2025屆東北三省9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷+答案

東北三省精準(zhǔn)教學(xué)2024年9月高三聯(lián)考1.已知集合A=x2x<4}，B={xlox>?1，則A∩B=()A.(0,2)B.(?∞,2)2.已知(2x+1)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，則a2=()A.10B.20C.40A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.攢尖式屋頂是中國(guó)古代傳統(tǒng)建筑的一種屋頂樣式，如圖所示的建筑屋頂是圓形攢尖，可近似看作一個(gè)圓A.15τm2B.20τm2C.24τm2D.30τm2A.3B.4C.6D.86.如圖，是函數(shù)y=sin圖象上的一點(diǎn)，則tan）242477A.?B.C.?D.7724247.已知函數(shù)f(x)，對(duì)任意的x,y∈R都有f(x+y)=2xf(y)+2yf(x)，且f(1)=2，則下列說(shuō)法不正確A.f(0)=0是奇函數(shù)C.y=f(x)是R上的增函數(shù)D.f(n)=n.2n(n∈N*)8.已知直線l1:ax?y+5=0與直線l2:x+ay?a+4=0(a∈R)的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P到直線l:y=x?3距A.[32,72]B.(32,72]C.[22,62]D.(22,62]9.已知向量a=(1,2)，b=(2,?1)，則下列判斷正確的是()10.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量X，Y，Z的n組數(shù)據(jù)，如下表所示：123…nXx1x2x3…xnx2σ1Y…y2σ2Zz1z2z3…znz2σ3并對(duì)它們進(jìn)行相關(guān)性分析，得到Z=b1X+a1，Z與X的相關(guān)系數(shù)是r1，Z=b2Y+a2，Z與Y的相關(guān)系A(chǔ).y=10xB.σ=10σC.b1=10b2D.r2=r1AB=2AA1=2.O是AC，BD的交點(diǎn)，P是平面α內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）.則下列說(shuō)法正確的是A.若C1P=2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為2τD.若動(dòng)點(diǎn)P到直線OC1的距離為1，則PA+PC為定值12.已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部為為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z=___________.C相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)N為弦AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是.（寫(xiě)出一個(gè)符合條件的答案14.已知a>0且x>0時(shí)，不等式ae2x?ln恒成立，則正數(shù)m的取值范圍是.15.（13分）已知函數(shù)f(x)=2x3?3ax2+1.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若x=0是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.αxα,n=a+b+c+d.（1）證明：BE丄平面BB1C1C；（2）求二面角A1?B1C?E的余弦值. 22.+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F且被橢圓C截得的弦長(zhǎng)為（2）若過(guò)點(diǎn)P(4,0)的動(dòng)直線m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且直線l上的點(diǎn)M滿足AM//FP，求證：直線MB過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).19.（17分）二進(jìn)制是在數(shù)學(xué)和數(shù)字電路中以2的各位數(shù)字之和為φ(n)，即φ(n)=a0+a1+…+ak.（1）計(jì)算φ(7)；（2）證明：φ(4n+3)=φ(2n+1)+1；（3）求數(shù)列φ3.2n?1的前n項(xiàng)和Sn.【解析】由題可知A=(?∞,2)，B=(0,3)，因此A∩B=(0,2).2.【答案】C【解析】對(duì)任意的m,n∈N*，都有am+n=am+an，4.【答案】B【解析】由題知，圓錐底面圓半徑r=4m，高h(yuǎn)=3m?母線l=5m，因此圓錐的側(cè)面積為S=τrl=20τm2.【解析】由圖可知又因?yàn)椋詂os7.【答案】C【解析】令x=y=0，得到f(0)=f(0)+f(0)，因此f(0)=0，所以選項(xiàng)A正確；令y=?x，得到0=2xf+2?xf，即所以選項(xiàng)B正確；條件可以化為記g(x)=，因此g(x+y)=g(x)+g(y)，g(x)=x符合條件，從而f(x)=x.2x，不是R上的增函數(shù)，所以選項(xiàng)C不正確；【解析】直線l1，l2分別過(guò)定點(diǎn)A(0,5)，B(?4,1)，且互相垂直，所以點(diǎn)P的軌跡是以AB為直徑的圓因此圓上的點(diǎn)到直線l距離最大值為62，最小為22，取得最小值時(shí)圓上點(diǎn)的坐標(biāo)是 范圍是(22,62].【解析】由公式可以得到選項(xiàng)ACD正確，σ22=100σ12，選項(xiàng)B不正確.?12點(diǎn)A，C為該橢圓的焦點(diǎn)，PA+PC=4，所以選項(xiàng)D正確.所以t=?2，y=?4，故z=2?4i.【解析】法一：設(shè)Ax1,y1)，Bx2,y2)，則x?y=9，x?y=9，又x1+x2=2m，y1+y2=2n，因此kAB=所以直線AB的方程為y?n=整理后得到n2>m2.由題意易知，雙曲線C:x2?y2=9又因?yàn)辄c(diǎn)N為弦AB的中點(diǎn)，故A，B一定【解析】將a視為主元=ae2x?ln則=ae2x?ln=ex?ln當(dāng)且僅當(dāng)ae2x=時(shí)取等故當(dāng)x>0時(shí)，ex?ln(x+m)>0恒成立.設(shè)h(x)=ex?ln(x+m)(x>0)，則=ex?單調(diào)遞增，且=e0?故只需h(0)≥0，即1?lnm≥0，解得1≤m≤e；mh(x)=ex?ln(x+m)>(x+1)?(x+m?1)=2?m>0，即0<m<1時(shí)，h(x)>0恒成立.綜上，m的取值范圍是(0,e].【解析】解1）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=2x3?3x2+11分）f2?6x=6x(x?1)2分）所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).①若a<0，因此x=0時(shí)，函數(shù)f(x)取極小值；②若a=0，因此x=0不是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；③若a>0，因此x=0時(shí)，函數(shù)f(x)取極大值.【解析】解1）由題意得PB1A2APB1A2（4分）（5分）（8分）（5分）說(shuō)明從抽樣情況來(lái)看，燃油車車主覺(jué)得交通擁堵的比例比新能源車<2.70610分）因此沒(méi)有90%的把握認(rèn)為該市車主用車的能源類型與是否覺(jué)得該市交通擁堵有關(guān)12分）說(shuō)明調(diào)查人數(shù)太少1）中的結(jié)論不具有說(shuō)服力，需要調(diào)查更多車主.（15分）B是等邊三角形，又BB1∩BC=B，BB1，BC所以BE丄平面BB1C1C.（6分）（2）解：由（1如圖，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BE，BB1，BC所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.x2,y2,z2)，C，得?2y2+z2=0，A3x2?y2=0，令y2=1，得n=（2）證明見(jiàn)解析，定點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)（12分）2)所以b2=，因此a2?a?4=02分）a 解得a=22或a=?2（舍去b=24分）（2）證明：當(dāng)直線m的斜率為0時(shí)，直線MB的方程為y=0，此時(shí)AM//FP7分）當(dāng)直線m的斜率不為0時(shí)，可設(shè)直線m的方程為x=ty+4，代入橢圓方程，得到(t2+2)y2+8ty+8=09分） 由Δ>0，得到t<?2或t>-2，因此A，B點(diǎn)不在直線設(shè)點(diǎn)Ax1,y1)，Bx2,y2)，則y1+y2=?,y1y2=（12分）則t=?y1+y213分）y1y2，所以直線MB的方程為y?y1=令y=0，得到?ty1y2?2y1=(y2?y1)(x?2)14分）y2?y1y2?y1（38分）【解析】（1）解：因?yàn)?=1+2+22，所以φ(7)=1+1+1=3.（3分）（2）證明：設(shè)2n+1=a0+a1.2+…+ak.2k，即φ(2n+1)=a0+a1+…+ak