2024年秋新湘教版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第3章 一次方程（組） 3.4 一元一次方程的應(yīng)用 第2課時(shí) 一元一次方程的應(yīng)用（二）

湘教版·七年級上冊第2課時(shí)

一元一次方程的應(yīng)用（二）情境導(dǎo)入甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲速度為20

km/h，乙速度為30km/h，出發(fā)x小時(shí)后，兩人相遇.那么甲車行了______km，乙車行了______kmA、B兩地相距_________km.若A、B兩站間的路程為500km，可得方程______________，求得x=____.20x30x20x+30x20x+30x=50010為進(jìn)一步感悟雷鋒胸懷祖國、服務(wù)人民的愛國精神，星期日早晨，小楠和小華分別騎自行車從家里同時(shí)出發(fā)去參觀雷鋒紀(jì)念館．探索新知已知他倆的家到雷鋒紀(jì)念館的路程相等，并且小楠每小時(shí)騎10km，他在上午10時(shí)到達(dá)，小華每小時(shí)騎15km，他在上午9時(shí)30分到達(dá).他倆的家到雷鋒紀(jì)念館的路程是多少？思考小楠家小華家雷鋒紀(jì)念館同時(shí)出發(fā)，距離相等10km/h上午10時(shí)到15km/h上午9時(shí)30分到本問題中有什么等量關(guān)系？小楠花的時(shí)間－小華花的時(shí)間=0.5h

時(shí)間=路程÷速度

路程=時(shí)間×速度

小楠花的時(shí)間－小華花的時(shí)間=0.5h應(yīng)用一元一次方程解決問題的步驟：1.審：審題，分析題目中的數(shù)量關(guān)系；2.設(shè)：設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，并表示未知量；3.列：根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列方程；4.解：解這個(gè)方程；5.答：檢驗(yàn)并作答.某人騎自行車去工廠上班，若每小時(shí)騎10km，可早到6min；若每小時(shí)騎8km，就遲到6min，則他家到工廠的路程是_______.練一練8km某校七年級甲班有45人，乙班有39人.現(xiàn)要從甲、乙兩班各抽調(diào)一些同學(xué)去參加“歌唱祖國”歌詠比賽，已知從甲班抽調(diào)的人比乙班多1人，此時(shí)甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍.請問：從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少人參加歌詠比賽？分析：本題中的等量關(guān)系：

(1)甲班抽調(diào)的人數(shù)-乙班抽調(diào)的人數(shù)=1；

(2)抽調(diào)后甲班剩余人數(shù)=乙班剩余人數(shù)×2.例3解：設(shè)從甲班抽調(diào)了x人，那么從乙班抽調(diào)了(x-1)人.根據(jù)題意，得45-x=2[39-(x-1)].解得x=35.于是，x-1=35-1=34.答：從甲班抽調(diào)了35人，從乙班抽調(diào)了34人參加歌詠比賽.某校七年級甲班有45人，乙班有39人.現(xiàn)要從甲、乙兩班各抽調(diào)一些同學(xué)去參加“歌唱祖國”歌詠比賽，已知從甲班抽調(diào)的人比乙班多1人，此時(shí)甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍.請問：從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少人參加歌詠比賽？例3某班部分同學(xué)周日到公園游玩，休息時(shí)發(fā)現(xiàn)路邊有若干條長凳，如果每3個(gè)同學(xué)坐一條長凳，則剛好還剩下一條長凳無人坐；如果每2個(gè)同學(xué)坐一條長凳，則還剩3個(gè)同學(xué)沒有凳子坐.路邊共有多少條長凳?解：設(shè)路邊共有x條長凳.根據(jù)題意，得3(x-1)=2x+3，解得x=6.答：路邊共有6條長凳.練一練例4現(xiàn)有樹苗若干棵，計(jì)劃栽在一段公路的一側(cè)，公路的兩端各栽1棵，并且相鄰兩棵樹的間隔相等.方案一：如果每隔5m栽1棵，則樹苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，則樹苗正好用完.根據(jù)以上方案，請算出原有樹苗的棵數(shù)和這段路的長度.觀察下面植樹示意圖，想一想：相鄰兩樹的間隔長、應(yīng)植樹棵數(shù)與路長有怎樣的數(shù)量關(guān)系？路長=相鄰兩樹的間隔×(種植的樹苗數(shù)-1)設(shè)原有樹苗x棵，由題意可得下表：方案間隔/m種植的樹苗數(shù)路長/m一5二5.5x+215(x+21-1)x5.5(x-1)方案一和方案二的路長相等嗎？設(shè)原有樹苗x棵，由題意可得下表：方案間隔/m種植的樹苗數(shù)路長/m一5x+215(x+21-1)二5.5x5.5(x-1)解：設(shè)原有樹苗x棵，根據(jù)題意，得5(x+21-1)=5.5(x-1).解得x=211.因此，原有樹苗211棵，這段公路長為

5×(211+21-1)=5×231=1155(m).答：原有樹苗211棵，這段公路長1155m.相等練一練1.在一個(gè)圓形花壇的外圍種植長春花，若每隔0.5m種植1株，最后還剩3株；若每隔0.4m種植1株，還需要購置12株，則原有長春花_____株.632.綠化環(huán)境，美化生活.現(xiàn)有樹苗若干棵，計(jì)劃栽在一段公路的一側(cè)，要求路的兩端各栽1棵.若每隔2m栽1棵，則樹苗缺150棵；若每隔3m栽1棵，則樹苗多出50棵.求這段公路的長.

課堂練習(xí)1.一隊(duì)學(xué)生步行去參加社會(huì)公益活動(dòng)，每小時(shí)走4km，學(xué)生甲因故推遲30

min

出發(fā)，為趕上隊(duì)伍，甲以6

km/h的速度追趕，試問：甲用多長時(shí)間就可追上隊(duì)伍?解：設(shè)甲用th就可追上隊(duì)伍，根據(jù)等量關(guān)系，得4(0.5+t)=6t解得t=1答：甲用1h就可追上隊(duì)伍.【課本P115

練習(xí)第1題】2.某村一條道路一側(cè)裝有路燈56盞（兩端都有），且相鄰兩盞燈的距離為30m.為進(jìn)一步建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，該村計(jì)劃將該道路的路燈全部更換為亮度更強(qiáng)的節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?5m，則需要安裝節(jié)能燈多少盞？路長=相鄰兩燈的間隔×(路燈的數(shù)量-1)本問題中有什么等量關(guān)系？【課本P115

練習(xí)第2題】解：設(shè)需要安裝節(jié)能燈x盞，根據(jù)等量關(guān)系，得25×(x-1)=30×(56-1)

解得x=67

答：需要安裝節(jié)能燈67盞.路長=相鄰兩燈的間隔×(路燈的數(shù)量-1)3.甲、乙兩列火車從相距480km的A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲火車每小時(shí)行駛120km，乙火車每小時(shí)行駛100km，經(jīng)過多長時(shí)間兩列火車相距40