，兩個(gè)形式，五個(gè)概念（方程、方程的解、解方程、一元一次方程、等式）

三、全能突破

基礎(chǔ)演練

1.判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù).

（l）5x-9=x;（2）2|y|-2=3x;（3）15/+1;

（4）11=2;（5）4x-2=-x;⑹㈠=1.

2.下歹［］各式中:①x+3;②2+5=3+4;③x+4=4+x;工x=2;⑤x?+x+l=3;⑥x--44--x;⑦2|x|=3;⑧x?+x=x（x+2）+3.關(guān)于x的一

X

元一次方程有.

3.已知等式3a=2b+5,則下列等式中不一定成立的是（）

24

A.3a-5=2bB.3a+l=2b+6C.3ac=2bc+5D.a=-b+-

33

4.下列等式是由5x-l=4x根據(jù)等式性質(zhì)變形得到的,其中正確的有（）個(gè)①5x-4x=l;②4x-5

r1

x=l;-2x-2=2x;@6x—l=3x

A.OB.lC.2D.3

5.下列一元一次方程中，解為-3的是（）

A.4x-5=3xB.5x-l=3x+4C.3x+2=2x-lD.7x-3=3x+l

能力提升

6.若（m-5）x=6是關(guān)于x的一元一次方程，則m的取值為（）

A.不等于5的數(shù)B.任何數(shù)

C.5D.-5

7.已知7nT+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m=（）

A.OB.l

C.2D.O或2

8.若（（5。+l）x2-5bx-c=0是關(guān)于x的一元一次方程，則一定有（）

A.a=-^,bW0,為任意數(shù)；B.a=-1,b,c為任意數(shù)

11

C.a=--,b^O,c=OD.a=-,b=0,c0

9.若有公式M=等,用含有D、L、M的代數(shù)式表示d時(shí),正確的是()

A.d=D-2LMB.d=2LM-D

C.d=LM-2D

2

10.如圖3-1-1所示，下列四個(gè)天平中，相同形狀的物體的重量是相等的,其中第(a)個(gè)天平是平衡的，根據(jù)第(a)個(gè)

天平，后三個(gè)天平仍然平衡的有()個(gè)

ooBoo吊0B0oo00

匚O工^匯O

(a)(b)(c)(d)

圖3-1-1

A.OB.l

C.2D.3

1L若關(guān)于x的方程(m-2)久時(shí)11=5是一元一次方程，則m=

12.用等式的性質(zhì)求未知數(shù)x：

-1

(l)8-x=6(2)-%=8

(3)x+5=6x(4亭+|=0

13.已知01加且m+n=2012(m-n),則￡(m+：)_

14.根據(jù)題意，列出方程：

(l)x的20%與15的差的一半等于-2.

(2)x的3倍比x的一半多15,求這個(gè)數(shù).

⑶某數(shù)的3倍與2的差等于16,求這個(gè)數(shù).

(4)籠子里有雞和兔子共12只,共有40條腿，求雞有多少只.

⑸用繩子量井深，把繩子三折來(lái)量，井外余4尺；把繩子四折來(lái)量，井外余1尺.求繩子的長(zhǎng).

(6)一塊長(zhǎng)方形的場(chǎng)地周長(zhǎng)為310米，長(zhǎng)比寬長(zhǎng)25米，求這個(gè)場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬.

⑺一次勞動(dòng)中，先安排31人去拔草，18人去植樹(shù)，后又派20人支援他們，結(jié)果拔草的人數(shù)是植樹(shù)的人數(shù)的兩

倍，求支援拔草的人數(shù).

15.已知:.yi=4x-2,y2=8-x,當(dāng)x為何值時(shí),

(1)%=>2；(2)%與丫2互為相反數(shù);(3)yi比丫2小4.

16.已知(m2-l)%2+(m+l)x+8=0是關(guān)于x的一元一次方程，它的解為n.

⑴求代數(shù)式:200(m+n)(n-2m)-3m+5的值；

(2)求關(guān)于y的方程-m|y|二n的解.

17.已知(/―9)x2-(m-3)%+6=。是以x為未知數(shù)的一元一次方程，如果\a\<|刑,求\a+m

I+|a-的值.

18.若p、q都是質(zhì)數(shù),以x為未知數(shù)的方程.px+5q=97的根為1,求p?-q的值.

19.已知3是關(guān)于x的方程2x-a=l的解則a的值是()

A.-5B.5C.7D.2

20.下列結(jié)論中不能由a+b=O得到的是()

A.a2=—abB.|a|=|b|C,a=0,b=0D.a2=b2

21.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)解為x=2的一元一次方程：.

巔峰突破

22.已知x=2是關(guān)于x的方程3x-2m=4的解，則m的值是()

A.5B.-5C.lD,-1

23.已知5是關(guān)于x的方程3mx+4n=0的根，那么—=.

m-

24.若方程(m2-l)x2-mx+8=x是關(guān)于x的一元一次方程，則代數(shù)式m2008-|m-1J的值為

基礎(chǔ)演練

1.(1)是;已知數(shù)是5,-9,未知數(shù)是x;⑵是;已知數(shù)是2、-2、3.未知數(shù)是x、y;(3)不是;(4)不是;(5)是:已知數(shù)是4、-

2、-1,未知數(shù)是x;⑹是；已知數(shù)是|、-R1,未知數(shù)是x,y.

【提示】確定已知數(shù)時(shí)注意符號(hào).

2.⑥⑧

【提示】判斷一個(gè)方程是否為一元一次方程，只需將原方程化簡(jiǎn)后滿(mǎn)足ax+b=O或ax=b的形式即可(a￥O,a、b

是常數(shù))

3.C;4.C;5.C

能力提升

6.A;7.D;8.A

9.A

【提示】根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊同時(shí)乘以-2L得-2LM=d-D,根據(jù)等式性質(zhì)1.等式兩邊同時(shí)加D

得:d=D-2LM

10.C

11.0

12.(l)x=2;(2)x=16;(3)x=l;

⑷x=-1

13.8048

14.(1)=-2;(2)3%-|%=15;

(3)設(shè)某數(shù)為x,則3x-2=16;

(4)設(shè)雞有x只,則兔有(12-x)只，則2x+4(12-x)=40;

(5)設(shè)繩長(zhǎng)為x尺，則井深分別為？-4和x4-l廁g-4=：-1;

⑹設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為X米,則寬為(X-25)米,則2(x+x-25)=310;

⑺設(shè)支援拔草的為x人，則支援植樹(shù)的有(20-x)人