2024-2025學年上學期北京初中數(shù)學八年級開學模擬試卷2（含答案）

2024-2025學年上學期北京初中數(shù)學八年級開學模擬試卷2

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.若。＜6,則下列結論不正確的是（）

A.a+3Vb+3B.ct—3Vb—3C.—<C—D.-3Q<—3b

2.已知。是5的算術平方根，則實數(shù)。在數(shù)軸上的對應點可能為（)

2

-2-101

A.點/B.點BC.點CD.點。

3.下列各圖中，正確畫出△ABC中AC邊上的高的是（）

4.如圖所示，在下列四組條件中，能判定48〃CO的是（）

B,乙BAD+^ABC=180°

C.Z3=44D.Z.ABD=心BDC

5.若點P（zn,1-2租）在第四象限,則zn的取值范圍是（）

4111

A.m>-B.m<-C.m<0D.0<m<-

6.如圖，直線和CD相交于點。,OB平分乙DOE,/EOF=90。.若44。尸=a,Z.COF=p,貝!J以下等式一

定成立的是（）

CE

A.2。+/?=90°

B.a+2￡=90°

AOB

C.a+￡=45。

'D

D.2a+p=180°

7.某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證

利潤率不低于5%,則至多可打（）

A.8折B.7折C.6折D.5折

8.人類的血型可分為4,B,AB,。型四樣，如圖是某校七年級兩個班學生參加體檢后的血型結果，對兩個

班“力型”人數(shù)占班級總數(shù)的百分比做出判斷，正確的是（）

七1班學生血型扇形統(tǒng)計圖七2班學生血型條形統(tǒng)計圖

A.1班比2班大B.1班比2班小

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.若一個正數(shù)的平方根是-a+2和2a-1,貝Ua=

10.有下列命題：①可以在數(shù)軸上表示無理數(shù)6；②若a2＞。2,則a＞6；③無理數(shù)的相反數(shù)還是無理

數(shù).其中是真命題的為（填序號）.

11.下列說法：①角的邊越長，角越大；②射線有一個端點，它能夠度量長度；③兩點之間，線段最短;

④相等的角是對頂角；⑤直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；⑥經過直線外一

點，有且只有一條直線與這條直線平行.正確的有.（填序號）

12.如圖，直線2C和直線8。相交于點。，若N1+N2=|NB。。，乙4。。的度數(shù)是

13.解不等式的方法步驟：與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質，將不等式逐步化

為：》＜以或%＞。）的形式，解一元一次不等式的一般步驟為:

（1）去分母；

（2）去括號;

(3)移項;

(4)化為ax>b(或a久<6)的形式(其中a豐0)；

(5)兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到不等式的解集.

團注意：

(1)去分母時，每一項都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘；

(2)移項時不要忘記；

(3)去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要；

(4)在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)時，不等號的方向.

14.將■副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，貝叱1的度數(shù)為

15.已知點4(巾+1,-2)和點B(3,6一1),若直線力B〃x軸，則小的值為.

16.如圖，5個大小形狀完全相同的長方形紙片，在直角坐標系中擺成如圖圖案，己知B(-10,6),則點4的

坐標是.

三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

計算：V(-2)2-7=8+V=27.

18.(本小題8分)

求解不等式組：[3：+2]2產-?，并寫出不等式組的非負整數(shù)解.

I4%—3<3%—2

19.(本小題8分)

完成下面推理填空：

如圖，E,F分另ij在48和。。上，Nl=ND,N2與NC互余，

AF1CE于G.

求證：AB〃CD.

證明：vAFICE,

ZCGF=90°(),

???Z1=ND(已知)，

//()，

.-.z4=zCGF=90°(),

???Z2+Z3+Z4=180。(平角的定義)，

z2+z3=90°.

???42與NC互余(已知)

Z2+ZC=90。(互余的定義)，

zC-z_3(),

.-.AB11CD1).

20.(本小題8分)

某電器商場銷售4、B兩種型號手機，已知售出1臺4種型號手機比售出1臺B種型號手機所獲利潤少200

元，售出4臺4種型號手機與2臺B種型號手機共可獲利2200元.

(1)求售出4、B兩種型號手機每臺各可獲利多少元？

(2)該商場預計端午節(jié)期間可售出這兩種型號手機共20臺，商場現(xiàn)庫存4種型號手機8臺，B種型號手機6

臺.為使獲利不低于8000元，且可在節(jié)日期間把這兩種型號的手機全部售出，該商場有多少種新購進這兩

種型號手機的方案？請你幫忙設計出來.

21.(本小題8分)

中國共產黨第十九次全國代表大會提出了要堅定實施七大戰(zhàn)略，某數(shù)學興趣小組從中選取了四大戰(zhàn)略進行

調查，A：科教興國戰(zhàn)略，B：人才強國戰(zhàn)略，C：創(chuàng)新驅動發(fā)展戰(zhàn)略，D：可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略，要求被調查

的每位學生只能從中選擇一個自己最關注的戰(zhàn)略，根據(jù)調查結果，該小組繪制了如圖所示的兩幅不完整的

統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，解答下列問題：

條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

(1)求本次抽樣調查的學生人數(shù)；

(2)求出統(tǒng)計圖中小、九的值；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，求戰(zhàn)略B所在扇形的圓心角度數(shù)；

(4)若該校有3000名學生，請估計出選擇戰(zhàn)略力和B共有的學生數(shù).

22.(本小題8分)

在平面直角坐標系工。了中，已知點M(a,b),對于點PQr,y),將點QQ+a,y-b)稱為點P關于點M的關

聯(lián)點.

(1)點P(-6,7)關于點M(2,3)的關聯(lián)點Q的坐標是；

(2)點力(1,—1),B(5,-l),以48為邊在直線4B的下方作正方形48CD點E(—4,1),F(—2,2),G(—1,0)關于

點M(a,4)的關聯(lián)點分別是點Ei，F(xiàn)i，若三角形E/iGi與正方形4BCD有公共點，直接寫出a的取值范

圍；

(3)點P(—l,t—1),N(2t,5t)關于點M(3,b)的關聯(lián)點分別是點B，且點R在x軸上，點。為原點，三

角形。PiM的面積為3,求點M的坐標.

參考答案

1.【答案】D

【解析】解：A.-a<b,

a+3</?+3,故本選項正確，但不符合題意；

Bya<b,

??.a-3<b-3,故本選項正確，但不符合題意；

C.va<b,

.?《<《故本選項正確,但不符合題意；

D:-a<b,

-3a>-3b,故本選錯誤，但項符合題意；

故選：D.

由不等式的性質解答即可.

本題考查了不等式的基本性質，關鍵是掌握不等式的變形：①兩邊都加、減同一個數(shù)，具體體現(xiàn)為“移

項”，此時不等號方向不變，但移項要變號；②兩邊都乘、除同一個數(shù)，要注意只有乘、除負數(shù)時，不等

號方向才改變.

2.【答案】C

【解析】解：；a是5的算術平方根，

???a=

2<-s/-^<3,

且2.52=6.25,

2<<2.5,

.??實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點可能為：C.

故選：C.

直接估算一的取值范圍進而得出實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點.

此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確得出a的取值范圍是解題關鍵.

3.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了三角形的高線的定義，是基礎題，熟練掌握概念是解題的關鍵，三角形的高線初學者出錯

率較高，需正確區(qū)分，嚴格按照定義作圖.根據(jù)高的定義對各個圖形觀察后解答即可.

【解析】

解：根據(jù)三角形高線的定義，4c邊上的高是過點B向2C作垂線垂足為E,

縱觀各圖形，力BC選項中的圖形都不符合高線的定義，

。符合高線的定義.

故選D

4.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題關鍵.根據(jù)平行線的判定定理求解判斷即

可.

【解答】

解：力、N1=42,

??.4D〃8C（內錯角相等，兩直線平行），故此選項不符合題意；

B、???4BAD+^ABC=180°,

??.4D〃8c（同旁內角互補，兩直線平行），故此選項不符合題意；

C、Z.3=Z.4,

??.4D〃8c（內錯角相等，兩直線平行），故此選項不符合題意；

￡）>Z.ABD=Z.BDC,

（內錯角相等，兩直線平行），故此選項符合題意；

故選：D.

5.【答案】A

【解析】解：：點P（m,1-2m）在第四象限,

（m>0

''111-2m<O'

解得:m>|.

故選：A.

根據(jù)第四象限點的特征列出不等式組，求出不等式組的解集即可確定出山的范圍.

此題考查了解一元一次不等式組，以及點的坐標，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查平角、直角、角平分線，掌握平角、直角、角平分線的定義以及角的和差關系是正確解答的前

提.

根據(jù)平角、直角、角平分線的定義以及角的和差關系進行計算即可.

【解答】

解：???0B平分乙DOE,

Z.DOB=Z.EOB,

又乙EOF=90°.ZXOF+乙EOF+乙BOE=180°,

.-./.AOF+Z.BOE=90°,

???/.AOF—a,Z.COF=

.-.乙COE=90°—0,乙BOE=90°-a,

???乙COE+2乙BOE=4COD=180°,

.-,90°-/?+2(90°-a)=180°,

即2a+￡=90°,

故選：A.

7.【答案】B

【解析】解：設至多打x折，

則1200x^-800>800x5%,

解得X27,即最多可打七折.

故選艮

利潤率不低于5%,即利潤要大于或等于800x5%元，設打x折，則售價是1200萬竟元.根據(jù)利潤率不低于

5%就可以列出不等式，求出式的范圍.

本題考查一元一次不等式的應用，正確理解利潤率的含義，理解利潤=進價X利潤率，是解題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.先求出七二班“4型”人數(shù)所占的百分比，再與七一

班的“力型”人數(shù)所占的百分比進行比較，即可得出答案.

【解答】

解：七二班“4型”人數(shù)所占的百分比是：—-7^—TTX100%=40%,

???七一班的“4型”人數(shù)也占40%,

1班和2班一樣大.

故選：C.

9.【答案】-11

【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)即可列出關于a的方程，解方程即可解決

問題.

【解答】解：-a+2和2a-1是同一個正數(shù)的平方根，則這兩個數(shù)互為相反數(shù)，

即(-u+2)+(2a—1)=0

解得：a=—1.

故答案為：-1.

【點評】本題考查了平方根的定義，解答本題的關鍵是掌握一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，難

度一般.

10?【答案】①③

【解析】解：①可以在數(shù)軸上表示無理數(shù)所以①為真命題；

②若。2＞爐,則|磯＞網(wǎng)＞0,所以②為假命題；

③無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，所以③為真命題.

故答案為：①③.

根據(jù)數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應可對①進行判斷；根據(jù)不等式的性質對②進行判斷；根據(jù)無理數(shù)的定義

對③進行判斷.

本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言.任何一個命題非真即假.要說明一個

命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.

11.【答案】③⑥⑤

【解析】【分析】

本題綜合考查了平行公理、線段性質，垂線段的性質，角的定義，對頂角定義.解答該題時，需要熟練掌

握它們的概念，才能做出正確的判斷與選擇.根據(jù)角的定義，射線的定義和特點，線段的性質，對頂角定

義，垂線段性質以及平行公理對各說法進行分析即可.

【解答】

解：①角的大小與邊的長度無關，故①說法錯誤；

②射線有一個端點，可以向一邊無限延長，所以射線無法度量，故②說法錯誤；

③兩點之間，線段最短，故③說法正確；

④相等的角不一定是對頂角，如角平分線分得的兩個角相等，但這兩個角不是對頂角，故④說法錯誤；

⑤直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，故⑤說法正確；

⑥經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，故⑥說法正確，

則正確的有③⑤⑥.

故答案為：③⑤⑥.

12.【答案】135°

【解析】解：設N1=/2=久，

2

???Z1+Z2="BOC,

2

.,-%+%=-Z-BOC,

Z.BOC=3%,

???zl+ABOC=180°,

?,?%+3%=180°,

解得：%=45°,

貝=3%=135°.

故答案為：135。.

設=Z2=%,根據(jù)Nl+Z2=(NBOC得出NBOC=3久，根據(jù)N1+乙BOC=180。歹U出關于久的方程，解

方程即可.

本題主要考查了對頂角的性質，鄰補角定義，一元一次方程的應用，解題的關鍵是設出未知數(shù)，根據(jù)鄰補

角列出方程.

13.【答案】不含分母的項

被移的項要變號

變號

改變

【解析】解：解一元一次不等式的一般步驟為：

(1)去分母；

(2)去括號;

(3)移項;

(4)化為a久>b(或ax<6)的形式(其中a中0)；

(5)兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到不等式的解集.

團注意：

(1)去分母時，每一項都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘不含分母的項；

故答案為：不含分母的項；

(2)移項時不要忘記被移的項要變號；

故答案為：被移的項要變號；

(3)去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號；

故答案為：變號；

(4)在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)時，不等號的方向改變.

故答案為：改變.

根據(jù)不等式的性質解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分

母;②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1.

本題考查了解一元一次不等式，在解一元一次不等式的步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性

質3,即可能變不等號方向，其他都不會改變不等號方向.

14.【答案】75。

【解析】【分析】

本題考查的是平行線的性質以及補角的定義，先根據(jù)平角的定義求出N2,再根據(jù)平行線的性質即可得到

41的度數(shù).

【解答】

解：如圖：

???A.BCA=60°,4DCE=45°,

Z2=180°-60°-45°=75°,

???HF//BC,

zl=z2=75°,

故答案為75。.

15.【答案】-1

【解析】【分析】

本題考查了坐標與圖形性質，熟記平行于久軸的直線上的點的縱坐標相同是解題的關鍵.

根據(jù)平行于左軸的直線上的點的縱坐標相同，列出方程求解即可.

【解答】

解：,??點4(m+l,-2),B(3,m-1),直線力B〃x軸，

m—1=-2,

解得m=-1.

故答案為-1.

16.【答案】(—4,7)

【解析】【分析】設小長方形紙片的長為x,寬為y,根據(jù)點B的坐標為(-10,6),即可得出關于x,y的二

元一次方程組，解之即可得出x,y的值，將其代入(2久-%-y)和(％+2y)可求出點4橫縱坐標的絕對值，

結合點4的位置，即可得出點4的坐標.

【解答】解：設小長方形紙片的長為“，寬為y,

依題意得：優(yōu)；，

解得：｛；：:，

???2x—X—y=2x5—5—1=4,%+2y=5+2x2=7,

二點4的坐標為(-4,7).

故答案為：(-4,7).

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及坐標與圖形性質，找準等量關系，正確列出二元一次方程

組是解題的關鍵.

17.【答案】解：后下一N+金節(jié)

=2-(-2)+(-3)

=2+2+(-3)

=1.

【解析】首先計算開方和開立方，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可.

此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高

級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從

左到右的順序進行.另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內仍然適用.

18.［答案］解：卜+2>2（%-1）?

（4%-3<3%-2@

解不等式①得：x>-4,

解不等式②得：x<l,

??.不等式組的解集是：—4<xWl；

??.不等式組的非負整數(shù)解為0,L

【解析】本題主要考查解一元一次不等式組以及求不等式組的非負整數(shù)解，能根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律

找出不等式組的解集是解此題的關鍵.分別求出不等式組中每個不等式的解集，再找出不等式組的解集，

然后在解集中找出非負整數(shù)解即可..

19.【答案】證明：■：AF1CE,

ZCGF=90。（垂直的定義），

???Z1=

AF〃DE（同位角相等，兩直線平行），

44=NCGF=90。（兩直線平行，同位角相等），

.-,Z2+Z3+Z4=180。（平角的定義），

z2+Z3=90°,

42與NC互余（已知），

42+"=90°,

.?.NC=43（同角的余角相等），

。（內錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：垂直的定義；AF,DE,同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；同角的余角相

等；內錯角相等，兩直線平行.

【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質與判定即可完成填空.【點評】本題考查了平行線的性質與判定，解

題的關鍵是熟練掌握平行線的性質與判定.

20.【答案】解：(1)設售出每臺2種型號手機可獲利x元，每臺B種型號手機可獲利y元，

根據(jù)題意得：+2y=2200，

解得北：500-

答:售出每臺4種型號手機可獲利300元，每臺B種型號手機可獲利500元；

(2)設該商場新購進m臺4種型號手機，則新購進(20-8-6-爪)臺B種型號手機，

根據(jù)題意得：300(8+m)+500(6+20-8-6-m)>8000,

解得：m<2,

又m為自然數(shù)，

m可以為0,1,2,

;該商場有3種新購進這兩種型號手機的方案，

方案1：新購進6臺B種型號手機；

方案2：新購進1臺4種型號手機，5臺B種型號手機；

方案3：新購進2臺2種型號手機，4臺B種型號手機.

【解析】【分析】(1)設售出每臺4種型號手機可獲利x元，每臺B種型號手機可獲利y元，根據(jù)“售出1臺2

種型號手機比售出1臺B種型號手機所獲利潤少200元，售出4臺力種型號手機與2臺B種型號手機共可獲利

2200元”，可得出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)設該商場新購進6臺4種型號手機，則新購進(20-8-6-a)臺8種型號手機，利用總利潤=每臺的銷

售利潤x銷售數(shù)量，可得出關于小的一元一次不等式，解之可得出小的取值范圍，再結合m為自然數(shù)，即可

得出各進貨方案.【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵

是：(1)找準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等

式.

21.【答案】解:⑴105+丁=30。人;

答：本次抽樣調查的學生有300人.

(2)m=300-(105+90+45)=60.

90+300=30%,

答：m的值為60,n的值為30；

⑶360。義簫=72。，

答：戰(zhàn)略B所在扇形的圓心角度數(shù)為72。；

(4)3000x年含=1650人，

答：該校3000名學生中選擇戰(zhàn)略4和B的共有1650人.

【解析】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的意義，從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關系是正確解答的

關鍵，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法.

(1)從兩個統(tǒng)計圖中可以得到“戰(zhàn)略4”有105人，占調查人數(shù)的搭，可求出調查人數(shù)；

(2)從樣本容量中減去“戰(zhàn)略4”“戰(zhàn)略C”“戰(zhàn)略。”的人數(shù)，即可得到m