南通某中學(xué)2024年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題（含解析）

南通啟秀中學(xué)2024年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.通過觀察下面每個圖形中5個實(shí)數(shù)的關(guān)系，得出第四個圖形中y的值是（）

2.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點(diǎn)M自Po（1,0）處向上運(yùn)動一個單位至Pi（1,1）,然后向左運(yùn)動2個單位至P2處,

再向下運(yùn)動3個單位至P3處，再向右運(yùn)動4個單位至P4處，再向上運(yùn)動5個單位至P5處……，如此繼續(xù)運(yùn)動下去,

設(shè)Pn（xn,yn）,n=l,2,3,...則X1+X2+...........+X2018+X2019的值為（）

3.如圖1,點(diǎn)P從矩形ABC。的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿I>!-：>（以、的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)C,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時(shí),

AAPD的面積y（c^2）隨運(yùn)動時(shí)間X（s）變化而變化的函數(shù)關(guān)系圖象，則矩形ABC。的面積為（）

圖1圖2

A.36B.48C.32D.24

4.如圖，平行于的直線把△分成面積相等的兩部分，則處的值為（

BCDEABC)

AD

V2C.V2-1D.V2+1

A.1V

5.去年12月24日全國大約有1230000人參加研究生招生考試，1230000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.23X106B.1.23X107C.0.123xl07D.12.3x10s

6.八邊形的內(nèi)角和為（）

A.180°B.360°C.1080°D.1440°

7.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O,且AO=BD=4,AD=3,則△BOC的周長為（）

A.9B.10C.12D.14

8.下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

9.如圖，A3是。。的直徑，C,。是。。上位于A3異側(cè)的兩點(diǎn).下列四個角中，一定與NAC0互余的角是（)

A.ZADCB.ZABDC.ZBACD.ZBAD

10.在銀行存款準(zhǔn)備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準(zhǔn)備金率成反比例關(guān)系.當(dāng)存款準(zhǔn)備金率為7.5%時(shí),

某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準(zhǔn)備金率上調(diào)到8%時(shí)，該銀行可貸款總量將減少多少億（）

A.20B.25C.30D.35

11.如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB〃CD的是（）

A.Z3=ZAB.ND=NDCEC.Z1=Z2D.ZD+ZACD=180°

12.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()

A.直角梯形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.不等式組的解集是___;

[2x-5<1

14.若關(guān)于x的一元二次方程(m-l)x2-4x+l=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA

=3,OB=4,D為邊OB的中點(diǎn).若E為邊OA上的一個動點(diǎn)，當(dāng)ACDE的周長最小時(shí)，則點(diǎn)E的坐標(biāo).

16.如圖，一次函數(shù)yi=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=—(x<0)的圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B.當(dāng)yi>y2>0時(shí)，x的取

x

值范圍是.

17.如圖，在矩形ABCD中，AD=5,AB=8,點(diǎn)E為射線DC上一個動點(diǎn)，把△ADE沿直線AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對

應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，則DE的長為.

18.某花店有單位為10元、18元、25元三種價(jià)格的花卉，如圖是該花店某月三種花卉銷售量情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖，根

據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖可算得該花店銷售花卉的平均單價(jià)為____元.

107L

25元

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在仆人5。中，N3AC=90。，A。，5c于點(diǎn)O,3歹平分NABC交40于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)尸，求證:

AE=AF.

AB

20.（6分）2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測儀在地面A、

B兩個探測點(diǎn)探測到C處有生命跡象.已知A、B兩點(diǎn)相距4米，探測線與地面的夾角分別是30。和45。，試確定生命

所在點(diǎn)C的深度.（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：0x143,丁工）

21.（6分）已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某個函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、

D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，稱這個正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形.如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+l圖

象的其中一個伴侶正方形.

（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+l,求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長；

（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)y='（k>0）,它的圖象的伴侶正方形為ABCD,點(diǎn)D（2,m）（m<2）在反比例函數(shù)

X

圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；

X

(3)若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax?+c(a/0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,C、D中的一個點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4).寫出

伴侶正方形在拋物線上的另一個頂點(diǎn)坐標(biāo),寫出符合題意的其中一條拋物線解析式,并判斷你寫出的拋物

線的伴侶正方形的個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？.(本小題只需直接寫出答案)

1',(3,4)

4

-2-123%

22.(8分)如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB和線段CD,點(diǎn)A、B、C、D均在小正方形

的頂點(diǎn)上.

(1)在方格紙中畫出以AB為斜邊的等腰直角三角形ABE,點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上；

(2)在方格紙中畫出以CD為對角線的矩形CMDN(頂點(diǎn)字母按逆時(shí)針順序)，且面積為10,點(diǎn)M、N均在小正方

形的頂點(diǎn)上；

(3)連接ME,并直接寫出EM的長.

23.(8分)如圖，一次函數(shù)yi=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=一的圖象交于A(2,3),B(6,n)兩點(diǎn).分別求出一

次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；求小OAB的面積.

24.（10分）（感知）如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形.可知BE=DG.

（拓展）如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且NA=NF.求證：BE=DG.

（應(yīng)用）如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)G在AD延長線上.若AE=2ED,ZA=ZF,

△EBC的面積為8,菱形CEFG的面積是.（只填結(jié)果）

圖②圖③

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB是等腰直角三角形，NAOB=90。，點(diǎn)A（2,1）.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo);

（2）求經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在（2）所求的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P,使四邊形ABOP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,

請說明理由.

26.（12分）在一個不透明的口袋里裝有四個球，這四個球上分別標(biāo)記數(shù)字-3、-1、0、2,除數(shù)字不同外，這四個

球沒有任何區(qū)別.從中任取一球，求該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率；從中任取兩球，將兩球上標(biāo)記的數(shù)字分別記為

x、y,求點(diǎn)（x,y）位于第二象限的概率.

27.（12分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B,A,與反比例函數(shù)的圖象

分別交于點(diǎn)C,D,CE，x軸于點(diǎn)E,tanZABO=-,OB=4,OE=1.

2

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（1）求三角形CDE的面積.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1,D

【解析】

根據(jù)前三個圖形中數(shù)字之間的關(guān)系找出運(yùn)算規(guī)律，再代入數(shù)據(jù)即可求出第四個圖形中的y值.

【詳解】

V2x5-lx(-2)=1,1x8-(-3)x4=20,4x(-7)-5x(-3)=-13,.R=0x3-6x(-2)=1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)圖形中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系找出運(yùn)算規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)得出規(guī)律，進(jìn)而得出+X2+...+X7；經(jīng)過觀察分析可得每4個數(shù)的和為2,把2019個數(shù)分為505

組,即可得到相應(yīng)結(jié)果.

【詳解】

解：根據(jù)平面坐標(biāo)系結(jié)合各點(diǎn)橫坐標(biāo)得出：XI、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8的值分別為：1,-1,-1,3,3,-3,

-3,5；

/?X1+X2+...+X7--1

Vxi+X2+X3+X4=l-1-1+3=2；

X5+X6+X7+X8—3-3-3+5=2；

X97+X98+X99+X100—2...

?\X1+X2+...+X2016=2x(2016+4)=1.

而X2017、X2018、X2019的值分別為：1009、-1009、-1009,

X2017+X2018+X2019=-1009,

X1+X2+...+X2018+X2019—1-1009=-1,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于找到其規(guī)律

3、C

【解析】

由函數(shù)圖象可知AB=2x2=4,BC=(6-2)x2=8,根據(jù)矩形的面積公式可求出.

【詳解】

由函數(shù)圖象可知AB=2x2=4,BC=(6-2)x2=8,

二矩形ABCD的面積為4x8=32,

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查動點(diǎn)運(yùn)動問題、矩形面積等知識，根據(jù)圖形理解AABP面積變化情況是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型.

4、C

【解析】

4D

【分析】由DE〃BC可得出△ADEs^ABC,利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合SAADE=S四邊形BCED，可*1^出-------，

AB2

合BD=AB-AD即可求出—的值.

AD

【詳解】；DE〃:BC,

/.ZADE=ZB,NAED=NC,

/.△ADE^AABC,

■:SAADE=S四邊形BCED,SAABC=SAADE+S四邊形BCED,

.ADy/2

??商一三’

.BDAB-AD2-41_R1

??----=------------———=7Z—],

ADAD0

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1＜10,九為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，"是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

詳解：1230000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為1.23x106.

故選A.

點(diǎn)睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

試題分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式（n-2）xl80°可得八邊形的內(nèi)角和為（8-2）xl80°=1080°,故答案選C.

考點(diǎn)：n邊形的內(nèi)角和公式.

7、A

【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD^BC^3,OD^OB=-BD=2,OA=OC=4,

2

：./\OBC的周長=3+2+4=9,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形周長的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對

角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形對角線互相平分.

8、B

【解析】

分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可.

詳解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

B.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形

的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

9、D

【解析】

NACD對的弧是A。，對的另一個圓周角是NABD,

/.ZABD=ZACD（同圓中，同弧所對的圓周角相等），

又YAB為直徑，

...NADB=90。，

/.ZABD+ZBAD=90°,

即NACD+NBAD=90。，

.?.與互余的角是

故選D.

10、B

【解析】

設(shè)可貸款總量為y,存款準(zhǔn)備金率為x,比例常數(shù)為k,則由題意可得：

y=-,左=400x7.5%=30,

X

--30

??y——,

x

30

，當(dāng)尤=8%時(shí)，y=—=375（億），

*8%

,.?400-375=25,

...該行可貸款總量減少了25億.

故選B.

11、C

【解析】

由平行線的判定定理可證得，選項(xiàng)A,B,D能證得AC〃BD,只有選項(xiàng)C能證得AB〃CD.注意掌握排除法在選擇

題中的應(yīng)用.

【詳解】

A.VZ3=ZA,

本選項(xiàng)不能判斷故A錯誤；

B.VZD=ZDCE,

J.AC//BD.

本選項(xiàng)不能判斷A3〃。，故8錯誤；

C.VZ1=Z2,

J.AB//CD.

本選項(xiàng)能判斷A5〃CZ）,故C正確；

D.'：ZD+ZACD=180°,

：.AC//BD.

故本選項(xiàng)不能判斷AB〃C。，故O錯誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

12、D

【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合矩形、平行四邊形、直角梯形、正五邊形的性質(zhì)求解.

詳解：A.直角梯形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

B.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

C.矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

D.正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合;

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后與原圖形重合.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、x<l

【解析】

分析：分別求出不等式組中兩個不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集.

1K0①

詳解：《

2%-5<1?

由①得：x<l.

由②得：x<3.

則不等式組的解集為：x〈l.

故答案為X<1.

點(diǎn)睛：本題主要考查了解一元一次不等式組.

14、加<5且機(jī)W1

【解析】

試題解析：?.?一元二次方程（租―1）%2—4x+l=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

?*.ffi-1^0且A=16—4（/n-l）>0,解得m<5且m^l,

m的取值范圍為m<5且m^l.

故答案為:“<5且7”丹.

點(diǎn)睛:一元二次方程依e+bx+c=0（aw0）.

方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根時(shí):A>0.

15、（1,0）

【解析】

分析：由于C、。是定點(diǎn)，則是定值，如果△（〕￡>￡的周長最小，即DE+CE有最小值.為此，作點(diǎn)。關(guān)于x軸

的對稱點(diǎn)。，當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)△8）￡的周長最小.

詳解：

如圖，作點(diǎn)。關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)“，連接CD與x軸交于點(diǎn)E,連接DE.

若在邊Q4上任取點(diǎn)H與點(diǎn)E不重合，連接CE，、。砂、D'E'

由DE'+CE,=D'E'+CE'>CD'=D'E+CE=DE+CE,

可知ACOE的周長最小，

?.,在矩形0AC5中，04=3,05=4,。為08的中點(diǎn),

:.BC=3,D'O=DO=2,D'B^6,

'：OE//BC,

?OED'O

ARtAD'OE^RtAD，BC,有——=—

BCD'B

：.OE=1,

點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,0).

故答案為：(1,0).

點(diǎn)睛：考查軸對稱-最短路線問題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，找出點(diǎn)E的位置是解題的關(guān)鍵.

16、-2<x<-0.5

【解析】

根據(jù)圖象可直接得到y(tǒng)i>y2>0時(shí)x的取值范圍.

【詳解】

根據(jù)圖象得：當(dāng)yi>y2>0時(shí)，x的取值范圍是-2Vx<-0.5,

故答案為-2<x<-0.5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟悉待定系數(shù)法以及理解函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5一

17、一或10

2

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，可分為E點(diǎn)在DC上和E在DC的延長線上，兩種情況求解即可：

如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在DC上時(shí)，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3,所以FQ=2,設(shè)

FE=x,貝！|FE=x,QE=4-x,在RtAEQF中，(4-x)2+22=x2,所以x=；.(2)如圖②，當(dāng)，所以FQ=點(diǎn)E在DG的

延長線上時(shí)，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3,所以FQ=8,設(shè)DE=x,貝!JFE=x,

QE=x-4,在RtAEQF中，(x-4)2+82=x2,所以x=10,綜上所述，DE=|■或10.

【解析】

根據(jù)餅狀圖求出25元所占比重為20%,再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)求法即可解題.

【詳解】

解：1-30%-50%=20%,

A25x20%+10x30%+18x50%=17.

【點(diǎn)睛】

本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，屬于簡單題，計(jì)算25元所占權(quán)比是解題關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、見解析

【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得NABF=NCBF,由已知條件可得NABF+NAFB=NCBF+NBED=90。，根據(jù)余角的性質(zhì)可得

ZAFB=ZBED,即可求得/AFE=NAEF,由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論.

【詳解】

VBF平分NABC,

，ZABF=ZCBF,

,/ZBAC=90°,AD±BC,

ZABF+ZAFB=ZCBF+ZBED=90°,

，NAFB=NBED,

VZAEF=ZBED,

:.ZAFE=ZAEF,

/.AE=AF.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)余角的性質(zhì)證得NAFB=NBED是解題的關(guān)鍵.

20、5.5米

【解析】

過點(diǎn)C作CD_LAB于點(diǎn)D,設(shè)CD=x,在RtAACD中表示出AD,在RtABCD中表示出BD,再由AB=4米，即可

得出關(guān)于x的方程，解出即可.

【詳解】

解：過點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)D,

設(shè)CD=x,

在RtAACD中，ZCAD=30。，貝!IAD=73CD=73x.

在RtABCD中，ZCBD=45°,則BD=CD=x.

由題意得，6x-x=4,

解得：x=~-=2^^3+1j~5.5

答：生命所在點(diǎn)C的深度為5.5米.

加27223

21、(1)72^—；(2)y=-；(3)(-1,3)；(7,-3)；(-4,7)；(4,1),對應(yīng)的拋物線分另吐為y=一爐+—

3x'4040

31355

y=-x2+-；y=,x-9+3,偶數(shù).

【解析】

(1)設(shè)正方形ABCD的邊長為a,當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸、點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)，可知3a=及，求出a,

(2)作DE、CF分別垂直于x、y軸，可知ADEgaBAO絲Z\CBF,列出m的等式解出m,

(3)本間的拋物線解析式不止一個，求出其中一個.

【詳解】

解：(1)?.?正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+l圖象的其中一個伴侶正方形.

當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸、點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上時(shí)，

.\AO=1,BO=1,

二正方形ABCD的邊長為正，

當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸、點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí),

設(shè)正方形的邊長為a,得3a=Q,

；?a=—yf2,,

3

所以伴侶正方形的邊長為a或

(2)作DE、CF分別垂直于x、y軸，

知^ADEg△BAO-ACBF,

此時(shí)，m<2,DE=OA=BF=m

OB=CF=AE=2-m

.\OF=BF+OB=2

點(diǎn)坐標(biāo)為(2-m,2),

2m=2(2-m)

解得m=l,

2

反比例函數(shù)的解析式為y=—,

x

(3)根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示:

過C作CFLx軸，垂足為F,過D作DELCF,垂足為E,

.,.△CED^ADGB^AAOB^AAFC,

VC(3,4),即CF=4,OF=3,

；.EG=3,DE=4,故DG=DE-GE=DE-OF=4-3=1,

則D坐標(biāo)為(-1,3)；

設(shè)過D與C的拋物線的解析式為：y=ax?+b,

a+b=3

把D和C的坐標(biāo)代入得：乜,，，

9a+b=4

1

Cl——

8

解得

bA

8

123

???滿足題意的拋物線的解析式為丫=3乂2+丁;

88

同理可得D的坐標(biāo)可以為：(7,-3)；(-4,7)；(4,1),；

“4田山芳心八口id7222331355

對應(yīng)的拋物線分別為y=一廠+——；y=—x2~+—；y=-%2+一,

4040-77-77

所求的任何拋物線的伴侶正方形個數(shù)為偶數(shù).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題.靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

22、(1)畫圖見解析；(2)畫圖見解析；(3)E

【解析】

(1)直接利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出符合題意的圖形；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)畫出符合題意的圖形；

(3)根據(jù)題意利用勾股定理得出結(jié)論.

【詳解】

(1)如圖所示；

(3)如圖所示，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得EM=J^.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理與作圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握直角三角形的性質(zhì)與勾股定理.

23、(1)反比例函數(shù)的解析式為y=9,一次函數(shù)的解析式為y=-gx+1.(2)2.

x2

【解析】

(1)根據(jù)反比例函數(shù)以=—的圖象過點(diǎn)A(2,3),利用待定系數(shù)法求出膽，進(jìn)而得出5點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)

x

法求出一次函數(shù)解析式；

(2)設(shè)直線與x軸交于C,求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)SAAOB=SAAOC-SABOC,列式計(jì)算即可.

【詳解】

(1)???反比例函數(shù)y2二一的圖象過A(2,3),B(6,n)Am=2x3=6n,.\m=6,〃=1,工反比例函數(shù)的解析

x

式為y=9,3的坐標(biāo)是(6,1).

x

1

把A(2,3)、B(6,1)代入yi=?x+5,得：〈2一k+b,=,3,解得：\k=—2,...一次函數(shù)的解析式為產(chǎn)--x+L

6k+b=l,.2

'o=4

(2)如圖，設(shè)直線尸-；x+l與x軸交于C,則C(2,0).

11.......

SAAOB=SAAOC~SABOCF1—x2x3——x2xl=12-1=2.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式以及求三角形面積等知識，根據(jù)已知得出B點(diǎn)坐標(biāo)以及得出

SAAOB=SAAOC-SABOC是解題的關(guān)鍵.

24、見解析

【解析】

試題分析：探究：由四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，利用SAS易證得△BCE之ADCG,則可

得BE=DG；

應(yīng)用：由AD〃BC,BE=DG,可得SAABE+SACDE=SABEC=SACDG=8,又由AE=3ED,可求得△CDE的面積，

繼而求得答案.

試題解析：

探究：???四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，

.*.BC=CD,CE=CG,NBCD=NA,ZECG=ZF.

,:ZA=ZF,

:.ZBCD=ZECG.

:.ZBCD-ZECD=ZECG-ZECD,

即NBCE=NDCG.

在小BCE^flADCG中，

BC=CD

NBCE=NDCG

CE=CG

.,.△BCE^ADCG(SAS),

.*.BE=DG.

應(yīng)用：???四邊形ABCD為菱形，

，AD〃BC,

VBE=DG,

SAABE+SACDE=SABEC=SACDG=8,

VAE=3ED,

SACDE=—X8=2,

4，

SAECG=SACDE+SACDG=10

S菱形CEFG=2SAECG=20.

57

25、(1)B(-1.2);(2)丫=二*?一7.3)見解析.

66

【解析】

(1)過A作ACLx軸于點(diǎn)C,過B作BD，x軸于點(diǎn)D,則可證明△ACO絲△ODB,則可求得OD和BD的長，可

求得B點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)根據(jù)A、B、O三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

(3)由四邊形ABOP可知點(diǎn)P在線段AO的下方，過P作「￡〃丫軸交線段OA于點(diǎn)E,可求得直線OA解析式，設(shè)

出P點(diǎn)坐標(biāo)，則可表示出E點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出PE的長，進(jìn)一步表示出△POA的面積，則可得到四邊形ABOP的面

積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其面積最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】

(1)如圖1,過A作ACLx軸于點(diǎn)C,過B作BDLx軸于點(diǎn)D,

圖1

???△AOB為等腰三角形,

；.AO=BO,

■:NAOB=90°,

/.ZAOC+ZDOB=ZDOB+ZOBD=90°,

:.ZAOC=ZOBD,

在4ACO和4ODB中

ZAOC=ZOBD

<ZACO=ZODB

AO=BO

/.△ACO^AODB(AAS),

VA(2,1),

/.OD=AC=1,BD=OC=2,

AB(-1,2)；

(2)?.?拋物線過O點(diǎn)，

二可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx,

r5

，。=一

4a+2Z?=16

把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得解得1

a-b=277

ib=——

、6

57

，經(jīng)過A、B、O原點(diǎn)的拋物線解析式為y=：x2?：x；

66

(3)???四邊形ABOP,

???可知點(diǎn)P在線段OA的下方，

過P作PE〃y軸交AO于點(diǎn)E,如圖2,

設(shè)直線AO解析式為y=kx,

VA(2,1),

1

:.k=—,

2

.??直線AO解析式為y=；x,

571

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(t,-t2—t),則E(t,-t),

662

.1,5,7、5,55,、，5

??PE=—t-(—t^--t)=--12H---t="-(t-1)2H----,

26666

15

SAAOP=_PEx2=PE="—

26

由A(2,1)可求得OA=OB=V^,

：?SAAOB=—AO?BO=-,

22

?5555/、210

?*S四邊形ABOP=SAAOB+SAAOP=-：（t-1）+—+—=———,

6