2025年廣東省汕尾市陸豐市中考數(shù)學模擬試卷（附答案解析）

2025年廣東省汕尾市陸豐市中考數(shù)學模擬試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）中國人最早使用負數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，-3的相反數(shù)是（）

11一

A.—□B.-C.-3D.3

33

2.（3分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

K。電&

3.（3分）據(jù)科學家估計，地球的年齡大約是4600000000年，將數(shù)據(jù)4600000000用科學記

數(shù)法表示應為（）

A.0.46X1O10B.46X108C.4.6X1O10D.4.6X109

4.（3分）如圖是一架飛機的示意圖，其俯視圖為（）

正面

A.B.C.丫TD.1

5.（3分）下列計算正確的是（）

A.mem=mB.m3-m=m2

C.（m3）2=m5D.(-2m)2=4m2

6.（3分）下列式子正確的是（）

C.-7=8=2D.-V4=2

則/1=()

A.30°B.40°C.50°D.60°

8.（3分）如圖，在邊長為a的正方形上剪去一個邊長為b的小正方形（a>6）,把剩下的

部分剪拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，由此可以驗證的等式是

()

A.(〃-/?)2=a2-2而+。2B.(a+b)2=c^+lab+b1

C.a2-b2=(〃+/?)(a-b)D.a(a-b)=-ctb

9.（3分）如圖，正方形的邊長為4,點E在對角線AC上，且NEBC=22.5°,EF

C.4-2V2D.6V2-8

10.（3分）用一個平行于底面的平面去截如圖放置的一個圓錐，將其分成上下兩個幾何體,

如果設(shè)上面的小圓錐體積為x,下面的圓臺體積為y,當截面由頂點向下平移時，y與x

滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）二次根式收F有意義，則x的取值范圍是.

12.（3分）分解因式：nr+6m—.

13.（3分）在Rt^ABC中，ZC=90°,CB=8,點。是AB邊上一點，80=5,sin乙DCB=右

貝ljAC=

14.（3分）若m,n是方程/+尤-2023=0的兩個實數(shù)根，則m2+2m+n的值為.

15.（3分）如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=5,BC=12,平分N8AC,交BC

邊于點。，點￡在AB邊上.若△BDE是直角三角形，則AE的長

為.

DC

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.（8分）解方程組:ok*

（zx—3y=-o

17.（8分）化簡：（工-x+1）+，二雪+匕請選擇一個絕對值不大于2的整數(shù)，作為x

%+1%+1

的值代入并求值.

1

18.（8分）如圖，在△A3C中，ZB=2ZC,分別以點A,。為圓心，大于的長為半徑

畫弧，兩弧在AC兩側(cè)分別交于尸，。兩點，作直線尸。交3C邊于點。，交AC于點E,

A8=5,BC=13,求的長.

19.（9分）為了貫徹金堂縣全面提高素質(zhì)教育要求，了解學生的藝術(shù)特長發(fā)展情況，某校

音樂組決定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動項目中，你最喜歡哪一項活動

（每人只限一項）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)

果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

16

14

弋他12

10

舞蹈樂器聲樂戲曲其他項目

請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中一共抽查了名學生，其中，喜歡“舞蹈”活動項目的人數(shù)

占抽查總?cè)藬?shù)的百分比為,喜歡“戲曲”活動項目的人數(shù)是人；

(2)若在“①舞蹈、②樂器、③聲樂、④戲曲”四個活動項目任選兩項設(shè)立課外興趣小

組，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中”①舞蹈、③聲樂”這兩項活動的概率.(6

分)

20.(9分)如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)”=1的圖象交于A(1,4),B(4,w)

兩點.

(1)求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；

(2)點P為x軸上一動點，試確定點尸并求出它的坐標，使出+P8最??；

m

(3)利用函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式一Vfcv+6的解集.

x

21.(9分)某中學開學初在商場購進A、8兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2500

元，購買B品牌足球花費了2000元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2

倍，已知購買一個8品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元.

(1)求購買一個A品牌、一個B品牌的足球各需多少元；

(2)該中學決定再次購進A、2兩種品牌足球共50個，恰逢商場對兩種品牌足球的售價

進行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%,8品牌足球按第一次購買時售價

的9折出售，如果這所中學此次購買A、3兩種品牌足球的總費用不超過3060元，那么

該中學此次最多可購買多少個8品牌足球？

22.(12分)如圖，AB是。。的直徑，點。在AB的延長線上，C、E是上的兩點，CE

=CB,ZBCD=ZCAB,延長AE交的延長線于點F.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若taziNC4B=|,BD=4,求。。的半徑；

(3)若2C=2AE,sinZCAB的值.

23.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=/+6x+c與直線A8相交于A,B

兩點，其中A(-3,-4),B(0,-1).

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式.

(2)點尸為直線下方拋物線上的任意一點，連接抬，PB,求面積的最大值.

(3)在二次函數(shù)的對稱軸上找一點C,使得△ABC是等腰三角形，求滿足條件的點C

的坐標.

2025年廣東省汕尾市陸豐市中考數(shù)學模擬試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）中國人最早使用負數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，-3的相反數(shù)是（）

11

A.-4B.-C.-3D.3

33

【解答】解：-3的相反數(shù)是3,

故選：D.

2.（3分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

XJl=CQDD2

【解答】解：A.符合軸對稱圖形的概念，是軸對稱圖形，故不符合題意；

B.符合軸對稱圖形的概念，是軸對稱圖形，故不符合題意；

C不符合軸對稱圖形的概念，不是軸對稱圖形，故符合題意；

D.符合軸對稱圖形的概念，是軸對稱圖形，故不符合題意.

故選：C.

3.（3分）據(jù)科學家估計，地球的年齡大約是4600000000年，將數(shù)據(jù)4600000000用科學記

數(shù)法表示應為（）

A.0.46X1O10B.46X108C.4.6X1O10D.4.6X109

【解答】解：4600000000=4.6X109.

故選：D.

4.（3分）如圖是一架飛機的示意圖，其俯視圖為（）

正面

A.B.C.D.

【解答】解：其俯視圖為:

故選：A.

5.(3分)下列計算正確的是()

A.m9m=mB.m-m=m

C.(m3)2=機5D.(-2m)2=4m2

【解答】解：A、相3.m=機4,故A不符合題意；

B、病與-機不能合并，故8不符合題意；

C、(〃尸)2—m6,故C不符合題意；

D、(-2m)2=4機2,故。符合題意；

故選：D.

6.(3分)下列式子正確的是()

A.V4=±2B.J(-2)2=-2C.—V—8—2D.—\/4=2

【解答】解：；〃=2,

選項A不符合題意；

2/=2,

選項B不符合題意；

V-V=s=-(-2)=2,

.?.選項C符合題意；

V-V4=-2,

，選項。不符合題意.

故選：C.

7.(3分)如圖，直線a〃6,Z2=40°,則/1=()

a

b

A.30°B.40°C.50°D.60°

【解答】M：'：a//b,

.-.Z1=Z2=4O°.

故選：B.

8.（3分）如圖，在邊長為。的正方形上剪去一個邊長為b的小正方形（a>b）,把剩下的

部分剪拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，由此可以驗證的等式是

()

A.(a-b12—(r-2ab+b2B.(a+b)2—a2+1ab+b2

C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.a(a-b)=a~cib

【解答】解：陰影部分的面積=/-廬=（。+6）Q-%）.

故選：C.

9.（3分）如圖，正方形ABC。的邊長為4,點E在對角線AC上，且NEBC=22.5°,EF

_L8C于點F則的長為（）

C.4-2V2D.6V2-8

【解答】解：???四邊形A8CD是正方形,

：.ZBAC=ZACB=45°,ZABC=90°,

,/正方形ABCD的邊長為4,

；.AB=4,

：.AC=V2z4B=4V2,

VZ￡BC=22.5°,

ZABE=67.5°，

VZAEB=180°-67.5°-45°=67.5°,

ZABE=ZAEB,

：.AE=AB=4,

：.CE^AC-AE=4a-4,

'：EF±BC,

AC￡F是等腰直角三角形，

：.EF=^CE=^x（4V2-4）=4-2/，

故選：C.

10.（3分）用一個平行于底面的平面去截如圖放置的一個圓錐，將其分成上下兩個幾何體，

如果設(shè)上面的小圓錐體積為x,下面的圓臺體積為y,當截面由頂點向下平移時，y與x

滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

【解答】解：由題意可得，

圓錐的體積一定，設(shè)為V,

則y=V-無（尤20）,

V-1<0,

隨x的增大而減小，圖象是一條射線,

故選：B.

填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）二次根式二多有意義，則x的取值范圍是v93

【解答】解：二次根式歷多有意義，則9-3尤N0,

故x的取值范圍是xW3.

故答案為：xW3.

12.（3分）分解因式：m2+6加=m（加+6）.

【解答】解：原式=機（m+6）.

故答案為：m（m+6）.

13.（3分）在RtAABC中，ZC=90°,CB=8,點。是A5邊上一點，8。=5,sinZ-DCB=5,

234

則AC=6或------

----------11-

【解答】解：過點。作于￡,如圖所示：

3

VsinZ￡)CB=|,

np

在RtZkC。石中，sinZDCB=^,

.DE3

??———,

CD5

設(shè)。E=3Z,CD=5k,

由勾股定理得：CE=7CD2—DE2=4k,

'：BC=S,

：.BE=BC-CE=8-4后

在RtZVBOE中，BE=8-4k,DE=3k,BD=5,

由勾股定理得：B￡2+L>E2=BD2,

即(8-4k)2+(3k)2=52,

整理得：25k2-64)1+39=0,

解得：k=l,或g券，

當左=1時，DE=3k=3,BE=8-4k=4,

VZACB=90°,DELBC,

：.DE//AC,

:.△BDES/^BAC,

：.DE：AC=BE：BC,

即3：AC=4：8,

：.AC=6,

QQ11744

當無=||,DE=3k=者,BE=8-4k=

同理：DE：AC=BE：BC,

11744

即---:AC——:8,

2525

234

：.AC=普

234

綜上所述：心6或7r

14.（3分）若m,n是方程記+x-2023=0的兩個實數(shù)根，則nr+2m+n的值為2022.

【解答】解：???m、〃是方程/+%-2023=0的兩個實數(shù)根,

/.m+n=-1,m2+m-2023=0,

.'.nr+m—2Q23,

m2+2m+n=nr+m+m+n=2023-1=2022.

故答案為：2022.

15.（3分）如圖，在RtaABC中，ZC=90°,AC=5,BC=12,AD平分NA4C,交.BC

169

邊于點。，點E在AB邊上.若△8OE是直角三角形，則AE的長為8或-

VZC=90°,AC=5,BC=n,

：.AB=y/AC2+BC2=V52+122=13,

當NBED=90°時,

VZDAC=ZDAE,ZC=ZA￡￡>=90°,AD=AD,

：.^ADC^^ADE(AAS),

；.AE=AC=5,DE=DC,

：.BE=AB=AE=13-5=8,AE=13-8=5.

設(shè)DC=DE=m,貝!J82+m2=(12-m)2

m=10

26

???CD=BD=

孚T-

當NBDE'=90°時，ABDE'^ABCA,

.BE，BD

??—,

BACB

26

?吧—工

??一，

1312

"BE'—I'、AE=13———

一18.A?J18-18,

65

綜上所述，3E的長為5或不.

18

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.（8分）解方程組：管以=

【解答】解：產(chǎn)+2y=i4?

（2x-3y=-8②

①X3+②義2,得：13%=26,

解得：x=2,

把x=2代入①，得y=4,

..?方程組的解為：I;二j

17.（8分）化簡：（工-x+1）+，二雪+4,請選擇一個絕對值不大于2的整數(shù)，作為x

X+1%+1

的值代入并求值.

【解答】解：（--X+1）++￡+4

X+1計，

_3—（x—%+1

%+1（久-2）2

_3-X2+1

―02）2

一（2+x）（2一%）

。-2/

2+x

=='

Vx=-1,2時，原分式無意義，尤為絕對值不大于2的整數(shù)，

；.尤可以為-2,0,1,

當％=0時，原式=^^=1.

z—u

1

18.（8分）如圖，在△ABC中，/B=2/C,分別以點A,C為圓心，大于54c的長為半徑

畫弧，兩弧在AC兩側(cè)分別交于P,。兩點，作直線PQ交邊于點。，交AC于點E,

AB=5,8c=13,求8。的長.

【解答】解：如圖，連接4。,

由作圖知，AD=CD,

：.ZC=ZDAC,

：./ADB=2/C,

'：ZB=2ZC,

：.ZB=ZADB,

：.AB=AD=CD=5,

：8C=13,

：.BD=BC-CD=8.

19.（9分）為了貫徹金堂縣全面提高素質(zhì)教育要求，了解學生的藝術(shù)特長發(fā)展情況，某校

音樂組決定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動項目中，你最喜歡哪一項活動

（每人只限一項）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)

果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中一共抽查了50名學生,其中，喜歡“舞蹈”活動項目的人數(shù)占

抽查總?cè)藬?shù)的百分比為24%,喜歡“戲曲”活動項目的人數(shù)是4人;

（2）若在“①舞蹈、②樂器、③聲樂、④戲曲”四個活動項目任選兩項設(shè)立課外興趣小

組，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中“①舞蹈、③聲樂”這兩項活動的概率.（6

分）

【解答】解：（1）抽查的人數(shù)=8?16%=50（名）；

喜歡“舞蹈”活動項目的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比=1§xl00%=24%；

喜歡“戲曲”活動項目的人數(shù)=50-12-16-8-10=4（人）；

故答案為50,24%,4；

（2）舞蹈、樂器、聲樂、戲曲的序號依次用①②③④表示，

畫樹狀圖：

選第一r■項目①②③④

除二個項目②③④①③④①②④①②③

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中”①舞蹈、③聲樂”兩項活動的有2種情況,

所以恰好選中“舞蹈、聲樂”兩項活動的概率=今=/

20.（9分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)”=1的圖象交于A（1,4）,B（4,w）

兩點.

（1）求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；

（2）點P為x軸上一動點，試確定點尸并求出它的坐標，使出+PB最小；

(3)利用函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式一V立+6的解集.

x

【解答】解：(1)把A(1,4)代入”=子得：相=4,

反比例函數(shù)的解析式為：產(chǎn)孑

把8(4,〃)代入y=g得：n—1,

：.B(4,1),

把A(1,4),B(4,1)代入＞=依+6得｛:

.(k=-1

F=5，

???一次函數(shù)的解析式為：y=-x+5；

(2)作點5關(guān)于x軸的對稱點"，連接A"交工軸于P,

貝！JA"的長度就是B4+P5的最小值，

由作圖知，Br(4,-1),

二?直線A3,的解析式為：y=—

當y=0時，x=*

17

???尸(―,0)；

m

(3)觀察圖象，關(guān)于x的不等式一Vfcc+b的解集是尤＜0或1＜尤＜4.

X

y

A(l,4)

川

21.（9分）某中學開學初在商場購進A、2兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2500

元，購買8品牌足球花費了2000元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2

倍，已知購買一個8品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元.

（1）求購買一個A品牌、一個8品牌的足球各需多少元；

（2）該中學決定再次購進4、8兩種品牌足球共50個，恰逢商場對兩種品牌足球的售價

進行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%,8品牌足球按第一次購買時售價

的9折出售，如果這所中學此次購買A、8兩種品牌足球的總費用不超過3060元，那么

該中學此次最多可購買多少個B品牌足球？

【解答】解：（1）設(shè)購買一個A品牌的足球需要x元，則購買一個2品牌的足球需要（x+30）

兀，

比哨上汨25002000

依過息倚：％—2xx+30，

解得：尤=50,

經(jīng)檢驗，尤=50是原方程的解，且符合題意,

.?.x+30=80.

答：購買一個A品牌的足球需要50元，購買一個8品牌的足球需要80元.

（2）設(shè)該中學此次可以購買m個8品牌足球，則可以購買（50-m）個A品牌足球，

依題意得：50X（1+8%）（50-m）+80X0.9/^^3060,

解得：機W20.

答：該中學此次最多可購買20個B品牌足球.

22.（12分）如圖，AB是。。的直徑，點。在的延長線上，C、E1是上的兩點，CE

=CB,/BCD=NCAB,延長AE交8C的延長線于點?

（1）求證：CD是。。的切線；

（2）^tan^CAB=BD=4,求。。的半徑;

(3)若2C=2AE,sinZCAB的值.

【解答】(1)證明：如圖，連接。C,

'：AB是。0的直徑，

/.ZACB=90°,

：.ZOCA+ZOCB^90°,

\"OA=OC,

：.ZOCA=ZOAC,

又?：NBCD=/CAB,

：.ZBCD+ZOCB^9Q°,

：.ZOCD=90°,

即OCJ_C。，

：oc是O。的半徑，

是O。的切線；

(2)解：在RtZ\A5C中，tanZCAB==

■:NBCD=/CAB,ND=/D,

:.叢DBCs叢DAC,

.CDBDBC2

"AD~CD~AC~3"

.42

CD—3，

:?CD=6,

.62

AD―3，

：.AD=9,

：.AB=AD-BD=9-4=5,

???00的半徑=38=搟；

(3)解：設(shè)A8=〃，AE=k,則5C=EC=2Z,

?「AB是OO的直徑，

AZACB=ZACE=9Q°,

?：CE=CB,

：.BC=CE,

：.ZFAC=ZBAC.

在△84。和△剛。中，

\LACB=A.ACF=90°

AC=AC,

^BA