《科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)》-暑假小升初數(shù)學(xué)銜接（人教版）（解析版）

暑假小升初數(shù)學(xué)銜接之知識(shí)講練

專題07科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)

1、借助身邊熟悉的事物進(jìn)一步感受大數(shù)，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù);

2、理解精確度和有效數(shù)字的意義；

3、要準(zhǔn)確的說(shuō)出精確位及按要求進(jìn)行四舍五入取近似數(shù)；

掌握科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)，近似數(shù)、精確度和有效數(shù)字的意義.

唯懸失破

科學(xué)記數(shù)法中指數(shù)與整數(shù)位之間的關(guān)系，確定近似數(shù)的精確度及

有效數(shù)字，按給定的精確或有效數(shù)一個(gè)數(shù)的近似數(shù).

新?柄身N

(-)合作探究一科學(xué)記數(shù)法

(1)問(wèn)題：你知道1。2,103』04/05分別等于多少嗎？l()n的意義和規(guī)律是什么？(教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生弄清楚)

①102=100,103=1000,104=10000,...

②ion=io…0(在1的后面有n個(gè)0),所以可以利用10的乘方表示一些大數(shù).它們表示時(shí)有什么規(guī)律？

新知擦笑

696000=6.96x100000=6.96x105.讀作時(shí)696乘10的5次方”.

300000000=3x100000000=3x1()8.讀作:“3乘10的次方”.

從上邊的讀法和寫法中可以看出，它不僅書寫簡(jiǎn)短,而且還便于讀出來(lái).

引導(dǎo)學(xué)生得出:把一個(gè)大于10的數(shù)表示成axion的形式(其中a是整數(shù)位只有一位的數(shù),n是正整數(shù)且比整數(shù)

位數(shù)小1),使用這種表示數(shù)的方法就是科學(xué)記數(shù)法.

淡例分析

(2020春?羅湖區(qū)校級(jí)月考)目前，我國(guó)已經(jīng)逐漸控制了新冠肺炎的傳播，治愈人數(shù)越來(lái)越多.截止北京時(shí)

間2020年4月25日中午12時(shí)，全國(guó)現(xiàn)存確診病例不到1400名，己累計(jì)治愈了78374名病例.將數(shù)78374

用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.78.374xlO3B.7.8374xlO3C.7.8374xlO4D.0.78374xlO5

【解析】78374用科學(xué)記數(shù)法表示7.8374x104,

故選：C.

（2020?濱海新區(qū)一模）據(jù)國(guó)家衛(wèi)健委通報(bào)，截至到3月9日，全國(guó)支援武漢和湖北抗擊疫情的醫(yī)護(hù)人員已

達(dá)到4.26萬(wàn)人.將42600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.26xlO3B.42.6xlO3C.4.26xlO4D.0.426xlO5

【解析】將數(shù)據(jù)42600用科學(xué)記數(shù)法可表示為：4.26xlO4.

故選：C.

磯固新知

1.（2020?汝南縣一模）2019年1月至8月，某市汽車產(chǎn)量為80萬(wàn)輛，其中80萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）

A.8xl04B.0.8xlO5C.8xl06D.8xl05

【解析】80萬(wàn)=800000=8x105,

故選：D.

2.（2020?光明區(qū)一模）自教育部開展“停課不停學(xué)”工作以來(lái)，截至2020年4月3日，參加在線課程學(xué)習(xí)的

學(xué)生達(dá)11.8億人次，將11.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.18xlO8B.H8xl07C.1.18xl09D.H.8xl08

［解析］H.8=1180000000=1.18xlO9.

故選：C.

3.（2019秋?白云區(qū)期末）十八大以來(lái)我國(guó)改革開放持續(xù)向縱深發(fā)展，國(guó)民經(jīng)濟(jì)迅猛發(fā)展，數(shù)據(jù)顯示，2018

年度全國(guó)城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資約為636000000000元，用科學(xué)記數(shù)法表示為_6.36x10“

（解析1636000000000=6.36xlOn.

故答案為：6.36x10”.

4.（2020?安徽模擬）港珠澳大橋是世界最長(zhǎng)的跨海大橋，其中主體工程“海中橋隧”長(zhǎng)達(dá)35.578公里，整個(gè)

大橋造價(jià)超過(guò)720億元人民幣.720億用科學(xué)記數(shù)法可表示為_7.2xl（y°_元.

【解析】720億=72000000000=7.2xlO10.

故答案為：7.2xlO10.

5.（2019秋?渝北區(qū)期末）2019年國(guó)慶黃金周期間，重慶市實(shí)現(xiàn)旅游總收入約4117000000,其中4117000000

用科學(xué)記數(shù)法表示為_4.H7X109_.

【解析】將4117000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為4.117X109.

故選答案為：4.117X109.

6.（2019秋?萬(wàn)州區(qū)期末）中國(guó)科學(xué)院數(shù)據(jù)云平臺(tái)，是面向科研創(chuàng)新的科學(xué)大數(shù)據(jù)服務(wù)平臺(tái)，截止2019年

12月10日下載量達(dá)到2010000000MB（其中“MB”為電腦數(shù)據(jù)儲(chǔ)存單位），將2010000000用科學(xué)記數(shù)法表

示為_201x1（）9

【解析】2010000000=2.01xlO9.

故答案為：2.01xlO9.

7.（2014秋?禹州市期中）已知光的速度為300000000米/秒，太陽(yáng)光到達(dá)地球的時(shí)間大約是500秒，試求

出太陽(yáng)與地球之間的距離大約是多少千米.（用科學(xué)記數(shù)法表示）

【解析】300000000x500=150000000000米，

=150000000千米，

=1.5x108千米.

8.（2012秋?攀枝花校級(jí)期中）一天有8.64x104秒，一年按365天計(jì)算，一年有多少秒？（用科學(xué)記數(shù)法表

示）

【解析】一年365天，I天=8.64xIO,秒,

一年=8.64xIO4/365秒=3153.6xIO"秒=3.1536xIO7秒.

答：一年有3.1536x107秒.

9.太陽(yáng)到地球的距離約為一億五千萬(wàn)千米，你能用科學(xué)記數(shù)法表示嗎？若飛機(jī)的速度是6x102初〃則它

從地球飛到太陽(yáng)需要多長(zhǎng)時(shí)間？

【解析】將一億五千萬(wàn)千米用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5x108千米.

飛機(jī)從地球飛到太陽(yáng)需要的時(shí)間=L5X108=2.5x105（/?）.

6x10

答：它從地球飛到太陽(yáng)需要2.5x105〃.

10.長(zhǎng)江三峽水庫(kù)的容量約為3.93x101。^,這個(gè)水庫(kù)最多能蓄水多少噸？

rn

【解析】由夕="可得，水庫(kù)的蓄水量：

33lo313lo

Z77=/7y=l.OxlO^/mx3.93xlOm=3.93xlO^=3.93xlOr

答：水庫(kù)的蓄水量是3.93x10）.

11.我國(guó)陸地面積約是9.6x106加2,平均每平方千米的土地上，一年從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)

于燃燒1.3義1。5/煤所產(chǎn)生的熱量，求在我國(guó)陸地上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量約相當(dāng)于燃

燒多少噸煤所產(chǎn)生的能量.

【解析】由題意得：1.3x105x9.6x1（）6=1.248x1012（噸）.

故一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量約相當(dāng)于燃燒1.248x1012噸煤所產(chǎn)生的能量.

12.若人均每天需吃0.5千克糧，某市人口為409.8萬(wàn)，則一年需要消耗糧食多少噸？（一年有365天，結(jié)

果用科學(xué)記數(shù)法表示）

［解析］4098000x0.5x365-1000=747885,

747885用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.47885x105.

13.草履蟲可以蠶食細(xì)菌，使污水凈化，一個(gè)草履蟲每小時(shí)大約能夠形成60個(gè)食物泡，每個(gè)

食物泡中大約含有30個(gè)細(xì)菌，那么，一個(gè)草履蟲每天大約能夠蠶食多少個(gè)細(xì)菌？100個(gè)草

履蟲呢？（用科學(xué)記數(shù)法表示）

【解析】一個(gè)草履蟲每天大約能夠蠶食：24x60x30=43200=4.32x104個(gè)細(xì)菌；

100個(gè)草履蟲可蠶食4.32X106個(gè)細(xì)菌.

新知朱卷

（二）探究近似數(shù)與有效數(shù)字

（1）現(xiàn)實(shí)生活中我們常會(huì)遇到這樣的問(wèn)題：

⑴初一⑷班有42名同學(xué)；

（2）每個(gè)三角形都有3個(gè)內(nèi)角.

（3）我國(guó)的領(lǐng)土面積約為960萬(wàn)平方千米；

（4）王強(qiáng)的體重是約49千克.

這里的42,3,960萬(wàn)、49是什么樣的數(shù)？

總結(jié)：43,3是準(zhǔn)確數(shù)，而象960萬(wàn)、49這些是與實(shí)際數(shù)很接近的數(shù)，我們稱它為近似數(shù)，是由四舍

五人得來(lái)的，與實(shí)際數(shù)很接近的數(shù).

（2）在實(shí)際問(wèn)題中，我們經(jīng)常要用近似數(shù)，使用近似數(shù)就有一個(gè)近似程度的問(wèn)題，也是就精確度的問(wèn)題.

學(xué)生閱讀課本內(nèi)容，思考并R回答下面問(wèn)題。

我們都知道，3.14159….我們對(duì)這個(gè)數(shù)取近似數(shù)：

如果結(jié)果只取整數(shù)，那么按四舍五入的法則應(yīng)為—，就叫做精確到一位；

如果結(jié)果取1位小數(shù)，則應(yīng)為—，就叫做精確到—分位（或叫精確到0」）；

如果結(jié)果取2位小數(shù)，則應(yīng)為—，就叫做精確到—分位（或叫精確到0.01）；

總結(jié)：

一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.

這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字

象上面我們?nèi)?.142為的近似數(shù)，它精確到千分位（即精確到0.001）,共有4個(gè)有效數(shù)字3、1、4、2.

典例分析

（2019秋?鳳山縣期中）用四舍五入法取近似數(shù)：26.635?26.64（精確到0。1）.

【解析】用四舍五入法取近似數(shù)：26.635?26.64；

故答案為：26.64.

（2013秋?江西期末）用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)按要求取近似數(shù).

①9.23456（精確到0.0001）；

②567899（精確到百位）.

［解析］①9.23456~9.2346（精確到0.0001）；

②567899。5.679xl05（精確到百位）.

磯固新知

1.（2019秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）下列說(shuō)法正確的是（）

A.近似數(shù)5千和5000的精確度是相同的

B.近似數(shù)8.4和0.7的精確度不一樣

C.2.46萬(wàn)精確到百分位

D.317500四舍五入精確到千位可以表示為31.8萬(wàn)

【解析】A、近似數(shù)5千精確到千位，而5000精確到個(gè)位，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B,近似數(shù)8.4和0.7的精確度一樣，都是精確到十分位，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、2.46萬(wàn)精確到百位，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、317500四舍五入精確到千位可以表示為31.8萬(wàn)，故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

2.（2019秋?張店區(qū)期末）按括號(hào)內(nèi)的要求用四舍五入法取近似數(shù)，其中正確的是（）

A.103.57^103.6（精確到個(gè)位）

B.2.708^2.71（精確到十分位）

C.0.054?0.1（精確到0.1）

D.0.0136^0.014（精確到0.0001）

【解析】A、103.57?104（精確到個(gè)位），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2.708。2.71（精確到十分位），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、0.054?0.1（精確到0.1）,故本選項(xiàng)正確；

D、0.0136?0.014（精確到0.001）,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

3.（2019秋?確山縣期中）下列說(shuō)法正確的是（）

A.近似數(shù)2.0精確到了個(gè)位

B.近似數(shù)2.1與近似數(shù)2.10的精確度一樣

C.用四舍五入法對(duì)3.355取近似值，精確到百分位為3.35

D.近似數(shù)5.2萬(wàn)精確到了千位

【解析】A、近似數(shù)2.0精確到十分位，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、近似數(shù)2.1精確到十分位，近似數(shù)2.10精確到百分位，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、用四舍五入法對(duì)3.355取近似值，精確到百分位為3.36,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、近似數(shù)5.2萬(wàn)精確到了千位，故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

4.（2018秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）寧波市2018年上半年地方財(cái)政收入約837.90億元，這個(gè)數(shù)精確到（）

A.百萬(wàn)位B,百分位C.千萬(wàn)位D,十分位

【解析】寧波市2018年上半年地方財(cái)政收入約837.90億元，這個(gè)數(shù)精確到百萬(wàn)位；

故選：A.

5.（2019秋?雙臺(tái)子區(qū)期末）用四舍五入法取近似數(shù)：2.7982n2.80（精確到0。1）.

【解析】將2.7982用四舍五入法取近似數(shù)，精確到0.01,其結(jié)果是2.80；

故答案為：2.80.

6.（2019秋?越城區(qū)期末）用四舍五入法得到的近似數(shù)14.0精確到十分位,它表示原數(shù)大于或等于—

而小于.

【解析】用四舍五入法得到的近似數(shù)14.0精確到十分位，它表示原數(shù)大于或等于13.95,而小于14.05.

故答案為：十分，13.95,14.05.

7.（2019秋?孝昌縣期末）近似數(shù)4.02x104精確到百位,有個(gè)有效數(shù)字.

【解析】近似數(shù)4.02x104=40200,精確到百位，有效數(shù)字是4,0,2三個(gè)有效數(shù)字；

故答案為：百，三.

8.（2013秋?江干區(qū)期末）2013年12月14日21時(shí)11分,嫦娥三號(hào)成功登陸月球.北京飛控中心通過(guò)無(wú)線

電波控制，將“嫦娥三號(hào)”著陸器與巡視器成功分離的畫面?zhèn)?/p>