人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《特殊的平行四邊形（第5課時(shí)）》示范教學(xué)課件

特殊的平行四邊形（第5課時(shí)）人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

1．矩形的性質(zhì)：（1）角：矩形的四個(gè)角都是直角．（2）邊：對(duì)邊平行且相等．（3）對(duì)角線：矩形的對(duì)角線互相平分且相等．（4）對(duì)稱性：矩形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線是它的對(duì)稱軸．

2．菱形的性質(zhì)：（1）菱形的四條邊都相等．（2）菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．（3）菱形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)角線所在的直線就是它的對(duì)稱軸．準(zhǔn)備一張矩形的紙片，按照下圖方式折疊，展開之后，你能得到一個(gè)什么圖形？問(wèn)題想一想：滿足什么條件的矩形是正方形？正方形準(zhǔn)備一張矩形的紙片，按照下圖方式折疊，展開之后，你能得到一個(gè)什么圖形？問(wèn)題有一組鄰邊相等的矩形是正方形．正方形把可以活動(dòng)的菱形框架的一個(gè)角變?yōu)橹苯?，你發(fā)現(xiàn)了什么？問(wèn)題想一想：滿足什么條件的菱形是正方形？正方形把可以活動(dòng)的菱形框架的一個(gè)角變?yōu)橹苯?，你發(fā)現(xiàn)了什么？問(wèn)題正方形有一個(gè)角是直角的菱形是正方形．有一組鄰邊相等矩形菱形正方形平行四邊形有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等除了矩形、菱形之外，正方形也是特殊的平行四邊形，那么它們之間有什么關(guān)系？問(wèn)題除了矩形、菱形之外，正方形也是特殊的平行四邊形，那么它們之間有什么關(guān)系？問(wèn)題平行四邊形矩形菱形正方形有一組鄰邊相等，且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形．正方形（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形．（2）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形．正方形既是矩形，又是菱形，是特殊的平行四邊形．那么它都有哪些性質(zhì)？（1）具有平行四邊形的性質(zhì)：邊：兩組對(duì)邊分別平行且相等．角：兩組對(duì)角相等．對(duì)角線：對(duì)角線互相平分．正方形既是矩形，又是菱形，是特殊的平行四邊形．那么它都有哪些性質(zhì)？（2）具有矩形的性質(zhì)：角：四個(gè)角都是直角．對(duì)角線：對(duì)角線相等．正方形既是矩形，又是菱形，是特殊的平行四邊形．那么它都有哪些性質(zhì)？（3）具有菱形的性質(zhì)：邊：四條邊相等．對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直．

邊：四條邊相等．

角：四個(gè)角都是直角．

對(duì)角線：對(duì)角線相等，且互相垂直平分．你能給出證明嗎？

證明：（1）∵正方形ABCD

是矩形，∴∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°．又∵正方形ABCD

是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA．已知：如圖，在正方形ABCD

中，對(duì)角線AC，BD

相交于點(diǎn)O．求證：（1）∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，AB＝BC＝CD＝DA．（2）AC＝BD，AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD．ADCBOADCBO

證明：（2）∵正方形ABCD

是矩形，∴AC＝BD，OA＝OB＝OC＝OD，又∵正方形ABCD

是菱形，∴AC⊥BD．已知：如圖，在正方形ABCD

中，對(duì)角線AC，BD

相交于點(diǎn)O．求證：（1）∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，AB＝BC＝CD＝DA．（2）AC＝BD，AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD．觀察動(dòng)圖，思考正方形是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？觀察動(dòng)圖，思考正方形是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？觀察動(dòng)圖，思考正方形是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？觀察動(dòng)圖，思考正方形是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？觀察動(dòng)圖，思考正方形是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？

對(duì)稱性：正方形是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸，分別是對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線以及兩條對(duì)角線所在的直線．

例1

正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（

）．

A．對(duì)角線互相垂直平分

B．對(duì)角線相等

C．對(duì)角線平分一組對(duì)角

D．四邊相等B

例2正方形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（

）．

A．對(duì)角互補(bǔ)

B．對(duì)角線相等

C．四個(gè)角相等

D．對(duì)角線互相垂直D

例3求證：正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．

分析：首先根據(jù)命題畫出草圖，寫出已知、求證，再進(jìn)行證明．已知：如圖，四邊形ABCD

是正方形，對(duì)角線AC，BD

相交于點(diǎn)O．求證：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO

是全等的等腰直角三角形．

證明：∵四邊形ABCD

是正方形，∴AC＝BD，AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝DO．∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO

都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．圖中共有多少個(gè)等腰直角三角形？

解：∵四邊形ABCD

是正方形，∴AB＝BC，BC＝DC，DC＝AD，AD＝AB．∴△ABC，△BCD，△CDA，△DA