2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：方程與函數(shù)（選填題中檔題）

第二單元方程與函數(shù)

專題一方程與函數(shù)（1）—行程問題與函數(shù)圖象

核心考點一列式計算或者列方程解決追及問題

01.我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一

百步，善行者追之，問幾何步及之?”如圖是善行者與不善行者行走路程S（單位：步）關(guān)于善行者的行走時間t的函

數(shù)圖象，則兩圖象交點P的縱坐標(biāo)是____.

02.甲、乙兩人從A地出發(fā)前往B地，其中甲先出發(fā)lh.如圖是甲、乙行駛路程y□（單位:km）,y2（單位km）隨

甲行駛時間x（單位:h）變化的圖象當(dāng)乙追上甲時.乙行駛的時間是（）

A.2hB.3h

C.2.5hD.3.5h

03.甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個行程中，兩車離A城的距離y與時刻t的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則

兩圖象交點的縱坐標(biāo)是（）

A.130B.140

C.150D.160

核心考點二利用全等（或相似）計算或者列方程（組）解決追及問題

04.一次越野跑中,前a秒鐘小明跑了1600m,小剛跑了1450m.小明、小剛此后所跑的總路程y（單位：m）與時

間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中b的值是（）

A.3050B.2250

ylm

C.2050D.2890

Oaa+200t/s

a+100fl+300

核心考點三列式計算或者列方程（組）解決相遇問題

05甲、乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)，相向而行，勻速行駛，甲車以60km/h的速度行駛，在這個過程

中，兩車之間的距離y（單位：km）與甲車行駛的時間t（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示，那么下列說法錯誤的是（）

A.A,B兩地相距280kmB.a=|

14

C.b=—D.c=220

3

核心考點四直接列式計算解決對比速度問題

06.小明從家去上學(xué)，先步行一段路，因時間緊，他改騎共享單車，結(jié)果到學(xué)校時遲到了7min,其行駛的路程

y（單位：m）的圖象關(guān)系如圖.若他出門時直接騎共享單車（兩次騎車速度相同），則下列說法正確的是（）

A.小明會遲到2min到校B.小明剛好按時到校

C.小明可以提前Imin到校D.小明可以提前2min到校

核心考點五設(shè)參利用函數(shù)解析式或列方程計算解決往返相遇問題

07.一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運往乙地，其中快車送達(dá)后立即沿原路返回，且往返速度的大小不

變，兩車離甲地的距離y（單位：km）與慢車行駛時間t（單位：h）的函數(shù)關(guān)系如圖，則兩車先后兩次相遇的間隔時間

是（）

A5,

A.—hB.-h

32

C.-hD.-h

53

專題二方程與函數(shù)⑵——資費選擇與進(jìn)出水問題

核心考點一資費選擇問題

01.如圖，某電信公司提供了A,B兩種方案的移動通訊費用y（元）與通話時間x（分）之間的關(guān)系，若通話時間

超過200分，則B方案比A方案便宜（）元.

A.10B.11

C.12D.13

核心考點二進(jìn)水與放水問題

02.一個容器有進(jìn)水管和出水管，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù).從某時刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，

從第4min到第24min內(nèi)既進(jìn)水又出水，從第24min開始只出水不進(jìn)水，容器內(nèi)水量y（單位：L）與時間x（單位：m

in）之間的關(guān)系如圖所示，則圖中a的值是（）

A.32B.34

03.自來水公司有甲、乙兩個長方體的蓄水池，現(xiàn)將甲池中的水以每小時8n?的速度注入乙池，則兩水池中水

的高度y（m）與注水的時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示.若要乙池的蓄水量是甲池的2倍，則注水的時間應(yīng)為（）

A.2hB.-h

3

C.-hD.-h

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專題三方程與函數(shù)⑶一坐標(biāo)與函數(shù)

01.桿秤是我國傳統(tǒng)的計重工具.如圖，可以用秤曲到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的質(zhì)量.稱重

時，若秤曲到秤紐的水平距離為x（單位：cm）時，秤鉤所掛物重為y（單位：kg）,則y是X的一次函數(shù).下表記錄了

四次稱重的數(shù)據(jù)，其中只有一組數(shù)據(jù)記錄錯誤.它是（）

秤鈕

A.第1組B.第2組

C.第3組D.第4組秤發(fā);秤鉤

組數(shù)1234

x/cm1247

y/kg0.801.051.652.30

02俗話說“困難像彈簧，你弱它就強”，小明在研究彈簧的長度與所掛重物的關(guān)系時，發(fā)現(xiàn)在彈性限度內(nèi)，彈

簧的長度y（單位：cm）與它所掛的物體重量x（單位：kg）之間是一次函數(shù)關(guān)系，小明記錄了四次彈簧長度與物重的

數(shù)據(jù)，其中一組數(shù)據(jù)記錄錯誤，它是（）

組數(shù)1234

x(kg)481012

y(cm)15.816.61717.6

A.第1組B.第2組C.第3組D.第4組

03.(2021青山).(a+4,0)B.(a+4,2)C.(a+4.4)D.(a+4,6)

04.如圖，已知點A(8,0)及動點P(x,y),且x+y=10,若△OPAA的面積為16,則P點的坐野()

A.(4,6)B.(6,4)，

C.(4,6)或(16,-6)D.(6,4)或(14,-4)

專題四方程與函數(shù)⑷一降次代換

方法：利用方程變形整體代換或根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行降次代換

01?已知計算島一步鼻的值是（）

A.1B.-1C.2D.-2

02.已知a,b是一元二次方程.7_2%-2=0的兩根，則一1-2的值是()

az—a—b

11

A.2B士C.--D.-2

22

03已知a,b是方程./_3%_5=0的兩根，則代數(shù)式2a3-6a2+h2+76+1的值是()

A.-25B.-24C.35D.36

04.換元法是一種重要的轉(zhuǎn)化方法,如：解方程好―5,+6=0,設(shè)％2=%原方程轉(zhuǎn)化為/_5a+6=0.已

知m,n是實數(shù)，滿足（On?一2m）2+4根2一8m+6-荏=0,則n的取值范圍是（）

A.n<0B.n>4C.n>2D.n>3

05.關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根x1，x2,若％2=2%心則4b-3ac的最大值是（）

A.lB.2C.4D.6

專題五方程與函數(shù)(5)—利用函數(shù)關(guān)系求代數(shù)式的值

方法：利用函數(shù)圖象上的點得條件等式求代數(shù)式的值

01.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=￥(%<0)與y=x+l的圖象交于點p(a,b),則代數(shù)式i-前勺值是()

A.——B.—C.V2D.一V2

22

02.直線y=kx+3(k<0)與雙曲線y=|交于A,B兩點A,B的縱坐標(biāo)分別為a,b,則a+b的值為()

A.-3B.1C.3D.6

.如圖,設(shè)直線與雙曲線y=-:相交于］，)兩點則xy-的值為(

03y=kx(k<0)A(x%),B(x2,y2123%2yl)

A.-10B.-5

C.5D.10

04.二次函數(shù)y=%2-2的圖象經(jīng)過點(a,b),則代數(shù)式.b2+6a?的最小值是()

A.2B.3C.4D.5

專題六方程與函數(shù)⑹一反比例函數(shù)中的k值與幾何圖形

核心考點一反比例函數(shù)與等邊三角形

01.如圖,一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=|的圖象相交于A,B兩點，以AB為邊作等邊三角形ABC,若反

比例函數(shù)y=爭勺圖象過點C,則k的值為.

核心考點二反比例函數(shù)與直角三角形

02.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A,B在反比例函數(shù)y=T(?。)的圖象上，點A的坐標(biāo)為(m,2),連接OA,

OB,AB,若OA=AB,ZOAB=90°,貝！|k的值為.

核心考點三反比例函數(shù)與全等

03.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點0(0,0),A(0,4),B(3,0)為頂點的RtAAOB,其兩個銳角對應(yīng)的外

角角平分線相交于點P,且點P恰好在反比例函數(shù)y=:的圖象上，則k的值為

核心考點四反比例函數(shù)與勾股

04如圖.將直線.y=x向下平移b個單位長度后得到直線1,直線1與反比例函數(shù)y=《(久》0)的圖象相交于點

A,與x軸相交于點B,則(OA2-的值為()

A.4B.8

C.16D.與b相關(guān)