2021-2022學年河南省洛陽市創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟高二上學期第二次聯(lián)考數(shù)學（文）試題

20212022學年河南省洛陽市創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟高二上學期第二次聯(lián)考數(shù)學（文）試題一、單選題1．設(shè)命題，，則p的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】直接通過全稱命題的否定即可求解.【詳解】p的否定為，．故選：B.2．雙曲線的漸近線方程為A． B．C． D．【答案】B【分析】由雙曲線的方程，可直接得出漸近線方程.【詳解】因為雙曲線的方程為，由得即為所求漸近線方程.故選B【點睛】本題主要考查雙曲線的漸近線方程，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.3．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求解A和B里面的不等式，再求其交集即可.【詳解】解不等式：，得，，解不等式：，得，，所以；故選：A.4．已知在中，，則的形狀為（

）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形【答案】C【分析】先判斷出最大角，通過余弦定理判斷即可.【詳解】由正弦定理可得，則C為最大角，設(shè)，因為，所以C為鈍角，故為鈍角三角形．故選：C.5．下列四個橢圓中，形狀最扁的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)橢圓的離心率越大，橢圓的形狀越扁，結(jié)合選項中的橢圓的方程，求得的關(guān)系，即可求解.【詳解】由，根據(jù)選項中的橢圓的方程，可得的值滿足，因為橢圓的離心率越大，橢圓的形狀越扁，所以這四個橢圓中，橢圓的離心率最大，故其形狀最扁．故選：A.6．若點是雙曲線：上一點，，分別為的左、右焦點，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線的定義結(jié)合充分條件、必要條件求解即可.【詳解】由題意可知，，．若，則；解得（0舍去）若；則，或18．故“”是“”的充分不必要條件．故選：A7．在2和8之間插人10個數(shù)，使這12個數(shù)構(gòu)成首項為2，公比為q的等比數(shù)列，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】依題意可得8是這個等比數(shù)列的第12項，即可得到，再根據(jù)對數(shù)的運算法則計算可得；【詳解】解：依題意可得是這個等比數(shù)列的第項，8是這個等比數(shù)列的第12項，則，所以，所以，所以，即．故選：D8．設(shè)，則的最小值為（

）A．4 B．5 C．8 D．9【答案】D【分析】根據(jù)基本不等式求解【詳解】，當且僅當，即即，時，等號成立．故選：D9．設(shè)是橢圓的兩個焦點，是橢圓上一點，且.則的面積為（

）A．6 B． C．8 D．【答案】B【分析】利用橢圓的幾何性質(zhì)，得到，，進而利用得出，進而可求出【詳解】解：由橢圓的方程可得，所以，得且，，在中，由余弦定理可得，而，所以，，又因為，，所以，所以，故選：B10．設(shè)x，y滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a的值為（

）A． B．或2 C．2 D．或1【答案】B【分析】先畫出可行區(qū)域，再根據(jù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一即可求解.【詳解】作出不等式組所表示的可行域，如圖所示，由，得．由圖可知，當時，直線與直線重合，此時；當時，直線與直線重合，此時．故選：B.11．某公司計劃在12年內(nèi)每年對某產(chǎn)品的廣告投入（單位：萬元）等于上一年的1.5倍再減去2．已知第一年（2018年）該公司對該產(chǎn)品的廣告投人為5萬元，則按照計劃該公司從2018年到2028年（含2028年）對該產(chǎn)品的廣告總投入約為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．215萬元 B．219萬元 C．153萬元 D．154萬元【答案】A【分析】先通過條件得到，構(gòu)造等比數(shù)列，再借助分組求和和等比數(shù)列求和公式求解即可.【詳解】設(shè)該公司在2018年，2019年，……，2028年的廣告投入（單位：萬元）分別為，，…，，依題意可得，則，所以數(shù)列是首項為1，公比為1.5的等比數(shù)列，則，即．，故從2018年到2028年該公司對該產(chǎn)品的廣告總投入約為215萬元．故選：A.12．3D打印是快速成型技術(shù)的一種，它是一種以數(shù)字模型文件為基礎(chǔ)，運用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過逐層打印的方式來構(gòu)造物體的技術(shù)，如圖所示的塔筒為3D打印的雙曲線型塔筒，該塔筒是由離心率為的雙曲線的一部分圍繞其旋轉(zhuǎn)軸逐層旋轉(zhuǎn)打印得到的，已知該塔筒（數(shù)據(jù)均以外壁即塔筒外側(cè)表面計算）的上底直徑為4cm，下底直徑為6cm，高為9cm，則喉部（最細處）的直徑為（

）A．cm B．cm C．cm D．cm【答案】D【分析】作該塔筒的軸截面圖像并建立坐標系，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求出其實軸長度即可.【詳解】該塔筒的軸截面如圖所示，以C為喉部對應(yīng)點，設(shè)A與B分別為上、下底面對應(yīng)點，以雙曲線的對稱中心為原點，焦點所在軸為x軸建立如圖所示的坐標系.由題意可知，，，設(shè)，則．設(shè)雙曲線的方程為，∵雙曲線的離心率為，∴．方程可化簡為()，將A和B的坐標代入()式可得解得，則喉部的直徑cm．故選：D二、填空題13．一個等差數(shù)列共有n項，首項為，公差為4，第n項為75，則______．【答案】20【分析】直接由等差數(shù)列通項公式求項即可.【詳解】依題意可得，解得．故答案為：20.14．已知橢圓的上、下頂點分別為，．點M為C上不在坐標軸上的任意一點，且直線，，的斜率之積為，則C的離心率為______．【答案】【分析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)以及題目所給的條件，算出之間的關(guān)系即可.【詳解】設(shè)

，依題意可得，則，所以，則，；故答案為：.15．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，則______．【答案】【分析】由可得，再由可得，化簡即可得到答案.【詳解】∵，∴，∴，∴，∴，即．∵，∴，即，∴，∵，∴．故答案為：.三、雙空題16．已知，，且，則的最大值為______，此時，______．【答案】

【分析】由基本不等式可得出關(guān)于的不等式，可解得的最大值，利用等號成立的條件可求得的值.【詳解】因為，．所以，則，令，得．解得，又，，所以，所以的最大值為，當且僅當，即當，時，等號成立．故答案為：；.四、解答題17．已知，，成等差數(shù)列；，．(1)若q為真命題，求m的取值范圍；(2)若為假命題，為真命題，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）q是真命題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可；（2）因為為假命題，為真命題，所以p，q中必有一真一假，再根據(jù)兩命題的真假推理即可.【詳解】(1)當時，，顯然成立，當時，必有，解得．所以當q為真命題時，m的取值范圍是；(2)若p為真命題，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有，解得，因為為假命題，為真命題，所以p，q中必有一真一假，因為，則q必為真命題，所以p為假命題，所以m的取值范圍是；18．如圖，A，B兩點在河的兩岸，A，C在同側(cè)，B，D，E在同側(cè)．已知m，m，m，，．(1)求的面積；(2)求A，B兩點間的距離．（精確到1m，參考數(shù)據(jù)：取，）【答案】(1)(2)62m【分析】（1）根據(jù)余弦定理可以直接求解；（2）根據(jù)正弦定理直接求解.【詳解】(1)在中，由余弦定理得，設(shè)，代入上式，得，解得（負根舍去），故的面積；(2)由正弦定理可得，則(m)；綜上，的面積為180，A，B的距離為62m.19．已知雙曲線M與橢圓有相同的焦點，且M與圓相切．(1)求M的虛軸長．(2)是否存在直線l，使得l與M交于A，B兩點，且弦AB的中點為？若存在，求l的斜率；若不存在，請說明理由.【答案】(1)(2)存在，2【分析】（1）根據(jù)題意得出雙曲線方程后求解；（2）中點弦問題，可用點差法，化簡后得到斜率，然后代回檢驗.【詳解】(1)因為橢圓的焦點坐標為所以可設(shè)M的方程為．因為M與圓相切，所以，則，故M的虛軸長．(2)由（1）知，M的方程為．設(shè)A，B兩點的坐標分別為，，則兩式相減得，假設(shè)存在直線l滿足題意．則所以，因此l的方程為，代入M的方程，整理得，，l與M相交，故存在直線l滿足題意，且l的斜率為2．20．已知數(shù)列的前n項和為，且.(1)求的通項公式；(2)判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；(3)設(shè)表示不大于x的最大整數(shù)，求數(shù)列的前n項和.【答案】(1)(2)數(shù)列是等比數(shù)列，理由見解析(3)【分析】（1）利用，可求得的通項公式；（2）利用等比數(shù)列的定義即可證得；（3）由已知，則，利用裂項相消法可求解.【詳解】(1)由題設(shè)當時，，當時，，也滿足，故的通項公式為.(2)數(shù)列是等比數(shù)列；由（1）知，，則，由等比數(shù)列定義知，數(shù)列是等比數(shù)列.(3)因為，所以，所以，故.21．已知點是一個動點，，，．動點的軌跡記為．(1)求的方程．(2)設(shè)為直線上一點，過的直線與交于，兩點，試問是否存在點，使得？若存在，求的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)；(2)不存在；理由見解析.【分析】（1）根據(jù)雙曲線的定義即可求解；（2）由題意可設(shè)和直線的方程為，聯(lián)立方程組消元，利用韋達定理，假設(shè)點存在，結(jié)合題意，可得，即，但，所以假設(shè)不成立，故不存在滿足題意的點．.【詳解】(1)因為，且，所以的軌跡是以，為焦點，實軸長為4的雙曲線的右支．由，，得，，，所以的方程為．(2)設(shè)，，，設(shè)直線的方程為，即，聯(lián)立得，則，且，，所以．假設(shè)存在點滿足，則，整理得，但，所以假設(shè)不成立，故不存在滿足題意的點．22．已知為圓上的一個動點，過作軸的垂線，垂足為Q，M為線段PQ的中點，M的軌跡為E.(1)求E的方程；(2)若不過原點的直線：與E交于A，B兩點，O為坐標原點，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形，求這個平行四邊形面積的最大值.【答案】(1)；(2)8.【分析】（1）設(shè)，，由題設(shè)得到它們坐標之間的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)在圓上代入方程求M的軌跡方程.（2）聯(lián)立直線與M的軌跡方程，根據(jù)求的范圍，設(shè)A，B分別為，，應(yīng)