人教版數(shù)學(xué)七年級上冊知識點總結(jié)

第一章有理數(shù)

1.1正數(shù)和負數(shù)

1.正數(shù)：大于0的數(shù).

2.負數(shù)：小于0的數(shù).

3.0即不是正數(shù)，也不是負數(shù).

4.正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù).

L2有理數(shù)及其大小比較

1.整數(shù)：正整數(shù)、0、負整數(shù)，統(tǒng)稱整數(shù).

2.有理數(shù)：可以寫成分數(shù)形式的數(shù).

(1)正有理數(shù)：可以寫成正分數(shù)形式的數(shù).

(2)負有理數(shù)：可以寫成負分數(shù)形式的數(shù).

3.數(shù)軸

(1)定義：用直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸.(在直線上任取一個點表示數(shù)0,這

個點叫作原點；規(guī)定直線上從原點向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負方向；

選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度.)

(2)數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度.

(3)原點將數(shù)軸(原點除外)分成兩部分，其中正方向一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的正半軸；另

一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的負半軸.

(4)數(shù)軸上特殊的最大(小)數(shù)

①最小的自然數(shù)是0,無最大的自然數(shù)；

②最小的正整數(shù)是1,無最大的正整數(shù)；

③最大的負整數(shù)是-1,無最小的負整數(shù).

4.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

(1)任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個；

(2)0的相反數(shù)是0；

(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0,和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a,b互為相反數(shù)，則a+b=0.

5.絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.

6.有理數(shù)的大小比較

(1)正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；

(2)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.

第二章有理數(shù)的運算

2.1有理數(shù)的加法與減法

1.有理數(shù)加法法則

(1)同號兩數(shù)相加，和取相同的符號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的和.

(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，和取絕對值較大的加數(shù)的符號，且和的絕對值等于加

數(shù)的絕對值中較大者與較小者的差，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.

(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).

2.有理數(shù)加法運算律

(1)加法交換律：a+b=b+a

(2)加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

3.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+(-b).

2.2有理數(shù)的乘法與除法

1.有理數(shù)的乘法法則

(1)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，且積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積.

(2)任何數(shù)與0相乘，都得0.

2.倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；但0沒有倒數(shù).

3.有理數(shù)乘法的運算律

(1)乘法的交換律：ab=ba；

(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(be)；

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

4.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).(注意：0不能做除數(shù))

(1)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，且商的絕對值等于被除數(shù)的絕對值除以除數(shù)的絕對

值的商.

(2)0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.

2.3有理數(shù)的乘方

1.乘方：求〃個相同乘數(shù)的積的運算.

(1)乘方的結(jié)果叫作事.

(2)在a〃中，a叫作底數(shù)，〃叫作指數(shù).

指數(shù)

an—騫

底數(shù)

(3)負數(shù)的奇數(shù)次幕是負數(shù)，負數(shù)的偶次基是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次幕都是0.

2.科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成aX10"的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)即

lWa<10,這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

10的指數(shù)=整數(shù)位數(shù)T,整數(shù)位數(shù)=10的指數(shù)+1.

第三章代數(shù)式

3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系

1.代數(shù)式：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子.

(1)單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.

(2)列代數(shù)式應(yīng)注意：若式子后面有單位且式子是和或差的形式，式子應(yīng)用小括號括起來.

2.反比例

(1)兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，且這兩個量的乘積一定，這兩

個量就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.

(2)反比例關(guān)系可以用所4或丁=幺來表示，其中a叫作比例系數(shù).(4/0)

3.2代數(shù)式的值

1.代數(shù)式的值：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的

結(jié)果.

2.求代數(shù)式的一般步驟

(1)代入：用指定的字母的數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，其他的運算符號和原來的數(shù)值都不

能改變；

(2)計算：按照代數(shù)式指明的運算，根據(jù)有理數(shù)的運算方法進行計算.

第四章整式的加減

4.1整式

1.整式

(1)定義：單項式和多項式的統(tǒng)稱.

(2)單項式：數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.

(3)系數(shù)；一個單項式中，數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).

(4)次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).

(5)多項式：幾個單項式的和.

(6)項：組成多項式的每個單項式.

(7)常數(shù)項：不含字母的項.

(8)多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù).

4.2整式的加法與減法

1.同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項.

2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項.

3.合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，字母連同它的指數(shù)不變.

4.整式的加減：進行整式的加減運算時，如果有括號先去括號，再合并同類項.

(1)步驟：①列出代數(shù)式；②去括號；③合并同類項.

(2)去括號的法則

①括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項的符號都不變；

②括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項的符號都要改變.

第五章一元一次方程

5.1方程

1.等式：用“=”號連接而成的式子.

2.等式的性質(zhì)

(1)等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等；

如果a=b,那么a士c=b±c.

(2)等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等.

如果a=b,那么ac=bc；

如果a=b,(cWO),那么a/c=b/c.

3.方程：含未知數(shù)的等式(方程是含有未知數(shù)的等式，但等式不一定是方程).

4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

5.一元一次方程

(1)概念：只含有一個未知數(shù)(元)且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的方程.

(2)一般形式：ax+b=O(aWO)

5.2解一元一次方程

1.移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊.

2.解一元一次方程的一般步驟

化簡方程一一分數(shù)基本性質(zhì)

去分母一一同乘(不漏乘)最簡公分母

去括號一一注意符號變化

移項一一變號(留下靠前)

合并同類項一一合并后符號

系數(shù)化為1——除前面

5.3實際問題與一元一次方程

1.用方程解決問題

(1)行程問題：路程=時間乂速度

(2)利潤問題:利潤=售價-進價,售價=標價X(1-折扣)

(3)等積變形問題：長方體的體積=長*寬X高；圓柱的體積=底面積X高；

(4)利息問題：本息和=本金+利息；利息=本金X利率

(5)順水逆水問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度

第六章幾何圖形初步

6.1幾何圖形

1.幾何圖形：把從實物中抽象出來的各種圖形的統(tǒng)稱.

2.立體圖形：有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形是立體圖形.(棱柱、

棱錐、圓柱、圓錐、球等)

3.平面圖形：有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形是平面圖形.(三角形、

四邊形、圓、多邊形等)

4.展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平

面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖.

(1)同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的.

(2)了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.

5.點、線、面、體

(1)幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.

體：幾何體也簡稱體.

(2)點動成線，線動成面，面動成體.

6.2直線、射線、線段

1.直線、線段、射線

(1)線段：線段有兩個端點.

(2)射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線.射線只有一個端點.

(3)直線：將線段的兩端無限延長就形成了直線.直線沒有端點.

(4)兩點確定一條直線：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.

(5)相交：兩條直線有一個公共點時，稱這兩條直線相交.

(6)兩條直線相交有一個公共點，這個公共點叫交點.

(7)中點：M點把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB,點M叫做線段AB的中點.

(8)線段的性質(zhì)：兩點的所有連線中，線段最短.(兩點之間，線段最短)

(9)距離：連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離.

2.尺規(guī)作圖：在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖.

6.3角

1.角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點,

這兩條射線叫做這個角的邊.或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的.

2.平角和周角

(1)平角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所形成的角.

(2)周角：終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所形成的角.

3.角的表示

(1)用數(shù)字表示單獨的角，如Nl,N2,/3等.

(2)用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如Na,NB,Zy,N。等.

(3)用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角，如/B,/C等.

(4)用三個大寫英文字母表示任一個角，如/BAD,ZBAE,NCAE等.

注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè).

4.角的度量單位及換算(