8.5.3平面與平面平行（第1課時）平面與平面平行的判定課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

人教2019A版必修第二冊8.5.3平面與平面平行第1課時平面與平面平行的判定第八章立體幾何初步平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．（2）直線與平面平行的判定定理：（1）定義法；線線平行線面平行1.

到現(xiàn)在為止,我們一共學(xué)習(xí)過幾種判斷直線與平面平行的方法呢?復(fù)習(xí)回顧線面平行的判定定理：文字語言：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。圖形語言：符號語言：abα復(fù)習(xí)回顧線面平行的性質(zhì)定理：文字語言：一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行.

α

βab圖形語言：符號語言：線線平行線面平行線面平行性質(zhì)定理，它還是一種思想要證a//

，通過構(gòu)造過直線a的平面

與平面

相交于直線b，只要證得a//b即可。線//線線//面(1)平行公理(2)中位線(3)平行線分線段成比例(4)相似三角形對應(yīng)邊成比例(5)平行四邊形對邊平行復(fù)習(xí)回顧（1）平行（2）相交α∥β

·平面與平面有幾種位置關(guān)系？分別是什么？復(fù)習(xí)回顧

·平面與平面平行的定義是什么？面面平行的定義：兩個平面無公共點(diǎn).一個平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個平面平行.

因此，兩個平面平行的問題，可以轉(zhuǎn)化為一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行的問題。線面平行面面平行轉(zhuǎn)化面面平行的定義：兩個平面無公共點(diǎn).怎樣更簡單地判定平面與平面平行呢？思考1：平面α內(nèi)的兩條平行直線都平行于平面β，則一定有α//β嗎？思考2：平面α內(nèi)的兩條相交直線都平行于平面β，則一定有α//β嗎？一個平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個平面平行.思考1：平面α內(nèi)的一條直線平行于平面β，則一定有α//β嗎？如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.P平面與平面平行的判定定理：

如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.P①內(nèi)②交③平行線面平行面面平行文字語言：圖形語言：符號語言：傳遞性：平行于同一個平面的兩個平面平行。Key：找2次線面平行練習(xí)：判斷下列命題是否正確，并說明理由．（1）若平面內(nèi)的兩條直線分別與平面平行，則

與平行；（2）若平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面平行，則

與平行；××（3）、一個平面內(nèi)兩條不平行的直線都平行于平面，則與平行。（4）、如果一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行?！獭蹋?）如果一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行×例1：已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1//平面C1BD證明：在正方體ABCD－A1B1C1D1中，BD∥B1D1，BC1∥AD1又BD平面AB1D1,B1D1平面AB1D1

∴BD∥平面AB1D1，又BC1

平面AB1D1,AD1平面AB1D1

∴BC1∥平面AB1D1，∵

BD∩BC1=B∴平面AB1D1∥平面C1BD。[書P140][P142-3]如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，M,N,E,F分別是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中點(diǎn)，求證：平面AMN//平面DBEF.面面平行的判定定理的運(yùn)用ABCA1C1D1DEFMNB1[變式1]如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為2，M、N分別是A1B1、A1D1的中點(diǎn)，過直線BD的平面α//平面AMN，則平面α截該正方體所得截面的面積為__________.面面平行的判定定理的運(yùn)用[變式2]如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB,AC,

A1B1,A1V1的中點(diǎn)，求證：平面EFA1//平面BCHG.面面平行的判定定理的運(yùn)用見多識廣4——面面平行的判定四棱錐P-ABCD中，ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC的中點(diǎn)．求證：平面PAB∥平面EFG.見多識廣4——面面平行的判定四棱錐P-ABCD中，底ABCD是平行四邊形，點(diǎn)M，N，Q分別在PA，BD，PD上，PM:MA＝BN:ND＝PQ:QD.求證：平面MNQ∥平面PBC.見多識廣4——面面平行的判定正方體ABCD—A1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC，

SC的中點(diǎn)．求證：平面EFG//平面BB1D1D.1.在正方體中，相互平行的面不會是(

)A.前后相對側(cè)面

B.上下相對底面C.左右相對側(cè)面

D.相鄰的側(cè)面達(dá)標(biāo)檢測2.下列命題中正確的是(

)A.一個平面內(nèi)三條直線都平行于另一平面，那么這兩個平面平行B.如果一個平面內(nèi)所有直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行C.平行于同一直線的兩個平面一定相互平行D.如果一個平面內(nèi)有幾條直線都平行于另一平面，那么這兩個平面平行答案B答案D3.如圖，已知在三棱錐P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是棱PA，PB，PC的中點(diǎn)，則平面DEF與平面ABC的位置關(guān)系是________.解析在△PAB中，因?yàn)镈，E分別是PA，PB的中點(diǎn)，所以DE∥AB.又DE

平面ABC，AB?平面ABC，因此DE∥平面ABC.同理可證EF∥平面ABC.又DE∩EF＝E，DE，EF?平面DEF，所以平面DEF∥平面ABC.答案平行4.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為DD1中點(diǎn).能否同時過D1，B兩點(diǎn)作平面α，使平面α∥平面PAC？證明你的結(jié)論.解能作出滿足條件的平面α，其作法如下：如圖，連接BD1，取AA1中點(diǎn)M，連D1M，則BD1與D1M所確定的平面即為滿足條件的平面α.證明如下：連接BD交AC于O，連接PO，則O為BD的中點(diǎn)，又P為DD1的中點(diǎn)，則PO∥D1B.∵BD1

平面PAC，OP?平面PAC，故D1B∥平面PAC.又因?yàn)镸為AA1的中點(diǎn)，故D1M∥PA，又D1M

平面PAC，PA?平面PAC，從而D1M∥平面PAC.又因?yàn)镈1M∩D1B＝D1，D1M?α，D1B?α，所以平面α∥平