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文檔簡介
2025年黑龍江省哈爾濱市德強(qiáng)中學(xué)初三下學(xué)期質(zhì)量檢查(I)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,北京市近五年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示,2017年國民生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示,根據(jù)以上信息,下列判斷錯(cuò)誤的是()A.2013年至2017年北京市國民生產(chǎn)總值逐年增加B.2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為5320億元C.2017年比2016年的國民生產(chǎn)總值增加了10%D.若從2018年開始,每一年的國民生產(chǎn)總值比前一年均增長10%,到2019年的國民生產(chǎn)總值將達(dá)到33880億元2.下列圖案是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.3.如圖,在平行四邊形ABCD中,F(xiàn)是邊AD上的一點(diǎn),射線CF和BA的延長線交于點(diǎn)E,如果,那么的值是()A. B. C. D.4.如果零上2℃記作+2℃,那么零下3℃記作()A.-3℃ B.-2℃ C.+3℃ D.+2℃5.下列說法中,正確的是()A.不可能事件發(fā)生的概率為0B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C.概率很小的事件不可能發(fā)生D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面朝上的次數(shù)一定為50次6.一個(gè)多邊形的邊數(shù)由原來的3增加到n時(shí)(n>3,且n為正整數(shù)),它的外角和()A.增加(n﹣2)×180° B.減小(n﹣2)×180°C.增加(n﹣1)×180° D.沒有改變7.不等式組的解集是()A.x>﹣1 B.x≤2 C.﹣1<x<2 D.﹣1<x≤28.某幾何體的左視圖如圖所示,則該幾何體不可能是()A. B. C. D.9.如圖,已知直線PQ⊥MN于點(diǎn)O,點(diǎn)A,B分別在MN,PQ上,OA=1,OB=2,在直線MN或直線PQ上找一點(diǎn)C,使△ABC是等腰三角形,則這樣的C點(diǎn)有()A.3個(gè)B.4個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)10.如圖,在底邊BC為2,腰AB為2的等腰三角形ABC中,DE垂直平分AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,則△ACE的周長為()A.2+ B.2+2 C.4 D.3二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______.12.如圖,拋物線交軸于,兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn)為,點(diǎn),分別在軸和軸上,則四邊形周長的最小值為__________.13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A、B為反比例函數(shù)(x>0)的圖象上兩點(diǎn),A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為1,將(x>0)的圖象繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為A′,B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為B′.此時(shí)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是_____.14.如圖,AB∥CD,BE交CD于點(diǎn)D,CE⊥BE于點(diǎn)E,若∠B=34°,則∠C的大小為________度.15.如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上.若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值為_____.16.對于函數(shù)y=,當(dāng)函數(shù)y﹤-3時(shí),自變量x的取值范圍是____________.17.如圖,在邊長為1的正方形格點(diǎn)圖中,B、D、E為格點(diǎn),則∠BAC的正切值為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)正方形ABCD的邊長為3,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在射線DC,DA上運(yùn)動(dòng),且DE=DF.連接BF,作EH⊥BF所在直線于點(diǎn)H,連接CH.(1)如圖1,若點(diǎn)E是DC的中點(diǎn),CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是______;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?若成立給出證明;若不成立,說明理由;(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E,F(xiàn)分別在射線DC,DA上運(yùn)動(dòng)時(shí),連接DH,過點(diǎn)D作直線DH的垂線,交直線BF于點(diǎn)K,連接CK,請直接寫出線段CK長的最大值.19.(5分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx﹣與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(﹣3,0).繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的直線l:y=kx+b1交拋物線于另一點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)C.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)點(diǎn)D在第二象限且滿足CD=5AC時(shí),求直線l的解析式;(3)在(2)的條件下,點(diǎn)E為直線l下方拋物線上的一點(diǎn),直接寫出△ACE面積的最大值;(4)如圖2,在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)P,其縱坐標(biāo)為4,點(diǎn)Q在拋物線上,當(dāng)直線l與y軸的交點(diǎn)C位于y軸負(fù)半軸時(shí),是否存在以點(diǎn)A,D,P,Q為頂點(diǎn)的平行四邊形?若存在,請直接寫出點(diǎn)D的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.20.(8分)某商城銷售A,B兩種自行車型自行車售價(jià)為2
100元輛,B型自行車售價(jià)為1
750元輛,每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)比每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)多400元,商城用80
000元購進(jìn)A型自行車的數(shù)量與用64
000元購進(jìn)B型自行車的數(shù)量相等.求每輛A,B兩種自行車的進(jìn)價(jià)分別是多少?現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種自行車共100輛,設(shè)購進(jìn)A型自行車m輛,這100輛自行車的銷售總利潤為y元,要求購進(jìn)B型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍,總利潤不低于13
000元,求獲利最大的方案以及最大利潤.21.(10分)第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行,北京將成為歷史上第一座既舉辦過夏奧會(huì)又舉辦過冬奧會(huì)的城市.某區(qū)舉辦了一次冬奧知識(shí)網(wǎng)上答題競賽,甲、乙兩校各有名學(xué)生參加活動(dòng),為了解這兩所學(xué)校的成績情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下,請補(bǔ)充完整.[收集數(shù)據(jù)]從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取名學(xué)生,在這次競賽中他們的成績?nèi)缦?甲:乙:[整理、描述數(shù)據(jù)]按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):學(xué)校人數(shù)成績甲乙(說明:優(yōu)秀成績?yōu)?,良好成績?yōu)楹细癯煽優(yōu)?)[分析數(shù)據(jù)]兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)甲乙其中.[得出結(jié)論](1)小明同學(xué)說:“這次競賽我得了分,在我們學(xué)校排名屬中游略偏上!”由表中數(shù)據(jù)可知小明是_校的學(xué)生;(填“甲”或“乙”)(2)張老師從乙校隨機(jī)抽取--名學(xué)生的競賽成績,試估計(jì)這名學(xué)生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為_;(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認(rèn)為競賽成績較好的學(xué)校,并說明理由:;(至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性)22.(10分)九(1)班同學(xué)分成甲、乙兩組,開展“四個(gè)城市建設(shè)”知識(shí)競賽,滿分得5分,得分均為整數(shù).小馬虎根據(jù)競賽成績,繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.經(jīng)確認(rèn),扇形統(tǒng)計(jì)圖是正確的,條形統(tǒng)計(jì)圖也只有乙組成績統(tǒng)計(jì)有一處錯(cuò)誤.(1)指出條形統(tǒng)計(jì)圖中存在的錯(cuò)誤,并求出正確值;(2)若成績達(dá)到3分及以上為合格,該校九年級(jí)有800名學(xué)生,請估計(jì)成績未達(dá)到合格的有多少名?(3)九(1)班張明、李剛兩位成績優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加市里組織的“四個(gè)城市建設(shè)”知識(shí)競賽.預(yù)賽分為A、B、C、D四組進(jìn)行,選手由抽簽確定.張明、李剛兩名同學(xué)恰好分在同一組的概率是多少?23.(12分)如圖,AC是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn),連接PA、PB、AB、OP,已知PB是⊙O的切線.(1)求證:∠PBA=∠C;(2)若OP∥BC,且OP=9,⊙O的半徑為3,求BC的長.24.(14分)某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤為4000元,銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤為3500元.求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤;該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái),其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍,設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái),這100臺(tái)電腦的銷售總利潤為y元.①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái),才能使銷售總利潤最大?實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m(0<m<100)元,且限定商店最多購進(jìn)A型電腦70臺(tái),若商店保持同種電腦的售價(jià)不變,請你根據(jù)以上信息及(2)中條件,設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
由條形圖與扇形圖中的數(shù)據(jù)及增長率的定義逐一判斷即可得.【詳解】A、由條形圖知2013年至2017年北京市國民生產(chǎn)總值逐年增加,此選項(xiàng)正確;B、2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為28000×19%=5320億元,此選項(xiàng)正確;C、2017年比2016年的國民生產(chǎn)總值增加了,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、若從2018年開始,每一年的國民生產(chǎn)總值比前一年均增長10%,到2019年的國民生產(chǎn)總值將達(dá)到2800×(1+10%)2=33880億元,此選項(xiàng)正確;故選C.本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖,解題的關(guān)鍵是根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖得出具體數(shù)據(jù).2、C【解析】解:A.此圖形不是軸對稱圖形,不合題意;B.此圖形不是軸對稱圖形,不合題意;C.此圖形是軸對稱圖形,符合題意;D.此圖形不是軸對稱圖形,不合題意.故選C.3、D【解析】分析:根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.詳解:∵在平行四邊形ABCD中,∴AE∥CD,∴△EAF∽△CDF,∵∴∴∵AF∥BC,∴△EAF∽△EBC,∴故選D.點(diǎn)睛:考查相似三角形的性質(zhì):相似三角形的面積比等于相似比的平方.4、A【解析】
一對具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個(gè)為正,則另一個(gè)就用負(fù)表示.【詳解】∵“正”和“負(fù)”相對,∴如果零上2℃記作+2℃,那么零下3℃記作-3℃.故選A.5、A【解析】試題分析:不可能事件發(fā)生的概率為0,故A正確;隨機(jī)事件發(fā)生的概率為在0到1之間,故B錯(cuò)誤;概率很小的事件也可能發(fā)生,故C錯(cuò)誤;投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面向上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件,D錯(cuò)誤;故選A.考點(diǎn):隨機(jī)事件.6、D【解析】
根據(jù)多邊形的外角和等于360°,與邊數(shù)無關(guān)即可解答.【詳解】∵多邊形的外角和等于360°,與邊數(shù)無關(guān),∴一個(gè)多邊形的邊數(shù)由3增加到n時(shí),其外角度數(shù)的和還是360°,保持不變.故選D.本題考查了多邊形的外角和,熟知多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】由﹣x<1得,∴x>﹣1,由3x﹣5≤1得,3x≤6,∴x≤2,∴不等式組的解集為﹣1<x≤2,故選D8、D【解析】
解:幾何體的左視圖是從左面看幾何體所得到的圖形,選項(xiàng)A、B、C的左視圖均為從左往右正方形個(gè)數(shù)為2,1,符合題意,選項(xiàng)D的左視圖從左往右正方形個(gè)數(shù)為2,1,1,故選D.本題考查幾何體的三視圖.9、D【解析】試題分析:根據(jù)等腰三角形的判定分類別分別找尋,分AB可能為底,可能是腰進(jìn)行分析.解:使△ABC是等腰三角形,當(dāng)AB當(dāng)?shù)讜r(shí),則作AB的垂直平分線,交PQ,MN的有兩點(diǎn),即有兩個(gè)三角形.當(dāng)讓AB當(dāng)腰時(shí),則以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑畫圓交PQ,MN有三點(diǎn),所以有三個(gè).當(dāng)以點(diǎn)B為圓心,AB為半徑畫圓,交PQ,MN有三點(diǎn),所以有三個(gè).所以共8個(gè).故選D.點(diǎn)評:本題考查了等腰三角形的判定;解題的關(guān)鍵是要分情況而定,所以學(xué)生一定要思維嚴(yán)密,不可遺漏.10、B【解析】分析:根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),把三角形的周長問題轉(zhuǎn)化為線段和的問題解決即可.詳解:∵DE垂直平分AB,∴BE=AE,∴AE+CE=BC=2,∴△ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=2+2,故選B.點(diǎn)睛:本題考查了等腰三角形性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用,注意:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、8【解析】
解:設(shè)邊數(shù)為n,由題意得,180(n-2)=3603解得n=8.所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.12、【解析】
根據(jù)拋物線解析式求得點(diǎn)D(1,4)、點(diǎn)E(2,3),作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D′(﹣1,4)、作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E′(2,﹣3),從而得到四邊形EDFG的周長=DE+DF+FG+GE=DE+D′F+FG+GE′,當(dāng)點(diǎn)D′、F、G、E′四點(diǎn)共線時(shí),周長最短,據(jù)此根據(jù)勾股定理可得答案.【詳解】如圖,在y=﹣x2+2x+3中,當(dāng)x=0時(shí),y=3,即點(diǎn)C(0,3),∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x-1)2+4,∴對稱軸為x=1,頂點(diǎn)D(1,4),則點(diǎn)C關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,3),作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D′(﹣1,4),作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E′(2,﹣3),連結(jié)D′、E′,D′E′與x軸的交點(diǎn)G、與y軸的交點(diǎn)F即為使四邊形EDFG的周長最小的點(diǎn),四邊形EDFG的周長=DE+DF+FG+GE=DE+D′F+FG+GE′=DE+D′E′==∴四邊形EDFG周長的最小值是.本題主要考查拋物線的性質(zhì)以及兩點(diǎn)間的距離公式,解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合得出答案.13、(1,-4)【解析】
利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】如圖,由題意A(1,4),B(4,1),A根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知′(4,-1),B′(1,-4);
所以,B′(1,-4);故答案為(1,-4).本題考查反比例函數(shù)的旋轉(zhuǎn)變換,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.14、56【解析】
解:∵AB∥CD,∴又∵CE⊥BE,∴Rt△CDE中,故答案為56.15、﹣2【解析】
要求函數(shù)的解析式只要求出B點(diǎn)的坐標(biāo)就可以,過點(diǎn)A,B作AC⊥x軸,BD⊥x軸,分別于C,D.根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB,得到:=1,然后用待定系數(shù)法即可.【詳解】過點(diǎn)A,B作AC⊥x軸,BD⊥x軸,分別于C,D.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(m,n),則AC=n,OC=m.∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°.∵∠DBO+∠BOD=90°,∴∠DBO=∠AOC.∵∠BDO=∠ACO=90°,∴△BDO∽△OCA.∴,∵OB=1OA,∴BD=1m,OD=1n.因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴mn=1.∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1n,1m).∴k=-1n?1m=-4mn=-2.故答案為-2.本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,相似三角形的判定和性質(zhì),利用相似三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)B的坐標(biāo)(用含n的式子表示)是解題的關(guān)鍵.16、-<x<0【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì):y隨x的增大而減小去解答.【詳解】解:函數(shù)y=中,y隨x的增大而減小,當(dāng)函數(shù)y﹤-3時(shí)又函數(shù)y=中,故答案為:-<x<0.此題重點(diǎn)考察學(xué)生對反比例函數(shù)性質(zhì)的理解,熟練掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、【解析】
根據(jù)圓周角定理可得∠BAC=∠BDC,然后求出tan∠BDC的值即可.【詳解】由圖可得,∠BAC=∠BDC,∵⊙O在邊長為1的網(wǎng)格格點(diǎn)上,∴BE=3,DB=4,則tan∠BDC==∴tan∠BAC=故答案為本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理及其推論及解直角三角形,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓周角定理及其推論及解直角三角形.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)CH=AB.;(2)成立,證明見解析;(3)【解析】
(1)首先根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△ABF≌△CBE,即可判斷出∠1=∠2;然后根據(jù)EH⊥BF,∠BCE=90°,可得C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上,判斷出∠4=∠HBC,即可判斷出CH=BC,最后根據(jù)AB=BC,判斷出CH=AB即可.(2)首先根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△ABF≌△CBE,即可判斷出∠1=∠2;然后根據(jù)EH⊥BF,∠BCE=90°,可得C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上,判斷出∠4=∠HBC,即可判斷出CH=BC,最后根據(jù)AB=BC,判斷出CH=AB即可.(3)首先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系,可得CK<AC+AK,據(jù)此判斷出當(dāng)C、A、K三點(diǎn)共線時(shí),CK的長最大;然后根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△DFK≌△DEH,即可判斷出DK=DH,再根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△DAK≌△DCH,即可判斷出AK=CH=AB;最后根據(jù)CK=AC+AK=AC+AB,求出線段CK長的最大值是多少即可.【詳解】解:(1)如圖1,連接BE,,在正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∠A=∠BCD=∠ABC=90°,∵點(diǎn)E是DC的中點(diǎn),DE=EC,∴點(diǎn)F是AD的中點(diǎn),∴AF=FD,∴EC=AF,在△ABF和△CBE中,∴△ABF≌△CBE,∴∠1=∠2,∵EH⊥BF,∠BCE=90°,∴C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上,∴∠3=∠2,∴∠1=∠3,∵∠3+∠4=90°,∠1+∠HBC=90°,∴∠4=∠HBC,∴CH=BC,又∵AB=BC,∴CH=AB.(2)當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí),(1)中的結(jié)論CH=AB仍然成立.如圖2,連接BE,,在正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∠A=∠BCD=∠ABC=90°,∵AD=CD,DE=DF,∴AF=CE,在△ABF和△CBE中,∴△ABF≌△CBE,∴∠1=∠2,∵EH⊥BF,∠BCE=90°,∴C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上,∴∠3=∠2,∴∠1=∠3,∵∠3+∠4=90°,∠1+∠HBC=90°,∴∠4=∠HBC,∴CH=BC,又∵AB=BC,∴CH=AB.(3)如圖3,,∵CK≤AC+AK,∴當(dāng)C、A、K三點(diǎn)共線時(shí),CK的長最大,∵∠KDF+∠ADH=90°,∠HDE+∠ADH=90°,∴∠KDF=∠HDE,∵∠DEH+∠DFH=360°-∠ADC-∠EHF=360°-90°-90°=180°,∠DFK+∠DFH=180°,∴∠DFK=∠DEH,在△DFK和△DEH中,∴△DFK≌△DEH,∴DK=DH,在△DAK和△DCH中,∴△DAK≌△DCH,∴AK=CH又∵CH=AB,∴AK=CH=AB,∵AB=3,∴AK=3,AC=3,∴CK=AC+AK=AC+AB=,即線段CK長的最大值是.考點(diǎn):四邊形綜合題.19、(1)y=x2+x﹣;(2)y=﹣x+1;(3)當(dāng)x=﹣2時(shí),最大值為;(4)存在,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣3或或﹣.【解析】
(1)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為:y=a(x+3)(x﹣1)=ax2+2ax﹣3a,即可求解;(2)OC∥DF,則即可求解;(3)由S△ACE=S△AME﹣S△CME即可求解;(4)分當(dāng)AP為平行四邊形的一條邊、對角線兩種情況,分別求解即可.【詳解】(1)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為:y=a(x+3)(x﹣1)=ax2+2ax﹣3a,即:解得:故函數(shù)的表達(dá)式為:①;(2)過點(diǎn)D作DF⊥x軸交于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作y軸的平行線交直線AD于點(diǎn)M,∵OC∥DF,∴OF=5OA=5,故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣5,6),將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式:y=mx+n得:,解得:即直線AD的表達(dá)式為:y=﹣x+1,(3)設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為則點(diǎn)M坐標(biāo)為則∵故S△ACE有最大值,當(dāng)x=﹣2時(shí),最大值為;(4)存在,理由:①當(dāng)AP為平行四邊形的一條邊時(shí),如下圖,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為將點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位、向上平移4個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)P的位置,同樣把點(diǎn)D左平移2個(gè)單位、向上平移4個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)Q的位置,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入①式并解得:②當(dāng)AP為平行四邊形的對角線時(shí),如下圖,設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,n),AP中點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2),該點(diǎn)也是DQ的中點(diǎn),則:即:將點(diǎn)D坐標(biāo)代入①式并解得:故點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為:或或.本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用,涉及到圖形平移、平行四邊形的性質(zhì)等,關(guān)鍵是(4)中,用圖形平移的方法求解點(diǎn)的坐標(biāo),本題難度大.20、(1)每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為2000元,每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為1600元;(2)當(dāng)購進(jìn)A型自行車34輛,B型自行車66輛時(shí)獲利最大,最大利潤為13300元.【解析】
(1)設(shè)每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為x元,則每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為(x+10)元,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果;
(2)由總利潤=單輛利潤×輛數(shù),列出y與x的關(guān)系式,利用一次函數(shù)性質(zhì)確定出所求即可.【詳解】(1)設(shè)每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為x元,則每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為(x+10)元,根據(jù)題意,得=,解得x=1600,經(jīng)檢驗(yàn),x=1600是原方程的解,x+10=1600+10=2000,答:每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為2000元,每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為1600元;(2)由題意,得y=(2100﹣2000)m+(1750﹣1600)(100﹣m)=﹣50m+15000,根據(jù)題意,得,解得:33≤m≤1,∵m為正整數(shù),∴m=34,35,36,37,38,39,1.∵y=﹣50m+15000,k=﹣50<0,∴y隨m的增大而減小,∴當(dāng)m=34時(shí),y有最大值,最大值為:﹣50×34+15000=13300(元).答:當(dāng)購進(jìn)A型自行車34輛,B型自行車66輛時(shí)獲利最大,最大利潤為13300元.本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用.仔細(xì)審題,找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.21、80;(1)甲;(2);(3)乙學(xué)校競賽成績較好,理由見解析【解析】
首先根據(jù)乙校的成績結(jié)合眾數(shù)的定義即可得出a的值;(1)根據(jù)兩個(gè)學(xué)校成績的中位數(shù)進(jìn)一步判斷即可;(2)根據(jù)概率的定義,結(jié)合乙校優(yōu)秀成績的概率進(jìn)一步求解即可;(3)根據(jù)題意,從平均數(shù)以及中位數(shù)兩方面加以比較分析即可.【詳解】由乙校成績可知,其中80出現(xiàn)的次數(shù)最多,故80為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù),∴a=80,故答案為:80;(1)由表格可知,甲校成績的中位數(shù)為60,乙校成績的中位數(shù)為75,∵小明這次競賽得了分,在他們學(xué)校排名屬中游略偏上,∴小明為甲校學(xué)生,故答案為:甲;(2)乙校隨便抽取一名學(xué)生的成績,該學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為:,故答案為:;(3)乙校競賽成績較好,理由如下:因?yàn)橐倚5钠骄指哂诩仔5钠骄终f明平均水平高,乙校的中位數(shù)75高于甲校的中位數(shù)65,說明乙校分?jǐn)?shù)不低于70分的學(xué)生比甲校多,綜上所述,乙校競賽成績較好.本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義與簡單概率的計(jì)算的綜合運(yùn)用,熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.22、(1)見解析;(2)140人;(1).【解析】
(1)分別利用條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出總?cè)藬?shù),進(jìn)而得出錯(cuò)誤的哪組;(2)求出1分以下所占的百分比即可估計(jì)成績未達(dá)到合格的有多少名學(xué)生;(1)根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖,從而可以求得張明、李剛兩名同恰好分在同一組的概率.【詳解】(1)由統(tǒng)計(jì)圖可得:(1分)(2分)(4分)(5分)甲(人)01764乙(人)22584全體(%)512.5101517.5乙組得分的人數(shù)統(tǒng)計(jì)有誤,理由:由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的對應(yīng)可得,2÷5%=40,(1+2)÷12.5%=40,(7+5)÷10%=40,(6+8)÷15%=40,(4+4)÷17.5%≠40,故乙組得5分的人數(shù)統(tǒng)計(jì)有誤,正確人數(shù)應(yīng)為:40×17.5%﹣4=1.(2)800×(5%+12.5%)=140(人);(1)如圖得:∵共有16種等可能的結(jié)果,所選兩人正好分在一組的有4種情況,∴所選兩人正好分在一組的概率是:.本題考查列表法與樹狀圖法、用樣本估計(jì)總體、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件.23、(1)證明見解析;(2)BC=1.【解析】
(1)連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理求出∠PBO=∠ABC=90°,即可求出答案;
(2)求出△ABC∽△PBO,得出比例式,代入求出即可.【詳解】(1)連接OB,∵PB是⊙O的切線,∴PB⊥OB,∴
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