+浙江省寧波市余姚市六校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷+

2023-2024學(xué)年浙江省寧波市余姚市六校聯(lián)考七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列計(jì)算正確的是(

)A. B. C. D.2.世界上最小，最輕的昆蟲(chóng)是膜翅目纓小蜂科的一種卵蜂，體長(zhǎng)僅厘米，其質(zhì)量也只有克.數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A. B. C. D.3.下列所示的四個(gè)圖形中，和不是同位角的是(

)A. B.

C. D.4.下列式子正確的是(

)A. B.

C. D.5.下列各式中是二元一次方程的是(

)A. B. C. D.6.如圖，將一塊含有角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在兩條平行的直線(xiàn)a，b上，如果，那么的度數(shù)為(

)

A. B. C. D.7.《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.問(wèn)大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛斛：古代容量單位；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛，問(wèn)大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為x斛，小容器的容量為y斛，則可列方程組是(

)A. B. C. D.8.已知，則代數(shù)式的值為(

)A.2023 B.2024 C.2025 D.20269.如圖，在三角形ABC中，，把三角形ABC沿射線(xiàn)AB方向平移個(gè)單位至三角形EFG處，EG與BC交于點(diǎn)若，則圖中陰影部分的面積為(

)A.

B.

C.

D.10.將兩張邊長(zhǎng)分別為a和的正方形紙片按圖①、圖②所示的方式放置在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，圖①、圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊，長(zhǎng)方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖①、圖②中陰影部分的面積為分別為、，當(dāng)時(shí)，以下用含a，b的代數(shù)式表示的值正確的是(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.已知，用x的代數(shù)式表示y，則______.12.如圖，AE交DF于點(diǎn)C，，則______.

13.若，，則______.14.若，則______.15.如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD分別沿直線(xiàn)OP、OQ折疊，若，則______.

16.若關(guān)于x，y方程組的解為，則方程組的解為_(kāi)_____.三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.本小題6分

計(jì)算：

；

18.本小題6分

解方程組：

；.

19.本小題6分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中20.本小題8分

已知，，求下列代數(shù)式的值：

；

21.本小題8分

如圖，已知，

求證：；

若AC平分，于點(diǎn)E，，求的度數(shù)．22.本小題10分

某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹(shù)苗，第一次購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗40棵，B種樹(shù)苗15棵，共花費(fèi)1750元；第二次購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗20棵，B種樹(shù)苗6棵，共花費(fèi)860元．兩次購(gòu)進(jìn)的A，B兩種樹(shù)苗各自的單價(jià)均不變

，B兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格分別是多少元？

因受季節(jié)影響，A種樹(shù)苗價(jià)格下降，B種樹(shù)苗價(jià)格上升，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗25棵，B種樹(shù)苗20棵，問(wèn)總費(fèi)用是多少元？23.本小題10分

若兩個(gè)正整數(shù)a，b，滿(mǎn)足，k為自然數(shù)，則稱(chēng)a為b的“k級(jí)”數(shù).例如，，，則2為3的“11級(jí)”數(shù).

是6的“______”級(jí)數(shù)；正整數(shù)n為1的“______”級(jí)數(shù)用關(guān)于n的代數(shù)式表示；

若m為4的“”級(jí)數(shù)，求m的值；

是否存在a，b的值，使得a為b的“級(jí)”數(shù)？若存在，請(qǐng)舉出一組a，b的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.24.本小題12分

如圖，已知C為兩條互相平行的直線(xiàn)AB，ED之間一點(diǎn)，和的角平分線(xiàn)相交于F，

求證：

連接CF，當(dāng)，時(shí)，求的度數(shù).

若時(shí)，將線(xiàn)段BC沿射線(xiàn)AB方向平移，記平移后的線(xiàn)段為PQ，B，C分別對(duì)應(yīng)P，Q，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù).

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

B、，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

C、，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

D、，故該項(xiàng)正確，符合題意；

故選：

根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、合并同類(lèi)項(xiàng)的方法、冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行解題即可．

本題考查同底數(shù)冪的乘除法、合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2.【答案】B

【解析】解：，

故選：

將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)A、B、D中，與在截線(xiàn)的同側(cè)，并且在被截線(xiàn)的同一方，是同位角；

選項(xiàng)C中，與的兩條邊都不在同一條直線(xiàn)上，不是同位角．

故選：

在截線(xiàn)的同側(cè)，并且在被截線(xiàn)的同一方的兩個(gè)角是同位角．

本題考查了同位角的定義，注意：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果有兩個(gè)角在第三條直線(xiàn)的同旁，并且在兩條直線(xiàn)的同側(cè)，那么這兩個(gè)角叫同位角．4.【答案】C

【解析】解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、，故此選項(xiàng)符合題意；

D、，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：

根據(jù)平方差公式逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可．

本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】解：屬于二元二次方程，不符合二元一次方程的定義，即A項(xiàng)錯(cuò)誤，

B.符合二元一次方程的定義，屬于二元一次方程，即B項(xiàng)正確，

C.屬于分式方程，不符合二元一次方程的定義，即C項(xiàng)錯(cuò)誤，

D.屬于二元二次方程，不符合二元一次方程的定義，即D項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：

根據(jù)二元一次方程的定義，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出是二元一次方程的選項(xiàng)即可．

本題考查了二元一次方程的定義，正確掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：如圖：過(guò)點(diǎn)A作，

，

，

，

，

，

，

故選：

過(guò)點(diǎn)A作，利用豬腳模型進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握豬腳模型是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B

【解析】解：由題意得：，

故選：

根據(jù)“大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛”，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組即可．

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8.【答案】B

【解析】解：

，

，

原式

故選：

利用整式的相應(yīng)的法則對(duì)式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．

本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．9.【答案】A

【解析】解：三角形ABC沿射線(xiàn)AB方向平移個(gè)單位至三角形EFG，

，，≌，

，

即，

故選：

利用平移的性質(zhì)得到，，≌，則，所以，然后根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算．

本題考查了平移的性質(zhì)：把求圖中陰影部分的面積轉(zhuǎn)化求為梯形BFGM的面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10.【答案】A

【解析】解：設(shè)，則，

故選：

根據(jù)圖中陰影部分的長(zhǎng)度與正方形邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系，表示出的代數(shù)式，再根據(jù)整式的運(yùn)算法則求出答案即可．

本題考查了列代數(shù)式和整式的混合運(yùn)算，能靈活運(yùn)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．11.【答案】

【解析】解：，

，

即

故答案為：

把x看作已知數(shù)求出y即可．

此題考查了解二元一次方程，熟練掌握“解方程的步驟”是解本題的關(guān)鍵．12.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

故答案為：

先利用平角定義可得，然后利用平行線(xiàn)的性質(zhì)即可解答．

本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.【答案】

【解析】解：，，

，

故答案為：

根據(jù)已知條件逆用同底數(shù)冪相乘法則進(jìn)行計(jì)算即可．

本題主要考查了整式的有關(guān)運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪相乘法則．14.【答案】

【解析】解：，

，

，，

解得：，，

故答案為：

利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則對(duì)式子進(jìn)行整理，從而可求m，n的值，即可求解．

本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．15.【答案】

【解析】解：長(zhǎng)方形紙片ABCD沿直線(xiàn)OQ，OP折疊，

，，

，

，

，

故答案為：

由折疊的性質(zhì)可得，；然后由角的和差關(guān)系即可得到答案．

此題考查的是折疊的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．16.【答案】

【解析】解：利用整體思想可得，解得

利用整體思想可得，

本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用整體的思想解決問(wèn)題．17.【答案】解：

；

【解析】先算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，乘方，再算加減即可；

先算積的乘方，再算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，最后算整式的除法即可．

本題主要考查整式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．18.【答案】解：，

①，得③，

②+③，得

解得，

將代入①，得

解得，

方程組的解為；

，

①，得③，

②+③，得，

解得，

將代入①，得

解得，

方程組的解為

【解析】先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．

本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：原式

；

當(dāng)時(shí)，原式

原式

【解析】首先根據(jù)整式相乘的法則和平方差公式、完全平方公式去掉括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解．

此題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是利用整式的乘法法則及平方差公式、完全平方公式化簡(jiǎn)代數(shù)式．20.【答案】解：，，

；

【解析】利用完全平方公式進(jìn)行求解即可；

結(jié)合進(jìn)行求解即可．

本題主要考查完全平方公式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．21.【答案】證明：，

，

又，

，

，

；

解：平分，

，

由知，

，

，

，

，

，，

，

，

【解析】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，角平分線(xiàn)的定義，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的定義求出是解題的關(guān)鍵．

由已知可證得，根據(jù)平行線(xiàn)的判定得到，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到；

根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到，即，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可求得，再由平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)定理求出，繼而求出22.【答案】解：設(shè)A種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是x元，B種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是y元，

依題意得：，

解得：

答：A種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是40元，B種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是10元．

元

答：總費(fèi)用為1140元．

【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；利用總價(jià)=單價(jià)數(shù)量，求出購(gòu)買(mǎi)所需總費(fèi)用．

設(shè)A種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是x元，B種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是y元，根據(jù)“第一次購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗40棵，B種樹(shù)苗15棵，共花費(fèi)1750元；第二次購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗20棵，B種樹(shù)苗6棵，共花費(fèi)860元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出A，B兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格；

利用總價(jià)=單價(jià)數(shù)量，即可求出購(gòu)買(mǎi)所需的總費(fèi)用．23.【答案】

【解析】解：，

是6的”23級(jí)“數(shù)，

，

正整數(shù)n為1的“”級(jí)數(shù)，

故答案為：23，；

由題意可得：，

，

，

，

；

假設(shè)存在a，b的值，使得a為b的“級(jí)”數(shù)．，則a為b的“級(jí)”數(shù)，

則，

，

，

，

，

，b是正整數(shù)，

，，

，，

，

這與假設(shè)產(chǎn)生矛盾，

不存在a，b的值，使得a為b的“級(jí)”數(shù)．

根據(jù)已知條件中的新定義，列出算式進(jìn)行計(jì)算或分解因式即可；

根據(jù)已知條件中新定義列出關(guān)于m的方程，解方程求出m的值即可；

假設(shè)存在a，b的值，使得a為b的“級(jí)”數(shù)，根據(jù)新定義列出算式，進(jìn)行分解因式，然后再根據(jù)a，b為正整數(shù)，k為自然數(shù)，求出的取值，從而判斷假設(shè)是否成立即可．

本題主要考查了因式分解及其運(yùn)用，解題關(guān)鍵是理解新定義的含義，熟練掌握幾種常見(jiàn)的分解因式的方法．24.【答案】解：證明：，

，

平分，

，

，

，

，

；

解：，

設(shè)，則，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

；

如圖，

，

，

，

，

，

，

，BE分別平分，，

，，