2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊：勾股定理的應(yīng)用 專項(xiàng)練習(xí)（培優(yōu)練）

專題L9勾股定理的應(yīng)用（專項(xiàng)練習(xí)）（培優(yōu)練）

特別提醒：本專題涉及二次根式的運(yùn)算，建議學(xué)習(xí)第2章《實(shí)數(shù)》后再鞏固練

習(xí)

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

（23—24八年級(jí)下?北京西城?期中）

1.如圖，在離水面點(diǎn)/高度為8m的岸上點(diǎn)C處，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子3c的

長為17m,此人以lm/s的速度收繩，7s后船移動(dòng)到點(diǎn)。的位置，則船向岸邊移動(dòng)了（）

（假設(shè)繩子是直的）.

A.9米B.8米C.7米D.6米

（23—24八年級(jí)下?河南洛陽?期中）

2.學(xué)校操場邊有一根垂直于地面/的旗桿N8,一根無彈力、不能伸縮的繩子加緊系于旗

桿頂端/處（打結(jié)處忽略不計(jì)）.聰明的小陶同學(xué)通過操作、測量發(fā)現(xiàn)：如圖1,當(dāng)繩子加緊

靠在旗桿上拉緊到底端3后，還多出1米，即3c=1米；如圖2,當(dāng)離開旗桿底端3處5

米后，繩子恰好拉直且繩子末端。處恰好接觸地面，即8。=5米.請(qǐng)你跟小陶同學(xué)一起

算一算旗桿的高度是（）

3.在水平地面上有一棵高9米的大樹，和一棵高4米的小樹，兩樹之間的水平距離是12米,

一只小鳥從小樹的頂端飛到大樹的頂端，則小鳥至少飛行（）

試卷第1頁，共8頁

（23-24八年級(jí)下?湖北黃岡?期中）

4.我國秦漢時(shí)期，數(shù)學(xué)成就十分顯著.當(dāng)時(shí)流傳這樣一個(gè)數(shù)學(xué)題：今有竹高十二尺，末折

抵地，去本三尺，問折者高幾何？類似的問題被寫入《九章算術(shù)》.它的意思是：一根竹子

原本高12尺，從A處折斷，竹梢觸地處C離竹根8的距離8C=3尺，試問折斷處與地面的

距離48=（）尺.

竺

C451

8D.8

（23-24八年級(jí)下?內(nèi)蒙古赤峰?期中）

5.如圖，一根長為20cm的牙刷置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱形水杯中，牙刷露

在杯子外面的長度為/cm,則h的取值范圍是（）

A.7</z<8B.8</z<12C.7<A<12D.7<A<12

（23-24八年級(jí)下?湖北武漢?期中）

6.已知一輪船以18海里/時(shí)的速度從港口/出發(fā)向東北方向航行，同時(shí)另有一輪船以12海

里/時(shí)的速度也從港口/出發(fā)向東南方向航行，都離開港口2小時(shí)后，兩船相距多少海里？

試卷第2頁，共8頁

A.12713B.1377C.1473D.1572

（23-24八年級(jí)下?天津河西?期中）

7.如圖，池塘邊有兩點(diǎn)/、B,點(diǎn)。是與A4方向成直角的NC方向上一點(diǎn)，測得

CB=50m,AC=20m,則/,8兩點(diǎn)間的距離是（）m.

A.10V2IB.IOA/29C.30D.70

（23-24八年級(jí)上?陜西西安?期中）

8.如圖，在一個(gè)長為20m,寬為16m的長方形草地上放著一根長方體木塊，已知該木塊的

較長邊和場地寬“。平行，橫截面是邊長為2m的正方形，若點(diǎn)/處有一只螞蟻，它從點(diǎn)/

處爬過木塊到達(dá)點(diǎn)C處去吃面包碎，則它需要走的最短路程是（）

A.24mB.8V13mC.16&mD.16m

（20-21九年級(jí)上?河南鄭州?階段練習(xí)）

9.如圖，一艘船以40k加/〃的速度沿既定航線由西向東航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，某臺(tái)風(fēng)中

心正以20km/h的速度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200kw的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬臺(tái)風(fēng)影

響區(qū)，當(dāng)這艘輪船接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí)，它與臺(tái)風(fēng)中心的距離8C=500k〃?，此時(shí)臺(tái)風(fēng)中心與輪船

既定航線的最近距離A4=300km,如果這艘輪船會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么從接到警報(bào)開始，經(jīng)

過（）小時(shí)它就會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)

試卷第3頁，共8頁

A.10B.7C.6D.12

（2020?山西?模擬預(yù)測）

10.劉徽是我國三國時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)大師，他的一生是為數(shù)學(xué)刻苦探究的一生，在數(shù)學(xué)理論

上的貢獻(xiàn)與成就十分突出，被稱為“中國數(shù)學(xué)史上的牛頓”.劉徽精編了九個(gè)測量問題，都是

利用測量的方法來計(jì)算高、深、廣、遠(yuǎn)問題的，這本著作是（).

A.《周髀算經(jīng)》B.《九章算術(shù)》C.《孫子算經(jīng)》D.《海島算經(jīng)》

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

（23-24八年級(jí)下?吉林白山?階段練習(xí)）

11.如圖，一根長為2.5米的梯子斜靠在垂直于地面的墻上,這時(shí)梯子的底端8與墻根

之間的距離為0.7米，如果梯子的底端向外（遠(yuǎn)離墻根方向）移動(dòng)0.8米至。處，則梯子的

頂端將沿墻向下移動(dòng).

（23-24八年級(jí)下?福建廈門?階段練習(xí)）

12.如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m處斷裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m

處，旗桿折斷之前的高度是m.

（23-24八年級(jí)下?重慶江津?階段練習(xí)）

13.《九章算術(shù)》中有一個(gè)“折竹抵地”問題：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，問

折者高幾何？”意思是：現(xiàn)有竹子高25尺，折后竹尖抵地與竹子底部的距離為5尺，問折處

試卷第4頁，共8頁

高幾尺？即：如圖，AB+AC=25K,BC=5尺,則/C=尺.

（23-24八年級(jí)下?山東臨沂?期中）

14.一艘船由/港沿北偏東60。方向航行24km至3港，然后再沿北偏西30。方向航行32km

至C港，則/,C兩港之間的距離為km.

（22-23九年級(jí)下?四川綿陽,階段練習(xí)）

15.如圖，河岸3c互相平行，橋垂直于兩岸，從C處看橋的兩端A,B,夾角

ZBCA=60°,測得3C=14m,則橋長48=m（結(jié)果精確到1m）.

（22—23八年級(jí)下?安徽宣城?期中）

16.為慶?！包h的二十大”勝利召開，市活動(dòng)中心組建合唱團(tuán)進(jìn)行合唱表演，欲在如圖所示的

階梯形站臺(tái)上鋪設(shè)紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)為30元，站臺(tái)寬為10m,則購買

這種地毯至少需要元.

（22-23八年級(jí)下?湖北武漢?期中）

17.如圖，鐵路九W和公路尸。在點(diǎn)。處交匯，NQON=30°,公路尸。上A處距離。點(diǎn)240

米，如果火車行駛時(shí)，火車頭周圍150米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么火車在鐵路九CV上沿

九W方向以72千米/小時(shí)的速度行駛時(shí)，A處受到噪音影響的時(shí)間為秒.

試卷第5頁，共8頁

N

（20-21八年級(jí)下?廣東廣州?期中）

18.如圖，有兩條公路ON、ON相交成30。角，沿公路（W方向離。點(diǎn)160米處有一所學(xué)

校當(dāng)重型運(yùn)輸卡車尸沿道路ON方向行駛時(shí)，在以尸為圓心，100米為半徑的圓形區(qū)域

內(nèi)都會(huì)受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學(xué)校/的距離越近噪聲影響越大.若已知重型運(yùn)

輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為36千米/時(shí)，則對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車P與

學(xué)校/的距離是一米；重型運(yùn)輸卡車尸沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校/帶來噪聲影響的

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

（23-24八年級(jí)下?新疆喀什?期中）

19.如圖，一只小鳥旋停在空中A點(diǎn)，A點(diǎn)到地面的高度=8米，A點(diǎn)到地面C點(diǎn)（3,

C兩點(diǎn)處于同一水平面）的距離4c=10米.

⑴求出3c的長度；

（2）若小鳥豎直下降到達(dá)。點(diǎn)（。點(diǎn)在線段42上），此時(shí)小鳥到地面C點(diǎn)的距離與下降的距

離相同，求小鳥下降的距離.

（陜西省安康市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）

20.2023年8月18日，底C世界機(jī)器人大會(huì)在北京亦莊召開.某科技公司展示了首款人

形通用機(jī)器人乜.樂樂爸爸是機(jī)器人研發(fā)工程師，其中一次機(jī)器人乜的跑步測試方案如下:

試卷第6頁，共8頁

在滑梯上的樂樂從滑梯頂端D處沿著03方向滑下，同時(shí)機(jī)器人又從樂樂對(duì)面的/處向B

處跑去，恰好在點(diǎn)8處與樂樂相遇，并且機(jī)器人司的跑步速度與樂樂的下滑速度相同.已

知滑梯的高度0=3米，滑梯底部與機(jī)器人乜的出發(fā)點(diǎn)之間的距離NC=9米.請(qǐng)問，機(jī)器

人《跑步多少米與樂樂相遇?

（23-24八年級(jí)下?北京朝陽?期末）

21.《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸,

適與岸齊，問水深、葭長各幾何.大意是：如圖，水池底面的寬48=1丈，蘆葦0C生長在

的中點(diǎn)。處，高出水面的部分8=1尺.將蘆葦向池岸牽引，尖端達(dá)到岸邊時(shí)恰好與水

面平齊，即OC=OE,求水池的深度和蘆葦?shù)拈L度（1丈等于10尺）.

醇

\「

流~*—:I

⑴求水池的深度0。；

（2）中國古代數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注解時(shí)，更進(jìn)一步給出了這類問題的一般解

法.他的解法用現(xiàn)代符號(hào)語言可以表示為：若己知水池寬43=2°,蘆葦高出水面的部分

CD=n（n<a）,則水池的深度0。（OD=6）可以通過公式6=巴二。計(jì)算得到.請(qǐng)證明劉徽

2n

解法的正確性.

（重慶市巴南區(qū)2020-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）

22.某街道根據(jù)市民建議，決定對(duì)一公園內(nèi)沿水域健身步道進(jìn)行修繕，經(jīng)勘測規(guī)劃，修繕后

的健身步道（局部）如圖，從/地分別往北偏東60。方向和東南方向各修一步道，從/地的

正東方向（水域?qū)γ妫┑腃地分別往西北方向和西南方向各修建一步道，匯合于8、。兩地,

若測得CD=1000米.（參考數(shù)據(jù):41?1.41，V3?1,73,76?2.45）

試卷第7頁，共8頁

D

(1)求/、C兩地之間距離.(結(jié)果精確到1米)

(2)小華和小明周末到公園鍛煉身體，準(zhǔn)備從/地跑步到C地，小華決定選擇/一。-C路

線，小明決定選擇8-C路線，若兩人速度相同，請(qǐng)計(jì)算說明誰先到達(dá)C地？

(23-24八年級(jí)下?云南昭通?期中)

23.6號(hào)臺(tái)風(fēng)“煙花”風(fēng)力強(qiáng)，累計(jì)降雨量大，影響范圍大，有極強(qiáng)的破壞力.如圖，臺(tái)風(fēng)“煙

花''中心沿東西方向48由/向2移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線上的兩點(diǎn)/、

8的距離分別為4C=300km,BC=400km,又/8=500km,經(jīng)測量，距離臺(tái)風(fēng)中心260km

及以內(nèi)的地區(qū)會(huì)受到影響.

(1)海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎?為什么？

(2)若臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為20千米/時(shí)，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長？

(23-24八年級(jí)下?內(nèi)蒙古赤峰?期中)

24.隨著人們生活水平的不斷提升，汽車已成為每個(gè)家庭的常用交通工具.隨著車輛的增多,

道路交通管理更需要科學(xué)規(guī)范，如圖，一輛家用小汽車在城市道路上直線行駛，某一時(shí)刻剛

好行駛到路對(duì)面車速檢測儀A正前方20m的C處，過了3s小汽車到達(dá)B點(diǎn),測得2與4距

離為60m.根據(jù)“中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城市道路上行駛速度

不得超過70km/h.通過計(jì)算說明，這輛家用小汽車是否超速了？=1.4，月=1.7)

試卷第8頁，共8頁

1.A

【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成勾股定理問題成為解題的關(guān)

鍵.

先在中運(yùn)用勾股定理求得/3=15m,再運(yùn)用勾股定理求得=6m,最后根據(jù)線

段的和差求得8。即可解答.

【詳解】解:在RtZUBC中，ZCAB=9Q°,BC=17m,AC=8m,

???AB=yjBC2-AC2=V172-82=15m，

,此人以lm/s的速度收繩，7s后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，

CD=17-1x7=1Om,

AD=ylCD2-AC2=V100-64=6m，

；.BD=AB-AD=15-6=9m,即船向岸邊移動(dòng)了9m.

故選A.

2.A

【分析】本題考查了勾股定理.設(shè)旗桿米，則4D=(x+l)米，根據(jù)勾股定理列方程

即可求出旗桿22的高度.熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】設(shè)旗桿/5=x米，則米，根據(jù)勾股定理可得，

AD2=AB2+BD2,

(x+1)2=x2+52,

解得x=12.

故選：A

3.B

【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程

最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出.

【詳解】如圖，設(shè)大樹高為AB=9m,小樹高為CD=4m,過C點(diǎn)作CE1AB于E,貝|EBDC

是矩形，連接AC,

答案第1頁，共13頁

A

Eh--------------------：->C

5'-----------------------------------------------------------'D

??.EB=4m,EC=12m,AE=AB-EB=9-4=5m,

在RtAAEC中，JAE?+EC?=752+122=13〃”

故小鳥至少飛行13m.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查正確運(yùn)用勾股定理.善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.

4.B

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于N8的方程，求出的值即

可.

【詳解】解：由題意知，AB+BC=12K，NC=3尺，

；.BC=12-AB,

由勾股定理得，AB2+AC2=BC2,

即AB2+9^(12-AB)2,

45

解得.8=

O

故選：B.

5.A

【分析】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出杯子內(nèi)牙刷的取值范圍是解決問題的關(guān)

鍵.根據(jù)杯子內(nèi)牙刷長度的取值范圍得出杯子外面長度的取值范圍，即可得出答案.

【詳解】解：???將，一根長為20cm的牙刷置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱形水杯中，

???在杯子中牙刷最短是等于杯子的高，最長是等于牙刷斜邊長度，

二當(dāng)杯子中牙刷最短是等于杯子的高時(shí)，x=12cm,

最長時(shí)等于牙刷斜邊長度是：工=后再=13，

的取值范圍是：20-13<A<20-12,

BP7</z<8,

故選:A.

答案第2頁，共13頁

6.A

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，方向角，熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角.然后根據(jù)路程=速度x時(shí)間，得兩條船分

別走了36,24.再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離.

【詳解】解：如圖，

南

ABAC=90°,

兩小時(shí)后，48=18x2=36（海里），4c=12x2=24（海里），

根據(jù)勾股定理得：BC=4AB1+AC2=>/362+242=12岳（海里）.

故選：A.

7.A

【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成勾股定理問題成為解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)題意直接運(yùn)用勾股定理進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：在中，根據(jù)勾股定理得：AB=^BC2-AC2=V502-202=loVH-

故選：A.

8.B

【分析】本題主要考查平面展開-最短路徑問題，兩點(diǎn)之間線段最短，有一定的難度，要注

意培養(yǎng)空間想象能力，將木塊展開，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解答，解題的關(guān)鍵是能將側(cè)

面展開成長方形，從而用勾股定理求解.

【詳解】解：由題意可知，將木塊展開，相當(dāng)于是NB+2個(gè)正方形的邊長，

長為20+2x2=24米；寬為16米.

于是最短路徑為：于是+d=8布米.

故選：B.

答案第3頁，共13頁

DMFC

ANEB

9.B

【分析】首先根據(jù)題意結(jié)合題目條件畫出圖形，進(jìn)而利用勾股定理得出等式計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意，作圖如下：

設(shè)X小時(shí)后，就進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)，根據(jù)題意得出:

CE=40x千米，BB，=20x千米，

vBC=500km,AB=300km,

.-.AC=400km,

.*.AE=400-40x,ABr=300-20x,

???AE2+AB'2=EB'2,

即(400-40x)2+(300-20x)2=2002,

22

解得：X1^2-V22-4xlxl05=14=7>22+V22-4X1X105=30=15(不符合題意,

2222

舍去).

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意得出關(guān)于x的

等式是解題關(guān)鍵.

10.D

【分析】運(yùn)用《九章算術(shù)注》相關(guān)知識(shí)即可直接解答.

【詳解】解：由于《九章算術(shù)注》是我國學(xué)者編撰的最早的一部測量數(shù)學(xué)著作，該書第一卷

的第一個(gè)問題是求海島上的山峰的高度，故本書的名稱是《海島算經(jīng)》.

答案第4頁，共13頁

故答案為D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)常識(shí)，了解一定的數(shù)學(xué)史以及數(shù)學(xué)著作是解答本題的關(guān)鍵.

11.0.4米

【分析】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，用移動(dòng)前梯子頂端到地面的距離減去移動(dòng)后梯子頂端

到地面的距離即可得到答案.

【詳解】解：梯子的頂端沿墻向下移動(dòng)的距離為，2勺-07-_（0.7+0.8）2=0.4（米）

故答案為：0.4米

12.18

【分析】本題考查的是勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，旗桿的長=8C+/3,利用勾股定理求出N3

即可解決問題.

【詳解】解：旗桿折斷后，落地點(diǎn)與旗桿底部的距離為12m,旗桿離地面5m折斷，且旗桿

與地面是垂直的，

所以折斷的旗桿與地面形成了一個(gè)直角三角形.

根據(jù)勾股定理，AB=^52+122=13m-

所以旗桿折斷之前高度為3C+=13m+5m=18m,

故答案為：18.

13.12

【分析】本題考查勾股定理與實(shí)際問題，熟練掌握勾股定理是解此題的關(guān)鍵，利用竹子折斷

后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（25-x）尺，利用勾股定理

解題即可.

【詳解】解:設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（25-x）尺，

根據(jù)勾股定理得：Y+52=（25-4,

解得：x=12,

故答案為：12.

14.40

【分析】本題考查方位角，勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形，證明。8C是直角三角形是解題

的關(guān)鍵.

根據(jù)題意畫出圖形，易證O8C是直角三角形，利用勾股定理即可求解.

答案第5頁，共13頁

【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，得AN〃BM,NNAB=60。，NMBC=30。，AB=24km,

BC=32km

???AN//BM

ZMBA=180°-ZNAB=180°-60°=120°

ZABC=NABM-NMBC=120。-30。=90°

.?.在RtA^5C中，AC=yjAB2+BC2=A/242+322=40(km)

即4,C兩港之間的距離為40km.

故答案為：40.

15.24

【分析】由含30。角的直角三角形的性質(zhì)得"=2BC=28(m),再由勾股定理求出"的長即

可.

【詳解】解：???/31.8C,

:.ZABC=90°,A48c為直角三角形.

NBCA=60°,

ABAC=30°,

AC=2BC=28(m),

AB=V^C2-BC2=A/282-142=14叔m)?24(m),

故答案為：24.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理，由含30。角的直角三角形的

性質(zhì)求出AC的長是解題的關(guān)鍵.

16.2100

【分析】利用勾股定理求出水平的直角邊長，然后求出需要地毯的總長度，進(jìn)而可得需要地

毯的總面積，然后可得答案.

答案第6頁，共13頁

【詳解】解：由勾股定理得，水平的直角邊=75二鏟=4m，

所以地毯水平部分的和是水平邊的長，豎直部分的和是豎直邊的長，

所以需要地毯的總長度為3m+4m=7m,

所以需要地毯的總面積為7x10=70m2,

所以購買這種地毯至少需要70x30=2100元，

故答案為：2100.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，平移的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析得出地毯水平部分

的和是水平邊的長，豎直部分的和是豎直邊的長.

17.9

【分析】過點(diǎn)A作/求出最短距離/C的長度，然后在上取點(diǎn)8,。，使得

/3=/。=150米，根據(jù)勾股定理得出3C,。的長度，即可求出瓦）的長度，然后計(jì)算出

時(shí)間即可.

【詳解】解：過點(diǎn)A作九W,

:.AC=~OA=120^,

2

在MN上取點(diǎn)8,D,使得AB=40=150米，當(dāng)火車到8點(diǎn)時(shí)對(duì)A處產(chǎn)生噪音影響，

?.?/2=150米，/C=120米，

由勾股定理得：BC=^AB2-AC2=V1502-1202=90米，

CD=^AD2-AC2=V1502-1202=90>即瓦）=180米，

72千米/小時(shí)=20米/秒，

,影響時(shí)間應(yīng)是：180+20=9秒.

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找出受影響的路段，從而利用勾股

定理求出其長度.

18.8012

【分析】作于。，求出ND的長即可解決問題，如圖以A為圓心50m為半徑畫圓,

答案第7頁，共13頁

路程“看日_

交ON于B、C兩點(diǎn)，求出5c的長，利用時(shí)間=氤計(jì)算即n可T.

【詳解】解：作NOLON于。,

?/AMON=30°,/O=160m,

AD=gOA=80m,

即對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車P與學(xué)校A的距離80m.

如圖以A為圓心100m為半徑畫圓，交ON于B、。兩點(diǎn)，

?/ADVBC,

：.BD=CD=-BC,

2

在RtZUBD中，BD=SIAB2-AD2=V1002-802=60m,

r.BC=120m,

重型運(yùn)輸卡車的速度為36千米/時(shí)=10米/秒，

???重型運(yùn)輸卡車經(jīng)過3c的時(shí)間=120+10=12(秒)，

故卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來噪聲影響的時(shí)間為12秒.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用、解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添

加常用輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

19.(1)6米

25

(2)小鳥下降的距離為米

【分析】本題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，熟練的掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

(1)在直角三角形中運(yùn)用勾股定理即可解答；

(2)在RMBDC中，根據(jù)勾股定理即可解答.

答案第8頁，共13頁

【詳解】（1）由題意知/8=90。，

???/2=8米，/C=10米.

在RtZUBC中AB2+BC2=AC2

BcZiO?-?=6米,

（2）設(shè)40=無，

??,到達(dá)。點(diǎn)（。點(diǎn)在線段上），此時(shí)小鳥到地面C點(diǎn)的距離與下降的距離相同，AB=8

貝！］CD=4D=x,BD=8-x,

在RMBDC中，DC2=BD2+BC2,

x2=（8-x）2+62,

解得尤=午25，

4

小鳥下降的距離為一25米.

4

20.5米

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，設(shè)機(jī)器人修跑步尤米與樂樂相遇，在RMBCZ）中，

利用勾股定理構(gòu)建關(guān)于x的方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)機(jī)器人X跑步x米與樂樂相遇，貝=x米，8c=（9-x）米，

???機(jī)器人用的跑步速度與樂樂的下滑速度相同，

.-.DB=AB=x^z,

在RIABCZ）中，ZC=90°,

■■■BD1=BC2+CD2,

.-.x2=（9-X）2+32,

解得x=5,

???機(jī)器人用跑步5米與樂樂相遇.

21.（1）12尺

（2）見解析

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用；

（1）設(shè)水池深度為x尺，則得蘆葦高度為（X+D尺，在Rt△瓦4。中，利用勾股定理建立方

答案第9頁，共13頁

程即可求解；

(2)由水池深度O0=b,則得蘆葦高度為OC=OD+CD=b+〃，由題意有：OE=OC=b+n；

由勾股定理即可得證.

【詳解】(1)解：設(shè)水池深度為x尺，則蘆葦高度為。C=OD+CD=(x+l)尺，

由題意有：OE=OC=(x+l)尺；

??,O為N8中點(diǎn)，且48=1丈=10尺，

.,.CM=；/3=gxl0=5(尺)；

在RtAE/O中，由勾股定理得：AE2+OA2=OE2,

即—+5?=(%+I)2,

解得：x=12；

即。。=12尺；

答:水池的深度8為12尺；

(2)證明：水池深度=則蘆葦高度為OC=OD+CO=b+〃，

由題意有：OE=OC=b+n；

,/O為中點(diǎn)，且/5=2a,

/.OA=—AB=a；

2

在RtZ\E4O中，由勾股定理得：AE2+OA2=OE2,

即b2+a2=(b+n)2,

整理得：6=巴二巴；

2n

表明劉徽解法是正確的.

22.⑴/、C兩地之間距離為1930米

(2)小華先到達(dá)C地

【分析】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，含30度直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判

定，方位角等知識(shí)，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

(1)連接/C,過。作。E//C于￡；分別在RtADEC,R30E4中利用勾股定理求出

CE,AE,即可求得結(jié)果；

(2)設(shè)兩人速度為1,由(1)的計(jì)算可得的長；由題意得A/8C是等腰直角三角

答案第1。頁，共13頁

形，由(1)的結(jié)論及勾股定理求得/8=8C,即可求得43+8C；比較即可誰先到達(dá)C

地.

【詳解】(1)解：如圖，連接/C,過。作DE//C于E；

由題意得：/DCE=90°-45°=45°,/DIE=90°-60°=30°；

在RtADEC中，則ZEDC=ZDCE=45°,

DE=CE,

由勾股定理得：CD2=CE2+DE2=2CE2,

:.CE^—CD=500亞米；

2

貝京E=500亞米；

在Rt△。及4中，ZDAE=30°,

則