2024年高考物理一輪復習與訓練：衛(wèi)星變軌問題 雙星模型（解析版）

訓練七衛(wèi)星變軌問題雙星模型

題型一衛(wèi)星的變軌和對接問題

【學問梳理】

1.變軌原理

⑴為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉方向先放射衛(wèi)星到圓軌道I上，衛(wèi)星在軌道I上做勻速圓周運動,

有號=巧，如圖所示.

1rZ

（2）在4點（近地點）點火加速，由于速度變大，所需向心力變大，瀉事,衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道

nn

II.

ir2/2

（3）在橢圓軌道6點（遠地點）將做近心運動，G〉一，再次點火加速，使*=/一，進入圓軌道III.

2.變軌過程分析

（1）速度：設衛(wèi)星在圓軌道I和III上運行時的速率分別為歷、皈，在軌道II上過/點和夕點時速率分別為外

珍在4點加速，則n>M,在8點加速，則vi>vB,又因Vi>V3,故有VA>VI>VS>VB.

（2）加速度：由于在/點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道I還是軌道II上經過2點，衛(wèi)星的加速

度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道n或軌道ill上經過6點的加速度也相同.

（3）周期：設衛(wèi)星在I、II、III軌道上的運行周期分別為小8、凡軌道半徑分別為防、型（半長軸）、2-3,

由開普勒第三定律7=#可知TKTKR.

⑷機械能：在一個確定的圓（橢圓）軌道上機械能守恒.若衛(wèi)星在I、II、III軌道的機械能分別為笈、氏、

&,從軌道I到軌道n和從軌道n到軌道iii都需要點火加速，則笈〈左&

考向1衛(wèi)星變軌問題中各物理量的比較

【例112021年2月，“天問一號”探測器成功實施近火制動，進入環(huán)火橢圓軌道，并于2021年5月軟著陸

火星表面，開展巡察探測等工作，探測器經過多次變軌后登陸火星的軌跡示意圖如圖所示，其中軌道I、

III為橢圓，軌道II為圓.探測器經軌道I、II、III運動后在0點登陸火星，。點是軌道I、II、III的切點，

。、。還分別是橢圓軌道ni的遠火星點和近火星點.下列關于探測器說法正確的是（）

A.由軌道I進入軌道II需在。點減速

B.在軌道n上運行的周期小于在軌道in上運行的周期

C.在軌道H上運行的線速度大于火星的第一宇宙速度

D.在軌道III上，探測器運行到。點的線速度大于運行到。點的線速度

答案A

解析由高軌道進入低軌道需要點火減速，則由軌道I進入軌道II需在。點減速，A正確；依據開普勒第三

33

定律有亳=的，因軌道II的半徑大于軌道III的半長軸，所以在軌道II上運行的周期大于在軌道III上運行的

周期，B錯誤；依據可知,在軌道n上運行的線速度小于火星的第一宇宙速度，c錯誤；依據開普

勒其次定律可知，近地點的線速度大于遠地點的線速度，所以在軌道in上，探測器運行到。點的線速度小

于運行到0點的線速度，D錯誤.

【變式訓練1】嫦娥五號完善完成中國航天史上最簡單任務后，于2020年12月17日成功返回，最終收獲1

731克樣本.圖中橢圓軌道I、100公里環(huán)月軌道H及月地轉移軌道III分別為嫦娥五號從月球返回地面過程

中所經過的三個軌道示意圖，下列關于嫦娥五號從月球返回過程中有關說法正確的是（）

A.在軌道H上運行時的周期小于在軌道I上運行時的周期

B.在軌道I上運行時的加速度大小始終大于在軌道n上運動時的加速度大小

c.在"點時嫦娥五號經過點火加速才能從軌道II進入軌道III返回

D.在月地轉移軌道上飛行的過程中可能存在不受萬有引力的瞬間

答案C

解析軌道n的半徑大于橢圓軌道I的半長軸，依據開普勒第三定律可知，在軌道II上運行時的周期大于

在軌道I上運行時的周期，故A錯誤；在軌道I上的"點和軌道n上的兒點受到的萬有引力相同，所以在

兩個軌道上經過N點時的加速度相同，故B錯誤；從軌道n到月地轉移軌道in做離心運動，在4點時嫦娥

五號需要經過點火加速才能從軌道II進入軌道III返回，故c正確；在月地轉移軌道上飛行的過程中，始終

在地球的引力范圍內，不存在不受萬有引力的瞬間，故D錯誤.

考向2變軌問題中的能量變化

【例2】2020年我國北斗三號組網衛(wèi)星全部放射完畢.如圖為放射衛(wèi)星的示意圖，先將衛(wèi)星放射到半徑為八

=r的圓軌道上做勻速圓周運動，到2點時使衛(wèi)星加速進入橢圓軌道，到橢圓軌道的遠地點8點時，再次轉

變衛(wèi)星的速度，使衛(wèi)星進入半徑為n=2r的圓軌道做勻速圓周運動.已知衛(wèi)星在橢圓軌道上時到地心的距

離與速度的乘積為定值，衛(wèi)星在橢圓軌道上/點時的速度為％衛(wèi)星的質量為必，地球的質量為小地，引力

常量為G,則發(fā)動機在4點對衛(wèi)星做的功與在8點對衛(wèi)星做的功之差為（不計衛(wèi)星的質量變化）（）

Af—B

3,3Gm^m33G睡m

A.~：mv9+B.—mv-9------

44r44r

5o,3劭她/5p3G臃m

C-mv+——D-W-——

84r84r

答案D

2

解析當衛(wèi)星在n=Z?的圓軌道上運行時，有”=>,解得在此圓軌道上運行時通過4點的速度為兩

rr

二所以發(fā)動機在4點對衛(wèi)星做的功為做￡版版一竽;當衛(wèi)星在「2=27的圓軌道上運

行時，有二，解得在此圓軌道上運行時通過8點的速度為小=、萼,而依據衛(wèi)星在橢圓

2r2r\l2r

軌道上時到地心的距離與速度的乘積為定值可知，在橢圓軌道上通過6點時的速度為匹=久—故發(fā)動

n2

機在6點對衛(wèi)星做的功為例=［以樂'--mvi=------mv,所以叫一例=石而F—,D正確.

224r884r

考向3飛船對接問題

【例31北京時間2021年10月16日神舟十三號載人飛船與在軌飛行的天和核心艙順當實現徑向自主交會對

接，整個交會對接過程歷時約6.5小時.為實現神舟十三號載人飛船與空間站順當對接，飛船安裝有幾十

臺微動力發(fā)動機，負責精確地把握它的各種轉動和平動.對接前飛船要先到達和空間站很近的相對靜止的

某個?？课恢茫ň嗫臻g站200m）.為到達這個位置，飛船由慣性飛行狀態(tài)轉入發(fā)動機調控狀態(tài)，下列說法正

確的是（）

A.飛船先到空間站同一圓周軌道上同方向運動，合適位置減速靠近即可

B.飛船先到與空間站圓周軌道垂直的同半徑軌道上運動，合適位置減速靠近即可

C.飛船到空間站軌道下方圓周軌道上同方向運動，合適的位置減速即可

D.飛船先到空間站軌道上方圓周軌道上同方向運動，合適的位置減速即可

答案D

解析依據衛(wèi)星變軌時，由低軌道進入高軌道需要點火加速，反之要減速，所以飛船先到空間站下方的圓

周軌道上同方向運動，合適位置加速靠近即可，或者飛船先到空間站軌道上方圓周軌道上同方向運動，合

適的位置減速即可，故選D.

題型二雙星或多星模型

【學問梳理】

1.雙星模型

(1)定義：繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng).如圖所示.

⑵特點

①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力供應，即等=如以明,等=施。,口

②兩星的周期、角速度相同，即方=凰%=32.

③兩星的軌道半徑與它們之間的距離關系為n+r2=L

④兩星到圓心的距離r…與星體質量成反比，峭=卞

￡3

⑤雙星的運動周期7=2兀

Gnh+nk"

4/￡3

⑥雙星的總質量0+您=而.

2.多星模型

所爭辯星體所受萬有引力的合力供應做圓周運動的向心力，除中心星體外，各星體的角速度或周期相同.常

見的多星及規(guī)律：

，/M\

GmGMm

m?----?------?m2

\RR：①27?'R一儂向

、/

常見的三星模型

??\<、、

L/：\

/，公、\cos30°義2=儂向

//0、、、、'、

m"................-^m

詠、「22

；k；0-p~Xcos45X2+書「2—帽

k向

常見的四星模型m”

髀

/：、、,^-.Gm°?GmM

(2)-7rXCOS30X2+/、—ma同

—

【例4】如圖所示，“食雙星”是兩顆相距為d的恒星/、B,只在相互引力作用下繞連線上。點做勻速圓周

運動，彼此掩食(像月亮攔住太陽)而造成亮度發(fā)生周期性變化的兩顆恒星.觀看者在地球上通過望遠鏡觀

看“食雙星”，視線與雙星軌道共面.觀測發(fā)覺每隔時間7兩顆恒星與望遠鏡共線一次，已知引力常量為G,

地球距48很遠，可認為地球保持靜止，則（）

//…、\

:代卜一印

--------/

A.恒星/、8運動的周期為7B.恒星/的質量小于8的質量

C.恒星46的總質量為花落

D.恒星/的線速度大于8的線速度

答案C

解析每隔時間7兩顆恒星與望遠鏡共線一次，則兩恒星的運動周期為=27,故A錯誤；依據萬有引

□JAUIR4n24五2

力供應向心力有力孑=如一2T”心,由題圖知則的＞出故B錯誤；由B選項得，兩恒

nV一

星總質量為人血+@=育-,故C正確；依據p=or,兩恒星角速度相等，則以〈質，故D錯誤.

【變式訓練2】（多選）2019年人類天文史上首張黑洞圖片正式公布.在宇宙中當一顆恒星靠近黑洞時，黑洞

和恒星可以相互繞行，從而組成雙星系統(tǒng).在相互繞行的過程中，質量較大的恒星上的物質會漸漸被吸入

到質量較小的黑洞中，從而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的過程也被稱為“潮汐瓦解大事”.天鵝座X—1就是

一個由黑洞和恒星組成的雙星系統(tǒng)，它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，如圖所示.在剛

開頭吞噬的較短時間內，恒星和黑洞的距離不變，則在這段時間內，下列說法正確的是（）

A.兩者之間的萬有引力變大B.黑洞的角速度變大

C.恒星的線速度變大D.黑洞的線速度變大

答案AC

解析假設恒星和黑洞的質量分別為Km,環(huán)繞半徑分別為樂r,且欣弘兩者之間的距離為乙則依據

萬有引力定律有逑=尸向，恒星和黑洞的距離不變，隨著黑洞吞噬恒星，在剛開頭吞噬的較短時間內，〃與

0的乘積變大，它們間的萬有引力變大，故A正確；雙星系統(tǒng)屬于同軸轉動的模型，角速度相等，依據萬有

引力供應向心力有岸其中解得恒星的角速度。,雙星的質量

之和不變，則角速度不變，故B錯誤；依據尼吟4由于〃減小，勿增大，所以7?增大，r

減小，由/恒=3尼P黑=可得/恒變大，P黑變小，故C正確，D錯誤.

【變式訓練31（多選）如圖所示，質量相等的三顆星體組成三星系統(tǒng)，其他星體對它們的引力作用可忽視.設

每顆星體的質量均為〃，三顆星體分別位于邊長為r的等邊三角形的三個頂點上，它們繞某一共同的圓心。

在三角形所在的平面內以相同的角速度做勻速圓周運動.已知引力常量為G,下列說法正確的是（）

tn

A.每顆星體所需向心力大小為2典

r

B.每顆星體運行的周期均為

\13Gm

C.若r不變，星體質量均變?yōu)?處則星體的角速度變?yōu)樵瓉淼溺R倍

D.若〃不變，星體間的距離變?yōu)?r,則星體的線速度變?yōu)樵瓉淼模?/p>

答案BC

2

解析任意兩顆星體間的萬有引力大小曲=黑，每顆星體受到其他兩個星體的引力的合力為b=24cos300

r

r

=季唐,A錯誤；由牛頓其次定律可得戶=勿（4）?',其中/=-—=與，解得每顆星體運行的

vrTcos303

周期均為7=2B正確；星體原來的角速度。=等=\^^,若r不變，星體質量均變?yōu)?必，則

星體的角速度。'=叁='恃，則星體的角速度變?yōu)樵瓉淼溺R倍，C正確；星體原來的線速度大小-=

2口；,若〃不變，星體間的距離變?yōu)?r,則星體的周期7'=2.n~=168星體的

9J[JT-r'

線速度大小/=>x4M=-7—，則星體的線速度變?yōu)樵瓉淼挠褼錯誤.

題型三星球“瓦解”問題黑洞

【學問梳理】

1.星球的瓦解問題

當星球自轉越來越快時，星球對“赤道”上的物體的引力不足以供應向心力時，物體將會“飄起來”，進一

步導致星球瓦解，瓦解的臨界條件是赤道上的物體所受星球的引力恰好供應向心力，即竿必得。=

當寸，星球瓦解，當E時,星球穩(wěn)定運行.

2.黑洞

黑洞是一種密度極大、引力極大的天體，以至于光都無法逃逸，科學家一般通過觀測繞黑洞運行的天體的

運動規(guī)律間接爭辯黑洞.當天體的逃逸速度（逃逸速度為其第一宇宙速度的十倍）超過光速時，該天體就是

黑洞.

考向1星球的瓦解問題

【例5】（2018?全國卷n?16）2018年2月，我國500m口徑射電望遠鏡（天眼）發(fā)覺毫秒脈沖星“J0318+

0253”,其自轉周期7=5.19ms.假設星體為質量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67XW11Nm7kg2.

以周期7穩(wěn)定自轉的星體的密度最小值約為（）

A.5X109kg/m3B.5X1012kg/m3

C.5X1015kg/m3D.5X1018kg/m3

答案C

解析脈沖星穩(wěn)定自轉，萬有引力供應向心力，則有律》如，-,又知〃=0整理得密度0》等

=6.67X1。-"X~5.19X10T22X101Jkg/m,故選C.

考向2黑洞問題

【例6】科技日報北京2017年9月6日電，英國《自然?天文學》雜志發(fā)表的一篇論文稱，某科學家在銀河

系中心四周的一團分子氣體云中發(fā)覺了一個黑洞.科學爭辯表明，當天體的逃逸速度（逃逸速度為其第一宇

宙速度的鏡倍）超過光速時，該天體就是黑洞.已知某天體與地球的質量之比為上地球的半徑為尼地球

的環(huán)繞速度（第一宇宙速度）為小光速為c,則要使該天體成為黑洞，其半徑應小于（）

2%法2kcR

kv：R2kv：R

Q2cD..2

答案D

解析地球的第一宇宙速度為則黑洞的第一宇宙速度為"='芹并且有十吸〉。，聯(lián)立解得

2K弛空，所以D正確，A、B、C錯誤.

C

強基固本練

1.（多選）目前，在地球四周有很多人造地球衛(wèi)星圍著它運轉，其中一些衛(wèi)星的軌道近似為圓，且軌道半徑

漸漸變小.若衛(wèi)星在軌道半徑漸漸變小的過程中，只受到地球引力和淡薄氣體阻力的作用，則下列推斷正

確的是（）

A.衛(wèi)星的動能漸漸減小

B.由于地球引力做正功，引力勢能肯定減小

C.由于淡薄氣體阻力做負功，地球引力做正功，機械能保持不變

D.衛(wèi)星克服淡薄氣體阻力做的功小于引力勢能的減小量

答案BD

解析在衛(wèi)星軌道半徑變小的過程中，地球引力做正功，引力勢能肯定減小，衛(wèi)星軌道半徑變小，動能增

大，由于淡薄氣體阻力做負功，機械能減小，選項A、C錯誤，B正確；依據動能定理，衛(wèi)星動能增大，衛(wèi)

星克服淡薄氣體阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力勢能的減小量，所以衛(wèi)

星克服阻力做的功小于引力勢能的減小量，選項D正確.

2.2021年5月15日，中國火星探測工程執(zhí)行探測任務的飛船“天問一號”著陸巡察器成功著陸于火星烏托

邦平原南部預選著陸區(qū).若飛船“天問一號”從地球上放射到著陸火星，運動軌跡如圖中虛線橢圓所示，

飛向火星過程中，太陽對飛船“天問一號”的引力遠大于地球和火星對它的吸引力，認為地球和火星繞太

陽做勻速圓周運動.下列說法正確的是（）

未向一號

'地球/

A.飛船“天問一號”橢圓運動的周期小于地球公轉的周期

B.在與火星會合前，飛船“天問一號”的向心加速度小于火星公轉的向心加速度

C.飛船“天問一號”在無動力飛向火星過程中，引力勢能增大，動能削減，機械能守恒

D.飛船“天問一號”在地球上的放射速度介于第一宇宙速度和其次宇宙速度之間

答案C

3

解析依據開普勒第三定律彳=",由題圖可知飛船“天問一號”橢圓運動的半長軸大于地球公轉半徑，所

以飛船“天問一號”橢圓運動的周期大于地球公轉的周期，A錯誤；在與火星會合前，飛船'‘天間一號”到

太陽的距離小于火星公轉半徑，依據萬有引力供應向心力有d"=〃a,可知飛船“天間一號”的向心加速度

r

大于火星公轉的向心加速度，B錯誤；飛船“天問一號”在無動力飛向火星過程中，引力勢能增大，動能削

減，機械能守恒，C正確；飛船“天問一號”要脫離地球的束縛，所以放射速度大于其次宇宙速度，D錯誤.

3.（2023?重慶市模擬）我國2021年9月27日放射的試驗十號衛(wèi)星，軌道II與I、III分別相切于/、6兩點，

如圖所示，停靠軌道I距地面約200km,衛(wèi)星沿軌道I過2點的速度大小、加速度大小分別為歷、a；衛(wèi)

星沿轉移橢圓軌道H過4點的速度大小、加速度大小分別為匹、如過8點的速度大小、加速度大小分別為

%、a3；同步軌道III距地面約36000km,衛(wèi)星沿軌道III過6點的速度大小、加速度大小分別為嗎、國.下列

關于試驗十號衛(wèi)星說法正確的是（）

A.avi<V2B.勿>&3V2=Vi

C.&&吟＜V4D.吸〈匕

答案c

解析衛(wèi)星無論沿軌道I過4點還是沿轉移橢圓軌道n過［點，受到的萬有引力相同，依據丁=儂可知,

r

加速度&=如但是衛(wèi)星過4點由軌道I到轉移橢圓軌道n需要點火加速，所以水電故A錯誤；由題圖

可知，衛(wèi)星沿轉移橢圓軌道II過力點受到的萬有引力大于過占點受到的萬有引力，依據絆=儂可知桀＞國，

r

由開普勒其次定律可知診》期故B錯誤；同理可得，衛(wèi)星沿轉移橢圓軌道II過8點的加速度等于軌道HI過

6點的加速度，即a=a,衛(wèi)星由轉移橢圓軌道n經夕點到軌道m(xù)需要點火加速，故匕〈匕，故c正確；依據

GMm,GMmmv?,,,…「

―二=儂可知我＞為,由-—可知匕＞匕，貝！吸〉如故錯慶.

rrr=rJD

4.一近地衛(wèi)星的運行周期為小地球的自轉周期為T,則地球的平均密度與地球不因自轉而瓦解的最小密

度之比為（）

TTTaf

A.—oB.—C.-p-D.下

答案D

解析對近地衛(wèi)星，有得=m號波,地球的質量聯(lián)立解得小=|京，以地球赤道處一質

量為汲的物體為爭辯對象，只有當它受到的萬有引力大于等于它隨地球一起旋轉所需的向心力時，地球才

不會瓦解，設地球不因自轉而瓦解的最小密度為入，則有堂=加（芋）%聯(lián)立解得人

3JTp,T2

=/，所以彳=而，故選D-

5.（多選）宇宙中兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用相互繞轉，稱之為雙星系統(tǒng).設

某雙星系統(tǒng)48繞其連線上的某固定點。做勻速圓周運動，如圖所示.若48兩星球到。點的距離之比

為3：1,貝I"）

A.星球/與星球8所受引力大小之比為1：1

B.星球/與星球8的線速度大小之比為1：3

C.星球/與星球8的質量之比為3：1

D.星球/與星球8的動能之比為3：1

答案AD

解析星球/所受的引力與星球8所受的引力均為二者之間的萬有引力，大小是相等的，故A正確；雙星

系統(tǒng)中，星球力與星球8轉動的角速度相等，依據/=。?可知，線速度大小之比為3：1,故B錯誤；4B

兩星球做勻速圓周運動的向心力由二者之間的萬有引力供應，可得竿=的。％=磔。2逅則星球/與星球

12

?:mAVA2

O.AZUh3rA3

6的質量之比為總：mB=rBrA1：3,故C錯誤;星球/與星球6的動能之比為

氏B12mB3rB

故D正確.

6.（2023?安徽蚌埠市檢測）2022年7月24日14時22分，中國“問天”試驗艙在海南文昌航天放射場放

射升空，精確進入預定軌道，任務取得圓滿成功.“問天”試驗艙入軌后，順當完成狀態(tài)設置，

于北京時間2022年7月25日3時13分，成功對接于離地約400km的“天和”核心艙.“神舟”十四號航

天員乘組隨后進入“問天”試驗艙.下列推斷正確的是（）

A.航天員在核心艙中完全失重，不受地球的引力

B.為了實現對接，試驗艙和核心艙應在同一軌道上運行，且兩者的速度都應大于第一宇宙速度

C.對接后，組合體運動的加速度大于地球表面的重力加速度

D.若對接后組合體做勻速圓周運動的周期為T,運行速度為右引力常量為G,利用這些條件可估算出地球

的質量

答案D

解析航天員受到的地球的引力充當繞地球做圓周運動的向心力，處于完全失重狀態(tài)，A錯誤；為了實現對

接，試驗艙應先在比核心艙半徑小的軌道上加速做離心運動，漸漸靠近核心艙，兩者速度接近時實現對接，

但速度小于第一宇宙速度，B錯誤；對接后，組合體運動的加速度a=%%g,C錯誤；對接后，若已知

>r2c3rp

組合體的運行周期7、運行速度『和引力常量C,可由/=叱、―審，聯(lián)立得D正確.

rrT2nG

7.2021年6月17日，神舟十二號載人飛船與天和核心艙完成對接，航天員聶海勝、劉伯明、湯洪波進入

天和核心艙，標志著中國人首次進入了自己的空間站.對接過程的示意圖如圖所示，天和核心艙處于半徑

為八的圓軌道III；神舟十二號飛船處于半徑為"的圓軌道I,運行周期為方，通過變軌操作后，沿橢圓軌

道n運動到6處與天和核心艙對接.則神舟十二號飛船（）

和核心艙

A.在軌道I和軌道II運動經過4點時速度大小相等

B.沿軌道II從4運動到對接點8過程中速度不斷增大

c.沿軌道【I運行的周期為堂13

D.沿軌道I運行的周期大于天和核心艙沿軌道III運行的周期

答案C

解析飛船從軌道I變軌到軌道H需要加速，所以沿兩軌道經過4點時速度大小不相等，故A錯誤；沿軌

道H從4運動到對接點8過程中，萬有引力做負功，速度不斷減小，故B錯誤；依據開普勒第三定律，有《

J1

二+43__________

2Ir+r

=-7一，解得3,故C正確；物體繞地球做勻速圓周運動，萬有引力供應向心力,

有胃=#八解得7=2口、區(qū)由于飛船沿軌道I運行的半徑小于天和核心艙沿軌道HI運行的半徑，

因此飛船沿軌道I運行的周期小于天和核心艙沿軌道HI運行的周期，故D錯誤.

8.（2023?貴州省貴陽一中高三檢測）宇宙中有很多恒星組成的雙星運動系統(tǒng)，兩顆恒星僅在彼此的萬有引

力作用下繞共同點做勻速圓周運動，如圖所示.假設該雙星1、2的質量分別為仍、nk,圓周運動的半徑分

別為八、m,且為小于n,共同圓周運動的周期為北引力常量為G.則下列說法正確的是（）

A.恒星1做圓周運動所需的向心加速度大小為（A

n

B.恒星1表面的重力加速度肯定大于恒星2表面的重力加速度

C.恒星1的動量肯定大于恒星2的動量

D.某些雙星運動晚期，兩者間距漸漸減小，一者不斷吸食另一者的物質，則它們在未合并前，共同圓周運

動的周期不斷減小

答案D

解析對于恒星1,依據萬有引力供應向心力有一駕則恒星1的向心加速度大小出=

奈,口,故A錯誤；由儂=半，解得g=#,由于不能確定兩恒星半徑A的大小，故不能確定表面重

力加速度的大小，故B錯誤；對于雙星運動有周"=腦上，又由于角速度相同，依據角速度與線速度關系有

臥3n=i1k3rz,即以力=彼作，則動量大小相等，故C錯誤；設兩恒星之間距離為L對恒星1,鏟詈=

以（2言）,對恒星2,有與竺=改（2：）?2,上述兩式相加得等+華■=（2含/+（2:）?2,解得7=2n

Z3

,可以看到當兩者間距漸漸減小，總質量不變時，雙星做圓周運動的共同周期漸漸減小，故

Gmi+iDz

D正確.

9.（多選）（2023?廣東省模擬）如圖所示為放射某衛(wèi)星的情景圖，該衛(wèi)星放射后，先在橢圓軌道I上運動，

衛(wèi)星在橢圓軌道I的近地點/的加速度大小為仇，線速度大小為n,4點到地心的距離為尼遠地點6到地

心的距離為3尼衛(wèi)星在橢圓軌道的遠地點6變軌進入圓軌道II,衛(wèi)星質量為m,則下列推斷正確的是（）

A.衛(wèi)星在軌道II上運行的加速度大小為1國

B.衛(wèi)星在軌道II上運行的線速度大小為“警

C.衛(wèi)星在軌道II上運行周期為在軌道I上運行周期的倍

TJ2

D.衛(wèi)星從軌道I變軌到軌道n發(fā)動機需要做的功為等一筌

618

答案BD

解析設衛(wèi)星在軌道H上運行的加速度大小為國，由粵=唳得a=",則ai=Y^a°=/a°,故A錯誤；

rr37?9

設衛(wèi)星在軌道n上運行的線速度大小為小有&=]解得誓印故B正確；依據開普勒

第三定律有解得告=羋，故C錯誤；設衛(wèi)星在橢圓軌道遠地點8的線速度大小為%依據開

Zzi714

普勒其次定律有vaR=vX3R,解得一3小,衛(wèi)星從軌道I變軌到軌道II發(fā)動機需要做的功為版

m&RmvQ

■,故D正確.

618

10.（多選）如圖為一種四顆星體組成的穩(wěn)定系統(tǒng)，四顆質量均為0的星體位于邊長為/的正方形四個頂點,

四顆星體在同一平面內圍繞同一點做勻速圓周運動，忽視其他星體對它們的作用，引力常量為G.下列說法

中正確的是（）