九年級(jí)數(shù)學(xué)上圓同步練習(xí)

本試卷共=numpages2*24頁，第=page2*2-13頁本試卷共=numpages2*24頁，第=page2*24頁圓同步專題知識(shí)點(diǎn)一、圓的定義及有關(guān)概念1、圓的定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。2、有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。連接圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，直徑是最長(zhǎng)的弦。在同圓或等圓中，能夠重合的兩條弧叫做等弧。知識(shí)點(diǎn)二、平面內(nèi)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系平面內(nèi)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，d＞r；反過來，當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外。當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí)，d＝r；反過來，當(dāng)d＝r時(shí)，點(diǎn)在圓上。當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，d＜r；反過來，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)。知識(shí)點(diǎn)三、圓的基本性質(zhì)1圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線。2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦對(duì)的弧。3、圓具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，特別的圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是圓心。圓心角定理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。4、圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。圓周角定理推論１：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。圓周角定理推論２：直徑所對(duì)的圓周角是直角；９０°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。1．在一個(gè)______內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O______，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的______叫做圓．這個(gè)固定的端點(diǎn)O叫做______，線段OA叫做______．以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓記作______，讀作______．2．由圓的定義可知：(1)圓上的各點(diǎn)到圓心的距離都等于________；在一個(gè)平面內(nèi)，到圓心的距離等于半徑長(zhǎng)的點(diǎn)都在________．因此，圓是在一個(gè)平面內(nèi)，所有到一個(gè)________的距離等于________的________組成的圖形．(2)要確定一個(gè)圓，需要兩個(gè)基本條件，一個(gè)是________，另一個(gè)是________，其中，________確定圓的位置，______確定圓的大?。?．連結(jié)______________的__________叫做弦．經(jīng)過________的________叫做直徑．并且直徑是同一圓中__________的弦．4．圓上__________的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱________，以A，B為端點(diǎn)的弧記作________，讀作________或________．5．圓的________的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每________都叫做半圓．6．在一個(gè)圓中_____________叫做優(yōu)弧；_____________叫做劣弧．7．半徑相等的兩個(gè)圓叫做____________．【練習(xí)題】8．如下圖，(1)若點(diǎn)O為⊙O的圓心，則線段__________是圓O的半徑；線段________是圓O的弦，其中最長(zhǎng)的弦是______；______是劣??；______是半圓．(2)若∠A=40°，則∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．9．已知：如圖，在同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)．(1)求證：∠AOC=∠BOD；(2)試確定AC與BD兩線段之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．10．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB，CD的延長(zhǎng)線交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度數(shù)．11．已知：如圖，△ABC，試用直尺和圓規(guī)畫出過A，B，C三點(diǎn)的⊙O．練習(xí)2垂直于弦的直徑【基礎(chǔ)知識(shí)填空】1．圓是______對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是______________________；圓又是______對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是____________________．2．垂直于弦的直徑的性質(zhì)定理是____________________________________________．3．平分________的直徑________于弦，并且平分________________【練習(xí)題】4．圓的半徑為5cm，圓心到弦AB的距離為4cm，則AB=______cm．5．如圖，CD為⊙O的直徑，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，則AB=______cm．6．如圖，⊙O的半徑OC為6cm，弦AB垂直平分OC，則AB=______cm，∠AOB=______．7．如圖，AB為⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，則OA=______，O點(diǎn)到AB的距離=______．8．如圖，⊙O的弦AB垂直于CD，E為垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，則圓心O到CD的距離是______．9．如圖，P為⊙O的弦AB上的點(diǎn)，PA=6，PB=2，⊙O的半徑為5，則OP=______．10．如圖，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，則⊙O的半徑等于______cm．11．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于E點(diǎn)，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的長(zhǎng)．12．已知：如圖，試用尺規(guī)將它四等分．13．今有圓材，埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺．問徑幾何．(選自《九章算術(shù)》卷第九“句股”中的第九題，1尺=10寸)．14．已知：⊙O的半徑OA=1，弦AB、AC的長(zhǎng)分別為，，求∠BAC的度數(shù)．練習(xí)3弧、弦、圓心角【基礎(chǔ)知識(shí)填空】1．__________________________叫做圓心角．2．在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角及它們所對(duì)的兩條弧、兩條弦，如果其中有一組量相等，那么_______________．3．在圓中，叫做弦心距.4．在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們的弦心距也______．反之，如果兩條弦的弦心距相等，那么_____________________．【練習(xí)題】5．已知：如圖，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．求證：∠AOC=∠DOB．6．已知：如圖，P是∠AOB的角平分線OC上的一點(diǎn)，⊙P與OA相交于E，F(xiàn)點(diǎn)，與OB相交于G，H點(diǎn)，試確定線段EF與GH之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．7．已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，且C為的中點(diǎn)，若∠BAD=20°，求∠ACO的度數(shù)．8．⊙O中，M為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()．A．AB>2AM B．AB=2AMC．AB<2AM D．AB與2AM的大小不能確定9．如圖，⊙O中，AB為直徑，弦CD交AB于P，且OP=PC，試猜想與之間的關(guān)系，并證明你的猜想．10．已知：⊙O的半徑為25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．求這兩條平行弦AB，CD之間的距離．練習(xí)4圓周角【基礎(chǔ)知識(shí)填空】1．_________在圓上，并且角的兩邊都_________的角叫做圓周角．2．在同一圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于_________圓心角的_________．3．在同圓或等圓中，____________所對(duì)的圓周角____________．4．_________所對(duì)的圓周角是直角．90°的圓周角______是直徑．拓展：【練習(xí)題】5．如圖，若五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，則∠BOC=______，∠ABE=______，∠ADC=______，∠ABC=______．6．如圖，若六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，則∠AED=______，∠FAE=______，∠DAB=______，∠EFA=______．7．如圖，ΔABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，若P是上一點(diǎn)，則∠BPC=______；若M是上一點(diǎn)，則∠BMC=______．8．在⊙O中，若圓心角∠AOB=100°，C是上一點(diǎn)，則∠ACB等于()．A．80° B．100° C．130° D．140°9．在圓中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，則∠DEB等于()．A．13° B．79° C．38.5° D．101°10．如圖，AC是⊙O的直徑，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，則∠AOD等于()．A．64°B．48°C．32°D．76°11．如圖，弦AB，CD相交于E點(diǎn)，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，則∠AOD等于()．A．37° B．74° C．54° D．64°12．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=138°，則它的一個(gè)外角∠DCE等于()．A．69° B．42° C．48° D．38°13．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直徑，BD交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DC，則∠AEB等于()．A．70° B．90° C．110° D．120°14．已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直徑．15．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB長(zhǎng)．16．已知：如圖，⊙O的直徑AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的長(zhǎng)．1.如圖：四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接梯形，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，求證：OE平分∠BEC。2.在半徑為5cm的⊙O中，AB＝6cm，CD＝8cm，且AB∥CD，求AC和CD之間的距離。3.如圖是一個(gè)弓形零件的截面圖。已知弓形高為9cm,弦長(zhǎng)為6cm,求弓形所在圓的半徑。4.如圖，O為ADB弧的圓心，,弓形高ND=2cm,矩形EFGH的頂點(diǎn)E,F在弦AB上，H,G在AB弧上，且EF=4HE.求EF的長(zhǎng)。5.已知在以O(shè)為圓心，直徑分別為10cm和16cm的兩個(gè)同心圓中有點(diǎn)P，OP＝4cm，過點(diǎn)P分別作大圓的弦AB，小圓有弦CD，求AB的最大值與CD的最小值的和。6．一條弧所對(duì)的圓心角有幾個(gè)，圓周角有幾個(gè)？一條弦呢？若一條弦把圓周分成1:5兩部分，則該弦所對(duì)的圓心角度數(shù)？圓周角度數(shù)？所對(duì)的劣弧所含的圓周角的度數(shù)？7．.如圖，圓內(nèi)角、圓外角與它所對(duì)弧的關(guān)系？(1)若＝35,=25,求∠AEB;(2)若P＝40，＝＝,求∠ACD8.如圖，已知在⊙O中，弦AB⊥CD于E,AE=2,EB=8,CAD弧的度數(shù)為120，求⊙O的半徑。9.如圖，在⊙O中，AB弧的度數(shù)為100,把弦AB繞圓心旋轉(zhuǎn)60,得到線段,交AB于D.畫OC⊥AB,,C,分別為垂足，連結(jié)C。(1)求證：;(2)求證：;(3)求的度數(shù)和的度數(shù)10.如圖,⊙O中,AB是直徑,半徑CO⊥AB,D是CO的中點(diǎn),DE//AB,求證:EC=2EA.11.已知BC為半圓O的直徑，AB=AF,AC交BF于點(diǎn)M，過A點(diǎn)作AD⊥BC于D，交BF于E，則AE與BE的大小有什么關(guān)系？為什么？12.如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O,D是BC弧上一點(diǎn)，連結(jié)AD、CD、BD，并在AD上截取AE=CD，連結(jié)BE，求證：(1)△ABE≌△CBD；(2)AD＝BD＋CD.13.如圖ABC是⊙O的一條折弦，BC>AB，D是ABC弧的中點(diǎn)，DE⊥BC，垂足為E，(1)求證：CE＝BE＋AB.(2)若連結(jié)DC、DB,則DC2－DB2＝AB?BC.14．如圖，AD是△ABC的高線，AE是△ABC的外接圓的直徑，求證：∠BAE＝∠DAC.變題(1)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AH⊥BC，垂足為H，AD平分∠BAC，交⊙O于D.求證：AD平分∠HAO.(2)已知如圖△ABC內(nèi)接于⊙O,AD⊥BE于D,BE⊥AC于E,AD,BE交于點(diǎn)F,延長(zhǎng)AD交⊙O于求證：BG=BF(3)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O,A的平分線與⊙O交于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F。求證BE=CF15.如圖，⊙O是ABC的外接圓，，AD，CE分別是BC，AB上的高，且AD，CE交于點(diǎn)H，求證：AH=AO類題(1)如圖，在⊙O中，弦AC⊥BD，OE⊥AB，垂足為E，求證：OE=e