黑龍江省哈爾濱旭東中學2022年中考數(shù)學模試卷含解析

黑龍江省哈爾濱旭東中學2022年中考數(shù)學模試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．2016的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．葉綠體是植物進行光合作用的場所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長約0.00005米．其中，0.00005用科學記數(shù)法表示為（）A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣33．下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（）A． B． C． D．4．明明和亮亮都在同一直道A、B兩地間做勻速往返走鍛煉明明的速度小于亮亮的速度忽略掉頭等時間明明從A地出發(fā)，同時亮亮從B地出發(fā)圖中的折線段表示從開始到第二次相遇止，兩人之間的距離米與行走時間分的函數(shù)關系的圖象，則A．明明的速度是80米分 B．第二次相遇時距離B地800米C．出發(fā)25分時兩人第一次相遇 D．出發(fā)35分時兩人相距2000米5．在一個直角三角形中，有一個銳角等于45°，則另一個銳角的度數(shù)是（）A．75° B．60° C．45° D．30°6．如圖，這是由5個大小相同的整體搭成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．7．如圖，點E是矩形ABCD的邊AD的中點，且BE⊥AC于點F，則下列結論中錯誤的是（）A．AF=CF B．∠DCF=∠DFCC．圖中與△AEF相似的三角形共有5個 D．tan∠CAD=8．設x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根，則x12+x22=（）A．6B．8C．10D．129．﹣22×3的結果是（）A．﹣5 B．﹣12 C．﹣6 D．1210．在下列函數(shù)中，其圖象與x軸沒有交點的是（）A．y=2x B．y=﹣3x+1 C．y=x2 D．y=二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．二次函數(shù)y＝（x﹣2m）2+1，當m＜x＜m+1時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．12．如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，6），點B在x軸的負半軸上，將線段AB繞點A逆時針旋轉90°至AB'，點M是線段AB'的中點，若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點B'、M，則k=_____．13．如圖，在Rt△ABC中，E是斜邊AB的中點，若AB＝10，則CE＝____．14．若反比例函數(shù)y＝﹣的圖象經(jīng)過點A(m，3)，則m的值是_____．15．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，點D為AB的中點，已知扇形EAD和扇形FBD的圓心分別為點A、點B，且AB=4，則圖中陰影部分的面積為_____（結果保留π）．16．若方程x2﹣4x+1＝0的兩根是x1，x2，則x1（1+x2）+x2的值為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，拋物線經(jīng)過點A（﹣2，0），點B（0，4）.（1）求這條拋物線的表達式；（2）P是拋物線對稱軸上的點，聯(lián)結AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求點P的坐標；（3）將拋物線沿y軸向下平移m個單位，所得新拋物線與y軸交于點D，過點D作DE∥x軸交新拋物線于點E，射線EO交新拋物線于點F，如果EO=2OF，求m的值.18．（8分）某超市對今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進行了統(tǒng)計，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）該超市“元旦”期間共銷售個綠色雞蛋，A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計圖中所對應的扇形圓心角是度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個，請你估計這個分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個數(shù)？19．（8分）如圖，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求證：．20．（8分）某小學為了了解學生每天完成家庭作業(yè)所用時間的情況，從每班抽取相同數(shù)量的學生進行調查，并將所得數(shù)據(jù)進行整理，制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下：補全條形統(tǒng)計圖；求扇形統(tǒng)計圖扇形D的圓心角的度數(shù)；若該中學有2000名學生，請估計其中有多少名學生能在1.5小時內完成家庭作業(yè)？21．（8分）某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，購進時的單價是60元．根據(jù)市場調查，在一段時間內，銷售單價是80元時，銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件．寫出銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式；寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式；若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元，且商場要完成不少于240件的銷售任務，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？22．（10分）已知：二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(3，5)，且拋物線經(jīng)過點A(1，3)．(1)求此拋物線的表達式；(2)如果點A關于該拋物線對稱軸的對稱點是B點，且拋物線與y軸的交點是C點，求△ABC的面積．23．（12分）如圖，拋物線y=x1﹣1x﹣3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），直線l與拋物線交于A，C兩點，其中點C的橫坐標為1．（1）求A，B兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式；（1）P是線段AC上的一個動點（P與A，C不重合），過P點作y軸的平行線交拋物線于點E，求△ACE面積的最大值；（3）若直線PE為拋物線的對稱軸，拋物線與y軸交于點D，直線AC與y軸交于點Q，點M為直線PE上一動點，則在x軸上是否存在一點N，使四邊形DMNQ的周長最小？若存在，求出這個最小值及點M，N的坐標；若不存在，請說明理由．（4）點H是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、H四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由．24．如圖，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是邊AB上一點，以P為圓心，PB為半徑的⊙P與邊BC的另一個交點為D，聯(lián)結PD、AD．（1）求△ABC的面積；（2）設PB=x，△APD的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（3）如果△APD是直角三角形，求PB的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”可知：2016的相反數(shù)是-2016.故選C.2、C【解析】絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，0.00005＝，故選C.3、C【解析】試題分析：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）——能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀．選項C左視圖與俯視圖都是，故選C.4、B【解析】

C、由二者第二次相遇的時間結合兩次相遇分別走過的路程，即可得出第一次相遇的時間，進而得出C選項錯誤；A、當時，出現(xiàn)拐點，顯然此時亮亮到達A地，利用速度路程時間可求出亮亮的速度及兩人的速度和，二者做差后可得出明明的速度，進而得出A選項錯誤；B、根據(jù)第二次相遇時距離B地的距離明明的速度第二次相遇的時間、B兩地間的距離，即可求出第二次相遇時距離B地800米，B選項正確；D、觀察函數(shù)圖象，可知：出發(fā)35分鐘時亮亮到達A地，根據(jù)出發(fā)35分鐘時兩人間的距離明明的速度出發(fā)時間，即可求出出發(fā)35分鐘時兩人間的距離為2100米，D選項錯誤．【詳解】解：第一次相遇兩人共走了2800米，第二次相遇兩人共走了米，且二者速度不變，

，

出發(fā)20分時兩人第一次相遇，C選項錯誤；

亮亮的速度為米分，

兩人的速度和為米分，

明明的速度為米分，A選項錯誤；

第二次相遇時距離B地距離為米，B選項正確；

出發(fā)35分鐘時兩人間的距離為米，D選項錯誤．

故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．5、C【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解決問題.【詳解】解：∵直角三角形兩銳角互余，∴另一個銳角的度數(shù)=90°﹣45°=45°，故選C．【點睛】本題考查直角三角形的性質，記住直角三角形兩銳角互余是解題的關鍵．6、A【解析】

觀察所給的幾何體，根據(jù)三視圖的定義即可解答.【詳解】左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1．故選A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．7、D【解析】

由又AD∥BC，所以故A正確，不符合題意；過D作DM∥BE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質可得結論，故B正確，不符合題意；

根據(jù)相似三角形的判定即可求解，故C正確，不符合題意；

由△BAE∽△ADC，得到CD與AD的大小關系，根據(jù)正切函數(shù)可求tan∠CAD的值，故D錯誤，符合題意．【詳解】A.∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴∵∴，故A正確，不符合題意；B.過D作DM∥BE交AC于N，∵DE∥BM,BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于點F,DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，∴∠DCF=∠DFC，故B正確，不符合題意；C.圖中與△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，△ABE共有5個，故C正確，不符合題意;D.設AD=a,AB=b,由△BAE∽△ADC,有∵tan∠CAD故D錯誤，符合題意.故選：D.【點睛】考查相似三角形的判定，矩形的性質，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.8、C【解析】試題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2=2，x1?x2=﹣3，再變形x12+x22得到（x1+x2）2﹣2x1?x2，然后利用代入計算即可．解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1?x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1?x2=22﹣2×（﹣3）=1．故選C．9、B【解析】

先算乘方，再算乘法即可．【詳解】解：﹣22×3＝﹣4×3＝﹣1．故選：B．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握法則是解答本題的關鍵．有理數(shù)的混合運算，先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號內的．10、D【解析】

依據(jù)一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)的圖象進行判斷即可．【詳解】A．正比例函數(shù)y=2x與x軸交于（0，0），不合題意；B．一次函數(shù)y=-3x+1與x軸交于（，0），不合題意；C．二次函數(shù)y=x2與x軸交于（0，0），不合題意；D．反比例函數(shù)y=與x軸沒有交點，符合題意；故選D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、m>1【解析】由條件可知二次函數(shù)對稱軸為x=2m，且開口向上，由二次函數(shù)的性質可知在對稱軸的左側時y隨x的增大而減小，可求得m+1＜2m，即m＞1．故答案為m＞1．點睛：本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握當拋物線開口向下時，在對稱軸右側y隨x的增大而減小是解題的關鍵．12、12【解析】

根據(jù)題意可以求得點B'的橫坐標，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點B'、M，從而可以求得k的值．【詳解】解：作B′C⊥y軸于點C，如圖所示，∵∠BAB′=90°，∠AOB=90°，AB=AB′，∴∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠B′AC=90°，∴∠ABO=∠BA′C，∴△ABO≌△BA′C，∴AO=B′C，∵點A（0，6），∴B′C=6，設點B′的坐標為（6，），∵點M是線段AB'的中點，點A（0，6），∴點M的坐標為（3，），∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點M，∴＝，解得，k=12，故答案為：12.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、旋轉的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．13、5【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CE=AB=5.考點：直角三角形斜邊上的中線．14、﹣2【解析】∵反比例函數(shù)的圖象過點A（m，3），∴，解得.15、4﹣π【解析】

由在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，可求得直角邊AC與BC的長，繼而求得△ABC的面積，又由扇形的面積公式求得扇形EAD和扇形FBD的面積，繼而求得答案．【詳解】解：∵在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，∴AC=BC=AB?sin45°=AB=2，∴S△ABC=AC?BC=4，∵點D為AB的中點，∴AD=BD=AB=2，∴S扇形EAD=S扇形FBD=×π×22=π，∴S陰影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD=4﹣π．故答案為：4﹣π．【點睛】此題考查了等腰直角三角形的性質以及扇形的面積．注意S陰影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD．16、5【解析】由題意得，，.∴原式三、解答題（共8題，共72分）17、（1）;（2）P（1，）;（3）3或5.【解析】

（1）將點A、B代入拋物線，用待定系數(shù)法求出解析式.（2）對稱軸為直線x=1，過點P作PG⊥y軸，垂足為G,由∠PBO=∠BAO，得tan∠PBO=tan∠BAO，即，可求出P的坐標.（3）新拋物線的表達式為，由題意可得DE=2，過點F作FH⊥y軸，垂足為H，∵DE∥FH，EO=2OF，∴，∴FH=1.然后分情況討論點D在y軸的正半軸上和在y軸的負半軸上，可求得m的值為3或5.【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點A（﹣2，0），點B（0，4）∴，解得,∴拋物線解析式為,（2）,∴對稱軸為直線x=1，過點P作PG⊥y軸，垂足為G,∵∠PBO=∠BAO，∴tan∠PBO=tan∠BAO，∴,∴，∴,，∴P（1，）,（3）設新拋物線的表達式為則,，DE=2過點F作FH⊥y軸，垂足為H，∵DE∥FH，EO=2OF∴，∴FH=1.點D在y軸的正半軸上，則，∴,∴，∴m=3,點D在y軸的負半軸上，則，∴,∴，∴m=5,∴綜上所述m的值為3或5.【點睛】本題是二次函數(shù)和相似三角形的綜合題目，整體難度不大，但是非常巧妙，學會靈活運用是關鍵.18、（1）2400，60；（2）見解析；（3）500【解析】整體分析：（1）由C品牌1200個占總數(shù)的50%可得雞蛋的數(shù)量，用A品牌占總數(shù)的百分比乘以360°即可；（2）計算出B品牌的數(shù)量；（3）用B品牌與總數(shù)的比乘以1500.解：（1）共銷售綠色雞蛋：1200÷50%=2400個，A品牌所占的圓心角：×360°=60°；故答案為2400，60；（2）B品牌雞蛋的數(shù)量為：2400﹣400﹣1200=800個，補全統(tǒng)計圖如圖：（3）分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋為：×1500=500個．19、見解析【解析】

由菱形的性質可得，，然后根據(jù)角角邊判定，進而得到.【詳解】證明：∵菱形ABCD，∴，，∵，，∴，在與中，，∴，∴．【點睛】本題考查菱形的性質和全等三角形的判定與性質，根據(jù)菱形的性質得到全等條件是解題的關鍵.20、（1）補圖見解析；（2）27°；（3）1800名【解析】

（1）根據(jù)A類的人數(shù)是10，所占的百分比是25%即可求得總人數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得B類的人數(shù)；

（2）用360°乘以對應的比例即可求解；

（3）用總人數(shù)乘以對應的百分比即可求解．【詳解】(1)抽取的總人數(shù)是：10÷25%=40(人)，在B類的人數(shù)是：40×30%=12(人).；(2)扇形統(tǒng)計圖扇形D的圓心角的度數(shù)是：360×=27°；(3)能在1.5小時內完成家庭作業(yè)的人數(shù)是：2000×(25%+30%+35%)=1800(人).考點：條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖．21、（1）；（2）；（3）最多獲利4480元.【解析】

（1）銷售量y為200件加增加的件數(shù)（80﹣x）×20；（2）利潤w等于單件利潤×銷售量y件，即W=（x﹣60）（﹣20x+1800），整理即可；（3）先利用二次函數(shù)的性質得到w=﹣20x2+3000x﹣108000的對稱軸為x=75，而﹣20x+1800≥240，x≤78，得76≤x≤78，根據(jù)二次函數(shù)的性質得到當76≤x≤78時，W隨x的增大而減小，把x=76代入計算即可得到商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤．【詳解】（1）根據(jù)題意得，y=200+（80﹣x）×20=﹣20x+1800，所以銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式為y=﹣20x+1800（60≤x≤80）；（2）W=（x﹣60）y=（x﹣60）（﹣20x+1800）=﹣20x2+3000x﹣108000，所以銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式為：W=﹣20x2+3000x﹣108000；（3）根據(jù)題意得，﹣20x+1800≥240，解得x≤78，∴76≤x≤78，w=﹣20x2+3000x﹣108000，對稱軸為x=﹣=75，∵a=﹣20＜0，∴拋物線開口向下，∴當76≤x≤78時，W隨x的增大而減小，∴x=76時，W有最大值，最大值=（76﹣60）（﹣20×76+1800）=4480（元）．所以商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是4480元．【點睛】二次函數(shù)的應用．22、（1）y＝－(x－3)2＋5（2）5【解析】

（1）設頂點式y(tǒng)=a（x-3）2+5，然后把A點坐標代入求出a即可得到拋物線的解析式；

（2）利用拋物線的對稱性得到B（5，3），再確定出C點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求解．【詳解】(1)設此拋物線的表達式為y＝a(x－3)2＋5，將點A(1，3)的坐標代入上式，得3＝a(1－3)2＋5，解得∴此拋物線的表達式為(2)∵A(1，3)，拋物線的對稱軸為直線x＝3，∴B(5，3)．令x＝0，則∴△ABC的面積【點睛】考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解題的關鍵.23、（1）y=﹣x﹣1；（1）△ACE的面積最大值為；（3）M（1，﹣1），N（，0）；（4）滿足條件的F點坐標為F1（1，0），F(xiàn)1（﹣3，0），F(xiàn)3（4+，0），F(xiàn)4（4﹣，0）．【解析】

（1）令拋物線y=x1-1x-3=0，求出x的值，即可求A，B兩點的坐標，根據(jù)兩點式求出直線AC的函數(shù)表達式；

（1）設P點的橫坐標為x（-1≤x≤1），求出P、E的坐標，用x表示出線段PE的長，求出PE的最大值，進而求出△ACE的面積最大值；

（3）根據(jù)D點關于PE的對稱點為點C（1，-3），點Q（0，-1）點關于x軸的對稱點為M（0，1），則四邊形DMNQ的周長最小，求出直線CM的解析式為y=-1x+1，進而求出最小值和點M，N的坐標；

（4）結合圖形，分兩類進行討論，①CF平行x軸，如圖1，此時可以求出F點兩個坐標；②CF不平行x軸，如題中的圖1，此時可以求出F點的兩個坐標．【詳解】解：（1）令y=0，解得或x1=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；將C點的橫坐標x=1代入y=x1﹣1x﹣3得∴C（1，-3），∴直線AC的函數(shù)解析式是（1）設P點的橫坐標