數(shù)列大題訓(xùn)練-2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

數(shù)列中的最值

記s“是公差不為。的等差數(shù)列｛%｝的前"項和，若。3=S?a&=S*.

⑴求數(shù)列｛”“｝的通項公式勺：

(2)求使5?>an成立的n的最小值.

記5“為數(shù)列｛”“｝的前n項和.已知才+〃=24+1.

⑴證明：｛%｝是等差數(shù)列；

(2)若4,%,%成等比數(shù)列，求S,,的最小值.

前n項和/積

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記s”為數(shù)列｛q｝的前“項和，”為數(shù)列｛，｝的前n項積，已知丁+獷=2.

⑴證明：數(shù)列｛0｝是等差數(shù)列；

⑵求｛q｝的通項公式.

已知｛。“｝是等差數(shù)列，%%=16,%-%=4.

2--1

⑴求｛《,｝的通項公式和Zq.

/,/T

k1

(2)已知｛"｝為等比數(shù)列，對于任意&€N*,若2-<71<2*-11則4<??<bM,

(I)當(dāng)時，求證：2*-1<%<2*+1：

(II)求也｝的通項公式及其前〃項和.

數(shù)列中的證明

已知數(shù)列｛q｝的各項均為正數(shù)，記s“為｛a,,｝的前“項和，從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成

①數(shù)列｛q｝是等差數(shù)列：②數(shù)列｛6｝是等差數(shù)列：③生=3%.

注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分.

記5.為數(shù)列｛q｝的前"項和，已知q=L<是公差為g的等差數(shù)列.

⑴求｛《,｝的通項公式:

111c

(2)證明：一+—+???+—<2

a】a,ci.,

.、a”—6,"為奇數(shù)..,、

已知｛《,｝為等差數(shù)列，bn=\",記S“，l分別為數(shù)列｛《,｝,｛bn｝前"項和，S4=32,

、2凡,〃為1崗數(shù)

4=16.

⑴求｛。“｝的通項公式;

(2)證明:當(dāng)〃>5時，Tn>S?.

錯位相減求和

設(shè)S”為數(shù)歹IJ｛4｝的前"項和，已知見=1,2sli=nan.

⑴求｛《,｝的通項公式：

(2)求數(shù)列的前"項和T”.

記S?為數(shù)列｛q｝的前〃項和，且4S“=3凡+4.

(1)求｛《,｝的通項公式：

(2)設(shè)4=(-I)'-】〃凡,求數(shù)歹ij｛a｝的前〃項和為，.

分類討論的思想

記S?為等差數(shù)列｛”“｝的前n項和，已知。2=11,$。=40.

⑴求｛0“｝的通項公式；

⑵求數(shù)列｛|?！皘｝的前”項和T".

已知｛2｝為等差數(shù)列，他｝為等比數(shù)列，%="=15a5=5(%—回也=4(等一姐.

(I)求｛4｝和｛端的通項公式;

(口)記｛冊｝的前〃項和為S“，求證：S.SzVSLGeN')：

("C,〃為奇數(shù)，

(H)對任意的正整數(shù)“，設(shè)7=(“/"2求數(shù)列｛c.｝的前2”項和.

”，〃為偶數(shù).

、b“+i

數(shù)列與其它知識結(jié)合

甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若末命中則換為對方投籃.無論之前

投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6,乙每次投籃的命中率均為0.8.由抽簽確定第1次投籃的人選，第1

次投籃的人是甲、乙的概率各為05.

⑴求第2次投籃的人是乙的概率；

⑵求第1次投籃的人是甲的概率；

(3)已知：若隨機(jī)變量X,服從兩點(diǎn)分布，且P(Xj=l)=l-P(X,=0)=q”i=l,2,…,〃，則卻￡凡］=/4..記前“次

\1-1)/-I

(即從第1次到第〃次投籃)中甲投籃的次數(shù)為y,求E(Y).

已知雙曲線C:/-y2=mg>o),點(diǎn)P1(5,4)在C上，k為常數(shù),0<k<1.按照如下方式依次構(gòu)造點(diǎn)與(n=2,3,...),

過p11T作斜率為k直線與C的左支交于點(diǎn)Qn__令匕為Qn_i關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，記匕的坐標(biāo)為(無?%).

（1）若卜=p求《2，加

（2）證明：數(shù)列｛%,-%｝是公比為言的等比數(shù)列；

（3）設(shè)Sn為APnG+lPn+Z面積，證明：對任意的正整數(shù)n,Sn=Sn+1.

恒成立/有解問題

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已知數(shù)列｛4｝前"項和為