機(jī)械能-2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)知識(shí)清單

專題07機(jī)械能

定義及做功

的兩個(gè)條件

正功與負(fù)功

平均叼軍與?時(shí)功率

,，.??▼.一

/能量守恒室律

，/■,z重力用餐

交性將爬

動(dòng)蹺定理

機(jī)械奘守植定律

力考點(diǎn)分析，

考點(diǎn)內(nèi)容要求考情

功C2023?湖北卷?4、2022?浙江6月選考73、2021?湖南卷?3

功率C2021?北京卷?8、2021?全國(guó)乙卷?24、2021?山東卷?3、2021?河北卷?6

重力勢(shì)能C2021?全國(guó)甲卷?20、2022?上海卷79、2022?浙江1月選考?20

彈性勢(shì)能b2021?浙江6月選考70、2022?全國(guó)乙卷76、2021?海南卷?2

動(dòng)能和動(dòng)能定理d2022?福建卷?7、2021?湖北卷?4、2022?江蘇卷?8、2023?浙江6月選考?3

機(jī)械能守恒定律d2020?全國(guó)卷I?20、2023?浙江1月選考?4、2022?廣東卷?9

功能關(guān)系d2023?浙江1月選考?4、2019?江蘇卷?8、2023?全國(guó)卷乙?8

能量守恒定律與能源d2022?浙江6月選考72、2022?江蘇卷70、2020?浙江1月選考?20

L理解功的概念，會(huì)判斷某個(gè)力做功的正、負(fù)，會(huì)計(jì)算功的大小.

2.理解功率的概念，并會(huì)對(duì)功率進(jìn)行分析和計(jì)算，會(huì)分析、解決機(jī)車啟動(dòng)的兩類問(wèn)題.

學(xué)3.理解重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能的概念，知道重力、彈力做功與相應(yīng)勢(shì)能變化的關(guān)系。

習(xí)4.理解動(dòng)能、動(dòng)能定理，會(huì)用動(dòng)能定理解決單物體多過(guò)程問(wèn)題，能能利用動(dòng)能定理求變力做的功。

目5.知道機(jī)械能守恒的條件，理解機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容，會(huì)用機(jī)械能守恒定律解決單個(gè)物體或系統(tǒng)的機(jī)

標(biāo)械能守恒問(wèn)題.

6.熟練掌握幾種常見的功能關(guān)系，并會(huì)用于解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)應(yīng)用能量守恒觀點(diǎn)解決綜合問(wèn)題.

7.會(huì)用動(dòng)力學(xué)、功能關(guān)系和能量觀點(diǎn)解決滑塊一木板模型、傳送帶綜合問(wèn)題。

103Bsl知識(shí)徐理

知識(shí)點(diǎn)01功...................................................................................3

一、功的定義...............................................................................3

二、功的大小的計(jì)算方法....................................................................3

三、正功與負(fù)功.............................................................................3

四、各種力的做功特點(diǎn)......................................................................4

五、變力做功的分析和計(jì)算..................................................................4

知識(shí)點(diǎn)02功率.................................................................................5

一、功率的定義.............................................................................5

二、功率的計(jì)算.............................................................................5

三、額定功率與實(shí)際功率....................................................................6

四、機(jī)車啟動(dòng)...............................................................................6

知識(shí)點(diǎn)03機(jī)械能..............................................................................10

一、重力勢(shì)能..............................................................................10

二、動(dòng)能..................................................................................11

三、動(dòng)能定理..............................................................................11

四、應(yīng)用動(dòng)能定理解題的一般步驟...........................................................12

五、應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題...........................................................14

六、機(jī)械能守恒定律.......................................................................17

七、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟.....................................................19

八、機(jī)械能與圖象結(jié)合的問(wèn)題...............................................................21

知識(shí)點(diǎn)04功能關(guān)系............................................................................24

一、功能關(guān)系的理解.......................................................................24

二、常見力做功與能量變化的關(guān)系...........................................................24

知識(shí)點(diǎn)05能量及能量守恒定理..................................................................26

一、能量守恒定律.........................................................................26

二、涉及彈簧的能量問(wèn)題...................................................................26

三、摩擦力做功的能量問(wèn)題.................................................................27

四、板塊問(wèn)題..............................................................................27

五、傳送帶問(wèn)題............................................................................29

六、能量和動(dòng)量的綜合運(yùn)用.................................................................29

知識(shí)點(diǎn)01功

一、功的定義

1.定義：力和作用在力的方向上通過(guò)的位移的乘積.是描述力對(duì)空間積累效應(yīng)的物理量,是過(guò)程量.

2.定義式:W=FlcosO,其中尸是力，/是力的作用點(diǎn)位移（對(duì)地），。是力與位移間的夾角.

二、功的大小的計(jì)算方法

1.恒力的功可根據(jù)W="cos9進(jìn)行計(jì)算，本公式只適用于恒力做功.

2.根據(jù)W=Pt,計(jì)算一段時(shí)間內(nèi)平均做功.

3.利用動(dòng)能定理計(jì)算力的功,特別是變力所做的功.

4.根據(jù)功是能量轉(zhuǎn)化的量度反過(guò)來(lái)可求功.

5.摩擦力、空氣阻力做功的計(jì)算:功的大小等于力和路程的乘積.

發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩物體的這一對(duì)相互摩擦力做的總功:W=fd（d是兩物體間的相對(duì)路程）,且W=Q

（摩擦生熱）

6.總功計(jì)算

方法一：先求合外力與，再用%=心/cos6求功.

方法二：先求各個(gè)力做的功網(wǎng)、暝、取....，再應(yīng)用%=嗎+叱+暝.....求合外力

做的功.

方法三：利用動(dòng)能定理%=Ekt-Ek0.

三、正功與負(fù)功

1.當(dāng)ga<鄂寸，W>Q,力對(duì)物體做正功.

2.當(dāng)a=?時(shí)，W=0,力對(duì)物體不做功.

3.當(dāng)時(shí)，W<0,力對(duì)物體做負(fù)功，或者說(shuō)物體克服這個(gè)力做了功.

【技巧點(diǎn)撥】是否做功及做功正負(fù)的判斷

①根據(jù)力尸與物體位移/的方向的夾角6判斷——常用于恒力做功的情形；

②根據(jù)力與瞬時(shí)速度方向的夾角a判斷：0Wa<90°,力做正功；a=90°,力不做功；90°VaW180°,

力做負(fù)功.——常用于曲線運(yùn)動(dòng)的情形

【技巧點(diǎn)撥】

①功是標(biāo)量.功的正、負(fù)并不表示功的方向，表示動(dòng)力做功還是阻力做功.

②一個(gè)力對(duì)物體做負(fù)功，往往說(shuō)成物體克服這個(gè)力做功.

四、各種力的做功特點(diǎn)

1.重力、彈簧彈力、電場(chǎng)力做功與位移有關(guān),與路徑無(wú)關(guān).

2.滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力、安培力做功與路徑有關(guān).

3.摩擦力做功有以下特點(diǎn)

①一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零；

②一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功過(guò)程中會(huì)發(fā)生物體間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，做功的代數(shù)和總是負(fù)值，差值為機(jī)械

能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的部分，也就是系統(tǒng)機(jī)械能的損失量，損失的機(jī)械能會(huì)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，內(nèi)能。=F就相對(duì)；

③兩種摩擦力對(duì)物體都可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功.

【技巧點(diǎn)撥】三步求解相對(duì)滑動(dòng)物體的能量問(wèn)題

①正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，做好受力分析.

②利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合牛頓第二定律分析物體的速度關(guān)系及位移關(guān)系，求出兩個(gè)物體的相

對(duì)位移.

③代入公式。=f-x相對(duì)位移計(jì)算，若物體在傳送帶上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則為相對(duì)路程。=f?s相對(duì)路程

五、變力做功的分析和計(jì)算

1.“微元法”求變力做功：將物體的位移分割成許多小段,因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以

視為恒力,這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無(wú)數(shù)多個(gè)無(wú)窮小的位移上的恒力所做功的代數(shù)和，此法適用于求解大

小不變、方向改變的變力做功.

【舉例】質(zhì)量為加的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做功

Wf=FfAxi+FfAX2+FfAX3+...=Ff(Axi+Ax?+Ax3+...)=Ff，27iR

-、m

HI

、、---J

2.“圖像法”求變力做功：在F-x圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力尸在這段位移內(nèi)所做

的功,且位于x軸上方的“面積”為正功，位于x軸下方的“面積”為負(fù)功，但此方法只適用于便于求圖線與x軸所

圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形).

【舉例】一水平拉力拉著一物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移為XQ,圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，

卬=耳+耳x

2

0“。x/m

3.“平均力”求變力做功：當(dāng)力的方向不變而大小隨位移線性變化時(shí)，可先求出力對(duì)位移的平均值

F=4；￡，再由W=同cos。計(jì)算，如彈簧彈力做功.

【舉例】彈力做功，彈力大小隨位移線性變化，取初狀態(tài)彈力為0,則

+kx

W=Fx=°+.x=0X=-kx

222

4.應(yīng)用動(dòng)能定理求解變力做功:在一個(gè)有變力做功的過(guò)程中，當(dāng)變力做功無(wú)法直接通過(guò)功的公式求解時(shí),

可用動(dòng)能定理W變+W恒=品藝2—/也2,物體初、末速度已知，恒力做功W恒可根據(jù)功的公式求出，這樣

就可以得到W變=；/"也2—Jwvj—W恒，就可以求出變力做的功了.

【舉例】用力/把小球從A處緩慢拉到8處，尸做功為WF,則有：

WF+WG=0=>唯一mgl（X-cos。）=0=>%=mg1（1一cos6）

AB

5.等效轉(zhuǎn)換法求解變力做功：將變力轉(zhuǎn)化為另一個(gè)恒力所做的功。

【舉例】恒力/把物塊從A拉到'繩子對(duì)物塊做功卬=尸?（言匕一心）

olllC4olllL）

知識(shí)點(diǎn)02功率

一、功率的定義

功率是表示力做功快慢的物理量,是標(biāo)量.求功率時(shí)一定要分清是求哪個(gè)力的功率，還要分清是求平均

功率還是瞬時(shí)功率.

二、功率的計(jì)算

1.平均功率：P=—（定義式）表示時(shí)間t內(nèi)的平均功率，不管是恒力做功，還是變力做功,

t

都適用.

2.瞬時(shí)功率：P=FvcosO,式中夕為尸、v的夾角.

【技巧點(diǎn)撥】若v為瞬時(shí)速度，則P為瞬時(shí)功率.若v為平均速度，則尸為平均功率

三、額定功率與實(shí)際功率

1.額定功率:發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的最大功率.

2.實(shí)際功率:發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際輸出的功率，它可以小于額定功率，但不能長(zhǎng)時(shí)間超過(guò)額定功率.

技巧點(diǎn)撥：交通工具的啟動(dòng)問(wèn)題通常說(shuō)的機(jī)車的功率或發(fā)動(dòng)機(jī)的功率實(shí)際是指其牽引力的功率.

四、機(jī)車啟動(dòng)

P〃

------rf=ma

動(dòng)力學(xué)方程：v

1.以恒定功率P啟動(dòng)

①過(guò)程分析：機(jī)車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是先作加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后以最大速度匕=殳作勻速直線

Ff

運(yùn)動(dòng).

VTnF=殳ina=LLILJ

vm

②轉(zhuǎn)折點(diǎn)：在轉(zhuǎn)折點(diǎn)A,牽引力與阻力大小相等，加速度為零，速度達(dá)到最大,為匕“=里

Ff

2.以恒定牽引力F啟動(dòng)

①過(guò)程分析：機(jī)車先作勻加速運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間%=乜=7——―、，當(dāng)功率增大到額定功

akF,+ma)a

率時(shí)速度為％=—場(chǎng)一，而后開始作加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后以最大速度匕“=殳作勻速

Ff+maFf

直線運(yùn)動(dòng)。

F—Ff

a不變=>/不變，vTnP=Fv到最大外=>七=/匕

m

《頁(yè)不變，a0=>vTnF=—ina=————J

vm

②轉(zhuǎn)折點(diǎn)：在轉(zhuǎn)折點(diǎn)A,功率達(dá)到額定功率，勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束,此時(shí)％=一場(chǎng)一;在轉(zhuǎn)折點(diǎn)2,速度

Ff+ma

達(dá)到最大，為匕=生

①無(wú)論哪種啟動(dòng)過(guò)程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即5=—

Ff

【實(shí)戰(zhàn)演練】

（2023?湖北卷4）兩節(jié)動(dòng)車的額定功率分別為A和「2，在某平直鐵軌上能達(dá)到的最大速度分別為巧和藝。

現(xiàn)將它們編成動(dòng)車組，設(shè)每節(jié)動(dòng)車運(yùn)行時(shí)受到的阻力在編組前后不變，則該動(dòng)車組在此鐵軌上能達(dá)到的

最大速度為（）

A01%+02也21一+。2%(P1+P2)也吸(Pl+P2)“2

aP1+P2

P1+P2*Piv+P^l

'P1V1+P2V222

【答案】D

【解析】

由題意可知兩節(jié)動(dòng)車功率分別為、

Pi=/1vlP2=f2v2

當(dāng)把它們編組后Pi+P2=（A+A）v

(P1+P2)%W

聯(lián)立解得"

+PV

P1V221

故ABC錯(cuò)誤，D正確。

P額

②機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的過(guò)程中，勻加速過(guò)程結(jié)束時(shí)，功率最大，但速度不是最大，v=~^<vm

r

P額

=麗

③機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí),牽引力做的功W=P7,由動(dòng)能定理得Pt—4]=轉(zhuǎn)，用該式可求

解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過(guò)程的位移或速度問(wèn)題.

【實(shí)戰(zhàn)演練】

（2022?浙江6月選考J3）小明用額定功率為1200W、最大拉力為300N的提升裝置，把靜置于地面的質(zhì)

量為20kg的重物豎直提升到高為85.2m的平臺(tái)，先加速再勻速，最后做加速度大小不超過(guò)5m/s2的勻

減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)平臺(tái)速度剛好為零，g10m/s2,則提升重物的最短時(shí)間為（）

A.13.2sB.14.2s

C.15.5sD.17.0s

【答案】C

【解析】為了以最短時(shí)間提升重物，一開始先以最大拉力拉重物做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)功率達(dá)到額定功率時(shí)，

保持功率不變直到重物達(dá)到最大速度，接著做勻速運(yùn)動(dòng)，最后以最大加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)平臺(tái)時(shí)

速度剛好為零.重物在第一階段勻加速上升的過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律可得曰=分二您=如上!降日

mzU

m/S2=5m/s2

當(dāng)功率達(dá)到額定功率時(shí)，設(shè)重物的速度為Ki,則有力=g」m/s=4m/s

FTmJUU

此過(guò)程所用時(shí)間和上升高度分別為

pfpr1200

重物以最大速度做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有v=-zr=—=m/s=6m/s

mhmgo20n0n

P6

重物最后以最大加速度做句減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和上升高度分別為t3=—=-s=1.2s

3mO

,__V-62_

%一七而m-3.6m

設(shè)重物從結(jié)束勻加速運(yùn)動(dòng)到開始做勻減速運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為ti,該過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理可得

11

P額22—儂力2=］加142-］力-2

又有h=85.2m—1.6m—3.6m=80m

聯(lián)立解得t2=13.5s,故提升重物的最短時(shí)間為tmin=ti+t2+t3=0.8s+13.5s+1.2s=15.5s,

C正確，A、B、D錯(cuò)誤.

【實(shí)戰(zhàn)演練】

（2021?湖南卷-3）“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車組用多節(jié)車廂提供動(dòng)力，從而達(dá)到提速的目的.總質(zhì)量為優(yōu)的動(dòng)車組在

平直的軌道上行駛.該動(dòng)車組有四節(jié)動(dòng)力車廂，每節(jié)車廂發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率均為尸，若動(dòng)車組所受的阻

力與其速率成正比仍阻=切，左為常量），動(dòng)車組能達(dá)到的最大速度為。m.下列說(shuō)法正確的是（）

A.動(dòng)車組在勻加速啟動(dòng)過(guò)程中，牽引力恒定不變

B.若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，則動(dòng)車組從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)

C.若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出的總功率為2.25P,則動(dòng)車組勻速行駛的速度為泉m

D.若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，動(dòng)車組從靜止啟動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間/達(dá)到最大速度。m，則這一過(guò)

程中該動(dòng)車組克服阻力做的功為5加m2—H

【答案】0

【解析】對(duì)動(dòng)車組由牛頓第二定律有尸率一尸組=儂，

動(dòng)車組句加速啟動(dòng)，即加速度自恒定，但尸阻=Av隨速度增大而增大，則牽引力也隨阻力增大而增大，

故A錯(cuò)誤；

4戶、

若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，則總功率為4P,由牛頓第二定律有二一Av=/77d,故可知加速啟

動(dòng)的過(guò)程，牽引力減小，阻力增大，則加速度逐漸減小，故B錯(cuò)誤；

225P

若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出的總功率為2.25P,動(dòng)車組勺速行駛時(shí)加速度為零，有一^=版,

40

而以額定功率勻速行駛時(shí)，有一=kv,

Knm

3

聯(lián)立解得故C正確；

若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，動(dòng)車組從靜止啟動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間大達(dá)到最大速度外,

[

由動(dòng)能定理可知4戶七一〃克阻=,勿42—o,

可得動(dòng)車組克服阻力做的功為

W冕懼=4Pt—]mv；,故D錯(cuò)誤.

【實(shí)戰(zhàn)演練】

(2021?北京卷⑹如圖所示，高速公路上汽車定速巡航(即保持汽車的速率不變)通過(guò)路面abed,其中ab段

為平直上坡路面，立段為水平路面，cd段為平直下坡路面。不考慮整個(gè)過(guò)程中空氣阻力和摩擦阻力的大

小變化。下列說(shuō)法正確的是()

A.在ab段汽車的輸出功率逐漸減小B.汽車在初段的輸出功率比6c段的大

C.在cd段汽車的輸出功率逐漸減小D.汽車在cd段的輸出功率比be段的大

【答案】B

【解析】

汽車做勻速率運(yùn)動(dòng)，受力平衡，設(shè)上下坡的夾角為8,汽車受到的摩擦力為

在ab段，根據(jù)受力平衡可得=/4-mgsind

此時(shí)的功率為Pi=F1v=(/+mgsind)v

在兒段，根據(jù)受力平衡可得尸2=f

此時(shí)的功率為「2=F2V=fv

在cd段，根據(jù)受力平衡可得F3=f—mgsind

此時(shí)的功率為P3—F3V=(J-mgsind)v

所以Pi>P2>P3,故B正確，2CD錯(cuò)誤。

故選8。

知識(shí)點(diǎn)03機(jī)械能

一、重力勢(shì)能

1.定義:地球上的物體具有跟它的高度有關(guān)的能量,叫做重力勢(shì)能。

2.表達(dá)式：Ep=mgh.

【技巧點(diǎn)撥】

①重力勢(shì)能是地球和物體組成的系統(tǒng)共有的，而不是物體單獨(dú)具有的.

②重力勢(shì)能的大小和零勢(shì)能面的選取有關(guān).

③重力勢(shì)能是標(biāo)量，但有之分.

3.重力做功：WG=rngMi

【技巧點(diǎn)撥】重力做功只決定于初、末位置間的高度差，與物體的運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)..

4.重力做功跟重力勢(shì)能改變的關(guān)系:重力做功等于重力勢(shì)能增量的魚值.即%=-AEp

二、彈性勢(shì)能

1.定義：發(fā)生彈性形變的物體之間,由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能

2.表達(dá)式：E=-kAx2.

PD2

3.彈力做功跟彈性勢(shì)能改變的關(guān)系:彈力做功等于彈性勢(shì)能增量的負(fù)值.即唯=-AEp.

二、動(dòng)能

L定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫做動(dòng)能.

222

2.公式：Ek=-mv,單位：焦耳(J).以=1N-m=1kg-m/s.

3.動(dòng)能是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，是個(gè)狀態(tài)量.

【技巧點(diǎn)撥】動(dòng)能和動(dòng)量的區(qū)別和聯(lián)系

①動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)量是矢量，動(dòng)量改變，動(dòng)能不一定改變;動(dòng)能改變，動(dòng)量一定改變.

②兩者的物理意義不同:動(dòng)能和功相聯(lián)系，動(dòng)能的變化用功來(lái)量度;動(dòng)量和沖量相聯(lián)系，動(dòng)量的

變化用沖量來(lái)量度.

P2

③兩者之間的大小關(guān)系為紇=---O

2m

三、動(dòng)能定理

1.內(nèi)容：力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體做的物，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化.

2.表達(dá)式：%.=—mv-mv.

tJ0

3.物理意義：合力做的功是物體動(dòng)能變化的量度.

【技巧點(diǎn)撥】

①動(dòng)能是標(biāo)量，功也是標(biāo)量，所以動(dòng)能定理是一個(gè)標(biāo)量式，不存在方向的選取問(wèn)題.當(dāng)然動(dòng)能定理

也就不存在分量的表達(dá)式.例如，將物體以相同大小的初速度不管從什么方向拋出，若最終落到地面

時(shí)速度大小相同，所列的動(dòng)能定理的表達(dá)式都是一樣的.

②高中階段動(dòng)能定理中的位移和速度必須相對(duì)于同一個(gè)參考系，一般以地面或相對(duì)地面靜止的

物體為參考系

③動(dòng)能定理說(shuō)明了合外力對(duì)物體所做的功和動(dòng)能變化間的因果關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,不可理解為功

轉(zhuǎn)變成了物體的動(dòng)能

④合外力做的功為零時(shí)，合外力不一定為零(如勻速圓周運(yùn)動(dòng))，物體不一定處于平衡狀態(tài)

⑤動(dòng)能定理的表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動(dòng)的情況下得出的.但它也適用于變力及

物體作曲線運(yùn)動(dòng)的情況.

⑥應(yīng)用動(dòng)能定理解題應(yīng)抓住“兩狀態(tài)，一過(guò)程”，“兩狀態(tài)”即明確研究對(duì)象的始、末狀態(tài)的速度

或動(dòng)能情況，"一過(guò)程''即明確研究過(guò)程，確定在這一過(guò)程中研究對(duì)象的受力情況和位置變化或位移

信息.

⑦應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變

化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析

和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷.

四、應(yīng)用動(dòng)能定理解題的一般步驟

1.選對(duì)象：確定研究對(duì)象和研究過(guò)程

2.兩分析：

①運(yùn)動(dòng)分析:運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及特點(diǎn)、明確初、末狀態(tài)動(dòng)能？

②受力分析:幾個(gè)力？恒力還是變力？正功還是負(fù)功？求總功

3.列方程：分階段或全過(guò)程列動(dòng)能定理

【技巧點(diǎn)撥】應(yīng)用動(dòng)能定理的注意事項(xiàng)

①動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的,一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體

為參考系.

②應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵在于對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行準(zhǔn)確地受力分析及運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，并畫出運(yùn)動(dòng)過(guò)程

的草圖，借助草圖理解物理過(guò)程之間的關(guān)系.

③列動(dòng)能定理方程時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實(shí)難以判斷的先假定為正功,最后根據(jù)結(jié)果

加以檢驗(yàn).

【實(shí)戰(zhàn)演練】

（2021.山東卷-3）如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)桿，一端可繞豎直光滑

軸。轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端與質(zhì)量為根的小木塊相連.木塊以水平初速度。0出發(fā)，恰好能完成一個(gè)完整的圓周

運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，木塊所受摩擦力的大小為（）

mvo1mv（rmvo1mvo1

AC

-2^￡-^TD16TIL

【答案】B

【解析】在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功與路徑有關(guān).

2

根據(jù)動(dòng)能定理一片?2nZ.=0—不[mi/可得摩擦力的大小斤=m詈7，故選B.

24rIZ.

【實(shí)戰(zhàn)演練】

（2021?全國(guó)乙卷?24）一籃球質(zhì)量為7/1=0.60kg,一運(yùn)動(dòng)員使其從距地面高度為0=1.8m處由靜止自由落

下，反彈高度為必=L2m.若使籃球從距地面加=1.5m的高度由靜止下落，并在開始下落的同時(shí)向下

拍球、球落地后反彈的高度也為1.5m.假設(shè)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)球的作用力為恒力，作用時(shí)間為f=0.20s；

該籃球每次與地面碰撞前后的動(dòng)能的比值不變.重力加速度大小取g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力.求：

（1）運(yùn)動(dòng)員拍球過(guò)程中對(duì)籃球所做的功；

（2）運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)籃球的作用力的大小.

【答案】（1）4.5J（2）9N

【解析】（1）籃球從距地面高度4=1.8m處自由下落的過(guò)程中由動(dòng)能定理可得品=〃g4

籃球反彈后向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程由動(dòng)能定理可得。一品=一0的

籃球從距地面々=1.5m的高度由靜止下落，同時(shí)向下拍球，籃球下落過(guò)程中，

由動(dòng)能定理可得W+mgB&s

在籃球反彈上升的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得0一國(guó)=0—R€九

因籃球每次和地面撞擊的前后動(dòng)能的比值不變，則有比例關(guān)系告=告

代入數(shù)據(jù)可得W=4.5J.

（2）因作用力是恒力，在恒力作用下籃球向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因此由牛頓第二定律可得尸+儂=儂,

1

在拍球時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為x=-af2

做的功為W=Fx

聯(lián)立可得尸=9N（尸=一15N舍去）.

【實(shí)戰(zhàn)演練】

（2021?河北卷?6）一半徑為R的圓柱體水平固定，橫截面如圖所示，長(zhǎng)度為兀R、不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)繩，一端

固定在圓柱體最高點(diǎn)尸處，另一端系一個(gè)小球，小球位于尸點(diǎn)右側(cè)同一水平高度的Q點(diǎn)時(shí)，繩剛好拉

直，將小球從。點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)與圓柱體未接觸部分的細(xì)繩豎直時(shí)，小球的速度大小為（重力加速度

為g,不計(jì)空氣阻力）（）

A.4Q+MgRB.A/2^

C.、2（l+7T）gRD.2旅

【答案】A

【解析】小球下落的高度為〃=口/?一三/?+/?=石吆尺小球下落過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有儂

綜上有v=7n+2—~gR,故選A.

五、應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題

當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)是由幾個(gè)物理過(guò)程所組成，又不需要研究過(guò)程的中間狀態(tài)時(shí)，可以把這幾個(gè)物理過(guò)程看

作一個(gè)整體進(jìn)行研究，從而避開每個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的具體細(xì)節(jié)，具有過(guò)程簡(jiǎn)明、方法巧妙、運(yùn)算量小等優(yōu)點(diǎn).

1.全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理解決問(wèn)題：當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過(guò)程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解;當(dāng)所求

解的問(wèn)題不涉及中間的速度時(shí)，也可以全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理求解，這樣更簡(jiǎn)便.

①重力、彈簧彈力做功取決于物體的初、末位置，與路徑無(wú)關(guān).

②大小恒定的阻力或摩擦力做功的數(shù)值等于力的大小與路程的乘積.

【實(shí)戰(zhàn)演練】

I（2021?全國(guó)甲卷20）（多選）一質(zhì)量為m的物體自傾角為a的固定斜面底端沿斜面向上滑動(dòng).該物體開始滑：

'I

i動(dòng)時(shí)的動(dòng)能為反,向上滑動(dòng)一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動(dòng)，到達(dá)斜面底端時(shí)動(dòng)能為母.；

;I

I已知sina=0.6,重力加速度大小為8.則（）

I

I

iA.物體向上滑動(dòng)的距離為瀛

\I

iB.物體向下滑動(dòng)時(shí)的加速度大小為滑

iC.物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于0.5

iD.物體向上滑動(dòng)所用的時(shí)間比向下滑動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)

I【答案】BC

I

￡■I

【解析】物體從斜面底端回到斜面底端根據(jù)動(dòng)能定理有一〃儂?2/cosa—fi,物體從斜面底端到；

□??

?

；￡；

\最鬲點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理有一砥/sin。一〃儂/cosa=0-6,整理得/=—,〃=0.5,A錯(cuò)誤，C正確；物!

mg；

J?

?

\體向下滑動(dòng)時(shí)根據(jù)牛頓第二定律有力石下=建3汨a—〃儂DOSa,解得d下=去B正確；物體向上滑動(dòng)時(shí)!

|5

\?

!根據(jù)牛頓第二定律有儂上=耍皿〃/zigcos解得日上=4,故a上＞百下，由于上滑過(guò)程中的末速度為?

?

1°!

'零，下滑過(guò)程中的初速度為零，且走過(guò)相同的位移，根據(jù)位移公式/=waF,則可得出D錯(cuò)誤.；

ZI

【實(shí)戰(zhàn)演練】

(2022?上海卷J9)如圖所示，AB為平直導(dǎo)軌，長(zhǎng)為3物塊與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為小BC為光滑曲面。4與

地面間高度差為七，BC間高度差為電，一個(gè)質(zhì)量為血的物塊在水平恒力作用下，從4點(diǎn)靜止開始向右運(yùn)

動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去恒力，物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)后落地，已知重力加速度為g。

(1)若物塊落地時(shí)動(dòng)能為求其經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能

(2)若要物塊落地時(shí)動(dòng)能小于場(chǎng),求恒力必須滿足的條件。

【答案】

解：(1)從B到落地過(guò)程中機(jī)械能守恒，設(shè)地面為零勢(shì)能面，則mghi+EkB=Ei

化簡(jiǎn)得：EkB=E]—mgh]

(2)整個(gè)過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理得：FmaxL—fimgL+mgh1=々

max

若物體恰能達(dá)到C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得：FminL—/irngL—mgh2=0

答：(1)若物塊落地時(shí)動(dòng)能為電,求其經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ei-mghi；

(2)若要物塊落地時(shí)動(dòng)能小于Ei，求恒力必須滿足的條件為“mgL：mg"<F<E|+嗎-mg%。

LL

【解析】

(1)根據(jù)機(jī)械能守恒定律得出動(dòng)能的大??；

(2)根據(jù)動(dòng)能定理分析出恒力需要滿足的范圍。

本題主要考查了動(dòng)能定理的相關(guān)應(yīng)用，選擇合適的過(guò)程和研究對(duì)象即可完成分析，整體難度不大。

I

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________I

2.動(dòng)能定理解決往復(fù)運(yùn)動(dòng)：在有些問(wèn)題中物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程具有重復(fù)性、往返性,而在這一過(guò)程中，描述

運(yùn)動(dòng)的物理量多數(shù)是變化的，而且重復(fù)的次數(shù)又往往是無(wú)限的或者難以確定.此類問(wèn)題多涉及滑動(dòng)摩擦力

或其他阻力做功，其做功的特點(diǎn)是與路程有關(guān)，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式將非常繁瑣，甚至無(wú)法解

出，由于動(dòng)能定理只涉及物體的初、末狀態(tài)，所以用動(dòng)能定理分析這類問(wèn)題可簡(jiǎn)化解題過(guò)程.

【實(shí)戰(zhàn)演練】

(2022?浙江1月選考20)如圖所示，處于豎直平面內(nèi)的一探究裝置，由傾角a=37。的光滑直軌道A8、圓

心為01的半圓形光滑軌道BCD、圓心為。2的半圓形光滑細(xì)圓管軌道DEF、傾角也為37。的粗糙直軌道

FG組成，B、。和尸為軌道間的相切點(diǎn)，彈性板垂直軌道固定在G點(diǎn)(與8點(diǎn)等高)，B、5、D、。2和

尸點(diǎn)處于同一直線上.已知可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊質(zhì)量加=0.1kg,軌道8。和。EF的半徑R=0.15m,軌

道A2長(zhǎng)度〃B=3m,滑塊與軌道FG間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=(,滑塊與彈性板作用后，以等大速度彈回，

sin37°=0.6,cos37。=0.8.滑塊開始時(shí)均從軌道AB上某點(diǎn)靜止釋放.

(1)若釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長(zhǎng)度1=0.7m,求滑塊到最低點(diǎn)C時(shí)軌道對(duì)其支持力FN的大小；

(2)設(shè)釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長(zhǎng)度為I,,求滑塊第一次經(jīng)F點(diǎn)時(shí)的速度。與4之間的關(guān)系式；

(3)若滑塊最終靜止在軌道尸G的中點(diǎn)，求釋放點(diǎn)距B點(diǎn)長(zhǎng)度的值.

【答案】(1)7N⑵片42/,—9.6,其中/,20.85m(3)見解析

【解析】(1)滑塊由釋放到。點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理有儂/sin37°+mg7?(1—cos37°)=5加/①

2

Vc

在C點(diǎn)由牛頓第二定律有Fn—mg=m-^)

由①②解得&=7N③

⑵要保證滑塊能到尸點(diǎn)，必須能過(guò)麻的最高點(diǎn)，當(dāng)滑塊恰到最高點(diǎn)時(shí)根據(jù)動(dòng)能定理可得

mg/ys\n37°一"mgRcos37°+儂伺=0④

解得A=0.85m⑤

因此要能過(guò)尸點(diǎn)必須滿足420.85m⑥

能過(guò)最高點(diǎn)，則能到尸點(diǎn)，由釋放到第一次到達(dá)廠點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可得

1

mglx3in37°—^mgRcos37°=5勿⑦

由④⑤⑥⑦解得/=、12/*—9.6,其中4H0.85m.⑧

⑶設(shè)摩擦力做功為第一次到達(dá)中點(diǎn)時(shí)的"倍

mg/xsin37°—mg-^sin37°—n/dmg-^cQs37°=0,⑨

4/??

IFG=~o,⑩

tanq377

由⑨⑩解得/*=空"m,"=1,3,5,…

1□

又因?yàn)?.85mW/xM/AB,/AB=3m,

139

當(dāng)/7=1時(shí)，/xi=—m;當(dāng)n=3時(shí)，/x2="m

1o□

41

當(dāng)/7=5時(shí)，/*3=77m.

3.以下情況不宜全過(guò)程用動(dòng)能定理求解

①若題目需要求某一中間物理量，應(yīng)分階段應(yīng)用動(dòng)能定理.

②物體在多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受到的彈力、摩擦力等力若發(fā)生了變化，力在各個(gè)過(guò)程中做功情況也

不同，不宜全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，可以研究其中一個(gè)或幾個(gè)分過(guò)程，結(jié)合動(dòng)能定理，各個(gè)擊破.

六、機(jī)械能守恒定律

1.機(jī)械能：動(dòng)能和勢(shì)能（重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能）統(tǒng)稱為機(jī)械能，E=Ek+ED.

2.機(jī)械能守恒定律

①內(nèi)容:在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下,物體動(dòng)能和重力勢(shì)能（及彈性勢(shì)能）發(fā)生相互

轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變.

②表達(dá)式：mg%+；mv0=mght+；mvt

3.機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法

①利用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力（或彈簧的彈力）做功，雖受其他力，但其他力不做功（或

做功代數(shù)和為0）,則機(jī)械能守恒.

②利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒(méi)有能量交換，物體或系統(tǒng)也沒(méi)有機(jī)械能與其他形式

能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒.

③利用機(jī)械能的定義判斷：若物體動(dòng)能、勢(shì)能之和不變，則機(jī)械能守恒.

④對(duì)一些繩子突然繃緊,物體間非彈性碰撞等問(wèn)題,除非題目特別說(shuō)明，機(jī)械能必定不守恒，完

全非彈性碰撞過(guò)程機(jī)械能也不守恒.

【實(shí)戰(zhàn)演練】

（2021?浙江6月選考」0）空間站在地球外層的稀薄大氣中繞行，因氣體阻力的影響，軌道高度會(huì)發(fā)生變

化.空間站安裝有發(fā)動(dòng)機(jī)，可對(duì)軌道進(jìn)行修正.圖中給出了國(guó)際空間站在2020.02?2020.08期間離地高

度隨時(shí)間變化的曲線，則空間站（）

|A.繞地運(yùn)行速度約為2.0km/s!

I

IB.繞地運(yùn)行速度約為8.0km/s