2025年中考數學復習：規(guī)律探究 專項練習

第二模塊整式

專題一規(guī)律探究⑴一數表規(guī)律

01.填在下列各正方形中的四個數之間都有相同規(guī)律，根據此規(guī)律，m的值是()

A.78B.72

0426486

C.76D.74

28422644m

02.有這樣一列數，如下表，第n+3個數比第n個數大2(其中n為正整數).

第1個第2個第3個第4個第5個

abC

⑴第5個數表示為；第7個數表示為(用含a,b,c的式子表示)；

⑵若第10個數是5,第11個數是8,第12個數為9,貝U(a=；b=；c=；

(3)第2029個數可表示為(用含a,b,c的式子表示).

03.如圖，從左邊第一個格子開始向右數，在每個小格子中都填入一個整數，使得其中任意三個相鄰格子中所填整

數之和都相等.

9a-6b2c

⑴可求得a=第2029個格子中的數為；

(2)若前m個格子中所填整數之和p=2030,則m的值為多少？若p=2034,m的值為多少?

(3)若a<x<c,則|—a|+——c|的最小值為.

專題二規(guī)律探究⑵一數字寶塔

核心考點一楊輝三角

01.如圖，該表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”，其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數都是力”，其余各數都等于

該數“兩肩”上的數之和，表中兩平行線之間的一列數：L3,6,10,15,...,我們把第一個數記為用第二個數記為

a2,第三個數記為a3，…，第n個數記為an,貝!]a0=,a200=.

核心考點二每行尾數的處理⑴一行序的積

02.如圖,將全體正偶數排成一個三角形數陣：按照以上規(guī)律排列，第25行第20個數是,

2

46

81012

14161820

2224262830

核心考點三每行尾數的處理⑵一行序求和

03.已知一列數1,-2,3,-4,5,-6,…,將這列數排成下列形式.按照上述規(guī)律排列下去，第10行的第1個數是一

1

-23

-45-6

7-89-10

11-1213—1415

核心考點四每行尾數的處理⑶——尾數或首數為平方數

04.觀察一列數：1,-2,3,-4,5,-6,7,....將這列數排成下列形式.記aj為第i行第j列J的數,如a23=-4,a32=-6,若(

0團=-262,則i,j分別是()

A.17,7B,17,6

1

C.16,7D.16,6一23-4

5-67-89

-1011-1213-1415-16

05.將自然數按照下列規(guī)律排列成一個數陣，根據規(guī)律，自然數2021應該排在從上往下數的第m行，是該行中的從

左往右數的第n個數，那么m+n=

0

123

45678

9101112131415

專題三規(guī)律探究⑶一乘方規(guī)律

核心考點一等比數列

01.觀察等式：2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2,已知按一定規(guī)律排列的一組數：

250,251,25）…,298,299.若225。=a,,用含a的式子表示這組數的和是.

核心考點二循環(huán)規(guī)律與個位數字

02.觀察下列等式:7°=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,…,根據其中的規(guī)律可得7°+71+72+...+72°27的結

果的個位數字是.

03.觀察下列等式：D=l,22=4,32=9,42=16,52=25,…，I2+22+32+42+52+?-?+層的個位數字是l（0<n<2040,

且n為整數），則n的最大值是（）

A.2021B.2026C.2031D.2039

核心考點三數的分裂

04.對于大于或等于2的整數的平方進行如下“分裂”，如下圖分別將22,32,42,…，#分裂成從1開始的連續(xù)奇

數的和，依此規(guī)律，則20282的分裂數中最大的奇數是____.

05.任意大于1的正整數m的三次幕均可“分裂”成m個連續(xù)奇數的和，如：23=3+5,33=7+9+11,43=13+15

+17+19,…按此規(guī)律,若rtf分裂后,其中有一個奇數是2029,則m的值是（）

A.46B.45C.44D.43

核心考點四尋找圖表中的規(guī)律

06.在求兩位數的平方時，可以用“列豎式”的方法進行速算，求解過程如下圖所示：

|322=1024146^21161892=7921|67?489

6

.2..904636L...mn49

[4

■,8,141Xy

LL02.1211489

則第5個方框中最下面一行的數可能是（）

A.1296B.2809C.3136D.4225

專題四規(guī)律探究(4)—幻方規(guī)律

核心考點一幻方規(guī)律(1)—直接列方程

01.“九宮圖”傳說是遠古時代洛河中的一個神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”，中國古代數學史上經常研究這一神

話.數學上的“九宮圖”所體現的是一個3x3表格，每一行的三個數、每列的三個數、斜對角的三個數之和都相

等，也稱為三階幻方，如圖是一個滿足條件的三階幻方的一部分，則圖中字母m表示的數是.

核心考點二幻方規(guī)律(2)—利用九個已知數的和為定值除以3

02.我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方：將1~9這九個數字填入3x3的方格內，使三行、三列、兩

對角線上的三個數之和都相等.右圖的幻方中，m=.

核心考點三幻方規(guī)律(3)——設未知數，利用和相等解決含參幻方問題

03.“九格幻方”有如下規(guī)律：處于同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的三個數的和都相等(如圖1),則圖2的“九

格幻方”中的9個數的和是____.(用含a的式子表示)

04.幻方是古老的數學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格.將9個數填入幻方的空格中，

要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數之和相等，例如圖⑴就是一個幻方.圖⑵是一個未完成

的幻方，貝Ux與y的和是()

A.9B.10

492X620

C.11D.12

35722y

816

圖1圖2

專題五規(guī)律探究（5）—幻圓規(guī)律

01.同學們喜歡玩的幻方游戲，老師創(chuàng)新改成了“幻圓”游戲,現在將-1,2,-3,4,-5,6,-7,8分別填入右圖所示的圓圈

內，使橫、縱以及內外兩圈上的4個數字之和都相等，老師已經幫助同學們完成了部分填空，則a+b的值是—

02.如圖，在探究“幻方”的活動課上，學生們感悟到我國傳統(tǒng)數學文化的魅力.一個小組嘗試將數字-5,-4,-3,-2,-1,

0,1,2,3,4,5,6.這12個數填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個數之和都相等.部分數字已填入圓圈中，則a

的值為—.

03.如圖，每一個圓中分別填寫了1,2,3...19中的一個數字（不同的圓中填寫的數字各不相同），使得圖中每一個

橫或斜方向的線段上幾個圓內的數之和都相等，現在已知該圖中七個圓內的數字.則圖中的x=_,y=_.

15)-(13

04.現有七個數-1,-2,-2,-4,-4,-8,-8將它們填入圖1（3個圓兩兩相交分成7個部分）中,使得每個圓內部的4個數之積

相等，設這個積為m,如圖2給出了一種填法，此時m=64,在所有的填法中，m的最大值為一.

專題六規(guī)律探究⑹一分析特殊結構

核心考點一分析特殊結構⑴一等比數列

01.若％-1|+|x2-2|+|%3-3|+…+|x2031-2031|=0,則2%-邙-2孫-----2犯。3。+=

核心考點二分析特殊結構⑵——分析數字

02.對于自然數n,將其各位數字之和記為an,如a2oi9=2+0+1+9=12,a2O2o=2+0+24-0=4,則%,+

a2+a3+--a2019+a2020=()

A.28144B.28134C.28133D.28131

核心考點三分析特殊結構(3)—化簡絕對值

03.已知一列數的和.%1+%2+…+^2019=|(1+2H---F2019),I尤1一3%2+1||%2-3孫+2|='-?=|x2oi8—

3久2oi9+2018|=|%2oi9—3%i+2019|,貝！J.%i—2x2—3x3=

核心考點四分析特殊結構(4)——分組處理

04.觀察下面一列數：1，,2513；,|,|,41[1，2,5,3”(已寫出了第1至第16個數).

Z34DZbZo

(1)第7,第8,第9,第10個數的積是前16個數的積是;

⑵按此規(guī)律，第30個數是—;

⑶上面這列數中，從左起第m個數記為F(m),當F(m)=工時，求m的最小值.

專題七規(guī)律探究⑺一數形規(guī)律進階

01.按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第14個圖案中黑色小正方形地磚的數量是（）

A.360B.363

□H

C.365D.369

第1個第2個

02.觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第10個圖形共有一個。

Oo

oOo

oOO

OOOOOOO_OOOOOOOOOOO

°o°QOO

第1個第2個第3個第4個

03.圖1中的1,3,6,10,由于這些數能夠表示成三角形,將其稱為三角形數;類似地，稱圖2中的1,4,9,16,…，

這樣的數為正方形數.下列數中既是三角形數又是正方形數的是（）

A.15B.25

C.36D.491361014916

圖1圖2，

04.如圖，將形狀大小完全相同的★按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中★的個數為a1，第2幅圖中★的個數

為a2,第3幅圖中★的個數為a3,…，以此類推，第n幅圖中★的個數為an,則&+△+&+???+上的值

a2021

為()★★

A20202020n_A

A.——D.

20212021圖1_AA

r20212021n

c.—圖2.A一」A▲A

2022'2022

圖4

05.如圖，都是由棱長為1的正方體疊成的圖形.例如：第①個圖形由1個正方體疊成，第②個圖形由4個正方體疊

成，第③個圖形由10個正方體疊成，…，依此規(guī)律，則第10個圖形由n個正方體疊成，則n的值為（）

A.220B.165

C.120D.559

圖①圖②圖③圖④

專題八列代數式解決問題一面積問題綜合

01.某住房戶型平面圖如下(單位：m