23.2.1 中心對(duì)稱課件2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

1.了解中心對(duì)稱的概念.2.通過圖案的旋轉(zhuǎn)探索中心對(duì)稱的性質(zhì).3.會(huì)運(yùn)用中心對(duì)稱的性質(zhì)解決問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)神秘的“麥田怪圈”麥田怪圈，是指在麥田或其它田地上，通過某種未知力量(大多數(shù)怪圈是人類所為)形成的幾何圖案.情境學(xué)新知觀察與思考觀察下面麥田怪圈現(xiàn)象的圖案并思考下面的問題（1）觀察這個(gè)圖案有什么特點(diǎn)？圓的左右兩邊是一樣的是繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的？(2)如何找到旋轉(zhuǎn)中心？你還記得上節(jié)課時(shí)如何找到圖形的旋轉(zhuǎn)中心嗎？?jī)蓷l對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心O用同樣的方法可得到圖案中的每一個(gè)元素是以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°與另一個(gè)相同的元素重合和同伴討論總結(jié)一下兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱需要具備什么條件兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱須具備三個(gè)條件：①能找到一個(gè)對(duì)稱中心；②旋轉(zhuǎn)角為180°③這兩個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后能重合.根據(jù)這三個(gè)條件，你能歸納出中心對(duì)稱的定義嗎？討論歸納總結(jié)定義：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn).1.中心對(duì)稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)角是180°；2.中心對(duì)稱是兩個(gè)圖形之間一種特殊的位置關(guān)系；3.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形只有一個(gè)對(duì)稱中心，對(duì)稱中心可能在圖形的外部、內(nèi)部或圖形上，對(duì)稱點(diǎn)一定在對(duì)稱中心兩側(cè)或與對(duì)稱中心重合.溫馨提示討論生活中還有那些有中心對(duì)成現(xiàn)象的圖形，請(qǐng)你說一說（忽略顏色）.(3)這種圖形有什么特點(diǎn)？對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心、

全等(4)如果改成三角形，做出它的中心對(duì)稱圖形，是否也具有上面的特點(diǎn)？活動(dòng)探究1

按照書上的步驟動(dòng)手畫圖.第一步：用三角尺畫出△ABC；CABA′CABB′C′O●第二步：以三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)

O為中心，把三角尺旋轉(zhuǎn)180°，再畫出△A′B′C′；第三步：移開三角尺，并用虛線連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)

A、A′，B、B′，C、C′.(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離是否相等？(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角是否等于旋轉(zhuǎn)角？相等.全等.(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等？OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′.△ABC≌△A′B′C′.相等.(4)和一般旋轉(zhuǎn)的區(qū)別是什么？線段

AA′、BB′、CC′相交于點(diǎn)

O，并且點(diǎn)

O是中點(diǎn).∠AOA′

=

∠BOB′

=

∠COC′=180°.

思考A′CABB′C′O●(5)對(duì)應(yīng)線段旋轉(zhuǎn)前后有什么位置關(guān)系？平行.OA∥OA′、OB∥OB′、OC∥OC′.(1)如果描出三角板外圍的三角形，仍然繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，你有什么與活動(dòng)探究1不同的發(fā)現(xiàn)？活動(dòng)探究2E′FEF′O①對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段與對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的邊重合②對(duì)應(yīng)線段旋轉(zhuǎn)前后在同一條直線上歸納總結(jié)中心對(duì)稱的性質(zhì)：1.中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心平分.（即對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱中心三點(diǎn)共線）2.中心對(duì)稱有旋轉(zhuǎn)的所有性質(zhì)活學(xué)巧記：中心對(duì)稱，平面變換；對(duì)應(yīng)端點(diǎn)，連線中分；對(duì)應(yīng)線段，平行（共線）相等如圖是一片麥田里出現(xiàn)的兩個(gè)相同的麥田怪圈圖案，已知

△ABC與

△A′B′C′成中心對(duì)稱，現(xiàn)在需要在他們的中心對(duì)稱點(diǎn)處建一座觀景臺(tái)，找出它們的對(duì)稱中心

O.ABCA′B′C′探究ABCA′B′C′O你還有其他的畫法嗎？動(dòng)手畫一畫吧！分析：根據(jù)觀察，B、B′及

C、C′應(yīng)是兩組對(duì)稱點(diǎn)，連接

BB′、CC′相交于點(diǎn)

O，則點(diǎn)

O即為所求(如圖).ABCA′B′C′O分析：根據(jù)觀察，

C、C′應(yīng)是一組對(duì)稱點(diǎn)，連接

CC′，作線段CC′的中點(diǎn)，則點(diǎn)

O即為所求(如圖).1.連接任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，取這條線段的中點(diǎn)，這個(gè)中點(diǎn)就是對(duì)稱中心；2.連接任意兩組對(duì)稱點(diǎn)，兩條線段的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心.確定成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱中心的方法：歸納總結(jié)思考1.中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的聯(lián)系與區(qū)別軸對(duì)稱中心對(duì)稱1有一條對(duì)稱軸——直線有一個(gè)對(duì)稱中心——點(diǎn)2圖形沿軸對(duì)折圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°3翻轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合2.中心對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)的聯(lián)系與區(qū)別旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱1旋轉(zhuǎn)任意角度旋轉(zhuǎn)180°2對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)被對(duì)稱中心平分3對(duì)應(yīng)線段位置關(guān)系沒有規(guī)律對(duì)應(yīng)線段平行或共線隨堂練習(xí)1.判斷下列圖形是中心對(duì)稱的是哪個(gè)，并說出中心對(duì)稱點(diǎn)不是不是不是是中心對(duì)稱點(diǎn)如圖A′B′C′OABC2.如圖，已知等邊△ABC和點(diǎn)

O，畫△A′B′C′，使△A′B′C′和

△ABC關(guān)于點(diǎn)

O成中心對(duì)稱.解：如圖所示是所求圖形3.如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫出四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的圖形.ACDBOA′B′C′D′解：如圖所示是所求圖形4.如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的三條直線將菱形分成六部分.當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8時(shí)，陰影部分的面積為

.12溫馨提示菱形是中心對(duì)稱圖形，它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心.過點(diǎn)O的三條直線把菱形分成六部分，三塊陰影部分和三塊空白部分分別對(duì)應(yīng)全等，據(jù)此可知陰影部分的面積是菱形面積的一半.概念應(yīng)用把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)