人教版九上數(shù)學(xué)第二十四章圓24.4.2圓錐的側(cè)面積和全面積（課件）

圓的有關(guān)性質(zhì)點(diǎn)和圓、直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系正多邊形和圓圓弧、弦、圓心角新知一覽圓點(diǎn)和圓的位置關(guān)系切線(xiàn)長(zhǎng)定理及三角形的內(nèi)切圓圓周角切線(xiàn)的判定與性質(zhì)垂直于弦的直徑弧長(zhǎng)和扇形面積弧長(zhǎng)和扇形面積圓錐的側(cè)面積和全面積直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系第二十四章

圓人教版九年級(jí)（上）24.4

弧長(zhǎng)和扇形面積第2課時(shí)

圓錐的側(cè)面積和全面積觀察下面圖片，你能從中看出什么圖形嗎？圓錐知識(shí)點(diǎn)1：圓錐及其相關(guān)概念頂點(diǎn)底面半徑側(cè)面探究一

觀察右圖圓錐的形成軌跡，說(shuō)說(shuō)它有哪些特征.圓錐的相關(guān)概念把連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段(如線(xiàn)段

SA，SB

等)叫做圓錐的母線(xiàn)．母線(xiàn)有____條，都_______.無(wú)數(shù)相等l

如果用

r表示圓錐底面圓的半徑，h

表示圓錐的高，l

表示圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，那么

r、h、l

之間的等量關(guān)系是：____________．r2+h2=l2

圓錐的相關(guān)概念rhl=探究二

拿出提前準(zhǔn)備好的教具—圓錐，請(qǐng)同學(xué)沿著母線(xiàn)展開(kāi)并畫(huà)一畫(huà)展開(kāi)后的圖形，探究側(cè)面展開(kāi)的扇形的圓心角

n°

與圓錐底面圓的半徑r之間的關(guān)系.圓心角

n°

所對(duì)弧長(zhǎng)=底面圓周長(zhǎng)

1.(青海)如圖是一個(gè)廢棄的扇形統(tǒng)計(jì)圖，小明同學(xué)利用它的陰影部分制作一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑是()

A.3.6

B.1.8

C.3

D.6A扇形圓心角n°

=360°-252°=108°r=3.6例1

一個(gè)工廠(chǎng)要用某種貴重的金屬生產(chǎn)你所制作的錐形帽，請(qǐng)幫助工廠(chǎng)計(jì)算一下生產(chǎn)這種錐形帽所需的材料.所需的材料：計(jì)算圓錐全面積S全

=S側(cè)+S底=πrlS底

=πr2

r

表示圓錐底面圓的半徑l表示圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)=πrl+

πr2

總結(jié)S全

=S側(cè)+S底=πrl+

πr2

=πr(l+r).

圓錐側(cè)面積：圓錐全面積：

S側(cè)

=πrl.

例2

蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為12m2，高為3.2m，外圍高為1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈(π

取3.142，結(jié)果取整數(shù)

)？h1rh2解：如圖是蒙古包的示意圖．根據(jù)題意，下面圓柱的底面積為12m2，高為

h2=1.8m；上面圓錐的高為

h1=3.2－1.8=1.4(m).h1rh2底面積為12m2

可求出

r

高為3.2m，外圍高1.8m可求出

h1，h2

求出母線(xiàn)長(zhǎng)，S圓柱側(cè)、S圓錐側(cè)側(cè)面積為2π×1.954×1.8≈22.10(m2)，側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)為因此，20×(22.10+14.76)≈738(m2).答：至少需要

738m2

的毛氈.h1rh2圓柱的底面圓半徑為圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為圓錐的側(cè)面積為2.(邵陽(yáng))某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐，它的底面圓直徑

ED

與母線(xiàn)

AD

長(zhǎng)之比為

1：2，制作這種外包裝需要用如圖所示的等腰三角形材料，其中

AB=AC，AD⊥BC.將扇形

AEF

圍成圓錐時(shí)，AE，AF

恰好重合.(1)

求這種加工材料的頂角∠BAC

的大?。?2)

若圓錐底面圓的直徑

ED

為5cm，求加工材料剩余部分(圖中陰影部分)的面積.(結(jié)果保留

π).解：(1)設(shè)∠BAC=n°，∴n=

90，∴∠BAC=90°.(2)∵AD=2DE=10(cm)，由題意得：r2+h2=l2S圓錐側(cè)=__①

圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑=_______②

圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)=______________

S圓錐全=S圓錐側(cè)

+S圓錐底=___________母線(xiàn)長(zhǎng)

l底面圓周長(zhǎng)πr(l+r)πrl基礎(chǔ)練習(xí)1.圓錐的底面半徑為

3

cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為

6

cm，則這個(gè)圓

錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角是_____．2.已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則它的

側(cè)面積是

，全面積是

．180°15πcm224πcm23.如圖所示，有一個(gè)圓錐形的糧堆，其軸截面是邊長(zhǎng)為

6m

的等邊三角形，在圓錐的母線(xiàn)

AC

的中點(diǎn)

P

處有一只老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)小貓正在點(diǎn)

B

處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)點(diǎn)

P

處捕捉老鼠.求小貓所經(jīng)過(guò)的最短路程.解：由題意知，圓錐底面圓的直徑

BC

=

6

m，∴圓錐底面圓的周長(zhǎng)為

6π

m.設(shè)圓錐側(cè)面展開(kāi)后所得扇形的圓心角為

n°，則解得

n

=180，∴展開(kāi)∠BAP

=

90°.∴圓錐側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示.∴在Rt△ABP

中，∴小貓所經(jīng)過(guò)的最短路程為

4.(1)在半徑為

10的圓形鐵片中，要裁剪出一個(gè)直角

扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面積；ABC①②③O解：如圖，連接

BC，則

BC

必為圓的直徑.∵∠BAC=90°，BO=10，AB=AC，即能裁剪出的最大的直角扇形的面積為50π.能力提升(2)若用這個(gè)最大的直角扇形恰好圍成一個(gè)圓錐，求這個(gè)圓錐的底面圓的半徑；ABC①②③O解：圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為∵(3)能否從最大的余料③中剪出一個(gè)圓做該圓錐的底